على سبيل المثال ، arcsen (√3 / 2) = π / 3 لأنه ، كما هو معروف ، جيب / 3 راديان يساوي is3 / 2. القيمة الأساسية للدوال المثلثية العكسية للدالة الرياضية f (x) أن يكون لها معكوس g (x) = f -1 (خ) من الضروري أن تكون هذه الوظيفة عن طريق الحقن ، مما يعني أن كل قيمة y لمجموعة وصول الدالة f (x) تأتي من قيمة x واحدة وواحدة فقط. من الواضح أن هذا المطلب لا يتم استيفاؤه بواسطة أي دالة مثلثية. لتوضيح هذه النقطة ، دعنا نلاحظ أنه يمكن الحصول على القيمة y = 0. 5 من دالة الجيب بالطرق التالية: الخطيئة (/ 6) = 0. 5 الخطيئة (5π / 6) = 0. 5 الخطيئة (7π / 6) = 0. 5 وأكثر من ذلك ، لأن دالة الجيب دورية مع الفترة 2π. من أجل تحديد الدوال المثلثية العكسية ، من الضروري تقييد مجال وظائفها المثلثية المباشرة المقابلة ، بحيث تفي بمتطلبات الحقن. سيكون هذا المجال المقيد للوظيفة المباشرة هو الرتبة أو الفرع الرئيسي لوظيفتها العكسية المقابلة. جدول مجالات ونطاقات الدوال المثلثية العكسية مشتقات الدوال المثلثية العكسية للحصول على مشتقات الدوال المثلثية العكسية ، يتم تطبيق خصائص المشتقات ، ولا سيما مشتق دالة عكسية. إذا أشرنا إلى f (y) الدالة و f -1 (x) إلى وظيفتها العكسية ، فإن مشتق الدالة العكسية يرتبط بمشتق الوظيفة المباشرة بالعلاقة التالية: [F -1 (x)] '= 1 / f' [f -1 (خ)] على سبيل المثال: إذا كانت x = f (y) = √y دالة مباشرة ، فسيكون معكوسها ص = و -1 (س) = س 2.
كتب الدوال الاسية و المثلثية - مكتبة نور
تفاضل الدوال المثلثية هو العملية الحسابية لإيجاد مشتق دالة مثلثية ، أو معدل تغيرها بالنسبة لمتغير. على سبيل المثال، يكتب مشتق دالة الجيب على هذا الشكل sin′(a) = cos (a) ، وهذا يعني أن معدل تغير sin ( x) عند زاوية معينة x = a يُعطى بجيب تمام تلك الزاوية. يمكن إيجاد جميع مشتقات الدوال المثلثية من تلك الخاصة بـ sin (x) و cos (x) عن طريق قاعدة ناتج القسمة المطبقة على الدوال مثل tan ( x) = sin ( x) / cos ( x). بمعرفة هذه المشتقات، يتم ايجاد مشتقات الدوال المثلثية العكسية باستخدام التفاضل الضمني. نهاية sin( θ)/ θ لما θ يؤول إلى 0
دائرة ذات المركز O ونصف القطر 1
العصر: منحنيا y = 1 و y = cos θ موضحة باللون الأحمر، ومنحنى y = sin(θ)/θ موضح باللون الأزرق. يوضح الرسم البياني الموجود على اليسار دائرة ذات المركز O ونصف القطر r = 1. لتكن OA و OB اثنين من نصف القطر يصنعان قوس قياسه θ راديان. بما أننا اعتبرنا النهاية لما θ يؤول إلى الصفر، فقد نفترض أن θ هو عدد موجب صغير، نقول 0 < θ < ½ في الربع الأول. في الرسم البياني، ليكن R 1 المثلث OAB و R 2 القطاع الدائري OAB و R 3 المثلث OAC. مساحة المثلث OAB هي:
مساحة القطاع الدائري OAB هي: ، بينما مساحة المثلث OAC معطاة بواسطة:
بما أن كل منطقة تقع في المنطقة التالية، فإن:
زيادة على ذلك، بما أن sin θ > 0 في الربع الأول، فيمكننا القسمة على ½ sin θ ، معطيًا:
في الخطوة الأخيرة، أخذنا مقاليب الحدود الموجبة الثلاثة، وعكسنا المتباينة.
درس: مشتقات الدوال المثلثية العكسية | نجوى
نستنتج أنه من أجل 0 < θ < ½ π ، يكون مقدار sin( θ)/ θ دائما أقل من 1 ودائمًا أكبر من cos(θ). وهكذا، عندما تقترب θ من 0، فإن sin( θ)/ θ " عُصِرت " بين سقف ارتفاعه 1 وأرضية ارتفاعها cos θ ، والتي ترتفع نحو 1؛ لذلك يجب أن تؤول sin( θ)/ θ إلى 1؛ حيث أن θ تؤول إلى 0 من الجهة الموجبة:
بالنسبة للحالة التي تكون فيها θ عددًا سالبًا صغيرًا –½ π < θ < 0 ، نستخدم حقيقة أن الجيب دالة فردية:
نهاية (cos(θ)-1)/θ لما θ يؤول إلى 0 يتيح لنا القسم الأخير حساب هذه النهاية الجديدة بسهولة نسبية. يتم ذلك عن طريق استخدام خدعة بسيطة. في هذا الحساب، إشارة θ غير مهمة.
مشتقات الدوال المثلثيه
- تمرين 2 ابحث عن حلول: كوس (2 س) = 1 - سين (س) المحلول من الضروري أن يتم التعبير عن جميع الدوال المثلثية بنفس الوسيطة أو الزاوية. سنستخدم هوية الزاوية المزدوجة: كوس (2x) = 1 - 2 سين 2 (خ) ثم يتم تقليل التعبير الأصلي إلى: 1 - 2 سين 2 (س) = 1 - سين س بمجرد تبسيطها ومعاملتها ، يتم التعبير عنها على النحو التالي: الخطيئة (x) (2 sin (x) - 1) = 0 مما يؤدي إلى معادلتين ممكنتين: Sen (x) = 0 مع الحل x = 0 ومعادلة أخرى sin (x) = ½ مع x = π / 6 كحل. حلول المعادلة هي: x = 0 أو x = π / 6. - تمرين 3 أوجد حلول المعادلة المثلثية التالية: cos (x) = الخطيئة 2 (خ) المحلول لحل هذه المعادلة ، من الملائم وضع نوع واحد من الدوال المثلثية ، لذلك سنستخدم المتطابقة المثلثية الأساسية بحيث تتم إعادة كتابة المعادلة الأصلية على النحو التالي: cos (x) = 1 - cos 2 (خ) إذا قمنا بتسمية y = cos (x) ، فيمكن إعادة كتابة التعبير على النحو التالي: ص 2 + و - 1 = 0 إنها معادلة من الدرجة الثانية في y ، وحلولها هي: ص = (-1 ± √5) / 2 ثم قيم x التي تحقق المعادلة الأصلية هي: س = arccos ((-1 ± √5) / 2) الحل الحقيقي هو الحل ذو الإشارة الموجبة x = 0.
تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك. في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجِد مشتقات دوال مثلثية عكسية. فيديو الدرس
١٧:٢٣
ورقة تدريب الدرس
س١:
أوجد 𞸃 𞸃 𞸎 𞸎 ﺟ ﺎ − ١. س٢:
أوجد 𞸃 𞸃 𞸎 𞸎 ﺟ ﺎ − ١ ؛ حيث ≠ ٠. س٣:
أوجد 𞸃 𞸃 𞸎 𞸎 ﻗ ﺘ ﺎ − ١. تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.
النظرية 4: إذا كان ص=ظتاس، فإنّ دص / دس=-قتا 2 س. النظرية 5: إذا كان ص=قاس، فإنّ دص / دس=قاس ظاس. النظرية 6: إذا كان ص=قتاس، فإنّ دص / دس=-قتاس ظتاس. مثال 1:
إذا كان ق (س)=جاس، فأوجد ق(Π/6)
ق (س)=جتاس
ق (س)=جتا(Π / 6)
ق (س)=3 0. 5 /2
إذا كان هـ (س)=س جاس، فأوجد هـ (س)
هـ (س)=س×جتاس+جاس×1
هـ (س)=س جتاس+جاس
مثال 3:
إذا كان جتا(س ص)=س، فأوجد دس/دص
باشتقاق طرفي المعادلة بالنسبة إلى س، ينتج أنّ:
-جا(س ص)×(س(دص/دس)+ص)=1
-س جا(س ص)×(دص/دس)=1+ص جا(س ص)
دص/ دس=(1+ص جا(س ص))/(-س جا(س ص))
دص/دس=-(1+ص جا (س ص))/(س جا(س ص))
من المهم جدًا دراسة موضع جونو في مخطط الولادة بعناية. يمكن أن تعطينا Juno جميع القرائن لاتخاذ خيارات العلاقة الصحيحة. نحتاج فقط إلى اتباع نصيحتها ومن المحتمل ألا نرتكب أي أخطاء في العلاقة في المستقبل. العقرب الشمس الجوزاء القمر
كل الأشخاص الذين نجذبهم لن يجعلوا شركاءنا المثاليين. يمكن للجاذبية أن تعمينا بسهولة إلى تجاهل العلامات الحمراء حول شخص ما. لهذا السبب يجب علينا دائمًا فحص الشخص بوعي من خلال معايير Juno واكتشاف ما إذا كان لديه السمات التي وصفها Juno في مخططنا. السبب في أننا يجب أن نفعل ذلك هو حقيقة أن جونو يساعدنا على التمييز بين الافتتان والحب الحقيقي ، والدعم ، والانسجام ، وطول العمر. عندما نعتاد على استخدام Juno عند اتخاذ خيارات العلاقة ، يصبح التعرف على الشريك المناسب واختياره أمرًا سهلاً للغاية. جونو في برج العذراء يرغب الرجال مع Juno in Virgo في امرأة منظمة وموثوقة ومسؤولة ومجتهدة ودقيقة. جونو في الابراج اليومية. إنهم يريدون امرأة يمكنهم الاعتماد عليها ، ويثقون بها بحرية في تنظيم حياتهم. غالبًا ما يسعى هؤلاء الرجال إلى الكمال في علاقاتهم وغالبًا ما يجذبون النساء اللواتي لديهن نفس السمة. المرأة المثالية قادرة على رعاية أعمالها ، مستقلة ، وقادرة على توفير احتياجاتها والتزاماتها.
جونو في الابراج اليومية
جونو: كويكب الالتزام ما هو القاسم المشترك بين يونيو وحفلات الزفاف والمال ، بالإضافة إلى الصيف والسفر المحتمل؟ منذ العصور القديمة ، ارتبط كل هؤلاء ارتباطًا وثيقًا بجونو ، إلهة الحب والزواج الرومانية. في الواقع ، سُمي شهر يونيو بأكمله - الشهر التقليدي لحفلات الزفاف والزواج - على اسمها. وبينما نربط الزواج غالبًا بدمج الموارد المالية ، يمكننا أن نشكر جونو على كلمتنا المالية. في أوائل روما ، معبد جونو حيث تم جني الأموال ، وفي هذا الدور ، تمت الإشارة إليها باسم جونو مونيتا وحامية الأموال. برج اليوم برج الجدي
أسطوري ، جونو - هيرا لليونانيين - كانت ملكة الآلهة وكانت واحدة من امرأتين متزوجتين قانونيًا في كل أوليمبوس ، جنبًا إلى جنب مع كوكب الزهرة. وبهذه الطريقة ، ارتبطت أهمية جونو بزوجها جوبيتر ، ملك الآلهة ، وتجسد الأفكار التقليدية عن الزواج الأحادي والزواج. تتضمن النسخة الأكثر حداثة من Juno أي شخص يشعر بالتعارف الشديد مع شريكه أو أنه على علاقة. جونو في الابراج الصينية. بينما غالبًا ما تم تمثيل جونو في القصص كزوجة غيورة ، إلا أن تأثيرها الفلكي يتجاوز تلك الصورة النمطية. يشير جونو في علم التنجيم إلى الكويكب الثالث الذي تم اكتشافه في نظامنا الشمسي عام 1804.
انضم إلي الشهر المقبل عندما نلقي نظرة على سيريس.