ويعرف حاصل جمع مصفوفتين بأنه المصفوفة الناتجة عن جمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين. فيتم جمع العناصر الناتجة عن تقاطع نفس الأعمدة والأسطر في كلا المصفوفتين
فعلى سبيل المثال إذا كان:
ِ
ضرب مصفوفة وحيدة العنصر مع مصفوفة متعددة العناصر
يُضرب العنصر الوحيد مع كل عنصر من عناصر المصفوفة، وتكون النتيجة مصفوفة جديدة تحوي العدد نفسه من العناصر. التاريخ:
للمصفوفات تاريخ طويل في استخدامها في حل المعادلات الخطية. فأقدم شكل لاستخدام المصفوفات في حل المعادلات كان نص صيني يدعى الفصول التسع في الرياضيات, كما تضمن مبدأ المحددات والذي يرجع تاريخه إلى ما بين 300 قبل الميلاد إلى 200 ميلادي, [8] في سنة 1683 نشر بحث عن المصفوفات من قبل الرياضي الياباني سيكي تاكازاو. بعد ذلك نشر بحوث متعلقة بالمصفوفات العالم الألماني جوتفريد لايبنتز في سنة 1693. ومن ثم نشر غابرييل كرامر قواعده في الحساب سنة 1750. المصفوفات في الرياضيات للصف. ركزت نظريات المصفوفات المبكرة على دور المحددات بدلا عن المصفوفات بشكل مستقل. ولم يظهر مفهوم المصفوفة بشكل مستقل حتى وقت حديث, في سنة 1858 مع أرثور كايلي ونظرياته حول المصفوفات. [9] [10]
نظرية المصفوفات هي فرع الرياضيات الذي يركز على دراسة المصفوفات.
المصفوفات في الرياضيات للصف
على سبيل المثال ، سيتم وصف صفيف من 36 تفاحة مرتبة في ستة أعمدة من ستة صفوف من التفاح على هيئة صفيف 6 × 6. تساعد هذه المصفوفات الطلاب ، في المقام الأول في الصفوف من الثالث إلى الخامس ، على فهم عملية الحساب عن طريق كسر العوامل إلى أجزاء ملموسة ووصف مفهوم أن الضرب يعتمد على هذه الأنماط للمساعدة في إضافة مبالغ كبيرة بسرعة عدة مرات. في الصفوف الستة على ستة ، على سبيل المثال ، يستطيع الطلاب أن يفهموا أنه إذا كان كل عمود يمثل مجموعة من ستة تفاح ، وهناك ستة صفوف من هذه المجموعات ، سيكون لديهم 36 تفاحًا في الإجمالي ، والتي يمكن تحديدها بسرعة ليس بشكل فردي عد التفاح أو بإضافة 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 ولكن ببساطة عن طريق ضرب عدد العناصر في كل مجموعة من خلال عدد المجموعات الممثلة في الصفيف. المصفوفات. وصف المصفوفات في الشعبة في التقسيم ، يمكن استخدام المصفوفات أيضًا كأداة مفيدة لوصف كيف يمكن تقسيم مجموعات كبيرة من الكائنات بالتساوي إلى مجموعات أصغر. باستخدام المثال الوارد أعلاه وهو 36 تفاحة ، يمكن للمدرس أن يطلب من الطلاب تقسيم المبلغ الكبير إلى مجموعات متساوية الحجم لتشكيل مصفوفة كدليل لتقسيم التفاح. إذا طُلب منه تقسيم التفاح بالتساوي بين 12 طالباً ، على سبيل المثال ، سينتج الفصل صفيفًا من 12 إلى 3 ، مما يدل على أن كل طالب سيحصل على ثلاثة تفاحات إذا تم تقسيم 36 تفتيًا بالتساوي بين 12 فردًا.
المصفوفات في الرياضيات
ملاحظة:
إذا كانت سعة A تختلف عن سعة B فإن جميعها A + B يكون غير معرف. مثال ( 2):
لتكن
طرح المصفوفات هي حالة خاصة لعملية الجمع والضرب بكمية ثابتة -1. بحث رياضيات عن المصفوفات أنواعها .. بحث عن المصفوفات شامل - موسوعة. فمثلاً إذا كانت A و B مصفوفتان كما في المثال ( 2) فإن:
تعريف ( 1-2):
لتكن] A=[aij مصفوفة و k كمية ثابتة فإن ضربهما KA هو المصفوفة الناتجة من ضرب كل عنصر في A بالكمية الثابتة k ، أي أن:
KA=[Ka ij]
مثال ( 3):
تعريف ( 1-3):
لتكن A = [aij] سعتها m x n ، [ b ij] و B سعتها p x q فإن ضربهما، C = AB هو مصفوفة، شريطة أن يكون عدد أعمدة A مساوياً لعدد صفوف B أي أن n = p ويكون حاصل الضرب هو:
التي سعتها m x q
للحصول على العناصر C ij في C نضرب عناصر الصف في الموقع i من المصفوفة A بالعناصر المقابلة في العمود رقم j من المصفوفة B ثم نجمع حواصل الضرب. مثال ( 4):
الحل:
بما أن عدد اعمدة A يساوي عدد صفوف B فإن الضرب AB يكون معرفاً. عملية الضرب BA في المثال ( 4) غير معرفة لأن عدد أعمدة B لا يساوي عدد صفوف A. وبصورة عامة إذا كانت [ a ij] A = سعتها mxr و [ b ij] B = سعتها r x n فإن العنصر C ij هو:
الشكل المصفوفي لأنظمة المعادلات الخطية:
لضرب المصفوفات تطبيقات مهمة في أنظمة المعادلات الخطية.
تعمل طرق تحلل المصفوفة على تبسيط الحسابات من الناحية النظرية والعملية. الخوارزميات المصممة وفقًا لهياكل مصفوفة معينة، مثل المصفوفات المتناثرة، والمصفوفات القريبة من القطر. تسريع العمليات الحسابية في طريقة العناصر المحددة، وغيرها من العمليات الحسابية. تحدث المصفوفات اللانهائية في نظرية الكواكب، والنظرية الذرية، وكمثال بسيط للمصفوفة اللانهائية هو المصفوفة التي تمثل عامل مشتق، والذي يعمل على سلسلة تايلور للدالة. تحميل كتاب المصفوفات PDF - مكتبة نور. وبهذا نكون قد وصلنا إلى ختام مقالنا اليوم الذي تناول بحث رياضيات عن المصفوفات والذي عرضنا من خلاله تعريف المصفوفات وكيفية تقدير حجمها والعمليات الرياضية فيها وأنواعها وأهم استخداماتها. للمزيد من المعلومات يمكنكم تصفح بحث عن المصفوفات. المراجع
1
مرحبا بالجميع، اسمي حامد اللامي أهوى جمع الكتب القديمة والنفيسة وكذلك التحف النادرة وكل ما هو عريق أو غريب. سأقص عليكم اليوم قصتي مع أحد مقتنياتي الجميلة ولا تستغربوا من العنوان وتابعو القصة حتى النهاية. ما هو الشيء الذي خُلِق من حجر ومن حُفِظ بالحجر ومن هلك بالحجر - أجيب. من عدة سنوات قرأت على أحد المواقع الإلكترونية أن شخصا وجد حجر سجيل وأنه حلم قبل ذلك بوالده أو شيء من هذا القبيل وكان مع الخبر صورة لحجر مكوّر عليه شيء يشبه الطائر وكتلة أخرى يقول صاحبها أنها فيل وبحسب خبرتي المتواضعة حينها في الأثريات كنت على يقين أنها حفرت باليد وليس بفعل الطبيعة أو مصدر آخر. المهم أن هذا النقش الغريب هو الدليل الذي يدعيه صاحبه على أنه حجر سجيل وبحسب ادعائه فقد عرض عليه مبلغ 4 ملايين دولار أمريكي بعد معاينته من خلال صور له فقط لكنه رفض. شد انتباهي الموضوع كثيراً وكيف أن حجر عادي أصبح بهذه القيمة الخرافية!!! فتابعت أبحاثي عن الموضوع فوجدت أن صاحبه يقول أيضاً أن وصف الحجر هو نفسه المذكور في القرآن الكريم (حجر من الطين متحجر محروق) ولكن كل ما كنت أراه هو حجر "صوان" - من الحجارة اللامعة - مع نقش غير واضح. المهم أن هذه القصة دفعتني للسؤال فعلا عن "حجارة سجيل" وبدأت بالبحث في المصادر التاريخية والمعاجم اللغوية لمعرفة أوصافه ومكان وقوع الحادثة.
ما هو الشيء الذي خُلِق من حجر ومن حُفِظ بالحجر ومن هلك بالحجر - أجيب
تعليقى هو: الله أعلى وأعلم
(5) يعني بقوله: " بعضهم " ، أي بعض العرب يحول اللام نونًا ، كقول النابغة: بِكُــلِّ مُدَجّــجٍ كــالَّليْثِ يَسْــمُو عَــلَى أَوْصَــالِ ذَيَّــالٍ رِفَــنِّ يريد: رفل ، هذا تمام كلام أبي عبيدة في مجاز القرآن ، نقلته للتوضيح. ونسب قريش: 90. (6) معجم الشعراء: 309 واللسان ( سجل) ، وغيرهما ، وقبله: وَأَنَــا الأخْــضَرُ مَــنْ يَعْـرِفُنِي أخْـضَرُ الجِـلْدَةِ فِـي بَيْـتِ العَـرَبْ مَـــنْ يُسَــاجِلْنِي........................... إِنَّمـــا عَبْــدُ مَنَــافٍ جَــوْهَرٌ زَيَّــنَ الجَــوْهَرَ عَبْــدُ المُطَّلِـبْ وهو: الفضل بن العباس بن عتبة بن أبي لهب بن عبد المطلب ، وأمه آمنة بنت العباس بن عبد المطلب. وكان الفضل آدم شديد الأدمة ، ولذلك قال: " وأنا الأخضر " ، و " الخضرة " في ألوان الناس ، شدة السمرة ، والعرب تصف ألوانها بالسواد ، وتصف العجم بالحمرة. و " الكرب " الحبل الذي يشد على الدلو.