الآن مررنا على كيفية كتابة الأعداد في صورة كسرية و كيف يمكننا اختصار أو مضاعفة الكسور. في هذا القسم سندرس كيف يمكننا جمع أو طرح أعداد مكتوبة في صورة كسرية. عملية جمع و طرح الكسور الاعتيادية يمكن أن نسميها توحيد المقام. جمع الكسور ذات المقام المشترك
كلما تم تقسيم شيء ما إلى أجزاء متساوية كلما كان كل جزء أصغر من الكل. هذا قد يسبب لنا بعض المشاكل مع جمع أو طرح الكسور الاعتيادية، على سبيل المثال نلاحظ أن 1\3 أكبر من 1\4. كيفية طرح الكسور. إذا نظرنا أولا إلى الكسور الاعتيادية ذات المقام المشترك، أي أن مقاماتها لها نفس القيمة، سنلاحظ أنها سهلة الجمع, ولأن المقامات متساوية يمكننا مقارنة الكسور بسهولة. في هذه الحالة نكتب المجموع في صورة الكسر المشترك بجمع بسطي الكسور و نترك مقامهم المشترك كما هو. كمثال على هذا لدينا كسرين اعتياديين لهما مقام مشترك وهو 5, بحيث يمكن جمعهما مباشرة
\(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\)
نحسب مجموع هذين الكسرين الاعتياديين كما يلي:
\(\frac{3}{5}=\frac{2+1}{5}=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\)
في هذا المثال كان من السهل جمع العددين الكسريين لأن لهما نفس المقام. طرح الكسور ذات المقام المشترك
بنفس الطريقة التي اتبعناها عند جمع الكسور الاعتيادية ذات المقام المشترك يمكننا طرحها.
طريقة طرح الكسور التالية
2) \(\frac{1}{6}-\frac{2}{3}\) نلاحظ أن الحدين لهما مقامين مختلفين (3 و 6)، لذا نحتاج إلى إعادة كتابتهما بحيث يكون لهما مقام واحد مشترك قبل أن نقوم بطرحهما. في هذه الحالة لا نحتاج إلى مضاعفة الحدين، لأنه يمكننا ببساطة مضاعفة الحد الأول بحيث يكتب في شكل أسداس أي أن مقامه 6. طريقة طرح الكسور التالية. وذلك من خلال مضاعفته بضرب البسط و المقام فــي 2:
\(\frac{4}{6}=\frac{{\color{Red}{2×}}2}{{\color{Red} {2×}}3}=\frac{2}{3}\)
الآن كلا الحدين مكتوبين كأسداس. لذا يمكننا طرحهما:
\(\frac{3}{6}=\frac{1-4}{6}=\frac{1}{6}-\frac{4}{6}=\frac{1}{6}-\frac{2}{3}\)
3\6 ليست مكتوبة في أبسط صورها لأن كل من البسط و المقام يمكن قسمتهما علــى 3. إذن سنختصر الكسر 3\6 بقسمة البسط و المقام علــي 3 لنحصل على:
\(\frac{1}{2}=\frac{\, \, \frac{3}{{\color{Red} 3}}\, \, }{\frac{6}{{\color{Red} 3}}}=\frac{3}{6}\)
بالتالي وصلنا الآن إلى أن حاصل طرح 2\3 و1\6 هو 1\2 وهي أبسط صورة. (إذا لاحظنا أنه لا يمكن إعادة كتابة 2\3 كأسداس، يمكننا ضرب المقامين 3 و 6 للحصول على مقام مشترك وهو 18, وهذا يعني أنه يمكننا كتابة الحدين في شكل أجزاء من ثمانية عشر أي مقاماتهما 18.
4: بدلاً من 2/7 + 2/14 ، لدينا 4/14 + 2/14
7
اجمع بسط الكسرين معًا. البسط هو الرقم العلوي في الكسر. [7]
السابق. 3: 5 + 9 = 14. 14 سيكون البسط الجديد. السابق. 4: 4 + 2 = 6. 6 سيكون البسط الجديد. 8
خذ المقام المشترك الذي حددته في الخطوة 2 وأضفه في أسفل البسط الجديد. أو احتفظ بالمقام الموجود في الكسور المتغيرة بالفعل - إنه نفس العدد. السابق. 3: 15 سوف يكون لدينا القاسم الجديد. السابق. 4: 14 سوف يكون لدينا القاسم الجديد. 9
ضع البسط الجديد في الأعلى والمقام الجديد في الأسفل. السابق. 3: 14/15 هل إجابتنا هي 1/3 + 3/5 =؟
السابق. 4: 6/14 هل إجابتنا على 2/7 + 2/14 =؟
10
تبسيط وتقليل. تبسيط بقسمة كل من البسط والمقام في الكسر من قبل كل رقم في
أكبر عامل مشترك. [8]
السابق. 3: 14/15 لا يمكن تبسيطه. السابق. يمكن اختزال 4: 6/14 إلى 3/7 بقسمة كل من الرقمين العلوي والسفلي على 2 ، وهو العامل المشترك الأكبر. طريقة طرح الكسور الاعتيادية. هل هذه المادة تساعدك؟