اذا كان b>1 فإن b x >b y اذا وفقط اذا كان x>y و b x
3- اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية – شركة واضح التعليمية
سهل - جميع الحقوق محفوظة © 2022
تعمل الدوال الأسية على وضع القيمة العددية للرقم دون تكراره لأكثر من مرة، حيث يتم ضرب الرقم في الأس الظاهر فوقه من أجل تحديد القيمة العددية لهذا الرقم. كما تعمل على إيجاد القيمة التي توضح قيمة العدد الناتج من معادلة ما. تقوم اللوغاريتمات بتحويل القسمة والضرب إلى طرح وجمع، كذا تعمل على تغيير القيمة الناتجة لعدد ما في حالة تواجد لوغاريتم. تعريف اللوغاريتمات
هي احد الدوال العكسية للدوال الأسية، حيث يعرف اللوغاريتم الخاص بعدد ما بالنسبة لأساس ما على انه الأس المرفوع على الأساس، نوضح فيما يلي بعض من التعريفات الأخرى لوغاريتم الرياضيات:
يتم تعريف اللوغاريتم العشري على انه لوغاريتم عدد ما للأساس 10، حيث يتم استخدامه في كثير من الحسابات الهندسية والعلمية. يعرف اللوغاريتم الثنائي لعدد ما بأنه لوغاريتم للأساس 2، فيما يتم استخدامه في بصورة كبيرة في علم الدارات المنطقية وعلم الحاسوب. خصائص اللوغاريتمات الرياضية
لا تختلف الخصائص اللوغاريتمية عن الخصائص الأسية، إذ أن ما يتم تطبيقه بالنسبة للأس يتبع تطبيقه بالنسبة للوغاريتم أيضا، نوضح بعض خصائص اللوغاريتمات فيما يلي:
الضرب: وذلك من خلال البحث عن اللوغاريتم الخاص بكل رقم في الجدول، ثم الجمع بين هذين اللوغاريتمين من اجل الحصول على لوغاريتم حاصل ضرب اللوغاريتمين، بينما يتم البحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم لحاصل ضرب الرقمين.
6-، 0. 4، 3. 6-، 5. 4، 2. 4). بعدها يتم تربيع كل القيم الموجودة لدينا وتكون كالتالي (21. 16، 0. 16، 12. 96، 29. 16، 5. حساب الانحراف المعياري اون لاين. 76). بعدها يتم جمع القيم المربعة مرة أخرى ويكون ناتج الجمع لدينا (69. 20). ويقسم الناتج (69. 20) على عدد النقاط الموجودة لدينا وهو (5)، ويكون الناتج (13. 84) وهو التباين. الانحراف المعياري
يقصد بحساب الانحراف المعياري (بالإنجليزية: Standard Deviation) لمدى تشتت البيانات بالنسبة للمتوسط الحسابي، لذلك فإن الحصول على قيمة منخفضة للانحراف المعياري يعني أن القيم تتجمع حول المتوسط الحسابي، بينما الحصول على قيمة انحراف معياري عالي تعني أن القيم منتشرة وبعيدة عن المتوسط الحسابي، [٤] ويمكن حساب الانحراف المعياري من خلال النقاط التالية: [٥]
يتم إيجاد المتوسط الحسابي للقيم الموجودة لدينا. ثم يتم طرح كل قيمة من المتوسط الحسابي بشكل منفصل. بعدها يتم تربيع كل القيم الناتجة من عملية الطرح في الخطوة السابقة. يتم حساب المتوسط الحسابي لمربع النقاط عن طريق جمعها وقسمتها على عدد القيم الموجودة لدينا. بعدها يتم إيجاد الجذر التربيعي للقيمة النهائية للمتوسط الحسابي الجديد، والناتج يكون الانحراف المعياري المطلوب.
حساب الانحراف المعياري اون لاين
67. ملاحظة: في المثال السابق تم التعامل مع القيم على أنها مجتمع إحصائي كامل، ولكن لو تعاملنا معها كعينة جزيئة ممثّلة فإن حساب التباين سيختلف في الخطوة الأخيرة حيث نقسِم على (عدد القيم مطروحًا منه العدد (1)). [٣] مثال (2)
احسب التباين لمجموعة الأرقام الآتية: {11, 13, 15, 6, 1, 14, 7, 5}. [١٣] الحل:
نجد أولًا المتوسّط الحسابي: المتوسط الحسابي = 11+ 13+ 15+ 6+ 1+ 14+ 7+ 5= 9
نجد مربّعات الفروق بين المتوسط والقِيم:
(11-9) 2 = 4
(13-9) 2 = 16
(15-9) 2 = 36
(6-9) 2 = 9
(1-9) 2 = 64
(14-9) 2 = 25
(7-9) 2 = 4
(5-9) 2 = 16
نجد مجموع القيم السابقة: 4+ 16+ 36+ 9+ 64+ 25+ 4+ 16 =174
نقسم المجموع على عدد القيم: التباين = 174/8 = 21. 75. [١٣] الانحراف المعياري هو الجذر التربيعيّ للتباين، أي أنّ حساب أحدهما يكفي لإيجاد الآخر. المراجع [+] ↑ "Standard Deviation", investopedia. Retrieved 19/2/2021 Edited. ↑ "How to Calculate Mean Deviation", sciencing. Retrieved 19/2/2021 Edited. ^ أ ب ت "Variance and Standard Deviation", thoughtco. مسائل على حساب مقاييس التشتت - سطور. Retrieved 19/2/2021 Edited. ^ أ ب "Sample Standard Deviation Example Problem", thoughtco.
كيفيه حساب الانحراف المعياري والتباين
اقرأ أيضاً تعليم السواقه مهارات السكرتارية التنفيذية
التباين
يعرف التباين (بالإنجليزية: Variance) بأنه مربع الانحراف المعياري للعينة أو مجموعة من البيانات، ويستخدم لتحليل العوامل التي تؤثر في توزيع وانتشار البيانات المقدمة للدراسة، [١] وبمعنى بسيط فإن التباين يحسب مدى تباعد القيم في المجموعة المعطاة عن الوسط الحسابي لها، ويمكن القيام بحسابها من خلال الخطوات التالية: [٢]
يتم طرح المتوسط الحسابي من كل قيمة في المجموعة بشكل منفصل، ويعطي ذلك معلومات عن مدى بعد كل نقطة عن المتوسط الحسابي. يتم حساب مربع كل هذه النقاط حتى تصبح كل القيم في المجموعة موجبة، بعدها يتم جمع ناتج التربيع لكل القيم معاً. يقسم مجموع المربعات على عدد القيم الموجودة في المجموعة، وهذا يعتبر التباين. مثال: حساب التباين للمجموعة التالية من النقاط (2، 7، 3، 12، 9). كيفيه حساب الانحراف المعياري والتباين. [٣] الحل:
الخطوة الأولى هي حساب المتوسط الحسابي لهذه النقاط، ويتم ذلك من خلال حساب المجموع لهذه النقاط وهو 33، ثم يقسم هذا المجموع على عدد النقاط وهو (5)، ويكون الناتج للمتوسط الحسابي هنا هو (6. 6). بعدها يتم طرح القيم الموجودة لدينا من الوسط الحسابي كل نقطة على حدة كما التالي (4.
6)^(0. 5)= 2. 76. [٥] واختصارًا يتم إيجاد الانحراف المعياري بحساب الجذر التربيعي لمجموع مربع الفرق بين القيم والمتوسط الحسابي مقسومًا على عدد القيم مطروحًا منه العدد (1). صيغة الانحراف المعياري في Excel. مسائل على حساب المدى
المدى (بالإنجليزية: Range)، هو أحد مقاييس التشتت البسيطة إذ يُعرَف بأنه ناتج طرح أعلى قيمة من أقل قيمة في مجموعة بيانات معطاة، ويزداد المدى بزيادة الفرق بين أعلى وأقل قيمة، [٦] ويُمثل المدى في الإحصاء كما يأتي:
المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة
فيما يلي بعض الأمثلة لمعرفة كيفية حساب المدى رياضيًا:
إذا كانت أوزان 8 طالبات بوحدة كيلوغرام (كغ) كما هو في الجدول الآتي:
الوزن (كغ)
50
54
60
52
63
48
66
70
احسب المدى لهذه الأوزان. الحل: إيجاد المدى أمر بسيط فما عليك القيام إلا بخطوة واحدة، وهي طرح القيمة الصغرى من القيمة العليا:
المدى= 70 - 48 = 22 كغ. [٧] مثال (2)
إذا كانت مجموعة بيانات معطاة كالآتي: {17, 12, 15, 20, 10} فما هو المدى؟
الحل: نطرح أقل قيمة وهي 10 من أعلى قيمة 20 فيكون الناتج: المدى = 20 - 10 = 10. [٨] مثال (3)
إذا كانت أسعار سلعة معينة تختلف من محافظة إلى أخرى كما في الجدول الآتي:
رقم المحافظة
(1)
(2)
(3)
(4)
السعر(دينار)
90
88
فما هو المدى لأسعار السلعة؟
الحل: المدى هو أعلى سعر - أقل سعر = 98 - 88 = 10 دنانير.