5 ككسر 1/2 وكذلك يُكتب... 0. 33333 (ثلاثة متكررة لانهائياً) ككسر 1/3 ومن جهة أخرى ،العدد الحقيقي π (باي) ،والذي هو نسبة محيط أي دائرة على قطرها، يساوي:
\pi = 3. 14159265358979.... \,
بما أن الجزء العشري لا ينتهي ولا يتكرر لانهائيا فإنه يستحيل كتابة هذا العدد ككسر وهو مثال جيد للأعداد اللاكسرية. مثال آخر لها هو:
\sqrt{2} = 1. 41421356237... \, (الجذر التربيعي ل 2 هو العدد الموجب الذي مربعه يساوي 2). عليه فإن 1. 0 و 0. 9999 هما طريقتين عشريتين مختلفتين لتمثيل نفس العدد الطبيعي 1، وهناك عدد لانهائي من الطرق المختلفة لتمثيل العدد 1، منها على سبيل المثال 2/2، 3/3، 1. ما هي الأعداد الطبيعية؟ - موضوع. 00 ،1. 000 وهكذا دواليك. تصنف الأعداد الحقيقية إلى كسرية وغير كسرية، ولكل عدد حقيقي نقطة تمثله على خط الأعداد. تمتلك الأعداد الحقيقية خاصية مهمة ولكنها تقنية بالحد الأكبر وتسمى خاصية الحد العلوي الأصغر (Least Upper Bound- Supremum). رمز الأعداد الحقيقية هو R أو \mathbb{R}. عندما يمثل العدد الحقيقي مقياساً فإنه دائماً ما يكون هناك حد خطأ يتم التحصل عليه بتدوير Rounding أو بتر Truncating بعض الخانات العشرية، بحيث يتم التخلص من الخانات التي تعطي دقة أكبر من القياس.
ما هي الأعداد الطبيعية؟ - موضوع
يمكن للأعداد الطبيعية أن تستعمل في العد ( تفاحة ، تفاحتان ثلاث تفاحات، وهكذا) من الأعلى إلى الأسفل. العدد الطبيعي في الرياضيات ، هو كل عدد صحيح موجب، مثل 1، 2، 3... 12، 563. ويضيف بعض العلماء الصفر إلى هذه المجموعة من الأعداد. يرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف اللاتيني N.
و هي مجموعة أعداد غير منتهية. يمثل الواحد 1 أصغر الأعداد الطبيعية التي لا تتضمن الصفر ℕ * ، بينما يمثل الصفر 0 أصغر الأعداد في مجموعة الأعداد الطبيعية التي تتضمن الصفر ℕ 0 ، ويتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع:
كل عدد طبيعي له موال وهو أيضا عدد صحيح طبيعي، 1 عدد صحيح طبيعي. [1] أي: « 1 عدد طبيعي، وإذا كان عدداً طبيعياً، فإن عدد طبيعي أيضاً». وكل مجموعة مرتبة تخضع لأكسيومات بيانو تسمى مجموعة أعداد طبيعية. ويُرمز إلى هذه المجموعة ب N أو يرمز إليها ب *N إذا حذف منها الصفر. بعض الرياضيين لا يعتبرون الصفر عددا صحيحا طبيعيا. ومن خصائصها الجبرية: الانغلاق بعمليتي الجمع والضرب
التجميعة، الضرب عملية تجميعية: c × (b × a) = (c × b) × a. التبادلية، الجمع عملية تبديلية في مجموعة الأعداد الطبيعية: تغيير مكان الطرفين في العملية لا يغير النتيجة:a + b = b + a.
مع تطور اللغات تطورت الأعداد وهناك رموز للأعداد مختلفة في مختلف بلاد العالم، وذلك لأهمية الأعداد في الحياة اليومية وحياة الإنسان عموما، ومن هنا جاءت أهمية تقسيم الأعداد إلى مجموعات. مجموعات الأعداد
جاء تقسيم الأعداد إلى مجموعات لتسهيل أجراء العمليات الحسابية وفهم أوضح للمسائل الرياضية، وقد قسم علماء الرياضيات مجموعات الأعداد إلى المجموعات التالية
مجموعة الأعداد الكلية أو أعداد العد وهي المجموعة الأولي والأساسية من مجموعات الأعداد وهي مجموعة الأعداد من 1 – 2 – 3 إلى ما لا نهاية ويرمز لها بالرمز (ك). مجموعة الأعداد الطبيعية وهي الأعداد بداية من الصفر بالإضافة إلى الأعداد الكلية هكذا 0 – 1 – 2 – 3 إلى ما لا نهاية ويرمز لها بالرمز (ط). مجموعة الأعداد الصحيحة وهي الأعداد الطبيعية بالإضافة إلى الأعداد السالبة ويعبر عنها بهذا الشكل (ما لا نهاية …. 3- _ 2- _ 1- _ 0 _ 1 _ 2 _ 3 إلى ما لا نهاية) ويرمز لها بالرمز (ص). يمكن تقسيم مجموعة الأعداد الصحيحة إلى مجموعتين فرعيتين هي مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة (ما لا نهاية ……. 3- _ 2- _ 1-) ومجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة (1 – 2 – 3 إلى ما لا نهاية) حيث اتفق العلماء على أن العدد صفر ليس عددا موجبا أو سالبا.