استخدام القاعدة والارتفاع
ربما تتذكر من الرياضيات أنه لحساب مساحة المُثلث، نحتاج إلى معرفة طول القاعدة وارتفاعها. من خلال معرفة هاتين القيمتين واستخدام الصيغة التالية، يمكننا إيجاد مساحة المثلث:
تنص المعادلة أعلاه على أن مساحة المثلث هي نصف حاصل ضرب حجم القاعدة (b) في الارتفاع (h). لاحظ أنه يمكن اعتبار كل جانب من جوانب المُثلث قاعدة، وفي هذه الحالة يجب أن نكون حذرين في حساب الارتفاع. على سبيل المثال، لحساب مساحة المُثلث في الشكل أعلاه، نقوم بما يلي:
لاحظ أن وحدة المساحة مكونة من متر مربع (m 2). و لاحظ أيضًا أن جميع الوحدات هي نفسها لحساب المساحة بشكل صحيح. على سبيل المثال، يجب أن يكون حجم القاعدة والارتفاع بالسنتيمتر. إذا كان هناك اختلاف في وحدة واحدة منهم، فيجب إجراء عملية تحويل الوحدة. كمثال آخر، نريد حساب مساحة المثلث القائم الزاوية في الشكل التالي. في المُثلث في الشكل أعلاه، الارتفاع يساوي 4 والقاعدة تساوي a. لكن طول الضلع الثالث (يسمى الوتر) في هذا المثلث معروف. نظرًا لأن المُثلث قائم الزاوية، فيمكننا استخدام علاقة فيثاغورس، والتي تتم في الشكل. المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر - موقع محتويات. لاحظ أنه إذا اعتبرنا جانبًا بطول 4 كقاعدة، فإن الارتفاع يساوي a، وهذا ليس له أي تأثير على الإجابة النهائية.
- المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر - موقع محتويات
- كيف نحسب المساحة والمحيط - ملزمتي
المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر - موقع محتويات
55 سم، وهو طول ضلع المثلث. بعد إيجاد طول أحد أضلاع المثلث متساوي الأضلاع فإنه يمكن إيجاد محيطه، وذلك كما يلي: محيط المثلث = 3×طول الضلع (أ) = 3 ×11. 55 = 34. 6 سم تقريباً مثال رقم (7)
مثلث قائم الزاوية طول قاعدته 5 وحدات، وقياس الزاوية المحصورة بين الوتر، والقاعدة يساوي 28 درجة، فما هو محيط المثلث حل المثال لحساب محيط المثلث يجب أولاً إيجاد الارتفاع، والوتر، وذلك لأن محيط المثلث= مجموع أطوال أضلاعه، وذلك كما يلي: إيجاد الارتفاع، وذلك كما يلي: يشكل الارتفاع الضلع المقابل للزاوية 28 درجة، والقاعدة هي الضلع المجاور لها، وعليه: ظا(28) = المقابل/المجاور، ومنه: 0. 5317 = الارتفاع/5، ومنه: الارتفاع = 2. 66 تقريباً. إيجاد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس، وذلك كما يلي: الوتر² = الارتفاع ² + طول القاعدة²، ومنه: الوتر= (2. 66²+5²)√= 5. 67 تقريباً. كيف نحسب المساحة والمحيط - ملزمتي. حساب محيط المثلث، وذلك كما يلي: محيط المثلث = 5+2. 66+5. 67 = 13. 33 وحدة. ما هي مساحة المثلث؟ أما بالنسبة لقانون حساب مساحة المثلث فهو يعتبر أيضا واحد من القوانين الهندسية المهمة، ومن الممكن أن نقوم بتعريف مساحة المثلث على أنها كمية الفراغ المحجوز بواسطة الشكل ثنائي الأبعاد، ويمكن قياس المساحة من خلال الوحدات المربعة، وهناك الكثير من القوانين التي نستطيع من خلالها أن نقوم بحساب مساحة المثلث، وتعتمد هذه القوانين على مجموعة من المعطيات ومن الممكن شرحها في النقاط التالية: مساحة المثلث = (1/2)× طول القاعدة× الارتفاع، وبالرموز: مساحة المثلث= (1/2)×ق×ع؛ حيث: ق: طول قاعدة المثلث.
كيف نحسب المساحة والمحيط - ملزمتي
احسب محيط المثلث أ ب ج ، وهنا نراجع بعض قوانين المثلث ، فمساحته تعرف وفق القاعدة التالية: نصف القاعدة مضروبا في الارتفاع ، والارتفاع هو خط عمودي يتم اسقاطه من رأس المثلث الى القاعدة بشكل عامودي ، أما محيط المثلث فهو مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة ، ومثال ذلك: أن مثلثا اطوال أضلاعه على الترتيب:5،9،6 فما هو محيطه ،والجواب أن محيطه هو 20 وذلك بعد جمع اطوال الأضلاع الثلاثة طبقا للقاعدة ، أما المساحة فمثلا لو كانت القاعدة 6 فان نصفها هو 3 مضروبا في الارتفاع وهو خط يجب قياسه بالمسطرة. بعد المثالين السابقين وقد عرفنا مساحة ومحيط المثلث يتبقى لدينا مراجعة قاعدة فيثاغورس في حال وجود نقص في أطوال الأضلاع فاننا نعتمد على قاعدة فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية ، وهي مربع الوتر يساوي مجموع مربع الضلعين المجاورين للوتر،والمربع المقصود هو طول الضلع مضروبا في نفسه.
[2]
شاهد أيضًا: ما هو محيط المثلث
أنواع المثلثات
بعد تعريف المثلث القائم، وتحديد أبرز خواصه من الجدير بالذكر أن تحديد نوع المثلث يختلف حسب العديد من التصنيفات، ونذكر من أبرزها ما يأتي: [3] ، [1]
قياس الزوايا: ويتضمن المُثلثات الحادة، التي يقل قياس زواياها الثلاث عن 90 درجة، والمُثلثات المُنفرجة التي يكون فيها قياس زاوية واحدة أكبر من 90 درجة، بالإضافة إلى المثلثات قائمة الزاوية المُعرفة آنفًا. طول الأضلاع: وهو تصنيف يضم كل من المثلثات متساوية الأضلاع، والتي تتكون من ثلاثة أضلاع متساوية في الطول، والمثلثات متساوية الساقين، والتي تتشكل من ضلعين متساويين في الطول، في حين إن المثلث مختلف الأضلاع يحتوي على أضلاع مختلفة الأطوال. المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر قائم الزاوية، وهو نوع من أنواع المثلثات، ويخضع لأشهر نظريات الهندسة ألا وهي نظرية فيثاغورس، والتي تنص على أنّ: "مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة مساوٍ لمربع طول الوتر"، في حين أن نظرية طاليس تتعلق بنسب الزوايا وتقاطع القطع المستقيمة والمتوازية. المراجع
^, Triangle, 26/09/2021
^, Right Angled Triangle, 26/09/2021
^, Triangles, 26/09/2021