ذات صلة كيفية حساب المتوسط الحسابي خصائص الوسط الحسابي
تعريف الوسط الحسابي
يُعَد الوسط الحِسابي أو المُتوسِط الحِسابي (بالإنجليزية: Arithmetic Mean) أو كما يُعرف أحيانًا (Average) أحد المفاهيم الإحصائِية وهو المقياس الأكثَر استخدامًا مِن مقاييس النَزعة المَركزية الثلاثَة: الوَسط، الوَسيط والمِنوال، يُستَخدم الوسط الحسابي مَع مُختَلف أنواع البيانات ويساوِي مَجموع كافَة القيِم في مَجموعة ما مِن البيانات مَقسومًا عَلى عَددها الكُلي، ويُرمَز لَه بالرَمز إكس بار (x̄) بالإنجليزية أو سين بار (س) وإشارة (-) فوقها أيضًا بالعربية ، [١] وله نَوعين هُما: الوَسط الحِسابي البَسيط والوَسط الحِسابي المُرجّح. [٢] يُعد الوَسط الحِسابي أحد مَقاييس النَزعة المَركزية في الإحصاء، ويُمثل مَجموع القيِم في عَينة ما مَقسومًا على عَددها ويُطلَق عليهِ عادَة اسِم المُتوسِط الحِسابي نَظرًا لكونِه يَصف مُتوسِط مَجموعة مِن البيانات. قانون حساب الوسط الحسابي
يُمكِن شَرح المُتوسط الحِسابي بالقوانين المُستخدمة لحِسابه لكُل مِن البيانات غَير المجمعة والَبيانات المُجمّعة، حيث تُعرف البيانات غَير المجمعة بالبيانات الأولية التي لَم تتم مُعالجتها إحصائِيًا، أمّا الَبيانات المُجمّعة فهِي البيانات المُرتّبة في جَداوِل تكراريّة، كَما هُو مُوضح فيما يأتي: [٢]
قانون البيانات غير المجمّعة
قانون الوَسط الحِسابي = مَجموع القِيم/عددها
ويُعبر عنه رياضِيًا بـ:
(س 1 + س 2 +........ + س ن)/ ن
حَيثُ أنّ: [٣]
س1، س2: تُمثل رموز القِيم.
كيفية حساب المتوسط الحسابي للنسب المئوية
عدد القيم لكل مجموعة منهما هو 4. ثم نقوم بقسمة مجموع كل منهما على عدد القيم، إذا سيكون المتوسط الحسابي للمجموعة أ هو 1. 75 والمجموعة ب هو 1. 25. والآن لن تكون في حاجة للبحث عن كيفية حساب المتوسط الحسابي مرة أخرى، إذ أنه يمكنك الاعتماد على الخطوات السابقة، فكل ما يجب عليك فعله هو أن تقوم بجمع القيم أولًا، ثم تقسمها على عددها ليصبح الناتج هو المتوسط الحسابي الذي تريده. اقرأ أيضًا: كيفية حساب المعدل المتوسط
كيفية حساب المتوسط الحسابي في الجداول التكرارية
أحيانًا يكون لدينا مجموعة من القيم المكررة ونحتاج إلى معرفة المتوسط الحسابي لهم، لذلك من الأفضل أن تقوم بعمل جدول تكراري، بحيث إن تضع بداخله كل فئة في خانة وبجانب تلك الفئة نقوم بعمل خانة تحتوي على عدد تكرار القيمة، وبذلك سوف نتمكن من معرفة المتوسط الحسابي بسهولة من خلال الخطوات الآتية:
نقوم بإيجاد مركز كل فئة من الفئات بناء على القانون التالي، "مركز الفئة = الحد الأعلى للفئة + الحد الأدنى للفئة / 2". ثم نقوم بضرب مركز كل فئة في عدد تكرارها. ثم نجد مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة في عدد التكرار. وإيجاد مجموع التكرارات الكلي. وأخيرًا نجد المتوسط الحسابي من خلال تطبيق تلك الصيغة الرياضية، "المتوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة بتكرارها مقسوم على مجموع التكرارات".
حساب المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال
هذه المقالة عن المفهوم الإحصائي. لتصفح عناوين مشابهة، انظر متوسط (توضيح). في علم الإحصاء، لدى المتوسط ثلاثة معانٍ متصلة: [1]
المتوسط الحسابي لعينة (تتميز عن المتوسط الهندسي أو المتوسط التوافقي. القيمة المتوقَعة للمتغير العشوائي. متوسط التوزيع الاحتمالي (probability distribution). هناك مقاييس إحصائية أخرى من النزعة المركزية (central tendency) التي يجب ألا تختلط بالمتوسطات - بما في ذلك 'الوسيط و'المنوال'. تستخدم التحليلات الإحصائية أيضًا عادةً مقاييس التشتت (dispersion)، مثل المدى (range), أو المدى الربيعي (interquartile range), أو الانحراف المعياري. لاحظ أنه ليس كل التوزيع الاحتمالي (probability distribution) لديه متوسط محدد؛ انظر توزيع كوشي على سبيل المثال. لمجموعة البيانات (data set)، المتوسط الحسابي يساوي مجموع القيم مقسوما على عدد القيم. المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام x 1, x 2,..., x n يُشار إليه عادةً بـ ، وتُنطَق " x bar". إذا اعتمدت مجموعة البيانات على مجموعة من الملاحظات التي حصلت عليها العينة من التعداد السكاني (statistical population), يُطلَق على المتوسط الحسابي «متوسط العينة» (sample mean) () لتمييزها عن «متوسط السكان» (population mean) ( أو x).
حساب المتوسط الحسابي في الجدول
في حالة العديد من المتغيرات، المتوسط لمجالمحكمنسبيا U في الفضاء الإقليدي يعرف كالاتى
و هذا يعمم المتوسط الحسابي. ومن ناحية أخرى، فإنه من الممكن أيضا تعميم المتوسط الهندسي إلى دوال من خلال تحديد المتوسط الهندسي للدالة f لتكون
و بصورة أعم، في نظرية القياس ونظرية الاحتمالات أي من الترتيب للمتوسطات يلعب دورا هاما. وفي هذا السياق، تحتل متباينة جنسن مكانة كبيرة في العلاقة بين بين هذين المفهومين المختلفين لمتوسط الدالة. وهناك أيضا متوسط متناسق للدوال و متوسط من الدرجة الثانية (أو جذر مربع المتوسط) للدوال. وفي الواقع، كل واحدة من حسابات التفاضل والتكامل الغير نيوتونية العديدة واللا نهائية لديها متوسط «طبيعي» للدوالها. متوسط الزوايا [ عدل]
معظم الوسائل المعتادة تفشل في الكميات الدائرية، مثل الزاويا ، والاقطار والجزء الكسري للعدد الحقيقي. فلهذه الكميات نحتاج إلى متوسط للكميات الدائرية. متوسط فريتشيت [ عدل]
ويوفر متوسط فريتشيت طريقة لتحديد «المركز» لتوزيع كتلى على سطح ما أو، بشكل أعم، مشعب ريمانيان. وعلى عكس العديد من المتوسطات الأخرى، فان متوسط فريتشيت يتم تعريفه على انة الفراغ الذي لا يمكن بالضرورة لعناصره ان تجمع مع بعضها أو تضرب في اعداد.
حساب المتوسط الحسابي والانحراف المعياري Spss
إذا المتوسط الوزنى الناتج يمكن الحصول عليه من خلال
متوسطات لمتتابعات من احجام مختلفة [ عدل]
إذاكانت معرفة لمتتابعات من احجام متعدده،
إذا يمكن توقع ان المتوسط للمتتابعة يحدد من خلال متوسطات الاقسام. بصفة أدق
باعطائك متتابعة معينة ، والمقسمة إلى y_k ، إذا فإنها (انظر Convex hull))
التوزيع ومتوسطات العينة [ عدل]
المتوسط لتوزيع ما له قيمة متوقعة μ ، والمعروفة باسم متوسط التوزيع. ومتوسط العينة يؤدى إلى تقدير جيد لمتوسط التوزيع، لانة قيمته متوقعة كما هو الحال في متوسط التوزيع (الإسكان). ومتوسط العينة لتوزيع هو متغير عشوائي ، وليس ثابتا، وبالتالي فسيكون له توزيعه الخاص. لعينة عشوائية لعدد من الملاحظات n من التوزيع الطبيعى العادى، يكون متوسط توزيع العينة هو
في كثير من الأحيان، لأن التباين للتوزيع يكون غير معروف، فانة يحدد من خلال مجموع متوسط المربعات ، والذي يغير توزيع متوسط العينة من التوزيع العادي إلى توزيع الطالب t مع n —1 من درجات الحرية. انظر أيضًا [ عدل]
قالب:Statistics portal
المتوسط ، نفس الميل للمركز
الوسيط
المراجع [ عدل]
Hardy, G. H. ؛ Littlewood, J. E. ؛ Pólya, G. (1988)، Inequalities (ط.
عَد القيِم ويتبين مِن المِثال أنّ عددها يساوِي 5. التَطبيق عَلى القانون:
الوَسط الحِسابي= مجموع القيم/عددها
الوَسط الحِسابي = 5/50 ويساوِي 10. المثال الثاني
في صَفٍ ما، إذا كان مُتوسِط علامات عَشرة مِن الطَلبة يُساوِي 70 ومُتوسِط علامات خَمسة عَشر طالِبًا يُساوِي 80 فما مُتوسِط علامات الصَف بأكمله؟
الحَل: [٧]
عَدد طَلبة الصَف الكُلي: 10+15 = 25 طالِب. مَجموع علامات العَشر طُلاب = الوَسط الحِسابي لتحصيلِهم × عَدد الطَلاب = 70×10 = 700. مَجموع علامات خَمسة عشر طالبًا = الوسط الحِسابي لتحصيلهم × عدد الطلاب = 80×15 = 1200. الوَسط الحِسابي للصَف بأكمله = مَجموع علامات الطَلبة / عدد الصَف الكُلي
الوَسط الحِسابي للصَف بأكمله = (700+1200)/25 = 25/1900 = 76. المثال الثالث
يُمثل الجَدول الآتي التَوزيع التكراري لطَلبة إحدى المَدارس: [٤]
العُمر
13
14
15
16
17
عَدد الطَلبة
2
5
7
3
فما قِيمة الوَسط الحِسابي لأعمار الطَلبة؟
الحَل:
إن البيانات المُعطاة في المِثال بيانات مُجَمعة؛ يُمثل عدد الطلاب عَدد التكرارات (ف) أمّا العُمر فيُمثل القيم (س) المَطلوب حِساب المُتوسِط لَها. تَرتيب البيانات في جَدول لتسهيل إجراء الحسابات عَلى النَحو الآتي:
العُمر(س)
عَدد الطُلاب (ف)
س × ف
26
70
195
112
51
المَجموع
30= ف Σ
454= س× ف Σ
التَطبيق على القانون:
الوَسط الحِسابي= س ن × ف ن Σ / فΣ
الوَسط الحِسابي= 30/454 = 15.
خلال روزنامة الشتاء
تقدم الهيئة العامة للترفيه ضمن روزنامة الشتاء عدد من الفعاليات في مختلف مناطق المملكة خلال الأسبوع الأخير من نوفمبر، ويأتي في مقدمتها حفلة غنائية للفنان رابح صقر في الصالات الخضراء بالدمام يوم الخميس 30 نوفمبر، وذلك ضمن "حفلات السعودية" التي تقدمها الهيئة خلال موسم الشتاء. وفي هذا الصدد أعلنت الهيئة عن تقديمها مجموعة من الحفلات الغنائية ضمن "حفلات السعودية" في عدد من مناطق المملكة، وذلك لما لمسته من اهتمام مباشر من الجماهير بالحفلات، بالإضافة إلى سعيها الدؤوب في تنويع المحتوى الترفيهي وتقديم المزيد من الخيارات المناسبة لكافة شرائح المجتمع. وأشارت الهيئة إلى مواصلة جهودها القائمة لدعم صناعة الترفيه والارتقاء بها إلى مصاف الدول المتقدمة في هذا المجال، مؤكدة في الوقت نفسه اهتمامها بتقديم كل ما هو جديد في هذا المجال؛ بما يتناسب مع اهتمامات الجمهور من الفعاليات المحلية والعالمية في مختلف المدن السعودية.
“القادسية” بطلاً لكأس الاتحاد السعودي لكرة الصالات | صحيفة آفاق
والله ودنا نروح!! لكن نبي الوصف تكفوووون!! انا اللي قدر اجيبه من دوراني في قوقل!! انه غرب الرياض وبجانب مركز الملك فهد الثقافي زي ماقال اللي فوقي!! نبي الوصف يافوتوغرافي الزعيم!!
تحفيز كافة فئات المجتمع للمشاركة في مبادرات تطوعية ضمن المشروع. انظر أيضًا [ عدل]
حدائق الملك عبد الله العالمية. حديقة الملك سلمان (الرياض). الرياض آرت. المسار الرياضي (الرياض). حديقة الملك سلمان. الصالات الخضراء بالدمام green halls dammam. وصلات خارجية [ عدل]
الرياض الخضراء
مراجع [ عدل]
^ "خادم الحرمين الشريفين يطلق 4 مشاريع كبرى بالرياض بقيمة 86 مليار ريال". صحيفة سبق الإلكترونية. مؤرشف من الأصل في 11 ديسمبر 2019. اطلع عليه بتاريخ 19 مارس 2019.