المعادلة الخطية تمثل بيانياً بخط مستقيم صح او خطأ المعادلة الخطية تمثل بيانياً بخط مستقيم صح او خطأ الاجابة هي: صح
- تعريف المعادلة الخطية من بين المعادلات
تعريف المعادلة الخطية من بين المعادلات
بحيث ثوابت اختيارية، «حل عام للمعادلة المتجانسة». إذا يكفي ان نبحث عن الحلول لنجد الحل العام. لمعادلة خطية غير متجانسة الميّزة ان الفرق بين حلّين يعطينا حل للمعادلة المتجانسة. أي أن، إذا إذا ينتج. ومن هنا نتنج صفة مهمة لمعادلة خطية غير متجانسة:
إذا إذا كان حل عام للمعادلة الغير متجانسة، و هو حل خاص لها، إذا, مثلما اوضحنا، هو حل للمعادلة المتجانسة. وبنصّ آخر، باختصار الحل العام للمعادلة الغير متجانسة عبارة عن:
حل خاص للغير متجانسة
حل عام للمتجانسة
حل المعادلة التفاضلية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة [ عدل]
هذه المعادلة هي من الشكل
وتحل باستخدام الوسيط
فنحصل على معادلة جبرية من الشكل
لها عدد n من الحلول
يقابلها نفس العدد من الحلول للمعادلة التفاضلية
من الممكن برهنة أن هذه الحلول مستقلة خطياً. تعريف المعادلة الخطية تمثل بخط مستقيم. فيكون الحل العام للمعادلة التفاضلية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة من الشكل
حيث قد تكون أعدادا أو دالات. حل المعادلة التفاضلية اللامتجانسة ذات المعاملات الثابتة [ عدل]
تمثيلات أخرى [ عدل]
أحياناً قد يمثل الشكل العام للمعادلة بطريقة أخرى حيث نستبدل المعامل التفاضلي من الرتبة بالرمز أي
وتصبح المعادلة كالتالي
أو
مراجع [ عدل]
اقرأ أيضاً تعليم السواقه مهارات السكرتارية التنفيذية
شرح المعادلات الخطية
المعادلة الخطية هي معادلة جبرية حيث يكون الحد الرئيسي مرفوع للقوة 1، وعندما يتم رسم هذه المعادلة فإنها تؤدي دائمًا إلى خط مستقيم وهذا هو سبب تسميتها بـ "المعادلة الخطية". [١] وبمعنى آخر أن المعادلة التي تحتوي على أعلى درجة أسية ذات القوة 1 فإنها تعرف باسم (المعادلة الخطية)، هذا يعني أن المتغير في المعادلة الخطية لا يحتوي على أس أكبر من 1 بحيث يشكل الرسم البياني للمعادلة الخطية عند رسمه دائمًا خطًا مستقيمًا. [١] المعادلات الخطية تكون بمتغير واحد أو اثنان أو ثلاثة كما يأتي: [٢]
معادلة خطية بمتغير واحد: أ (س) + ب. معادلة خطية بمتغيرين: أ (س) + ب(ص) +ج. معادلة خطية بثلاثة متغيرات: أ (س) + ب(ص) + ج (ع) + د. المحددات - المعادلات الخطية. صيغة المعادلات الخطية
هناك 3 صيغ للمعادلات الخطية كما يأتي: [٣]
الصيغة القياسية للمعادلة الخطية
المعادلات الخطية هي مجموعة من الثوابت والمتغيرات، فهناك عدة أشكال من هذه الصيغة بحث تكون معادلات خطية بمتغير واحد أو متغيرين أو ثلاثة كما يأتي: [٣]
متغير واحد أس+ب=0، حيث (أ) لا تساوي صفر و(س) متغير. متغيرين أ (س) +ب(ص) +ج=0، حيث (أ)، (ب) لا يساويان صفر و(س)، (ص) متغيران.