المسألة الثالثة: إذا علمت أن طول ضلعي الزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية 10 سم، و0. 1 سم، فما هي مساحته؟
حل المسألة: يمثل ضلعي الزاوية القائمة ارتفاع المثلث وطول ضلع قاعدته، وعليه تكون مساحة المثلث تساوي: ½×0. 1×10= ½ سم². شاهد أيضًا: قانون محيط المثلث بالرموز
هكذا شرح هذا المقال عن مساحة المثلث متساوي الأضلاع والقائم، كيفية استنتاج مساحة المثلث متساوي الأضلاع والقائم وكذلك أمثلة على حل مسائل حساب مساحة المثلث.
- ما هي خصائص المثلث القائم الزاوية - أجيب
- ما مساحة مثلث قائم الزاوية طول وتره 10 متطابق الضلعين؟ - موضوع سؤال وجواب
- قانون مساحة المثلث قائم الزاوية - سطور
- فضل الدعاء الذي يريح القلب وزوال الهم , دعاء الكرب والهم والحزن والضيق وتيسير | صقور الإبدآع
- دعاء يريح القلب والنفس ويفرج الهم والكرب باذن الله تعالي
- اجمل دعاء يريح القلب مكتوب - 365 يوم
ما هي خصائص المثلث القائم الزاوية - أجيب
القانون الخامس [ عدل]
يعرف بصيغة جيوشاو:
القانون السادس [ عدل]
مساحة المثلث القائم بدلالة طول الوتر والمحيط تُعطى بالعلاقة:
المساحة = (1 / 4) [ (المحيط)^2 - 2 × المحيط × طول الوتر]
اقرأ أيضاً [ عدل]
مثلث
صيغة هيرو
ارتفاع المثلث
قانون الجيب
دائرة محيطة
بوابة رياضيات
ما مساحة مثلث قائم الزاوية طول وتره 10 متطابق الضلعين؟ - موضوع سؤال وجواب
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها و إزالتها. (مارس 2016)
في الهندسة الرياضية ، تعطى مساحة المثلث بالقانون:
المساحة = ½×طول القاعدة × الارتفاع
يقصد بالقاعدة أحد أضلاع المثلث ويقصد بالارتفاع العمود النازل من الرأس على القاعدة أو على امتدادها. لاثبات ما سبق يحول المثلث إلى متوازي أضلاع مساحته ضعف مساحة المثلث،
و بعدها يحول إلى مستطيل طوله قاعدة المثلث وعرضه ارتفاع المثلث. و من هذا القانون تستنتج قوانين مساحة المثلث الأخرى. محتويات
1 قوانين المساحة للمثلث
1. 1 القانون الأول
1. 2 القانون الثاني
1. 3 القانون الثالث
1. 4 القانون الرابع
1. 5 القانون الخامس
1. 6 القانون السادس
2 اقرأ أيضاً
قوانين المساحة للمثلث [ عدل]
القانون الأول [ عدل]
المثلث ABC. يربط بين مساحة المثلث وبين جيب إحدى زواياه. البرهان:
في المثلث ABC: القطعة المستقيمة AN ارتفاع و a, b, c أطوال أضلاع المثلث. المثلث ANC مثلث قائم في N:
( جيب الزاوية يساوي المقابل على الوتر في المثلث القائم)
القانون الثاني [ عدل]
دائرة محيطة بالمثلث
يوضح علاقة مساحة المثلث بنصف قطر الدائرة المحيطة به R.
باستخدام قانون الجيوب:
القانون الثالث [ عدل]
دائرة داخلية في المثلث ABC
يربط بين مساحة المثلث و نصف قطر الدائرة الداخلية r و نصف المحيط s.
P مركز الدائرة الداخلية للمثلث
باستخدام «المساحة = ½ القاعدة × الارتفاع» ثلاث مرات:
القانون الرابع [ عدل]
يعرف بصيغة هيرو:
باعتبار أن a, b, c اطوال اضلاع المثلث قيم معلومة، فإن مساحة المثلث هي:
حيث أن s نصف محيط المثلث.
قانون مساحة المثلث قائم الزاوية - سطور
وكما نعلم أن مساحة المستطيل = الطول × العرض بالتالي فإن مساحة المستطيل تساوي ضعف مساحة المثلث القائم. بالتالي مساحة المثلث القائم = 1/2 × الطول × العرض. ولكن عادة ما يسمى الضلعين القائمين بالقاعدة والارتفاع. أي تصبح صيغة مساحة المثلث القائم = 1/2 × القاعدة × الارتفاع. ولا ننسى الاستعانة بنظرية فيثاغورس التي تنص على أنه في المثلث القائم، يكون مربع الوتر هو مجموع مربعي الضلعين الآخرين. أي مربع الوتر = مربع القاعدة + مربع الارتفاع. على الرغم من أنه لا يمكن إيجاد مساحة المثلث القائم باستخدام الوتر فقط ، لكن من الممكن إيجاد مساحته إذا علمنا أحد القاعدة والارتفاع مع الوتر. كيف يمكن حساب مساحة المثلث القائم؟
مساحة المثلث القائم هي الجزء المغطى داخل حدود المثلث. هنا سنذكر أمثلة لنتعلم كيفية إيجاد مساحة المثلث القائم بأطوال معطاة وكيفية حساب هذه الأطوال إذا تعطى. المثال الأول عندما يعطى طول القاعدة والارتفاع
أوجد مساحة مثلث قائم إذا علمت أن ارتفاعه 9 سم، وطول القاعدة 10 سم. مساحة المثلث القائم = 1/2 × القاعدة × الارتفاع. نعوّض بقيم الأساس والارتفاع
مساحة المثلث = 1/2 × 10 × 9
بالتالي مساحة المثلث = 45 سم مربع.
مساحة المثلث القائم
لإيجاد مساحة المثلث قائم الزاوية نتبع ذات القانون المذكور من قبل، وهو أن مساحة المثلث تساوي نصف القاعدة في الارتفاع. سبق وأن عرفنا الارتفاع بكونه المسافة العمودية أو طول القطعة المستقيمة العمودية من رأس المثلث على الضلع المقابل للرأس، في المثلثين حاد الزاوية ومنفرج الزاوية نسقط قطعةً مستقيمةً عموديةً من إحدى الرؤوس على الضلع المقابل ليعبر قياسها عن الارتفاع، أما في المثلث القائم فلسنا في حاجةٍ لذلك، حيث أن الارتفاع موجود مسبقًا على الرسم. لو اتخذنا أحد ضلعي القائمة قاعدة للمثلث - أن القاعدة قد تكون أي ضلعٍ - يكون الضلع الآخر هو الارتفاع، حيث يتحقق فيه الشرطان اللازمان، فهو عموديٌّ على الضلع الآخر أي القاعدة، حيث يصنعان معًا زاويةً قائمةً، وهو مرسومٌ عموديًّا على القاعدة من الرأس المقابلة لها. نعبر عن قانون حساب مساحة المثلث قائم الزاوية بصيغة معدلة من القانون كالتالي:
مساحة المثلث قائم الزاوية = حاصل ضرب ضلعي القائمة مقسومًا على 2
لتتضح الفكرة انظر الشكل الآتي:
ليكن الضلع (b) هو قاعدة المثلث، والرأس المقابلة له هي الرأس (B)، نجد أن الضلع (a) عمودي على القاعدة (b) عند (C) حيث زاوية (C) زاوية قائمة، وهو مرسوم من نقطة (B).
# تم الطريقة الثانية: نظرية فيثاغورس نظرية فيثاغورس؛ التي تنص على أن مُربع الضلع الأطول في المثلث قائم الزاوية (الوتر، ويكون هو المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربع الضلعين الآخرين، ومعادلة فيثاغورس هي: طول الوتر تربيع = طول الضلع الأول تربيع + طول الضلع الثاني تربيع. مثال: أثبت أن المثلث أ ب ج قائم الزاوية، علمًا أن طول الضلع أ = 3 سنتيمتر، وطول الضلع ب = 4 سنتيمتر، وطول الضلع ج = 5 سنتيمتر. الحل: بناءً على نظرية فيثاغورس فإنّ الضلع الأطول في المثلث قائم الزاوية هو الوتر، وهو المُقابل للزاوية القائمة، ولذلك يكون الوتر هنا هو الضلع ج.
اللهم إني أسألك يا فارج الهم، و يا كاشف الغم، يا مجيب دعوة المضطرين، يا رحمن الدنيا، يا رحيم الآخرة، ارحمني برحمتك. دعاء يريح القلب والنفس ويفرج الهم والكرب باذن الله تعالي. اللّهم ارزقني الرّضى وراحة البال، اللهم لا تكسر لي ظهراً ولا تصعب لي حاجة ولا تعظّم عليّ أمراً، اللهم لا تحني لي قامة ولا تكشف لي ستراً ولا تفضح لي سرّاً. اللهم إني أسألك في صلاتي ودعائي بركة تطهر بها قلبي، وتكشف بها كربي، وتغفر بها ذنبي، وتصلح بها أمري، وتغني بها فقري، وتذهب بها شري، وتكشف بها همي وغمي، وتشفي بها سقمي، وتقضي بها ديني، وتجلو بها حزني، وتجمع بها شملي، وتبيض بها وجهي. دعاء يريح الاعصاب:-
تلك الطريفة التى تعد سعى وهدف وغرض كل إنسان فى هذه الحياة والمحرك الأساسى لكافة أفعاله وتصرفاته، فالجميع يسعى فى تلك الدنيا للعمل وجمع رزقها الذى كتبه الله له، ولكن ما يتعرض له الانسان من مشاكل وأزمات تسبب المتاعب النفسية، وبالتالى فالجميع يفقدون الشعور بالراحة والسعادة التى يسعون للبحث عنها. اللهم إني أستغفرك من كل فريضة أوجبتها علي في آناء الليل والنهار تركتها خطأ أو عمداً أو نسياناً أو جهلاً، وأستغفرك من كل سنة من سنن سيد المرسلين وخاتم النبيين سيدنا محمد صلى الله عليه وآله وسلم تركتها غفلة أو سهواً أو نسياناً أو تهاوناً أو جهلاً أو قلة مبالاة بها، أستغفر الله العظيم وأتوب إليه.
فضل الدعاء الذي يريح القلب وزوال الهم , دعاء الكرب والهم والحزن والضيق وتيسير | صقور الإبدآع
(اللَّهمَّ أنتَ ربِّي، لا إلَهَ إلَّا أنتَ، خَلقتَني وأَنا عبدُكَ، وأَنا على عَهْدِكَ ووعدِكَ ما استطعتُ، أعوذُ بِكَ من شرِّ ما صنعتُ، وأبوءُ لَكَ بنعمتِكَ عليَّ، وأعترفُ بِذنوبي، فاغفِر لي ذنوبي إنَّهُ لا يَغفرُ الذُّنوبَ إلَّا أنتَ، لا يقولُها أحدُكُم حينَ يُمسي فيأتي علَيهِ قَدرٌ قبلَ أن يُصْبِحَ إلَّا وجبَت لَهُ الجنَّةُ). (رَبِّ اغْفِرْ لي خَطِيئَتي وجَهْلِي، وإسْرَافِي في أمْرِي كُلِّهِ، وما أنْتَ أعْلَمُ به مِنِّي، اللَّهُمَّ اغْفِرْ لي خَطَايَايَ، وعَمْدِي وجَهْلِي وهَزْلِي، وكُلُّ ذلكَ عِندِي، اللَّهُمَّ اغْفِرْ لي ما قَدَّمْتُ وما أخَّرْتُ، وما أسْرَرْتُ وما أعْلَنْتُ، أنْتَ المُقَدِّمُ وأَنْتَ المُؤَخِّرُ، وأَنْتَ علَى كُلِّ شيءٍ قَدِيرٌ). فضل الدعاء الذي يريح القلب وزوال الهم , دعاء الكرب والهم والحزن والضيق وتيسير | صقور الإبدآع. (اللَّهمَّ إنِّي عَبدُك، وابنُ عبدِك، وابنُ أمتِك، ناصِيَتي بيدِكَ، ماضٍ فيَّ حكمُكَ، عدْلٌ فيَّ قضاؤكَ، أسألُكَ بكلِّ اسمٍ هوَ لكَ سمَّيتَ بهِ نفسَك، أو أنزلْتَه في كتابِكَ، أو علَّمتَه أحدًا من خلقِك، أو استأثرتَ بهِ في علمِ الغيبِ عندَك، أن تجعلَ القُرآنَ ربيعَ قلبي، ونورَ صَدري، وجَلاءَ حَزَني، وذَهابَ هَمِّي). (اللَّهُمَّ رَبَّ السَّمَوَاتِ وَرَبَّ الأرْضِ وَرَبَّ العَرْشِ العَظِيمِ، رَبَّنَا وَرَبَّ كُلِّ شيءٍ، فَالِقَ الحَبِّ وَالنَّوَى، وَمُنْزِلَ التَّوْرَاةِ وَالإِنْجِيلِ وَالْفُرْقَانِ، أَعُوذُ بكَ مِن شَرِّ كُلِّ شيءٍ أَنْتَ آخِذٌ بنَاصِيَتِهِ، اللَّهُمَّ أَنْتَ الأوَّلُ فليسَ قَبْلَكَ شيءٌ، وَأَنْتَ الآخِرُ فليسَ بَعْدَكَ شيءٌ، وَأَنْتَ الظَّاهِرُ فليسَ فَوْقَكَ شيءٌ، وَأَنْتَ البَاطِنُ فليسَ دُونَكَ شيءٌ، اقْضِ عَنَّا الدَّيْنَ، وَأَغْنِنَا مِنَ الفَقْرِ).
اللّهم آتِ نفسي تقواها، وزكّها يا خير من زكّاها، أنت وليها ومولاها يا رب العالمين، اللّهم إنّي أسألك مسألة البائس الفقير وأدعوك دعاء المفتقر الذليل.
دعاء يريح القلب والنفس ويفرج الهم والكرب باذن الله تعالي
دعاء لراحة القلب وازالة الهم:-
يرغب الإنسان فى الوصول الى الراحة النفسية، فيسعى الى كسب رضا المولى سبحانه وتعالى والحصول على فضله ونعمه، وبالتالى يسعى الى الاكثار من الطاعات والعبادات والدعاء له براحة القلب، من أجل الاحساس بنعيم الدنيا والابتعاد عن كل المشاعر السلبية. اللهم إني أستغفرك من كل سيئة ارتكبتها في بياض النهار وسواد الليل، في ملأ وخلاء وسر وعلانية وأنت ناظر إلي. اجمل دعاء يريح القلب مكتوب - 365 يوم. اللّهم ربّ جبريل وميكائيل و إسرافيل وعزرائيل، اعصمني من فتن الدنيا ووفقني لما تحب وترضى، وثبتني بالقول الثابت في الحياة الدنيا وفي الآخرة ولا تضلني بعد إذ هديتني وكن لي عوناً ومعيناً، وحافظاً وناصراً. اللهم أنت الحليم فلا تعجل، وأنت الجواد فلا تبخل، وأنت العزيز فلا تذل، وأنت المنيع فلا ترام، وأنت المجير فلا تضام، و أنت على كل شيء قدير. اللّهم ارزقني حسن الخاتمة، اللهم ارزقني الموت وأنا ساجد لك يا أرحم الراحمين، اللهم ثبتني عند سؤال الملكين. اللهم لا تحرمنا سعة رحمتك، وسبوغ نعمتك، وشمول عافيتك، وجزيل عطائك، ولا تمنع عني مواهبك لسوء ما عندي، ولا تجازني بقبيح عملي، ولا تصرف وجهك الكريم عني برحمتك يا أرحم الراحمين. دعاء لسعادة القلب:-
والدعاء الى الله يجعل الانسان يشعر بوجود الله بجواره وبالتالى لا يخشى من شئ لأن القوى بجواره، فيشعر بالاطمئنان والهدوء النفسى، كما ان الدعاء يصفى القلب ويجعل العقل يسير فى اتجاه واحد بعيدا عن المشاكل والأزمات، فيحصل على الفرصة لحلها، بالإضافة الى ان الله تعالى يكون عونا له فى تجاوز تلك الأزمات.
(اللَّهمَّ بعلمِكَ الغيبَ وقدرتِكَ على الخلقِ أحيِني ما علمتَ الحياةَ خيرًا لي وتوفَّني إذا علمتَ الوفاةَ خيرًا لي وأسألُكَ خَشيتَكَ في الغيبِ والشَّهادةِ وأسألُكَ كلمةَ الحقِّ في الرِّضا والغضَبِ وأسألُكَ القصدَ في الفقرِ والغنى وأسألُكَ نعيمًا لاَ ينفدُ وأسألُكَ قرَّةَ عينٍ لاَ تنقطعُ وأسألُكَ الرِّضاءَ بعدَ القضاءِ وأسألُكَ بَردَ العيشِ بعدَ الموتِ وأسألُكَ لذَّةَ النَّظرِ إلى وجْهكَ والشَّوقَ إلى لقائِكَ في غيرِ ضرَّاءَ مضرَّةٍ ولاَ فتنةٍ مضلَّةٍ اللَّهمَّ زيِّنَّا بزينةِ الإيمانِ واجعلنا هداةً مُهتدينَ). (اللهمَّ أَصلِحْ لي دِيني الذي هو عصمةُ أمري، وأَصلِحْ لي دنياي التي فيها معاشي، وأَصلِحْ لي آخرَتي التي فيها مَعادي، واجعلِ الحياةَ زيادةً لي في كل خيرٍ، واجعلِ الموتَ راحةً لي من كلِّ شرٍّ). (اللَّهُمَّ اغْفِرْ لي ذَنْبِي كُلَّهُ دِقَّهُ، وجِلَّهُ، وأَوَّلَهُ وآخِرَهُ وعَلانِيَتَهُ وسِرَّهُ). (اللهمَّ إني أسألُك العفوَ والعافيةَ، في الدنيا والآخرةِ، اللهمَّ إني أسألُك العفوَ والعافيةَ، في دِيني ودنيايَ وأهلي ومالي، اللهمَّ استُرْ عوراتي، وآمِنْ روعاتي، واحفظني من بين يدي، ومن خلفي، وعن يميني، وعن شمالي، ومن فوقي، وأعوذُ بك أن أُغْتَالَ من تحتي).
اجمل دعاء يريح القلب مكتوب - 365 يوم
إِلَهَنا أَحْلَى العَطَايا فِي قُلُوبِنا رَجَاؤُكَ، وَأَعْذَبُ الكَلاَمِ يا رَبَّنا عَلَى أَلْسِنَتِنا ثَناؤُكَ، رَبَّنا ما أَحْمَدَكَ! وَما أَجْوَدَك! وَما أَرْأَفَكَ! وَما أَعْدَلَكَ! رَبَّنا ما أَجْزَلَ عَطَاءَكَ! وَأَجَلَّ ثَناءَكَ! شاهد أيضًا: ادعية تفريج الهم وتيسير الامور مكتوبة
الدعاء المستجاب لقضاء الحاجة من اول مرة مجرب أجمل أدعية لراحة القلب ويزيل الهم
بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيِمِ.. الحَمْدُ لله رَبِّ العَالَمِينَ وَالصَّلاَةُ وَالسَّلاَمُ عَلَى أَشْرَفِ الخَلْقِ أَجْمَعِينَ وَخَاتَمِ الأَنْبِياءِ وَالمُرْسَلِينَ سَيِّدِنا مُحَمَّدٍ وَعَلَى آلِهِ وَأَصْحَابِهِ وَالتّابِعِينَ وَمَنْ تَبِعَهُمْ بِإِحْسَانٍ إِلَى يَوْمِ الدِّيِنِ مَّا يَفْتَحِ اللهُ لِلنَّاسِ مِن رَّحْمَةٍ فَلاَ مُمْسِكَ لَهَا وَمَا يُمْسِكْ فَلاَ مُرْسِلَ لَهُ مِن بَعْدِهِ وَهُوَ الْعَزِيزُ الْحَكِيمُ.
اللَّهُمَّ أنت الملك لا إله إلا أنت أنت ربي وأنا عبدك ظلمت نفسي واعترفت بذنبي فاغفر لي ذنوبي جميعًا إنه لا يغفر الذنوب إلا أنت واهدني لأحسن الأخلاق لا يهدي لأحسنها إلا أنت واصرف عني سيئها لا يصرف عني سيئها إلا أنت لبيك وسعديك والخير كله في يديك والشر ليس إليك أنا بك وإليك تباركت وتعاليت أستغفرك وأتوب إليك اللَّهُمَّ إني أنزل بك حاجتي وإن قصر رأيي وضعف عملي افتقرت إلى رحمتك فأسألك يا قاضي الأمور ويا شافي الصدور كما تجير بين أن تجيرني من عذاب السعير ومن دعوة الثبور ومن فتنة القبور اللَّهُمَّ إني عائذ بك من شر ما أعطيتنا ومن شر ما منعت. دعاء من القلب اللَّهُمَّ اجعل سريرتي خيرا من علانيتي واجعل علانيتي صالحة اللَّهُمَّ اجعلنا هادين مهتدين غير ضالين ولا مضلين سلما لأوليائك وعدوا لأعدائك نحب بحبك من أحبك ونعادي بعداوتك من خالفك. دعاء زوال الهم والعقد
اللَّهُمَّ لَكَ الْحَمْدُ حَتَّى تَرْضَى، وَلَكَ الْحَمْدُ إِذَا رَضِيتَ، وَلَكَ الْحَمْدُ بَعْدَ الرِّضا، فَأَهْلٌ أَنْتَ أَنْ تُحْمَدَ، وَأَهْلٌ أَنْتَ أَنْ تُعْبَدَ، وَأَنْتَ عَلَى كُلِّ شَيْءٍ قَدِيرٌ. اللَّهُمَّ لَكَ الْحَمدُ بِما هَدَيْتَنا وَرَزقْتَنا وَخَلَقْتَنا وَفَرَّجْتَ عَنّا، لَكَ الْحَمدُ بِكُلِّ نِعْمَةٍ أَنْعَمْتَ بِها عَلَيْنا فِي قَدِيمٍ أَوْ حَدِيثٍ، أَوْ خَاصَّةٍ أَوْ عَامَّةٍ، أَوْ سِرٍّ أَوْ عَلاَنِيَةٍ، لَكَ الْحَمْدُ باِلإيِمانِ، وَلَكَ الْحَمْدُ بِالإِسْلاَمِ وَلَكَ الْحَمْدُ باِلقُرْآنِ، وَلَكَ الْحَمْدُ بِالْمَالِ وَالأَهْلِ وَالْمُعَافَاةِ، وَلَكَ الْحَمْدُ مِنْ كُلِّ ما سَأَلَْ رَبَّنا أَعْطَيْتَنا.