خذ أي نظام متكون من m من المعادلات الخطية التي تحتوي على n من المتغيرات:
وإذا اسمينا مصفوفة المعاملات بالرمز A ومصفوفة المتغيرات بالرمز x ومصفوفة الثوابت بالرمز B ، فإن النظام أعلاه يمكن كتابته بالصيغة المبسطة:
A X = B
ضرب المصفوفات كتركيب خطي:
تزودنا مصفوفات والأعمدة بأفكار بديلة لضرب المصفوفات، فمثلاً افترض أن:
فإن
أي أن AX هي تركيب خطي لأعمدة A مركباتها من المصفوفة x. المصفوفات في الرياضيات البحتة للصف. مثال ( 5):
تعريف ( 1-4):
إذا كانت A مصفوفة سعتها m x n فإن منقوله A ، تكتب A T ، وتعرف بأنها المصفوفة الناتجة من تبديل صفوف A بأعمدتها وتكون سعتها n x m
العمود الأول في A T هو الصف الأول في A والعمود الثاني في A T هو الصف الثاني في A وهكذا. مثال ( 6):
تعريف ( 1-5):
إذا كانت A مصفوفة مربعة فإن أثر A (يكتب ( A) tr) يعرف بأنه مجموع العناصر الواقعة في القطر الرئيسي. مثال ( 7):
المصفوفات في الرياضيات البحتة للصف
مصفوفة التماثل
مصفوفة متماثل، أو متماثل المصفوفة المربعة س التي تساوي نقلها؛ أي سτ= س، هي مصفوفة متماثلة، وإذا كان س يساوي بدلاً من ذلك رقم سلبي ينقله؛ أي A = س¯τ، ثم س عبارة عن مصفوفة متماثلة الانحراف. في المصفوفات المعقدة يتم استبدال التماثل في كثير من الأحيان بمفهوم المصفوفات الهرمية، والذي يُفيد بأن ∗س = س؛ حيث تشير النجمة إلى التحويل المتزامن للمصفوفة، أي تبديل المرافقة المعقدة لـ س. أنواع المصفوفات Types of Matrices. من خلال النظرية الطيفية؛ تتمتع المصفوفات المتماثلة الحقيقية، والمصفوفات الهرمية المعقدة بمتلازمة القاعدة الخاصة، بمعنى أن كل ناقل يكون قابلًا للتعبير على أنه مزيج خطي من المتجهات الذاتية، وفي كلتا الحالتين تكون جميع القيم الذاتية حقيقية، ويمكن تعميم هذه النظرية على مواقف لا نهائية ذات صلة بالمصفوفات التي تحتوي على عدد غير محدود من الصفوف، والأعمدة. تكون المصفوفة المتماثلة موجبة محددة، وإذا كانت جميع القيم الذاتية موجبة؛ فهذا يعني أن المصفوفة تكون موجبة، وشبه منتهية، وتكون قابلة للانعكاس. المصفوفة المقلوبة
المصفوفة المقلوبة،أو المعكوسة تسمى أيضًا المصفوفة المربعة س معكوسة، أو غير مفردة في حالة وجود مصفوفة ص من هذا النوع ص س= س ص= بι؛ حيث بι عبارة عن مصفوفة هوية (ب× ب) على القطر الرئيسي وفي مكان آخر، وإذا كانت ص موجودة؛ فهي فريدة من نوعها، وتسمى المصفوفة العكسية لـ س، والمشار إليها بـ س− 1.
المصفوفات في الرياضيات برابغ
تبديل الصف، وهذا يعني التبادل بين صفين من المصفوفة. يتم استخدام هذه العمليات بعدة طرق، بما في ذلك حل المعادلات الخطية، والعثور على المصفوفات العكسية. بحث عن المصفوفات - الطير الأبابيل. محدد المصفوفات الرياضية
حتى يتمكن العلماء من الوصول إلى حلول لبعض المصفوفات الرياضية، قاموا بوضع محدد تلك المصفوفات والذي يتم استخدامه في أكثر من تطبيق في مجال الرياضيات مثل إيجاد معكوس المصفوفة وحل نظام المعادلات الخطية وغيرها. ويتميز محدد المصفوفات الرياضية بأنه إذا كانت المصفوفة مربعة فلا يمكن معرفة المحدد لأنه عدد حقيقي، وفي حالة أن تلك المصفوفة لا تساوي صفر فإنه لا يمكن إيجاد المعكوس فيها فقط. مما ينتج عنه عدم القدرة على استخدام تلك المصفوفة للتعبير عن المحدد بنفس الرمز المُستخدم في التعبير عن قيم المصفوفة المطلقة. وعلى سبيل المثال، إذا كانت المصفوفة تحتوي على 3 صفوف و 3 أعمدة أي أن أبعادها 3×3، فيمكن استخدام معادلة محدد المصفوفة من أجل إيجاد قيمتها، وتلك المعادلة هي (القيمة العليا في اليمين× القيمة السفلى في اليسار) – (القيمة العليا في اليسار× القيمة السفلى في اليمين). معكوس المصفوفات الرياضية
يُعرف معكوس المصفوفة الرياضية بأنه المصفوفة التي ينتج عن ضربها في المصفوفة الأصلية مصفوفة الوحدة.
ويُطلق اسم نواقل التالي على المصفوفة التي تشتمل على صفًا واحدًا، ويُطلق اسم ناقلات العود على المصفوفة التي تشتمل على عمودًا واحدًا، أما المصفوفة المربعة فهو الاسم الذي يُطلق على المصفوفة التي عدد صفوفها وأعمدتها واحد. والمصفوفة اللانهائية هي تلك المصفوفة التي لا تحتوي على عدد معين من الصفوف والأعمدة، أما المصفوفة الفارغة فهي التي لا تحتوي على أية صفوف أو أعمدة. العمليات الرياضية للمصفوفات
العمليات الرياضية دائمًا ما تكون داخل المصفوفة الواحدة، أو بين مصفوفتين. حيث أن هناك عدد من العمليات الأساسية التي يمكن تطبيقها لتعديل المصفوفات، وبها تُسمى المصفوفة مصفوفة الجمع، مصفوفة الضرب العددية ، مصفوفة التبديل، ضرب المصفوفة، مصفوفة عمليات الصف، ويُمكن إجراء العمليات الأساسية الآتية في المصفوفات:
ضرب المصفوفات
يتم تعريف ضرب اثنين من المصفوفات إذا كان عدد أعمدة المصفوفة الأولى هو نفس عدد صفوف المصفوفة الثانية. إذا كانت س عبارة عن مصفوفة أ×ب و ص عبارة عن مصفوفة ب×ج؛ فإن منتجها المصفوفة (س ص) هو المصفوفة أ×ج التي يتم تقديم إدخالاتها بواسطة المنتج النقطي للصف المقابل من س والمطابقة عمود ص. المصفوفات في الرياضيات برابغ. وبناءً على ذلك؛ فإن عملية الضرب بين مصفوفتين تحدث شريطة أن يكون لها نفس الحجم، أي تحتوي كل مصفوفة على نفس عدد الصفوف، ونفس عدد الأعمدة الموجودة في الأخرى.
الاستثمار في النفس في عالم من الفرادة، والفخامة لا يدخله إلا من لا يعرف أحلامه بتواضع. أنا لا أعرف الحقيقة المجردة، ولكني أركع متواضعاً أمام جهلي، وفي هذا مصدر فخري وثقتي بنفسي. ما نقصت صدقة من مال، وما زاد الله عبداً بعفو إلّا عزاً، وما تواضع أحد لله إلّا رفعة الله. أفضل الناس من تواضع عن ثقة، وعفا عن قدرة وأنصف عن قوة. التواضع الحقيقي المصحوب مع ثقة بالنفس هو أبو كل الفضائل. التواضع اجتلاب المجد واكتساب الود. ألن جانبك لقومك يحبوك، وتواضع لهم يرفعوك، وابسط لهم يدك يطيعوك. الشخص المتواضع هو الذي يمتلك الكثير ليتواضع به. كلما كبرت السنبلة انحنت، وكلما تعمق العالم تواضع. أجمل عبارات عن الثقة بالنفس والغرور
الإفراط في التواضع يجلب لك المذلة، والإفراط بالثقة في النفس يجلب الغرور. الإفراط في الثقة بالنفس مجلبة للخطر والغرور. ضع فخرك، واحطط كبرك وغرورك، واذكر قبرك، فإنّ عليه ممرك. أجمل عبارات الثقة بالنفس - موضوع. كلما ارتفع الشريف تواضع، وكلما ارتفع الوضيع تكبر وازداد غروراً. تعلمت الصمت من الثرثار، والاجتهاد من الكسلان، والتواضع من المتكبر، والغريب إني لا أقر بفضل هؤلاء المعلمين. إذا احتاج اللئيم تواضع وتقرب، وإذا استغنى تجبر وتكبر غروراً.
حكم عن الثقة بالنفس تُسطر كلمات عظيمة لتحقيق الأهداف
ما الغرور إلا وجه من وجوه الجهل. إياك والرضى عن نفسك فإنه يضطرك إلى الخمول، وإياك والعجب فإنه يورطك في الحمق، وإياك والغرور فإنه يظهر للناس نقائصك كلها ولا يخفيها. كلما صغر العقل زاد الغرور. قد ينفخ الغرور رجلاً إلى حد الامتلاء، لكنه لا يرفعه إلى أعلى بأية حال. الغرور قد يؤدي بالمرء إلى الهلاك. إن الغرور جريمة علمية، قبل أن يكون جريمة خُلقية. حكم عن الثقة بالنفس تُسطر كلمات عظيمة لتحقيق الأهداف. المسافات التي نبقيها بيننا وبين بعض البشر لا تعني الغرور أبداً، بقدر ما تعني الرغبة في استمرار الاحترام. الصوت الهادئ أقوى من الصراخ، وإن التهذيب يهزم الوقاحة، وإن التواضع يحطم الغرور، والاحترام يسبق الحب. كلمات عن الثقة بالنفس والكبرياء
إذا كانت لك ثقة بنفسك فإنّك ستلهم الآخرين الثقة. علمني كبريائي أن أسير حسب قناعاتي في دولاب الحياة لا خلف عواطفي. محاولة النهوض من السقوط، أفضل من أن تُداس بالأقدام وأنت راقد على الأرض. منذ كنت طفلاً، كنت أستشعر دافعاً ملحاً لتطوير ذاتي، وهكذا أدركت أن من واجبي كإنسان غير عادي تطوير قدراتي الكامنة. مهما فكرت في نفسك، فأنت أقوى مما تخيل. الكبرياء أن تقول لا شيءَ يحدثْ، وكل الأشياء تحدثُ بداخلك. الكرامة مجد يأتي نتيجة عقل مستقيم وجاد.
أجمل عبارات الثقة بالنفس - موضوع
– سيارا
"الثقة هي الكثير من هذه اللعبة أو أي لعبة. إذا كنت لا تعتقد أنك تستطيع ، فلن تفعل ذلك. " – جيري ويست
"المهارة والثقة هي جيش غير مقيد". – جورج هربرت
"الثقة تأتي من ساعات وأيام وأسابيع وسنوات من العمل والتفاني المستمر. " – روبرت ستوباخ
"أجمل شيء يمكنك ارتدائه هو الثقة". – بليك ليفلي
"الثقة هي ذلك الشعور الذي يبدأ به العقل في دورات عظيمة ومشرفة مع أمل واثق في نفسه". – سيسيرو
"الثقة شيء هش للغاية. " – جو مونتانا
"الثقة تأتي من الانضباط والتدريب. " – روبرت كيوساكي
"الثقة … تزدهر على الصدق والشرف وعلى قدسية الالتزامات وعلى الحماية المؤمنة وعلى الأداء غير الأناني. بدونهم لا يمكن أن يعيش ". – فرانكلين دي روزفلت
"الثقة هي عندما تؤمن بنفسك وقدراتك ، فإن الغطرسة هي عندما تعتقد أنك أفضل من الآخرين وتتصرف وفقًا لذلك. " – ستيوارت ستافورد
"الثقة ليست تفاؤلًا أو تشاؤمًا ، وليست سمة شخصية. إنه توقع نتيجة إيجابية ". – روزابيث موس كانتر
"عندما تكون لديك الثقة ، يمكنك الحصول على الكثير من المرح. وعندما تستمتع ، يمكنك القيام بأشياء مذهلة ". – جو ناماث
"التجربة تخبرك بما يجب القيام به ؛ الثقة تتيح لك القيام بذلك ".
شعور الثقة بالنفس المطلق يتساوى بشعور إنعدام الثقة بالنفس.