[٨]
أمثلة على حساب ميل الخط المستقيم
إنّ معادلة ميل الخط المستقيم هي: م = Δ ص / Δ س ، وفي ما يأتي أمثلة لحساب الميل من خلالها:
مثال 1: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (7،10) و (8،15) تقعان عليه. [٩] الحل: م = Δ ص / Δ س ← (8-7) / (15-10)= 5/1
مثال 2: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (0، -1) و (4، 1) تقعان عليه. [١٠] الحل: م = Δ ص / Δ س ← (1 - (-1))/ (4 - 0)= 2/ 4= 1/ 2
مثال 3: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (-2، 3) و (0، -1) تقعان عليه. [١٠] الحل: م = Δ ص / Δ س ← (-1-3)/ (0- -2)= -4/ 2= -2
مثال 4: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (-3، 3) و (2، 3) تقعان عليه. [١] الحل: م = Δ ص / Δ س ← (3- 3) / (2- -3)= 5/0 = 0
مثال 5: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (2، 1) و (2، 3) تقعان عليه. [١] الحل: م = Δ ص / Δ س ← (3- 1) / (2- 2)= 0/2= قيمة غير معرّفة (∞)، وذلك لأن المقال يساوي صفر. مثال 6: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (5، -5/1) و (-3، 5/3) تقعان عليه. [١] الحل: م = Δ ص / Δ س ← ((5/3)-(-5/1)) / (-3 - 5)= (5/4) / -8 = -10/1
مثال 7: احسب ميل الخط المستقيم الذي زاوية ميلهα = °137.
درس ميل الخط المستقيم للصف التاسع
الحل: لنفترض أن النقطة (8. 15) هي (× 2)، NS. 2) والنقطة (7،10) ستكون (X 1، ص 1). استخدم قانون الميل لحساب ميل الخط. واستخدم كذلك ميل الخط المستقيم (r 2 – y 1) / (x 2 – x 1)
بالتعويض في المعادلة السابقة، نجد أن ميل الخط المستقيم = (8-7) / (15-10)، وبالتالي فإن ميل الخط = 5/1. قانون الميل والمقطع
هناك ملاحظات عامة حول قانون الميل والمقطع وهي:
يسمى الخط الموازي للمحور (س) بالخط الأفقي وله ميل صفري. ُعرف الخط الموازي للمحور (ص) بأنه عمودي ويكون ميله دائمًا قيمة غير محددة. دائمًا ما يكون ميل المستقيمات المتوازية متساويًا. دائمًا ما يكون حاصل ضرب ميل خطين متعامدين يساوي -1. يكون الميل موجبًا إذا تحرك الخط المستقيم لأعلى أثناء تحركه من اليسار إلى اليمين، وسالب إذا كان ينخفض أثناء تحركه من اليسار إلى اليمين. قد يهمك: ماهو الخط الكانتوري وكيفية رسمه خطوة بخطوة و العزل الحراري
قانون الميل ونقطتين
أي خط مستقيم مرسوم في مستوى الإحداثيات يمر بعدد لا نهائي من النقاط. عند معرفة قانون الميل ونقطتين، يتم رسم خط مستقيم يربط بين نقطتين ويمتد من كلا الطرفين على خط مستقيم (لا يوجد حد امتداد). بعد الرسم نحصل على الخط المستقيم المقابل.
شرح درس ميل الخط المستقيم
قانون ميل الخط المستقيم
من الملاحظ أن قانون ميل الخط المستقيم يشير للفرق بين الإحداثيين الصاديين / الفرق بين أيضًا الإحداثيين السنيين، وعلى ألا يكون الإحداثي السيني الثاني غير متساوي مع الإحداث السيني الأول، ومن الناحية الرياضية فيكون قانون ميل الخط المستقيم هو م=(ص2-ص1)/(س2-س1). وأما عن طريقة إيجاد والحصول على ميل الخط المستقيم فيكون من خلال هذه الخطوات البسطية التي تتمثل في:
التعرف على نقطتين تقعان على الخط المستقيم وذلك من خلال التعرف على معادلة الخط المستقيم التي تكون مكتوبة على الصورة التالية ص = م س + ج، وفي خلال ذلك نلاحظ أن ميل الخط المستقيم يكون هو معامل س، وأما في حالة إذا كانت معادلة الخط المستقيم في الصورة العامة لها وهي الصورة التالية أ س +ب س+ ج= 0 ، ففي هذه الحالة نلاحظ أن ميل الخط المستقيم يكون عبارة عن معامل الإحداثي س / معامل الإحداثي ص. ومن خلال التعرف على كل من المقطع السيني وكذلك معرفة المقطع الصادي نقوم بتحويلهما لنقطتين تظهر بالشكل التالي (س،0)، (0،ص)، ونقوم بتطبيق قانون ميل الخط المستقيم للتعرف على النقطتين التي تقعان عليه، ومن خلال رسم الخط المستقيم نقوم بأخذ أي نقطتين تقع عليه ونطبق القانون عليه، ومن خلال معرفة الزاوية التي يمثلها الخط مع المحور الموحد لإحداث السينات فيكون ميل الخط المستقيم هو ظل الزاوية المعروفة.
معادلة ميل الخط المستقيم
معادلة الخط المستقيم: يعد الرسم البياني الممثّل للخط المستقيم نوعاً خاصاً من المنحنيات، وهو يمتلك المعادلة الآتية: (ص= م ×س+ ب)، التي يمثل الرمز (م) فيها ميل الخط المستقيم، والرمز (ب) القيمة الصادية عند تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات، ويمكن إيجاد الميل من خلال المعادلة بسهولة وذلك بالنظر إلى معامل (س). حساب الميل من خلال ظل الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم ومحور السينات، وذلك وفق القانون الآتي:
ميل المستقيم=ظا (α) ؛ حيث α هي الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم ومحور السينات. ملاحظات عامة حول ميل المستقيم
من الملاحظات العامة حول ميل الخط المستقيم ما يأتي:
الخط الموازي لمحور السينات يُعرف بالخط الأفقي، ويساوي ميله القيمة صفر. الخط الموازي لمحور الصادات يُعرف بالخط العمودي، ويمتلك ميله دائماً قيمة غير معرّفة. الخطان المتوازيان يمتلكان دائماً ميلاً متساوياً. حاصل ضرب ميلي الخطين المتعامدين يساوي دائماً القيمة (1-). إذا كان الخط المستقيم يرتفع إلى الأعلى عند التحرك من اليسار إلى اليمين فإن الميل يكون موجباً، وإذا كان ينخفض عند التحرك من اليسار إلى اليمين فإن الميل يكون سالباً
أمثلة حول حساب ميل المستقيم
حساب الميل من خلال معادلة الخط المستقيم
المثال الأول: ما هو ميل المستقيم الذي معادلته: 4س – 16ص = 24.
-- MichelBakni ( نقاش) 17:55، 28 مارس 2020 (ت ع م) [ ردّ]
هل تابعت النقاش يا ميشيل منذ البداية، في البداية طلبت ميل، قلنا لك ميل خط مستقيم، قلت لماذا قلنا لك لوجود زاوية الميل وميل كوحدة قياس، ثم اقترحت ميل المستقيم، يا عزيزي هذا ليس بنقاش وانما مسألة عناد لا اكثر، اتمنى منك يا صالح اغلاق الطلب. -- بــندر ( نقاش) 18:16، 28 مارس 2020 (ت ع م) [ ردّ]
تعليق: حسب النقاش أعلاه كانت هناك 3 مقترحات وخلاصتها:
ميل (رياضيات) (توافق الجميع على تجنبها)؟
ميل الخط المستقيم
ميل المستقيم (نلاحظ أنها تحويلة منذ 2015 عبر الزميل Sami Lab)
بعيدًا عن نتائج بحث جوجل، كون لا أُحب الاعتماد عليها في المصطلحات العلمية (مع العلم تعطي ميل المستقيم 16, 500 نتيجة، ميل الخط المستقيم 10, 500 نتيجة)، ولكن لو طالعنا بحث جوجل كتب المتخصص ويظهر نتائج الكتب العلمية فإننا سنجد أنَّ هناك نتائج قوية للتسميتين، حتى أنَّ بعض الكتب العلمية العربية تستخدم التسميتين في نفس الكتاب. بالتالي، نحتاج للنقاش هُنا بعض الشيء، هل نعتمد الإيجاز (حسب سياسة عناوين المقالات) ونكتفي بالمستقيم؟ أم نعتمد "الخط المستقيم"؟ أتمنى أيضًا أن نركز على الكتب العلمية العربية والدراسات العربية مع أن يكون الأفضل، وتجنب "كتب المدارس" بالعموم، فجميعنا نعلم أنها مصدر غير مقبول لعناوين المقالات.