تحليل ثلاثي الحدود
( 3 – 6) تحليل ثلاثي الحدود
محتويات التعلم:
المهارات:
تحليل ثلاثي الحدود على الصورة: أ س 2 + ب س + جـ إلى عاملين باستخدام
القطع الجبرية. الزمن اللازم للتدريس:
حصتان. تحلل ثلاثية الاحدود 16 ك 3 -48ك 2 +36 ك تحليلا تاما على الصورة - سطور العلم. الأهداف:
1- أن يحلل الطالب ثلاثي الحدود على الصورة: أ س 2 + ب س + جـ إلى
عاملين باستخدام القطع الجبرية. الوسائل التعليمية:
القطع الجبرية – البطاقة الجبرية – السبورة – جهاز عرض الشفافيات – ورق العمل الخاص
بالدرس. التهيئة:
يذكِّر المعلم في بداية هذا الدرس الطلاب بمفهوم وحيدة الحد ومفهوم كثيرة الحدود
لينطلق بذلك إلى توضيح الصورة العامة لثلاثي الحدود. العرض:
يكتب المعلم على لوح السبورة الصورة العامة لثلاثي الحدود:
أ س 2 + ب س + جـ ثم يطلب من الطلاب إعطاء أمثلة لكثيرات حدود من هذا
النوع ثم بعد ذلك ينتقل إلى دراسة طريقة تحليل ثلاثي الحدود:
إن تحليل ثلاثي الحدود على الصورة أ س 2 + ب س + جـ باستخدام البطاقة
والقطع الجبرية لا يخلو من أربع حالات توضيحها كما يلي:
الحالة الأولى:
أن يكون ثلاثي الحدود على الصورة أ س 2 + ب س + جـ ففي هذه الحالة نتبع
ما يلي:
1-
نمثل المقدار المعطى في الربع الأول من البطاقة الجبرية على صورة مستطيل.
- تحلل ثلاثية الاحدود 16 ك 3 -48ك 2 +36 ك تحليلا تاما على الصورة - سطور العلم
تحلل ثلاثية الاحدود 16 ك 3 -48ك 2 +36 ك تحليلا تاما على الصورة - سطور العلم
مرحلة 2: أكتب الحد من الدرجة 1 بدلالة 4x و x- ، بمعنى: x + 4x = 3x -
x² + 3x - 4 = x² - x + 4x - 4
مرحلة 3: نعمل ب x في الحدين الأولين من التعبير x² - x + 4x - 4 ونعمل ب 4 في الحدين الأخيرين في نفس التعبير. ( x² - x = x( x - 1 و (4x - 4 = 4( x - 1
نحصل على: ( x² + 3x - 4 = x ( x - 1) + 4 ( x - 1
مرحلة 4: يكفي أن نعمل ب x - 1 حتى نحصل للتعميل النهائي لثلاثية الحدود x² + 3x - 4. (x² + 3x - 4 = ( x - 1)( x + 4. مثال اخر: عمل الحدودية 2x 2 + 7x + 3
في ثلاثية الحدود 2x 2 + 7x + 3 لدينا: a = 2 و b = 7 و c = 3
و لدينا 6 = 3 × 2 = a × c و 7 = b
1 + 6 = 7 = b;; 1 × 6 = 6 = a × c: يمكننا ملاحظة أن
العددين المطلوبين إذن هما 1 و 6. تحليل ثلاثية الحدود التالية أ٢ + ٧ أ - ٣٠ هو. مرحلة 2: أكتب الحد من الدرجة 1 بدلالة 6x و x ، بمعنى: 6x + x = 7x
2x 2 + 7x + 3 = 2x² + 6x + x + 3
مرحلة 3: نعمل ب 2x في الحدين الأولين من التعبير 2x² + 6x + x + 3 ونعمل ب 1 في الحدين الأخيرين في نفس التعبير. ( 2x² + 6x = 2x ( x + 3 و ( x + 3 = 1( x + 3
نحصل على: ( 2x 2 + 7x + 3 = 2x ( x + 3) + 1 ( x + 3
مرحلة 4: يكفي أن نعمل ب x + 3 حتى نحصل للتعميل النهائي لثلاثية الحدود 2x 2 + 7x + 3.
قبل أن نبدأ ، من المفيد تذكر المصطلحات التالية:
عوامل
العامل هو الرقم الذي يقسم رقمًا معينًا آخر دون ترك الباقي. كل رقم له عامل أقل من أو يساوي الرقم نفسه. على سبيل المثال ، عوامل الرقم 12 هي 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12 نفسها. يمكننا أن نستنتج أن جميع الأعداد لها عامل واحد ، وكل رقم هو عامل في حد ذاته. التخصيم
قبل اختراع الآلات الحاسبة الإلكترونية والرسوم البيانية ، كانت العوملة هي الطريقة الأكثر موثوقية لإيجاد جذور المعادلات متعددة الحدود. على الرغم من أن المعادلات التربيعية أعطت حلولًا أكثر مباشرة مقارنة بالمعادلات المعقدة ، إلا أنها كانت محدودة فقط كثيرات الحدود من الدرجة الثانية. يسمح لنا التحليل بإعادة كتابة كثير الحدود إلى عوامل أبسط ، ومن خلال مساواة هذه العوامل بالصفر ، يمكننا تحديد حلول أي معادلة كثيرة الحدود. يوجد عدة طرق لتحليل كثيرات الحدود. ستركز هذه المقالة على كيفية تحليل الأنواع المختلفة من القيم الثلاثية ، مثل ثلاثي الحدود مع معامل رئيسي 1 وتلك التي لها معامل رئيسي لا يساوي 1. قبل أن نبدأ ، يجب أن نتعرف على المصطلحات التالية. العوامل المشتركة
ال يتم تعريف العامل المشترك على أنه رقم يمكن تقسيمه إلى رقمين مختلفين أو أكثر دون ترك الباقي.