يتم تعويض قيمة القطر في قانون المحيط كما يلي: محيط الدائرة = π × 2 نق. بتقسيم طرفي المعادلة على 2 π، ينتج عنها: نق = محيط الدائرة / 2π. يتمُّ تعويض قيمة نق في قانون مساحة الدائرة: مساحة الدائرة = π × نق²، ومنها مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة / 2 π) ². بتربيع الكسر تُصبح مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة² / 4 π²). اختصار π من البسط والمقام، ومنها مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / 4 π. مثال: إيجاد مساحة الدائرة إذا كان محيط الدائرة يُساوي 42 سم. الحل:
مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / 4 π، ومنها مساحة الدائرة = (42) ² / 4 π. مساحة الدائرة = 1764 / 4 π، إذن مساحة الدائرة = 441 / π سم². حساب مساحة الدائرة باستخدام التكامل
يُمكن حساب مساحة الدائرة باستخدام التكامل ، على النحو الآتي: [٣] مساحة الدائرة = تكامل معادلة الدائرة عندما تكون ص موضوع القانون نسبة إلى س
وبالرموز:
م = ∫ ص. قانون مساحة نصف الدائرة السرية. دس
حيث أنّ:
م: مساحة الدائرة. ∫: إشارة التكامل. ص: معادلة الدائرة عندما ص تكن موضوع القانون بدلالة س. دس: مشتقة معادلة الدائرة نسبة إلى س. بافتراض أن معادلة الدائرة (س² + ص² = 25)، يمكن حساب مساحتها بالتكامل على النحو التالي:
كتابة قانون مساحة الدائرة، المساحة = ∫ ص.
قانون مساحة نصف الدائرة اللونية
دس
تحويل معادلة الدائرة ليصبح ص موضوع القانون فيها، ص = (25 - س²) ^ ½
تعويض قيمة ص في قانون مساحة الدائرة، المساحة = ∫ (25 - س²) ^ ½. دس
ترتيب معادلة التكامل، المساحة = ∫ 25 × ((1 - (س²/ 25)) ^ ½. دس
تعويض قيمة س بالتعبير المثلثي، س = نق جا ع
اشتقاق قيمة س، س = نق جاع
دس / دع = نق جتاع
دس = نق جتاع دع
حساب قيمة التكامل عندما يكون مقدار س = 0 ، عندها (جا ع = 0 ، ع = 0) ، لكن عندما يكون مقدار س = نق ، عندها (جاع = 1 ، ع = π/2). إجراء التكامل عندما تكون حدود التكامل ع = 0، ع = π/2، نق = 5، وأن (1- جا ع²) = جتا ع² ، وبالتعويض في معادلة التكامل:
∫ (25 (1 - (س² / 25)) ^ ½. دس
∫ 5 ((1 - جا ع ²)^ ½ × ( 5 جتا ع دع))
25 ∫ جتا ع². دع
استخدام الصيغة المثلثية: جتاع² = (جتا2ع +1) / 2 ، ثم التعويض في التكامل، كما هو موضح أدناه:
المساحة = 25 ∫ جتاع². دع
المساحة = 25 ∫ (جتا2ع + 1)/ 2. قانون مساحة نصف الدائرة اللونية. دع
حل التكامل عندما حدود التكامل ع = 0، ع = π/2، والناتج سيساوي مساحة الدائرة مقسومة على 4:
[25(1 / 2 × (جا2ع + ع)] π/2
25 / 4 × π = مساحة الدائرة / 4
ناتج حساب مساحة الدائرة = 25π يمكن حساب مساحة الدائرة بأكثر من طريقة، كحساب مساحتها بالاعتماد على نصف قطرها أو قطرها أو محيطها، كما يمكن حسابها عن طريق التكامل.
الحلّ: باستخدام قانون محيط الدّائرة=π×ق، محيط الدائرة=2×π×نق=2×3. 14×6=37. 68سم، وهي المسافة المقطوعة من قبل العربة. المثال السابع: إذا كان محيط مستطيل ما مساوٍ لمحيط دائرة نصف قطرها 30سم، وكان عرض المستطيل π8سم، جد طوله. الحلّ: باستخدام القانون: محيط الدّائرة=2×π×نق=2×π×30 ومنه محيط الدّائرة=60πسم، وهو مساوٍ لمحيط المستطيل وفق المعطيات. باستخدام القانون: محيط المستطيل=2×(الطول×العرض)، ينتج أن: طول المستطيل=π22سم. المثال الثامن: إذا كانت مساحة الدائرة π²، جد محيطها. الحلّ: باستخدام القانون: ح=(م×π×4)√. ح=(π²×π×4)√، ومنه ح=π)×2π)√ سم. المثال التاسع: إذا كانت مساحة الدائرة 5، جد محيطها. طرق حساب مساحة الدائرة - سطور. ح=(5×π×4)√، ومنه ح=(π20)√ سم. المثال العاشر: أراد أسامة تسييج حديقته الدائرية التي يبلغ طول قطرها 21م، جد طول السياج المطلوب لإحاطتها مرتين، وتكلفته الكلية إذا كان سعر المتر 4دنانير. الحلّ: باستخدام القانون: محيط الدّائرة=π×ق=21×3. 14=66م، وهو طول السياج اللازم لإحاطة الحديقة مرة واحدة، أما لإحاطة الحديقة مرتين فيجب ضرب هذا العدد بالقيمة 2 لينتج أن: 66×2=132م. حساب التكلفة عن طريق ضرب تكلفة المتر الواحد بعدد الأمتار المطلوبة لتسييج الحديقة، وعليه: 132متر×4دنانير/متر=528دينار.
وهذه السنّة ثابتة في الصحيح، وعليه فيقوم الإِنسان ويخرج شيئاً من بدنه إما من ساقه، أو من ذراعه، أو من رأسه حتى يصيبه المطر اتباعاً لسنّة النبي صلّى الله عليه وسلّم. الشرح الممتع لابن عثيمين. وقال الشيخ عبد الله بن جبرين
السؤال: ما معنى قول الرسول صلى الله عليه وسلم: إنه حديث عهد بربه ؟ ومتى يقولها ؟
الاجابـة: لما نزل المطر مرة خرج النبي صلى الله عليه وسلم من المنزل وكشف عن رأسه ليُصيبه المطر وأخذ يمسح رأسه بما أصابه ويقول: "إنه حديث عهد بربه" يعني أن هذا المطر حديث عهد بالله، فالله هو الذي أنزله من السماء وهو الذي خلقه وسخره، وهو الذي أمر بإنزاله، فيقول هذه الكلمة إذا خرج إلى المطر وأصابه فابتل رأسه وابتلت ثيابه رجاء بركته. والله أعلم. حديث عهد بربه. قال العلامة عبد المحسن العباد البدر
((... "إنَّه حديثُ عهدٍ بربِّه"؛ يعني: هذا هو السبب الذي جعله يحسر عن رأسِه. ومعلوم أن المطر إنَّما يأتي من السَّحاب المسخَّر بين السَّماءِ والأرض، وهو لا يأتي من السماوات المَبنيَّة؛ وإنَّما: الله -عزَّ وجلَّ- يُرسل الرِّياحَ فتُثير سحابًا فيبسطُه بين السماء والأرض، ثم يُنزِله حيث يشاء، وينفع به مَن يشاء من عبادِه، فهو يَنزِل من السحاب المسخَّر بين السَّماء والأرض.
حكم الاستشفاء بأول المطر - الإسلام سؤال وجواب
برنامج اللهم بك أصبحنا برنامج إذاعي صباحي مقدم من إذاعة القرآن الكريم في المملكة العربية السعودية
يتناول مواضيع هامة على جميع المستويات سواء كانت دينية أم تربوية أم إجتماعية
ويستضيف عدداً من العلماء والدعاة والشيوخ وشخصيات عامة من المجتمع
ص276 - كتاب السنة لابن أبي عاصم ومعها ظلال الجنة للألباني - باب حديث أنه حديث عهد بربه - المكتبة الشاملة
رابعاً: من هديهِ صلَّى اللهُ عليهِ وسلَّمَ: الحثُّ على الدُّعاءِ: قال صلَّى اللهُ عليهِ وسَلَّمَ: ( اثنتانِ لا تُردَّانِ أو قلَّ ما تُردَّانِ: الدُّعاءُ عندَ النداءِ، وعندَ البأسِ حينَ يَلتحمُ بعضُهُم بعضاً) رواه ابن خزيمة وصحَّحه النووي ، وفي روايةٍ: (وتَحْتَ الْمَطَرِ) رواه الحاكم وحسنه ابن حجر. حكم الاستشفاء بأول المطر - الإسلام سؤال وجواب. وقال صلَّى اللهُ عليهِ وسلَّمَ: (اطْلُبُوا إجابَةَ الدُّعاءِ عندَ الْتِقَاءِ الجُيُوشِ، وإقامةِ الصَّلاةِ، ونُزُولِ الغَيْثِ) رواه الشافعي بسند ضعيف، وحسنه الألباني بشواهده، وقالَ الشافعيُّ: (وقَدْ حَفِظْتُ عن غيرِ واحدٍ طَلَبَ الإجابةِ عندَ نُزُولِ الغَيْثِ، وإقامةِ الصَّلاةِ) انتهى. خامساً: من هديهِ صلَّى اللهُ عليهِ وسلَّمَ: الدُّعاء عند سماع صوت الرعد والصواعق ، فعن ابن عمر (أنَّ رسولَ اللهِ صلَّى اللهُ عليهِ وسلَّمَ كانَ إذا سَمِعَ صَوْتَ الرَّعْدِ والصواعِقِ قالَ: اللَّهُمَّ لا تَقْتُلْنا بغَضَبكَ، ولا تُهْلِكْنا بعذابكَ، وعافنا قبلَ ذلِكَ) رواه الترمذي وحسنه الحافظ العراقي. و عن عبدِ اللهِ بنِ الزبيرِ (أنهُ كانَ إذا سَمِعَ الرعدَ تَرَكَ الحديثَ، وقالَ: سُبْحَانَ الذي يُسبِّحُ (الرَّعْدُ بِحَمْدِهِ وَالْمَلَائِكَةُ مِنْ خِيفَتِهِ)، ثُمَّ يقولُ: إنَّ هذا لَوَعِيدٌ لأهلِ الأرضِ شديدٌ) رواه مالك وصحَّحه النووي.
فلْنحمد الله على نعمة المطر، ولْنُعَرِّض أجسادنا وأجساد أطفالنا لبركة هذا الغيث الكريم، ولنشكر اللهَ على أن جعلنا على سُنَّة نبينا صلى الله عليه وسلم حريصين. ولا تنسوا شعارنا قول الله تعالى: { وَإِنْ تُطِيعُوهُ تَهْتَدُوا} [النور:54]. راغب السرجاني
أستاذ جراحة المسالك البولية بكلية طب القصر العيني بمصر. 27
1
128, 322