من ناحية أخرى لا نستطيع الاكتفاء بأعداد تكون دقتها غير منتهية بالمقاييس الفيزيائية، وبالتالي يتم تقريب هذه الأعداد لأعداد عشرية حسب ما تقتضي الحاجة. نشأة الأعداد الحقيقية
نشأت فكرة الأعداد الحقيقية حين كان هناك حاجة لقياس أطوال صعب قياسها باستعمال أعداد كسرية أو أعداد صحيحة، هذه الأعداد هي أعداد غير منتهية ترسم على خط الأعداد، وخصائص الأعداد هي:
الأعداد الطبيعية ط: هي أعداد تشمل ( 0، 1، 2، 3، 4، …. عضو قوة مكافحة كورونا بإيران يكشف عن الأرقام الحقيقية. ) الأعداد الصحيحة ص: هي أعداد تشمل: (-3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، …. ) الأعداد النسبية ن: هي أي عدد يكتب في الصورة التالية ( أ / ب). الأعداد غير النسبية: هي أعداد غير منتهية لا يوجد لها جذور، مثل الجذر التربيعي لـ 2.
تحليل رياضي/الدوال الأسية - ويكي الكتب
المجموعة S2:= {x:0≤x≤1} ،من الواضح أنها تمتلك1 كحد علوي. سنثبت أن1 أصغر حد علوي كما يلي:إذا كان v<1 فإنه يوجد عنصرS2 s'∈ بحيث أن v< s' (s' رمز لأحد العناصر) لذلك v ليس حدا علويا لـ S2. وبما أن v عدد اختياري v<1 فإننا نستنتج أن، supS2= 1 وبالمثل نظهرأن infS2= 0. لاحظ أن كلا من أصغر حد علوي وأكبر حد سفلي لـ S2 محتويان في S2. المجموعة S3:= {x:0تحليل رياضي/الدوال الأسية - ويكي الكتب. باستخدام نفس المناقشة المعطاة في (b) نرى أنSupS3=1. في هذه الحالة المجموعة S3 لا تحتوي أصغر حد علوي. بالمثل sup S3= 0غيرمحتوى في S3. خاصية التمام لـ R [ عدل]
إنه ليس من الممكن أن نثبت اعتمادا على أساسيات الحقل وخصائص الترتيب لـ R ، أن كل مجموعة غير خالية وجزئية منR إذا كانت محدودة من أعلى فإنها تمتلك أصغر حد علوي في R.
مع ذلك فهذه الخاصية عميقة وجذرية لنظام الأعداد الحقيقية وهذا هو الحال في الواقع. سوف نجعل الاستخدام الأساسي والمتكرر لهذه الخاصية مخصصا في مناقشاتنا للعمليات على النهاية. العبارة التالية التي تتعلق بوجود أصغر حد علوي هي افتراضنا النهائي عن R وبالتالي نقول أن R حقل مرتب كامل. كل مجموعة غير خالية من الأعداد الحقيقية تمتلك حد علوي هي أيضا تمتلك أصغر حد علوي في R.
هذه الخاصية تدعى أيضا خاصية أصغر حد علوي لـR.
جبر/جبر خطي/المصفوفات - ويكي الكتب
إذا كان أصغر حد علوي وأكبر حد سفلي للمجموعة موجودين فإننا نرمز لهما بالآتي:
Sup S & inf S
نلاحظ أيضاً أنه إذا كان u' أي حد علوي اختياري للمجموعة الغير خالية S فإن u≥ S sup. وهذا لأن sup S هو الأصغر من الحدود العلوية للمجموعة S. أولاً: لابد من التأكيد على أنه حتى يكون للمجموعة الغير خالية S والجزئية من R أصغر حد علوي يجب أن تمتلك حد علوي. وبالتالي ليس كل مجموعة جزئية من R تمتلك أصغر حد علوي. بالمثل ليس كل مجموعة جزئية من R تمتلك أكبر حد سفلي. في الواقع هناك أربعة احتمالات للمجموعة الغير خالية S والجزئية من R, وهي:
أن تمتلك أصغر حد علوي وأكبر حد سفلي. # أن تمتلك أصغر حد علوي ولا تمتلك أكبر حد سفلي. # أن تمتلك أكبر حد سفلي ولا تمتلك أصغر حد علوي. # أن لاتمتلك أصغر حد علوي ولا أكبر حد سفلي. نود أيضا أن نؤكد أنه من أجل إظهار أن u=supS بالنسبة للمجموعة الغير خالية S والجزئية من R نحتاج لإظهار أن كلا من فقرة (1) و (2) للتعريف2 متحققة. وسيكون من المفيد إعادة صياغة هذه العبارات. التعريف لـ u=sups يؤكد أن u حد علوي لـ S بحيث أن u≤v لأي حد علوي v لـ S. جبر/جبر خطي/المصفوفات - ويكي الكتب. من المفيد أن يكون لدينا طرق بديلة للتعبير عن فكرة أن u هو ( الأقل) من الحدود العلوية لـ S. إحدى الطرق هي ملاحظة أن أي عدد أقل من u ليس حدا علويا لـ S. وهذا يعني وجود عنصر sz في S بحيث أنz < sz, بالمثل إذا كان ε>0 فإن u-ε أصغر من u وبالتالي يفشل في أن يكون حدا علويا لـ S. العبارات التالية حول الحد العلوي u لمجموعة S متكافئة: # إذا كان v أي حد علوي فإن u < v. # إذا كان z < u فإن z ليس حدا علويا لـ S. # إذا كان z < u فإنه يوجد sz ∈ S بحيث أن z < sz.
ما هي الأعداد الغير حقيقية - أجيب
( 7 =5+2)، وهذا يعني أن العدد 7 عدد حقيقي
(5=9-4)، وهذا يعني أن العدد 5 هو عدد حقيقي كذلك. 3- (أ × ب) يساوي عدد حقيقي. 4- (أ / ب) تساوي عدد حقيقي أيضا، بشرط أن تكون " ب " لا تساوي صفر. ( 2 = 2 × 1)، يعد هذا عدد حقيقي، حيث أن العدد 1 عدد حقيقي، وهو عنصر محايد في عملية الضرب هذه. (6=3×2)، وهذا يعني أن العدد 6 عدد حقيقي
(8÷2=4) وبالتالي هذا يعني أيضا أن العدد 4 هو عدد حقيقي. الاعداد الحقيقية ها و. وهذا يعني أن العدد المحايد في عملية الجمع هو الصفر، وبالتالي فإن العدد صفر هو عدد حقيقي، مثل: (5=0+5)
أما العنصر المحايد في الضرب يكون العدد 1، مثل: (5=1×5).
عضو قوة مكافحة كورونا بإيران يكشف عن الأرقام الحقيقية
# إذا كان >0 ε>0 فإنه يوجد s_εبحيث أن u-ε< s_ε. وبالتالي يمكننا أن نذكر صياغتين بديلتين لأصغر حد علوي. فرضية 1 [ عدل]
العدد u يعتبر أصغر حد علوي للمجموعة S الغير خالية والجزئية من R إذا وفقط إذا كان u يحقق الشروط:
s ≤ u لكل s ∈ S.
إذا كان v < u فإنه يوجد s∈S بحيث أن v < s.
فرضية 2 [ عدل]
الحد العلويu للمجموعة الغير الخالية S في R ، يعتبر أصغر حد علوي إذا وفقط إذا كان لكل ε >0 يوجدS ∈ s_ε بحيث أن u-ε< s_ε
الإثبات: إذا كان u حد علوي لـ S فهذا يحقق الشرط المذكور، وإذا كان v < u فإننا نضع ε=u-v ، وبما أن ε >0 إذا يوجد عدد S ∈ s_ε بحيث أن < s_ε ε=u-v ، لذلك v ليس حدا علويا لـ S و نستنتج أن. u = sup S
على العكس، نفرض أن u= sups و لتكن ε>0. بما أن u-ε < u إذا u-ε ليس حدا علويا لـ S ، لذلك أحد العناصر s_ε لـ S يجب أن يكون أكبر من u-ε ، هذا يعني أن u-ε< s_ε. من المهم أن ندرك أن أصغر حد علوي لمجموعة، قد يكون أو لا يكون عنصر لهذه المجموعة. ففي بعض الأحيان يكون عنصر للمجموعة وفي بعض الأحيان لا يكون، وهذا يعتمد على المجموعة المعينة. نستعرض الآن بعض الأمثلة:
مثال:
إذا كانت المجموعة الغير الخالية S1 تمتلك عدد نهائي من العناصر، فإنه يمكننا إظهار أن S1 تمتلك عنصر أكبر u وعنصرأصغر w. إذا u=supS1 وinfS1 w= ، و كلاهما ينتميان إلى S1 (وهذا يتضح إذا كانت S1 تمتلك عنصر واحد فقط ونستطيع إثباتها بواسطة طريقة الإستقراء الرياضي على عدد العناصر في S1).
الدالة الأسية النيبيرية [ عدل]
دالة اللوغاريتم النيبيري تقابل من نحو
تعريف الدالة الأسية النيبيرية
الدالة العكسية للدالة تسمى الدالة الأسية النيبيرية ويُرمز لها بالرمز
ليكن عددا جذريا، لدينا: ونعلم أن: إذن:
وبالتالي: لكل من
نمدد هذه الكتابة إلى المجموعة فنكتب: لكل من. لازمة
الدالة معرفة ومتصلة على
لكل من:
لكل من ولكل من:
لكل من: ولكل من:
الدالة تزايدية قطعا على
لكل عددين حقيقيين و ، لدينا: و
لكل عدد حقيقي ، لدينا: و و
خاصيات جبرية للدالة [ عدل]
خاصية
لكل عددين حقيقيين و ولكل عدد جذري ، لدينا:
نهايات هامة [ عدل]
لكل من لدينا: و
التمثيل المبياني للدالة [ عدل]
بما أن الدالة هي الدالة العكسية للدالة فإن منحنى الدالة في معلم متعامد ممنظم، هو مماثل منحنى الدالة بالنسبة للمستقيم الذي معادلته (المنصف الأول للمعلم). منحنى الدالة يقبل محور الأفاصيل كمقارب أفقي بجوار (لأن)
منحنى الدالة يقبل محور الأراتيب كاتجاه مقارب بجوار (لأن و)
المستقيم ذو المعادلة هو المماس لمنحنى الدالة في النقطة
مشتقة الدالة الأسية النيبيرية [ عدل]
الدالة قابلة للاشتقاق على ولدينا لكل من:
ملاحظة: الدالة التآلفية هي تقريب للدالة بجوار أي: بجوار
مشتقة الدالة [ عدل]
إذا كانت دالة قابلة للاشتقاق على مجال
فإن الدالة قابلة للاشتقاق على ولدينا لكل من:
لتكن دالة قابلة للاشتقاق على مجال
الدوال الأصلية للدالة على هي الدوال حيث عدد حقيقي ثابت.
يعالج بعض الأمراض النفسية كالوساوس. والفوائد كثيرة في هذا الدرب لا حصر لها حيث جاءت مفصلة في سورة نوح حينما أمر قومه أن يعبدوا الله ويستغفرونه علي ما فعلوه من كفر حتى يعم عليهم الخير والرخاء ويسعدون بالدنيا والاخرة ويزيد عليهم الرزق والذرية ولكنهم رفضوا اتباع نوح وأصروا علي الكفر واستكبروا ولم يلبوا نداء الحق وعمهوا في الضلال المبين فما كان جزاءهم إلا الغرق ونجي نوح ومن معه من المؤمنين في سفينة الله التي صنعها نوح بأمر من الله. افضل ادعية الاستغفار والتوبة | المرسال. الاستغفار جنة ومنحة من الله علي عبده كي يمحو ذنوبه فيأتيه يوم القيامة وليس علي عاتقه ذنب بفضل كثرة الاستغفار ومتابعته والمحافظة عليه فهو الحبل الرابط بين العبد وربه فلا يرد الله ابدا عبدا رفع يده مستغفرا ومنيب. ولنا في رسول الله أسوة حسنة إذ كان أكثر الخلق استغفر الله حتى كان يتعجب منه أصحابه فكيف يكون هو محمد حبيب الله وأول من يدخل الجنة ويلزم الاستغفار فلا يكاد يكون في مجلس إلا و يستغفر سبعين مرة أو يزيدون وعندما سئل النبي قال أفلا أكون عبدا شكورا هكذا هو خلق المسلم الذاكر الشاكر في السراء والضراء المنيب إلى الله المتبع لهداه. وسوف نعرض لكم دعاء سيد الاستغفار والذي سمي هكذا لأنه يكفي العبد اذا دعا به لانه شامل مجامع الكلم في الدعاء والتقرب إلى الله والإنابة إليه بالطاعة والتذلل فإذا لم نتذلل لله سبحانه وتعالى فلمن تكون العزة وهو العزيز الغفور الذي قال فاستغفروني أغفر لكم يا عباد الله استغفروه يغفر لكم.
افضل ادعية الاستغفار والتوبة | المرسال
وقال تعالى: " إِنَّ اللَّهَ يُحِبُّ التَّوَّابِينَ وَيُحِبُّ الْمُتَطَهِّرِينَ". وقال عز وجل: " فَسَبِّحْ بِحَمْدِ رَبِّكَ وَاسْتَغْفِرْهُ إِنَّهُ كَانَ تَوَّابًا". وقال سبحانه وتعالى: " فَتَلَقَّى آَدَمُ مِنْ رَبِّهِ كَلِمَاتٍ فَتَابَ عَلَيْهِ إِنَّهُ هُوَ التَّوَّابُ الرَّحِيمُ".
سيد الاستغفار صحة الحديث وشرح مفرداته وفضل وفوائد تكراره وأوقاته المستحبة - موقع خبير
وتشتمل جملة "فاغفر لي؛ فإنه لا يغفر الذنوب إلا أنت" على سببين من أسباب المغفرة، الأول: الدعاء بالمغفرة. قال تعالى: {وَمَنْ يَعْمَلْ سُوءًا أَوْ يَظْلِمْ نَفْسَهُ ثُمَّ يَسْتَغْفِرِ الله يَجِدِ الله غَفُورًا رَحِيمًا} [النساء: 110] والثاني: الاعتراف بأنه لا يغفر الذنب أحد سوى الله. فليس سوى الله من يمنح صكوك الغفران! قال تعالى: {وَالَّذِينَ إِذَا فَعَلُوا فَاحِشَةً أَوْ ظَلَمُوا أَنْفُسَهُمْ ذَكَرُوا الله فَاسْتَغْفَرُوا لِذُنُوبِهِمْ وَمَنْ يَغْفِرُ الذُّنُوبَ إِلا الله وَلَمْ يُصِرُّوا عَلَى مَا فَعَلُوا وَهُمْ يَعْلَمُونَ} [آل عمران: 135]. دعاء الاستغفار وردت الكثير من الأدعية في السنة النبوية عن الاستغفار، إلا أن ذلك لا يمنع من أن بعض الصيغ غير واردة في السنة ولكن يجوز الدعاء فيها، ومن الأدعية: (اللَّهمَّ أنتَ ربِّي ، لا إلَهَ إلَّا أنتَ ، خَلقتَني وأَنا عبدُكَ ، وأَنا على عَهْدِكَ ووعدِكَ ما استطعتُ ، أعوذُ بِكَ من شرِّ ما صنعتُ ، وأبوءُ لَكَ بنعمتِكَ عليَّ ، وأعترفُ بِذنوبي ، فاغفِر لي ذنوبي إنَّهُ لا يَغفرُ الذُّنوبَ إلَّا أنتَ). سيد الاستغفار صحة الحديث وشرح مفرداته وفضل وفوائد تكراره وأوقاته المستحبة - موقع خبير. دعاء الاستغفار (اللهمَّ إنِّي أعوذُ بك من العجزِ والكسلِ ، والجبنِ والبخلِ ، والهرمِ ، وعذابِ القبرِ ، وفتنةِ الدجَّالِ ، اللهم آتِ نفسي تقواها ، وزكِّها أنت خيرُ من زكَّاها ، أنت وليُّها ومولاها ، اللهمَّ إنِّي أعوذُ بك من علْمٍ لا ينفعُ ، ومن قلْبٍ لا يخشعُ ، ومن نفسٍ لا تشبعُ ، ومن دعوةٍ لا يُستجابُ لها).
لا إله إلا أنت خلقتني وأنا عبدك: الإقرار بوحدانية الله تعالى وبأنه هو سبحانه الخالق لعباده المالك لأمرهم ولا معبود سواه وأنه يفعل بعباده ما يشاء وهذا من كمال انكسار العبد لربه. وأنا على عهدك ووعدك ما استطعت: يعني أنا يا رب على عهدي معك بالإيمان بك وبرسولك وملائكتك وكتبك وقدرك خيره وشره وموقنًا بجنتك ونارك وسأجتنب المعاصي وأفعل الطاعات على قدر استطاعتي. أعوذ بك من شر ما صنعت: إقرار بالذنوب والمعاصي التي فعلها العبد والالتجاء إلى الله بأن يعصمنا من هذه المعاصي ومن الرجوع إليها. أبوء لك بنعمتك على: شكر الله على نعمه وأن الإنسان غارق في النعم رغم اقترافه للذنوب والمعاصي وفي هذا تبرأ من كفران النعمة وعدم الإتيان بحقها في شكر الله تعالى عليها. وأبوء بذنبي فاغفر لي إنه لا يغفر الذنوب إلا أنت: الاعتراف بالذنوب كلها صغيرها وكبيرها ما علمناه منها وما لم نعلمه سواء كانت هذه الذنوب فعل المحظور أو اجتناب المنهي عنه وفي الأخير يعيد الإنسان طلب المغفرة من الله تعالى لأنه هو الواحد الأحد الذي يستطيع أن يغفر الذنوب لعباده ويسترها.