التعريف العام للمتتابعات:
يُقصد بكلمة متتابعة هى مجموعة من الأعداد التى تتبع نمطاً معيناً من الترتيب ، وتُطلق كلمة (حد) على كل عدد فى المجموعة ، وهناك متتابعات منتهية أى مُحددة بعدد معين من الأرقام ومتتابعات غير منتهية أى أنها مفتوحة وغير مُحددة ، وتُستخدم المتتابعات فى جدولة الديون المتبقية والأقساط وغيرها من العمليات البنكية ، وتنقسم المتتابعات إلى نوعين متتابعات حسابية ومتتابعات هندسية. أولا: المتتابعة الحسابية
يمكن تعريف المتتابعة الحسابية بأنها نمط عددى يزيد أو ينقص بمقدار ثابت مثل:(3، 5 ، 7 ، 9 ، 11، ….. ) فتسمى هذه متتابعة حسابية وذلك لأن الفرق بين أى حدين متتاليين فيها ثابت ، ويسمى هذا الفرق أساس المتتابعة ، فنقول هنا أساس المتتابعه يساوى (+2). أحيانا تتناقص المتتابعة الحسابية ولا تزيد مثل: (8 ، 6 ، 4 ، صفر ، -2 ، -4 ، …. ) ونلاحظ أن أساس هذه المتابعة يكون بالسالب لأنه يتناقص بقيمة (-2). المتتابعات بوصفها دوال - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي. وكما فهمنا أن المتتابعة تزيد أو تنقص بمقدار ثابت ، فمثلا إذا نظرنا لهذه الأرقام (21 ، 26 ، 31 ، 36 ، 40 ،…. ) هل يمكن أن نعتبرها متتابعة حسابية ؟ الإجابة هى لا ، وذلك لأنها لا تزيد بمقدار ثابت.
المتتابعات بوصفها دوال - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي
سهل - جميع الحقوق محفوظة © 2022
3- 1 : المتتابعة الحسابية جبر الصف الثانى الثانوى علمى وادبى الدرس الثالث ج1 - Youtube
، ع ، ل) متتابعة حسابية ، فكلاً من س ، ص ،…. ، ع يطلق عليهم أوساطاً حسابية بين أ ، ل ويكون عدد الأوساط = عدد حدود المتتابعة – 2. 3- 1 : المتتابعة الحسابية جبر الصف الثانى الثانوى علمى وادبى الدرس الثالث ج1 - YouTube. ادخل 5 أوساط حسابية بين العددين -13 ، 245
بإدخال 5 أوساط حسابية بين -13 ، 245 نحصل على متتابعة حسابية مكونة من 7 حدود حيث أ = -13 ، حـ7 = 245
اذاً أ + 6د = 245
-13+ 6د = 245
6د = 258 اذا د = 43
إذاً الأوساط الحسابية هى: حـ2 ، حـ3 ، حـ4 ، حـ5 ، حـ6
-13 + 43 ، -13 + 2 × 43 ، -13 + 3 × 43
-13 + 4 × 43 ، -13 + 5 × 43
أى 30 ، 73 ، 116 ، 159 ، 202
مجموع ن حداً الأولى من متتابعة حسابية:
القانون الاول: جـ ن = ن/2 (أ + ل ( ويتم إستعمال هذا القانون فى حالة إذا عُلم (ن ، أ ، ل)
القانون الثانى: جـ ن = ن/2 (2 أ + ( ن – 1) د) ويتم إستعمال هذا القانون فى حالة إذا عُلم (ن ، أ ، د). أوجد مجموع المتتابعة الحسابية (3 ، 5 ، 7 ، ….. ،41)
أ = 3 ، ل = 41
بما أن رتبة الحد الأخير هى عدد حدود المتتابعة
إذاً حـ ن = أ + (ن – 1) د
41= 3 + (ن – 1) × د
41 = 3 + 2ن – 2
2ن = 40 ، إذاً ن = 20
إذاً حـ 20 = 20/2 (3 + 41) = 10 × 44 = 440
إذا كانت (1، 9 ، 17 ، …. )
إيجاد الأوساط الحسابية (عين2021) - المتتابعات والمتسلسلات الحسابية - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي
3- 1: المتتابعة الحسابية جبر الصف الثانى الثانوى علمى وادبى الدرس الثالث ج1 - YouTube
المتتابعة هي
جواب(3): الوسط
الهندسي للعددين = زائد أو ناقص جذر 144 = زائد
أو ناقص 12. مثال(4):
إدخل أربعة أوساط هندسية بين العددين 486 ، 2 ؟
جواب(4): أ=
486 ، ح 6
= 2 ، ن = 6 ، بقي أن نوجد الأساس ر كما يلي:
2 =486 × ر 6
- 1 ←
ر 5
= 486/2 ←
= 243/1 ، لاحظ أن 243 = 5 3
= ( 3/1) 5
← ر = 3/1
468 × 3/1 = 162 ، 162 × 3/1
=54 ، وهكذا. إذن الأوساط الهندسية الأربعة هي:
162 ، 54 ، 18 ، 6. (تذكر أن ر = ح ن
+1 ÷ ح ن). المتتابعة هي. ملاحظة: إذا
كان عدد الأوساط المطلوبة فردي ، كأن يقول
إدخل خمسة أوساط... ، فإن الأساس ر الذي توصلت
إليه يكون زائد أو ناقص ، بمعنى أن يكون
خمسة أوساط موجبة وأخرى سالبة. أعلم أنك تريد مثال ، لذا سأذكر
المثال التالي:
*** إدخل خمسة أوساط
هندسية بين العددين 81 ، 9/1 ؟
جــ: أ= 81 ، ح 7
= 9/1 ، ن = 7 ،
9/1 =81 × ر 7
ر 6
= 9/1 ÷ 81 ←
= 729/1 ، لاحظ أن 729 = 6 3
= ( 3/1) 6
←
ر =+ - 3/1
عندما ر= + 3/1 فإن الأوساط هي: 27 ، 9 ، 3
، 1 ، 3/1
عندما ر= - 3/1 فإن الأوساط هي: -27 ، 9 ،
-3 ، 1 ، -3/1
1- إدخل وسطين هندسيين بين العددين 9
، -243 ؟ (
الحل: -27 ، 81). 2- أوجد المتتابعة الهندسية التي
يزيد حدها الثالث عن الثاني بمقدار 6 ، ويزيد
الحد الرابع عن الثالث بمقدار 4 ؟.
نستطيع كتابة المتتابعة الحسابية باستعمال (الحد النونى) وهو الذى يربط بين رقم الحد وقيمته مثل (6 – ن) ، وإذا اردنا إثبات ما إذا كانت هذه متتابعة حسابية أم لا ، فإننا نقوم بالتعويض عن (ن) بأعداد تمثل رقم الحد و نقوم بحساب النواتج ، ثم معرفة ما إذا كانت أرقام النواتج تزيد أو تنقص بمقدار ثابت أم لا. فمثلا فى هذه المتتابعة:
– عندما ن=1 (6-1=5)
– عندما ن=2 (6-2=4)
– عندما ن=3 (6-3=3)
– عندما ن=4 (6-4=2)
ومن هنا نلاحظ أن هذا النمط العددى (5 ، 4 ، 3 ، 2 …) ينقص بمقدار ثابت وهو (-1) ، أى أنه يشكّل متتابعة حسابية. يمكن مما سبق إستنتاج الصورة العامة للمتتابعة الحسابية وهى (أ+أ+د ، أ+2د،….. ،ل) حيث أ هو العدد الأول ، د هو أساس المتتابعة ، أما الحد العام للمتتابعة الحسابية هو (ح ن = أ +(ن-1) د). تمرين:
إذا كانت (ح ن) = (1 ، 4 ، 7، ….. ) متتابعة حسابية ، أوجد ح 10 وكذلك رتبة الحد الذى قيمته 22
الإجابة:
بما أن ح ن = أ + (ن-1) د
اذاً ح ن = 1 + (10-1) × 3
= 1 + 9 × 3 = 1 + 27 = 28 #اولاٌ
بما أن ح ن = 22
22 = 1+ (ن-1) × 30
22 = 1 + 3ن – 3 = 3ن-2
إذاً 3ن=24 إذاً ن = 8
أى أن رتبة الحد الذي قيمته 22 هو الثامن
الوسط الحسابي:
إذا أفترضنا أن أ ، ب ، ج ثلاثة حدود لمتتابعة حسابية ، فإن ب يسمى الوسط الحسابي بين أ ، ج ويكون 2ب = أ +ج وبذلك فإن ب = (أ + جـ) ÷ 2 ، وإذا كانت (أ ، س ، ص ، ….
مستشارك لطب الأسنان المتقدم - YouTube
مستشارك لطب الاسنان علاج تسوس الاسنان
حيث تجتمع الكفاءات و الخبرات للتدريب
الإدارة:
المملكة العربية السعودية - الرياض
حي الحمراء, شارع خالد بن وليد
الهاتف: +(966) 11 240 1019
الفاكس:
+(966) 11 240 99 11 - Ex:333
البريد الإلكتروني:
السجل التجاري: 1010899742
التسويق بعمولة
خدماتنا
الخدمات الإستشارية
التعليم والتدريب المستمر
اشترك معنا في القائمة البريدية لمعرفة أحدث الأخبار و المعلومات الصحية
مستشارك لطب الاسنان تويتر
اذا كنت تستفسر حول أفضل جراح أسنان الخبر، فتابع معنا المقال الاتي. السر في الابتسامة الجميلة يعود الى جمال الاسنان والمحافظة على صحتها وسلامتها، لذالك فهي بحاجة الى اهتمام متواصل لتبدو نظيفة و سليمة. اليوم سنقدم لكم مجموعة من افضل جراحين اسنان بالخبر:
الدكتورة رندة الروسان
قسم طب اسنان الاطفال بكالوريوس طب وجراحة الفم والاسنان، ماجستير طب اسنان اطفال. الدكتور سامر كرداشة
قسم المعالجة اللبية و اعصاب اسنان و جراحة، حاصل على عدة شهادات و دورات علمية في احدث التكنولوجيا في معالجة اللبية وجراحة الاسنان. الدكتور نزار سعيد
ماجستير تقويم و جراحة اسنان و فكين، حاصل على شهادة من جامعة العلوم و التكنولوجيا في تقويم وجراحة الاسنان. الدكتورة اسراء ابو غوش
قسم المعالجة التحفيزية بكالوريوس طب وجراحة الفم والاسنان. مستشارك لطب الاسنان علاج تسوس الاسنان. الدكتور مهند الكسواني
مدير المركز الاوروبي لطب الاسنان، بكالوريوس طب وجراحة الفم والاسنان، عضو الاكاديمية الامريكية لطب الاسنان التجميلي. الدكتور عبد الوهاب خليل ابو حماد
استشاري جراحة الفم والوجه والفكين، حصل على دورات متقدمة في زراعة الاسنان، و ترميم عظام الوجه، و استخدم البوتكس و الفيلزا، باستخدام الليزر في الجراحة الفموية و جراحة الوجه، متخصص في علاج الجراحة للاورام الفموية وماحولها، متخصص في لعلاج الجراحة و التجميل لمشاكل الشفة العلوية.
مستشارك الطبي - صحة وتقويم الأسنان - YouTube