باستخدام التحليل إلى العوامل: في هذه الطريقة يتم تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية، ثم الأخذ بالاعتبار عدد المرات التي تكرر فيها كل عامل؛ وذلك كما يلي: [٢] لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر بين الأعداد 16، 25، 60 باستخدام طريقة التحليل إلى العومل يجب اتباع ما يلي:
تحليل كل عدد إلى عوامله:
عوامل العدد 16: 2×2×2×2 = 2 4. عوامل العدد 25: 5×5 = 5 2. عوامل العدد 60: 2×2×3×5 = 2 2 ×3×5. نلاحظ أن أكثر مرات تكرر فيها العدد 2 هو 4 مرات؛ أي أنه ظهر مرفوعاً للأس (4)، وظهر مرفوعاً للأس 2، والأكبر بينهما هو الأس (4) لذلك يجب أخذ العدد 2 مرفوعاً للأس (4)، ووضعه جانباً لحساب المضاعف المشترك الأصغر. أكثر مرات تكرر فيها العدد 5 هو مرتين؛ أي أنه ظهر مرفوعاً للأس (2)، كما ظهر مرفوعاً للأس (1)؛ والأكبر بينهما هو الأس (2)؛ لذلك يجب أخذ العدد 5 مرفوعاً للأس (2)، ووضعه جانباً لحساب المضاعف المشترك الأصغر. العدد 3 لم يظهر متكرراً أكثر من مرة واحدة، لذلك يجب أخذ العدد 3 مرفوعاً للأس (1)، ووضعه جانباً لحساب المضاعف المشترك الأصغر. وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر بين هذه الأعداد يساوي حاصل ضرب الأعداد التي تم وضعها جانباً: 5 2 ×2 4 ×3= 1200.
شرح مبسط المضاعف المشترك الأضغر والأكبر - موسوعة
مثال(3)
أوجد المضاعف المشترك الأصغر (م. أ) للأعداد 45، 60، 30 باستخدام طريقة التحليل إلى العوامل الأولية
أولًا: يتم تحليل كل عدد من هذه الأعداد إلى عوامله الأولية كالآتي:
45=3×3×5
60=2×2×5×3
30=2×3×5
ثانيًا: يتم أخذ أكبر تكرار موجود في العوامل الأولية، يتم ملاحظة أن العامل 2 تكرر مرتين، والعامل 3 تكرر مرتين، أما العامل 5 فتكرر مرة واحدة، بهذا يكون المضاعف المشترك الأصغر هو حاصل ضرب تكرارات كل عامل من العوامل الأولية. إذًا م. أ للأعداد 45، 60، 30 هو
2×2×3×3×5= 180
شاهد أيضًا: ما هي الأعداد الأولية في الرياضيات
الطلاب شاهدوا أيضًا:
مثال(4)
قام محمود ومجدي بالمشاركة في إحدى سباقات الجري الرياضية، فإذا علمت أن محمود احتاج إلى 4 دقائق لإكمال الدورة والوصول للنقطة التي بدأ منها. أما مجدي فقد احتاج إلى 6 دقائق لإكمال الدورة والوصول إلى النقطة التي بدأ منها، فبعد كم دقيقة سيكمل كلاهما الدورة معًا وفي الوقت نفسه. أولًا: إيجاد مضاعفات العددين 4، 6
مضاعفات العدد 4 هي: 4، 8، 12، 16، 20، 24، ……
مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48…………
ثانيًا: إيجاد المضاعفات المشتركة بين العددين وهي: 12، 24، …..
ثالثًا: يتم أخذ أصغر مضاعف من هذه المضاعفات وهو 12.
المضاعف هو ما ينتج عن ضرب أي عدد في عدد آخر صحيح، والمضاعف المشترك الأصغر (م. م. أ) بين مجموعة أعداد هو أصغر عدد موجود ضمن مضاعفات كل من هذه الأعداد. لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر الذي تحتاجه يجب أن يكون بمقدورك التعرف على عوامل الأعداد التي تحسب مضاعفاتها. توجد عدة طرق يمكنك استخدامها لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعددين، ويمكن كذلك استخدامها لفي حال أردت إيجاده لأكثر من عددين. 1
قدر قيمة أعدادك. تجدي هذه الطريقة عندما تحسب مضاعفات عددين قيمتهما أصغر من 10؛ من الأفضل أن تستعمل طريقة أخرى إذا كنت تتعامل مع أرقام أكبر. مثال: إذا أردت إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بين 5 و8، هذه الطريقة تناسبك بما أن العددين صغيرين. 2
اكتب أول عدة مضاعفات للعدد الأول. المضاعف هو حاصل ضرب العدد في أي عدد آخر صحيح. [١]
بمعنى آخر، مضاعفات عدد هي الأرقام التي ستجدها في جدول ضربه. مثال: المضاعفات الأولى للعدد 5 هي 5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40. 3
اكتب أول عدة مضاعفات للعدد الثاني. ضعها بالقرب من مضاعفات العدد الأول حتى تسهل المقارنة بينهم. مثال: أول عدة مضاعفات لـ 8 هي 8 - 16 - 24 - 32 - 40 - 48 - 56 - 64.
المضاعف المشترك الأصغر لعددين
استخدامات المضاعف المشترك الأصغر
توحيد المقامات: حيث أنّنا عند جمع، أو طرح، أو مقارنة الأعداد الكسرية، نحتاج إلى مقامٍ موّحد، وباستخدام المضاعف المشترك الأصغر يمكننا كتابة كلّ كسرٍ على شكل كسرٍ آخر يكون مقامه مساوياً لهذا المضاعف. 2\21 + 1\6 = 4\42 + 7\42 = 11\42 يتضح هنا أنّ المضاعف المشترك الأصغر للعددين (21 و6) هو 42، لذلك استخدمناه مقاماً موحداً للكسرين، وجمعنا بسطيهما معاً. إيجاد الأعداد التي تقبل القسمة على عددين أو أكثر في المسائل الحسابية المختلفة. طريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر
يُمكن إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعددين أو أكثر من خلال كتابة كلّ عددٍ على صورة حاصل ضرب الأعداد الأولية له، فمثلاً يكون المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و6 كالآتي:
نكتب العدد 4 على صورة حاصل ضرب الأعداد الأولية له: 2×2 نكتب العدد 6 على صورة حاصل ضرب الأعداد الأولية له: 2×3 المضاعف المشترك الأصغر هو: 2 × 2 × 3 = 12. مثال: بين المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 ، 10. نكتب العدد 4 على صورة حاصل ضرب الأعداد الأولية: 2×2
نكتب العدد 10 على صورة حاصل ضرب الأعداد الأولية: 2×5
المضاعف المشترك الأصغر هو: 2×2×5= 20.
أ (12، 16) = (12×16)/4 = 192/4= 48. المثال الثاني: جِد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 63، و84 باستخدام طريقة القاسم المشترك الأكبر؟ [٨] الحل:
الخطوة الأولى هي إيجاد القاسم المشترك الأكبر للعددين 63، و84 كما يلي:
إيجاد عوامل كل من العددين، والقاسم المشترك الأكبر يمثل أكبر عامل مشترك بينهما. عوامل العدد 63: 1، 3، 7، 9، 21 ، 63. عوامل العدد 84: 1، 2، 3، 4، 6، 7، 12، 14، 21 ، 28، 42، 84. وبالتالي القاسم المشترك الأكبر بين العددين (63، 84) = 21. الخطوة الثانية هي إيجاد المضاعف المشترك الأصغر كما يلي:
المضاعف المشترك الأصغر بين (أ، ب) = (أ×ب)/ القاسم المشترك الأكبر بين (أ، ب)، فإن:
م. أ (63، 84) = (63×84)/21 = 5292/4= 252. لمزيد من المعلومات حول مضاعفات الأعداد يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هي مضاعفات العدد 10. نظرة عامة حول المضاعف المشترك الأصغر
يُمكن تعريف مضاعف العدد (بالإنجليزية: Multiple) بأنه العدد الذي ينتج عن ضرب عدد معيّن في عدد آخر لا يساوي صفراً؛ فمثلاً مضاعفات العدد 5 هي: 5،10،15،20..... ، وهي الأعداد التي تنتج عن ضرب العدد (5) بالأعداد: 1، 2، 3، 4،..... ، أما المضاعف المشترك الأصغر (م.
المضاعف المشترك الأصغر – E3Arabi – إي عربي
على سبيل المثال 2:
احسب المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و 15
أولا نكتب المضاعفات للعددين 12 و 15 كالتالي:
العدد 12 مضاعفاته هي: 12 ، 24 ، 36 ، 48 ، 60 ، 72 ، 84 ، …. و هكذا. العدد 15 مضاعفاته هي: 15 ، 30 ، 45 ، 60 ، 75 ، 90 ، 105ّ ، … و هكذا. ثانيا نقوم بالبحث عن العدد المشترك الأصغر بين الرقمين 12 و 15
و من خلال البحث نجد أن العدد المشترك الأصغر هو 60
مشكلة التفريق بين حساب القاسم المشترك الأكبر و المضاعف المشترك الأصغر:
ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴنهم:
العامل المشترك الأكبر لعددين هو ناتج ضرب العوامل المشترك للرقمين و التي تمتلك أس أصغر. المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو حاصل ضرب عواملهم المشتركة و غير المشتركة للرقمين و التي تمتلك أس الأكبر. ﻣﺜﺎﻝ 1:
ﻣﺎ هو ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻟﻠرقمين 6 ، 3 ؟
أولا نقوم بالبحث عن العوامل الأولية لكلا العددين 6 و 3
العوامل الأولية للعدد 6 = 2 × 3
العوامل الأولية للعدد 3 = 3 × 1
ثانيا نقوم بالبحث عن ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻷﺱ ﺍﻷﺻﻐﺮ ﻭ هي 3
ﻭ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ نقول أن ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ هو 3
ﻣﺜﺎﻝ 2:
ﻣﺎ هو ﺍﻟﻤﻀﺎﻋﻒ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﺻﻐﺮ ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ 6 ، 3 ؟
أولا نكتب المضاعفات لكلا العددين 6 و 3
مضاعفات العدد 6 هي = 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48….
4
جد أصغر مضاعف موجود في مضاعفات العددين. قد تضطر إلى إطالة القائمة إلى أن تعثر على عدد مشترك لدى الرقمين. سيكون هذا الرقم هو المضاعف المشترك الأصغر الذي تحاول إيجاده. [٢]
مثال: أصغر عدد بين المضاعفات يوجد في القائمة بالنسبة لكل من العددين 5 و8 هو 40، إذًا: المضاعف المشترك الأصغر لـ 5 و8 هو 40. قدر أرقامك. تجدي هذه الطريقة عندما يكون كلا العددين أكبر من 10؛ سوف تجد المضاعف المشترك الأصغر أسرع باستخدام طريقة أخرى إذا كانت أرقامك أصغر. مثال: إذا أردت إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ 20 و84، عليك باستخدام هذه الطريقة. حلل العدد الأول إلى عوامله الأولية. هذا يعني أنك بحاجة لإيجاد العوامل الأولية التي ينتج عن ضربها العدد الذي تحاول تحليله. إحدى طرق التحليل إلى عوامل أولية هي طريقة شجرة العوامل. بعد إيجاد العوامل، قم بكتابتها على صورة معادلة. مثال: و ، إذًا: العوامل الأولية لـ 20 هي 2 و2 و5. بعد كتابتها على صورة معادلة تصبح. حلل العدد الثاني. أجر التحليل باستعمال نفس الطريقة التي اتبعتها مع العدد الأول لتجد العوامل الأولية التي عند ضربها ببعض تحصل على العدد. مثال: و و ، أي أن العوامل الأولية للعدد 84 هي 2 و7 و3 و2.
مؤسسة موقع حراج للتسويق الإلكتروني [AIV]{version}, {date}[/AIV]
موقع حراج طيور مكه المكرمة
الرئيسية حراج السيارات أجهزة عقارات مواشي و حيوانات و طيور اثاث البحث خدمات أقسام أكثر... دخول ط 626 متابع 124 تقييم طيور مكة اخر ظهور اﻷن ذكور كروان قبل 23 ساعة و 36 دقيقة مكه طيور مكة فرخين روز لاتينو قبل يوم و 19 ساعة مكه طيور مكة كروان قبل يومين و 7 ساعة مكه طيور مكة فروخ روز لاتينو قبل يومين و 7 ساعة مكه طيور مكة لاتوجد اعلانات اكثر
موقع حراج طيور مكه مباشر
قبل 8 ساعة و دقيقة قبل 8 ساعة و 23 دقيقة قبل 8 ساعة و 27 دقيقة قبل 11 ساعة و 11 دقيقة قبل 13 ساعة و 45 دقيقة قبل 18 ساعة و 22 دقيقة قبل 23 ساعة و 36 دقيقة قبل يوم و 19 ساعة قبل يوم و 3 ساعة قبل يومين و 4 ساعة قبل يومين و 16 ساعة قبل يومين و 16 ساعة قبل يومين و 17 ساعة قبل يومين و 22 ساعة قبل 6 ساعة و 37 دقيقة قبل 4 ايام و 7 ساعة قبل يومين و 7 ساعة قبل يوم و 12 ساعة قبل 4 ايام و 11 ساعة قبل 4 ايام و 15 ساعة قبل 4 ايام و 15 ساعة
موقع حراج طيور مكه وجدة
قبل اسبوع و يومين قبل اسبوع و يومين قبل اسبوع و يومين قبل اسبوع و يومين قبل 3 ساعة و 57 دقيقة قبل 6 ايام و 7 ساعة قبل 13 ساعة و 17 دقيقة قبل اسبوع و يوم قبل اسبوع و يومين قبل اسبوع و يومين قبل 6 ايام و 12 ساعة قبل 14 ساعة و 9 دقيقة قبل اسبوع و يومين قبل اسبوع و يومين قبل يومين و 8 ساعة قبل اسبوع و يومين قبل 3 ايام و 15 ساعة قبل 6 ايام و 14 ساعة قبل 4 ايام و 11 ساعة قبل اسبوع و يوم
موقع حراج طيور مكه الان
قبل ساعة و دقيقتين قبل ساعة و 14 دقيقة قبل ساعة و 16 دقيقة قبل ساعة و 47 دقيقة قبل 3 ساعة و 8 دقيقة قبل 3 ساعة و 28 دقيقة قبل 3 ساعة و 52 دقيقة قبل 3 ساعة و 59 دقيقة قبل 4 ساعة و 59 دقيقة قبل 5 ساعة و 8 دقيقة قبل 6 ساعة و 5 دقيقة قبل 6 ساعة و 27 دقيقة قبل 6 ساعة و 37 دقيقة قبل 6 ساعة و 45 دقيقة قبل 7 ساعة و 19 دقيقة قبل 7 ساعة و 33 دقيقة قبل 8 ساعة و 5 دقيقة قبل 8 ساعة و 54 دقيقة قبل 9 ساعة و 11 دقيقة قبل 9 ساعة و 50 دقيقة
قبل ساعة و دقيقتين قبل ساعة و 14 دقيقة قبل ساعة و 15 دقيقة قبل ساعة و 47 دقيقة قبل 3 ساعة و 8 دقيقة قبل 3 ساعة و 28 دقيقة قبل 3 ساعة و 52 دقيقة قبل 3 ساعة و 58 دقيقة قبل 4 ساعة و 14 دقيقة قبل 4 ساعة و 50 دقيقة قبل 4 ساعة و 53 دقيقة قبل 4 ساعة و 59 دقيقة قبل 5 ساعة و 8 دقيقة قبل 5 ساعة و 27 دقيقة قبل 6 ساعة و 5 دقيقة قبل 6 ساعة و 22 دقيقة قبل 6 ساعة و 26 دقيقة قبل 6 ساعة و 36 دقيقة قبل 6 ساعة و 45 دقيقة قبل 7 ساعة و دقيقة قبل 7 ساعة و 18 دقيقة