تخيَّل نقل المتجه ⃑ 𝐵 ؛ بحيث يقع «ذيل» السهم (الطرف بدون رأس سهم) عند النقطة نفسها التي يقع عليها «رأس» السهم (الطرف ذو رأس سهم) الذي يمثِّل المتجه ⃑ 𝐴 على الشبكة التربيعية. وهو ما يوضِّحه الشكل التالي: لاحظ أن طول المتجه ⃑ 𝐵 واتجاهه لم يتغيَّرا. فهو ببساطة قد انتقل على الشبكة البيانية فقط. والآن، يصبح حاصل جمع المتجهين هو المتجه ⃑ 𝑉 ، الذي يبدأ من «ذيل» المتجه ⃑ 𝐴 إلى «رأس» المتجه ⃑ 𝐵 ، كما يوضِّح السهم الأرجواني في الشكل التالي: كان باستطاعتنا أيضًا القيام بذلك بطريقة عكسية. حيث يمكننا نقل ذيل المتجه ⃑ 𝐴 إلى رأس المتجه ⃑ 𝐵 ، وكنَّا سنحصل أيضًا على النتيجة نفسها كما هو موضَّح بالأسفل: عند جمع متجهين باستخدام هذه الطريقة، لا يهمُّ الترتيب الذي نجمعهما به، ما دمنا سنوصل رأس كلِّ متجه بذيل الآخَر، دون تغيير طول أيٍّ من المتجهين أو اتجاهه. يمكننا أيضًا استخدام هذه الطريقة لجمع أكثر من متجهين. يوضِّح الشكل التالي ثلاثة متجهات على شبكة مربعة: يمكننا إيجاد حاصل جمع المتجهات الثلاثة، ⃑ 𝑉 ، بتوصيل رأس كلِّ متجه بذيل المتجه الآخَر، كما هو موضَّح أدناه: متجه المحصِّلة، ⃑ 𝑉 ، دائمًا ما يبدأ من ذيل المتجه الأول وينتهي عند رأس المتجه الأخير.
شارح الدرس: جمع المتجهات | نجوى
جمع المتجهات Addition of Vectors
لفهم القاعدة في جمع المتجهات ، فإننا سنأخذ حالة الإزاحة. ففي الشكل (1) ، اذا تحركت الدقيقة المادية من أ إلى ب فإن ازاحتها هي r 1 واذا تحركت إلى ج بإزاحة r 2 فإن الإزاحة الكلية هي:
(1-1) ………….. r = r 1 + r 2
ونلاحظ هنا أن الإزاحة الكلية هذه مساوية لإزاحة الدقيقة فيما لو تحركت من أ إلى ج مباشرة. صحيح أن المسافة المقطوعة في الحالتين مختلفة ، إلا أن النتيجة الكلية واحدة وهي r.
الشكل (1)
والجمع في المعادلة (1-1) هو جمع اتجاهي. ويجب أن لا يخلط بينه وبين الجمع العددي r = r 1 + r 2 ، فهنا يجوز تعويض قيم كل من r 2 ، r 1 مباشرة ؛ أما في الجمع الاتجاهي في المعادلة (1-1) ، فلا يجوز تعويض المقادير مباشرة ؛ فمثلا لدينا المتجهات الثلاثة C ، B ، A حيث C = A + B
5 = |A| وحدات ، 6 = |B| وحدات. هنا لا يجوز أن نقول |C| = 5+6 = 11 ، بل نجد مقدار المتجه C بإحدى طريقتين ، هما: طريقة الرسم ، وطريقة الحساب. 1-1 طريقة الرسم:
تتم طريقة الرسم هذه باسم يتم اختيار مقياس رسم مناسب. ثم نرسم احد المتجهات المراد جمعها مقداراً واتجاها. من نهاية هذا المتجه نرسم موازيا للمتجه الثاني ويمثله مقدارا واتجاها ، من نهاية المتجه الثاني ، نرسم موازيا للمتجه الثالث ويمثله مقداراً واتجاها ، ومن نهاية المتجه الثاني ، نرسم موازيا للمتجه الثالث ومثله مقدارا واتجاها ، وهكذا حتى نهاية المتجهات جميعها.
جمع المتجهات
الفصل1: مدخل إلى علم الفيزياء
1-1 الرياضيات والفيزياء
1-2 القياس
الفصل2: تمثيل الحركة
2-1 تصوير الحركة
2-2 الموقع والزمن
2-3 منحنى (الموقع - الزمن)
2-4 السرعة المتجهة
الفصل3: الحركة المتسارعة
3-1 التسارع (العجلة)
3-2 الحركة بتسارع ثابت
3-3 السقوط الحر
الفصل4: القوى في بعد واحد
4-1 القوة والحركة
4-2 استخدام قوانين نيوتن
4-3 قوى التأثير المتبادل
الفصل5: القوى في بعدين
1-5 المتجهات
2-5 الاحتكاك
3-5 القوة والحركة في بُعدين
الفصل6: الحركة في بعدين
1-6 حركة المقذوف
2-6 الحركة الدائرية
3-6 السرعة المتجهة النسبية
مصادر تعليمية للطالب
جمع المتجهات جبرياً
عين2021
قائمة المدرسين
( 5)
4. 6
تقييم
التعليقات
منذ شهر
مدى المطيري
يهبل الشرح ♥️
0
Dana lshhry
يوم شرحتي من البداية ماقلتي في جذر🤨
1
3
جمع المتجهات جبريا – شركة واضح التعليمية
فمثلا لو أردنا جمع المتجهات: D، C، B، A في الشكل (2- أ) ، نجد أن المحصلة كما هي مبينة في الرسم (2- ب) هي R. ولإيجاد مقدار R ، نقيسها بالمسطرة ، ونضرب في مقياس الرسم. أما اتجاه R ، فنجده من قياس الزاوية (a) التي يصنعها حاصل الجمع مع المتجه A ، حيث:
الشكل (2)
إذا كان المراد هو إيجاد مجموع متجهين ، فإن الشكل المغلق الذي نحصل عليه هو مثلث ، أما إذا كان المطلوب هو إيجاد ناتج جمع أكثر من متجهين ، فإن الشكل المغلق المتكون هو مضلع يسمى بمضلع القوى. وسواء كان الشكل مثلثاً أم مضلعاً ، فإن ناتج الجمع المحصلة يكون اتجاهه بعكس الاتجاه الدوراني لأسهم المتجهات المكونة للمضلع. فإذا كان الاتجاه الدوراني لأسهم المتجهات هو عكس عقارب الساعة ، فإن اتجاه المحصلة يكون باتجاه عقارب الساعة. وتسمى طريقة الرسم هذه أيضاً طريقة الرسم من الرأس إلى الذيل ، لأن ذيل المتجه يلتقي مع رأس المتجه الذي يسبقه.... وهكذا. الشكل (3)
1-2 طريقة الحساب (طريقة متوازي الاضلاع):
تعد هذه الطريقة الحسابية طريقة سهلة في إيجاد مقدار واتجاه محصلة ، أو ناتج جمع متجهين بينهما زاوية ، فإذا رسمنا المتجهين B،A من النقطة " O " نفسها وكانت الزاوية بينهما 0 ثم أكملنا متوازي الاضلاع الذي يكون فيه المتجهان B ، A ضلعين متجاورين ، فإن قطر متوازي الاضلاع '' OP '' الذي يتحد مع المتجهين في نقطة البداية يكون هو ناتج جمع المتجهين B ، A مقدارا واتجاها ، كما في الشكل (4).
بواسِطَةِ التّطبيق، تستطيعُونَ بناءَ متّجهاتٍ (على شكلِ أَسهُمٍ، وسيحسبُ التَّطبيقُ نفسُهُ متَّجهَ محصّلتها). لِفَهمِ طريقةِ الحساب بصورةٍ أفضل، مِنَ المفضَّلِ تعيينُ إمكانيّة الشّبكة ونوعها 1، 2 أو 3 بحسب ما يناسِبُكُم. النّوع 1 يعرِضُ مركّبي المتّجه مَعَ اتّجاههما الأَصلِيَّيْنِ، والنَّوع 2 يعرِضُ مركّبي المتّجه بحيثُ يكوِّنانِ مثلَّثًا قائِمَ الزّاوية، والمتّجه نفسُهُ هُوَ الوَتَر (وهكذا يمكن حِسابُ الزّاوية)، بينما يعرضُ النّوع 3 إِسقاطاتِ المركبّاتِ على المحاور. تذكَّرُوا! متّجه في اتّجاهٍ مُعاكِسٍ للمِحوَرِ، يحصُلُ على قيمةٍ سالبةٍ. وبذلك، فإنَّ متَّجِهَيْنِ مُتساوِيَيْنِ في مقدارهما، ومتعاكِسَيْنِ في اتّجاهِهِما، يلغي أَحَدُهُما الآخَر. ماذا يحدُثُ، حسب رأيكم، إذا قُمتُم ببناءِ شكلٍ مغلق مِن متّجهات؟ لماذا حسب رأيكم؟
بهذا يكون لدينا حاصل جمع هذين المتجهين مكتوبًا على الصورة المركَّبة. مثال ٤: جمع متجهين مُعطيَين على الصورة المركَّبة لدينا المتجهان: ⃑ 𝐴 و ⃑ 𝐵. ⃑ 𝐴 = 3 ⃑ 𝑖 − 3 ⃑ 𝑗 و ⃑ 𝐵 = − 4 ⃑ 𝑖 + 9 ⃑ 𝑗. الحل لكي نوجد ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 علينا جمع مركِّبتَي 𝑥 للمتجهين معًا، ومركِّبتَي 𝑦 للمتجهين معًا. وعلينا تذكُّر وضع الإشارة السالبة أمام الأعداد أثناء إجراء الحسابات. نحصل من ذلك على: ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = ( 3 + ( − 4)) ⃑ 𝑖 + ( ( − 3) + 9) ⃑ 𝑗 ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 = − 1 ⃑ 𝑖 + 6 ⃑ 𝑗. لدينا الآن حاصل جمع هذين المتجهين مكتوبًا على الصورة المركَّبة. يمكننا أيضًا الربط بين جمع متجهين بيانيًّا وجمعهما جبريًّا، كما في المثال التالي. مثال ٥: جمع متجهين ممثَّلين بيانيًّا وإيجاد الناتج على الصورة المركَّبة يوضِّح الشكل المتجهين: ⃑ 𝐴 ، ⃑ 𝐵. طول ضلع كلِّ مربع في شبكة الرسم يساوي 1. أوجد ⃑ 𝐴 + ⃑ 𝐵 في الصورة المركَّبة. الحل ثمة طريقتان لحلِّ هذه المسألة. تتمثَّل الطريقة الأولى في جمع المتجهين بيانيًّا، ثم إيجاد مركِّبات الناتج. يوضِّح الشكل التالي جمع المتجهين؛ حيث ننقل المتجه ⃑ 𝐵 بحيث يقع ذيله عند رأس المتجه ⃑ 𝐴. ويكون الناتج هو المتجه ⃑ 𝑉.
يدخل فريق الاهلى اليوم الأحد، اختباراً صعباً حينما يستضيف نظيره الهلال السودانى في الجولة الأخيرة لدور المجموعات بدوري الابطال الافريقى على ستاد الأهلى والسلام في سهرة رمضانية، لن تخلو من الإثارة والمتعة الكروية بحضور 5 الاف مشجع. موعد مباراة الاهلى والهلال السودانى
يستضيف فريق الأهلى نظيره الهلال السودانى بالجولة السادسة والأخيرة من دور المجموعات بدوري أبطال أفريقيا فى العاشرة مساء اليوم الاحد على ستاد الاهلى والسلام فى سهرة رمضانية لن تخلو من الاثارة والمتعة الكروية. سيكازوى حكماً لمباراة الاهلى والهلال السودانى
وأسند الاتحاد الافريقي الكاف تحكيم مباراة الاهلى والهلال للزامبي جاني سيكازوي حكم الساحة ويعاونه الكاميروني ألفيس مساعد أول، وفاتسوني من ليسوتو مساعد ثاني، والكاميرني بليس يفين حكماً رابعاً، فيما يقوم بدور المراقب اللقاء الإثيوبي ألمو مازينفيا، بينما اختير نوكونقو منسقاً عاماً للمباراة، والسيراليوني محمد فريمان منسقاً أمنيا من قبل الكاف
ترتيب مجموعة الأهلي في دوري أبطال أفريقيا
1 - صن داونز.. 16 نقطة
2 - الأهلي.. 7 نقاط
3 - الهلال.. مواعيد مباراة الهلال السوداني اليوم مباشر. 4 نقاط
4 - المريخ.. 4 نقاط
مواعيد مباراة الهلال السوداني اليوم السابع
أخبار الهلال السوداني ، صحيفة الهلال السوداني، أخبار الهلال السوداني، عملاق كرة القدم السودانية. تأسس نادي الهلال السوداني في 13 فبراير 1930، ويُعد أكبر أندية السودان والوطن العربي، ويلقب باسم الموج الأزرق وسيد البلد، يستضيف مبارياته على ملعب أمدرمان.
تتجه عشاق النادي الأهلي إلي ملعب الأهلي وي السلام، من أجل متابعة المباراة المرتقبة التي ستجمع بين الفريق الأول لكرة القدم بالنادي الأهلي أمام نظيره نادي الهلال السوداني في إطار ختام منافسات دور المجموعات بدوري أبطال أفريقيا بالنسخة الحالية 2021/2022. وستنطلق مباراة الأهلي والهلال السوداني اليوم الأحد الموافق 3 إبريل الجاري في تمام الساعة العاشرة مساءً بتوقيت القاهرة والعاشرة بتوقيت المملكة العربية السعودية في إطار مواجهات الجولة السادسة والأخيرة من مباريات دوري أبطال أفريقيا. ويحتل الأهلي قبل هذا اللقاء المرتبة الثانية برصيد 7 نقاط فيما يحتل نادي الهلال المرتبة الثالثة بترتيب المجموعة الأولى برصيد 4 نقاط. وسيذاع اللقاء عبر قناة "بي إن سبورتس 3" الناقل الحصري للبطولة الإفريقية بتعليق العماني المخضرم خليل البلوشي
وجاءت قائمة الأهلي التي أعلن عنها الجنوب أفريقي بيتسو موسيماني المدير الفني للمارد الأحمر لمواجهة الهلال كالتالي:
حراسة المرمى: محمد الشناوي وعلي لطفي ومصطفى شوبير. خط الدفاع: محمود متولي وياسر إبراهيم وأيمن أشرف ومحمود وحيد وعلي معلول وكريم فؤاد. مواعيد مباراة الهلال السوداني اليوم الوطني. خط الوسط: حمدي فتحي وحسين الشحات وأليو ديانج وعمرو السولية ومحمد مجدي أفشة ومحمد محمود وطاهر محمد طاهر ولويس ميكيسوني وأحمد عبد القادر.