جاθس = ع ص/ ع س ، لإيجاد قيمة الضلع ع ص، وهو الضلع الثاني. حيث أنّ: [٤]
θع، θس: هما الزاويتين الحادتين في المثلث القائم، إذ إنّ الزاوية القائمة هي الزاوية 90 والضلع المقابل لها هو الوتر نفسه. إذا كانت قيمة إحدى الزاويتين θس، θص مجهولًا، فيُمكن حساب قيمتها من قانون مجموع زوايا المثلث تساوي 180: θ1+ θ2 + 90 = 180
تُعوض قيمة الزاوية المعلومة في القانون لإيجاد الزاوية المجهولة، ثم يعوض في قانون محيط المثلث القائم. أمثلة على حساب محيط المثلث القائم
وفيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب محيط المثلث القائم:
إذا كانت جميع أطوال أضلاعه معلومة
جد محيط المثلث القائم إذا علمتَ أنّ ارتفاعه يساوي 5 سم، وقاعدته تساوي 3 سم، وطول الوتر يساوي 9 سم. الحل:
يُطبق قانون محيط المثلث القائم: محيط المثلث= مجموع أطوال أضلاعه
محيط المثلث= أ + ب + جـ
محيط المثلث= 5 + 3 + 9
محيط المثلث= 17 سم. إذا كان طول ضعلين فيه معلومين
احسب محيط المثلث قائم الزاوية إذا علمتَ أنّ ارتفاعه 4 سم، وطول قاعدته 3 سم. يطبق قانون فيثاغورس لإيجاد قيمة الوتر: الوتر²= طول الضلع الأول² + طول الضلع الثاني². الوتر²= 4² + 3²
الوتر²= 16 + 9
الوتر²= 25
الوتر= 5 سم.
- كتب ما هو محيط المثلث القائم - مكتبة نور
- التعليم العالى تكشف عن مشروعات بحثية مقدمة من جامعات مصر المشاركة بـ"مصر تستطيع بالصناعة" - اليوم السابع
- درس كيفية حساب محيط المثلث القائم في مادة الرياضيات
كتب ما هو محيط المثلث القائم - مكتبة نور
ومن هنا فإن
ارتفاعات هذا المثلث الثلاثة تلتقي جميعها في رأس المثلث الموجود
عند الزاوية القائمة. ويمكن حساب مساحة المثلث عن طريق العلاقة
( نصف القاعدة X الارتفاع)، اما محيط المثلث فهو مجموع أطوال
أضلاعه الثلاثة ولا فرق بين طريقة حساب محيط المثلث قائم الزاوية
وبين أي نوع آخر من أنواع المثلثات. والمثال التالي سيوضح طريقة
التعامل مع المثلث القائم الزاوية وتحليله. مثال: لدينا المثلث
أ ب ج والقائم في الزاوية ب، حيث أن أطوال أضلاعه ( أ ب) و ( ب ج)
هما 3 سم و 4 سم على التوالي، وكان المطلوب هو حساب مساحة المثلث
أولاً ومن ثم حساب محيط هذا المثلث. عندها يمكننا البدء بإيجاد مساحة
المثلث والتي تساوي في هذه الحالة ( نصف القاعدة X الارتفاع) ومنه
( 0. 5 X 4 X 3) فتكون مساحة المثلث هي 6 سم مربع. أما إن أردنا
حساب محيط المثلث، فهنا يلزمنا إيجاد طول الوتر والذي يمكن حسابه
من نظرية فيثاغورس، حيث أن طول الوتر هو الحذر التربيعي لمجموع مربعي
الضلعين غير الوتر ومنه يكون طول الوتر هو الجذر التربيعي لـ ( 9 + 16)
وهو 5 سم، ومنه فإن محيط المثلث يساوي ( 5 + 4 + 3) ويساوي 12 سم. التعديل الأخير بواسطة المشرف: 2/5/17
يُعوض في قانون المحيط لإيجاد قيمته؛ محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين= 2 × طول الضلع + الوتر
أمثلة على حساب محيط المثلث متساوي الساقين
أمثلة على حساب محيط المثلث متساوي الساقين وغير قائم الزاوية
المثال الأول: ما هو محيط المثلث متساوي الساقين الذي يكون طول أحد ضلعيه المتساويين 9سم، وطول قاعدته 6سم. [١]
الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث =2×أ+ب= 2×9+6= 24سم. المثال الثاني: مثلث متساوي الساقين فيه طول أحد الضلعين المتساويين 6م، وطول قاعدة المثلث 4م، ما هو محيط المثلث. [٤]
الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ+ب= 2×6+4= 16م. المثال الثالث: مثلث متساوي الساقين فيه طول أحد الضلعين المتساويين 8سم، ومحيطه يساوي 22سم، ما هو طول قاعدته. [٤]
الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ+ب، ومنه 22=2×8+ب، ومنه طول القاعدة=6سم. المثال الرابع: مثلث متساوي الساقين فيه طول القاعدة 6سم، والارتفاع 4سم، ما هو محيطه. [٥]
الحل: حساب طول الساقين بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين القائمين اللذين يشكل الارتفاع طول أحد ضلعيهما، ونصف القاعدة طول الضلع الآخر، وساق المثلث متساوي الساقين الوتر، لينتج أن: الوتر²=الضلع الأول²+الضلع الثاني²، ومنه (الوتر أو طول الساق)²=3²+4²، ومنه طول الساق=5سم.
التعليم العالى تكشف عن مشروعات بحثية مقدمة من جامعات مصر المشاركة بـ&Quot;مصر تستطيع بالصناعة&Quot; - اليوم السابع
يُعوّض قيمة الوتر في قانون المحيط، حيث أنّ:
محيط المثلث القائم = طول أجـ+ طول أ ب + طول ب جـ
يُصبح (محيط المثلث القائم = أ ب + ب جـ + (أ ب²+ب جـ²)√)
ويُمكن أيضًا إيجاد طول الضلع المجهول في حال كان الوتر وطول الضلع الثاني معلومين باستخدام قانون فيثاغورس، ثم يُعوّض في قانون المحيط. حساب محيط المثلث القائم من مساحته وطول ضلعه
يُمكن حساب محيط المثلث قائم الزاوية إذا كانت مساحته وأحد أطوال أضلاعه معلومين بالخطوات الآتية: [٣]
يُعوّض في قانون مساحة المثلث لإيجاد قيمة طول الضلع الثاني، حيث أنّ: مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع
أي أنّ مساحة المثلث = 1/2 × طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني. يعوض في قانون نظرية فيثاغورس لإيجاد قيمة الوتر أو الضلع الثالث، ثم يعوض في قانون محيط المثلث القائم؛ محيط المثلث القائم= أ + ب + جـ. حساب محيط المثلث القائم من طول ضلعه وقياس زاويتين
يُمكن حساب محيط المثلث القائم إذا كان الوتر وقياس زاويتين معلومتين بالخطوات الآتية: [٣]
يُستخدم قانون الجيب لحساب قيم أطوال أضلاع المثلث، حيث أنّ: جاθ = الضلع المقابل للزاوية/ الوتر. إذا كان المثلث س ص ع، قائم في ص، فيمكن حساب الأضلاع كالتالي: [٤] جاθع = س ص/ ع س ، لإيجاد قيمة الضلع س ص، وهو الضلع الأول.
نُشر في 12 ديسمبر 2021
حساب محيط المثلث قائم الزاوية يمكن تعريف محيط الشكل الهندسي بأنه الطول الكلي المحيط بأضلاعه، وعليه فإن محيط المثلث قائم الزاوية (بالإنجليزية: Perimeter) - وهو المثلث الذي يضم زاوية قائمة- هو المجموع الكلي لقياسات جميع أضلاعه، أي: [١] محيط المثلث القائم = طول الضلع الأول (الضلع القائم) + طول الضلع الثاني (القاعدة) + طول الضلع الثالث (الوتر) ؛ فمثلاً إذا كانت أضلاع المثلث القائم هي: أ، ب، جـ، فإن محيطه = أ+ب+جـ. [١]
فمثلاً إذا كانت أضلاع المثلث القائم هي: 4، 12، 20 سم، فإن محيطه وفق القانون السابق هو: 4+12+20 = 36 سم. [١] حساب مساحة المثلث قائم الزاوية يمكن حساب مساحة المثلث قائم الزاوية باستخدام القانون الآتي: [٢] مساحة المثلث القائم = 1/2×طول القاعدة×الارتفاع. فمثلاً إذا كانت قاعدة المثلث القائم هي: 0. 4م، وارتفاعه هو 0. 3م، فإن مساحته وفق القانون السابق هي: 1/2×0. 4×0. 3 = 0. 06 م2. [٢] استخدام نظرية فيثاغورس لمعرفة الأضلاع المجهولة يجدر بالذكر هنا أنه وفي حال معرفة طول ضلعين فقط من أضلاع المثلث القائم وعدم معرفة طول الضلع الثالث؛ فإنه يمكنك معرفة طول الضلع الثالث عبر استخدام نظرية فيثاغورس، والتي تنص على أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين؛ أي أن: مربع الوتر = مربع الضلع الأول (القاعدة) + مربع الضلع الثاني (القائم، أو الارتفاع)، ثم حساب المحيط، أو حساب المساحة وفق ما هو مطلوب.
درس كيفية حساب محيط المثلث القائم في مادة الرياضيات
في حالة إنزال عمود من رأس الوتر فإن قياس هذا العمود يساوي نصف طول الوتر تجتمع ارتفاعات المثلّث القائم في الزاوية القائمة يحتوي على ثلاثة أضلاع، والضلع الأكبرّ يسمّى الوتر ويقع مقابل الزاوية القائمة نستطيع تطبيق نظريّة فيثاغورس على المثلّث القائم الزاوية لحساب أطوال أضلاع المثلّث.
المصدر: