مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة - YouTube
- مجموع زوايا المثلث القائم
- مجموع زوايا المثلث ٣٦٠ درجة
- مجموع قياس زوايا المثلث
- مجموع قياسات زوايا المثلث
مجموع زوايا المثلث القائم
المثال الثاني مثلث يبلغ قياس أحد زواياه 125 درجة، فهو مثلث منفرج الزاوية، والزاوية الأخرى يبلغ قياسها 35 درجة، فما هو قياس الزاوية الثالثة ؟ حل المثال: أيضًا بما ان مجموع زوايا المثلث الهندسي تساوي 180 درجة، فإن قياس الزاوية الثالثة في المثلث السابق عبارة عن 180- 125 – 35 = 20 درجة هي قياس الزاوية الثالثة. المثال الثالث ما هو قياس الزاوية س، والموجودة في مثلث يتكون من ثلاثة زويا هي س، ص ، ج ، إذا علمت أن قياس الزاوية ص يساوي 32 ، وقياس الزاوية ج يساوي 24. حل المثال: ما دام قد علمنا أن مجموع قياس زوايا المثلث الثلاثة تساوي 180 درجة، وحيث أن زاوية ص تساوي 32، وزاوية ج تساوي 24. فإن قياس درجة الزاوية س = 180 – 32 – 24 ، وهو ما يساوي 124 درجة. المثال الرابع مثلث متساوي الساقين، ويتكون المثلث من الزوايا أ ، ب ، ص ، فإذا علمت أن الزاوية أ تساوي 80 درجة، فالمطلوب معلفة قياس الزاويتين الأخرتان، مع العلم أن زاوية ب، ص هما زاويتا القاعدة في المثلث. حل المثال: ما دام المثلث متساوي الساقين، فإن زوايا القاعدة في المثلث تكون متساوية. وحيث أن الزاوية أ قياس درجتها 80 درجة، وحيث أن مجموع زوايا المثلث ولابد تساوي 180 درجة.
مجموع زوايا المثلث ٣٦٠ درجة
الزاوية y و (2x + 10) زاويتان مكملتان (مجموعهما = 180 درجة)
y + 2x + 10 = 180
y + 2x = 180 – 10
y + 2x = 170
y = 170 – 2x ………… I
من نظرية مجموع زاوية المثلث:
x + y + 65 = 180
x + y = 180 – 65
x + y = 115 …………. نعوض y في المعادلة I بالمعادلة II:
x + 170 – 2x = 115
-x = 115 – 170
-x = – 55
x = 55
بعد أن أوجدنا قيمة x، نستطيع إيجاد قيمة y كم خلال نظرية مجموع زوايا المثلث:
55 + y + 65 = 180
y = 180 – 120
y = 60
إذًا فإن قياسات الزوايا المجهولة هي x = 55 وy = 60. مثال 6
احسب قياس الزاوية x لمثلث زواياه: x و (x + 20) و (2x + 40)
مجموع الزوايا الداخلية = 180 درجة
x + (x + 20) + (2x + 40) = 180
نبسط المعادلة:
x + x + 2x + 20 + 40 = 180
4x + 60 = 180
4x = 180 – 60
4x = 120
x = 120 ÷ 4
x = 30
هذا يعني أن قياس الزاوية الثانية هو 20 + 30 = 50 درجة
قياس الزاوية الثالثة هو 40 + (30 × 2) = 100 درجة
مثال 7
أوجد الزوايا المجهولة في الشكل أدناه. المثلث ADB هو مثلث متساوي الساقين لأن طول AD = BD. المثلث BDC هو مثلث متساوي الساقين لأن طول BD = CD. نوجد زوايا المثلث BDC:
في المثلث BDC، زاويتا القاعدة متساوية، هذا يعني أن الزاويين C = B = 50
ولأن مجموع زوايا المثلث 180 درجة، يكون:
B + C + D = 180
50 + D = 180
D = 180 – 50
D = 130
الزاويان D و z متكاملتان.
مجموع قياس زوايا المثلث
هناك زاويتين في المثلث لهما نفس القياس. المثلث المتساوي الأضلاع
وعندما نعلم أن المثلث متساوي الأضلاع، فإنه يمكننا معرفة ما يلي عنه:
كل أضلاع المثلث لها نفس الطول. كل زوايا المثلث تساوي 60 درجة
وهذا يعتبر تطبيق على قانون حساب زوايا المثلث بمعلومية الأضلاع وذلك لأن المثلث مجموع زواياه هي 180 درجة مئوية، وكل زوايا المثلث متساوية إذن لمعرفة قيمة كل زاوية نقسم 180 على 3 تكون النتيجة 60. يمكن أيضا تصنيف المثلث حسب انواع زوايا المثلث إلى ثلاثة أنواع:
مُثلث حاد الزاويا Acute triangle
وهو مثلث كل زواياه حادة أي أن قياسها أقل من 90 درجة. مُثلث قائم الزاوية Right triangle
وهو مثلث به زاوية واحدة فقط قائمة لأنه لو به أكثر من زواية قائمة فإنه لا يعود مثلثا، وقياس هذه الزواية القائمة هو 90 درجة. مثلث منفرج الزاويةObtuse triangle
وهو مثلث به زاوية واحدة منفرجة أي أن قياسها يتجاوز 90 درجة. حساب محيط ومساحة المثلث
محيط المثلث
يقصد له محيطه الخارجي وهو مجموع أطوال أضلاعه. مثال لدينا مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه هو 5 سم أ ب ج
محيط المثلث أ ب ج = أ ب+ب ج+أ ج
محيط المثلث أ ب ج = 5 + 5+ 5
محيط المثلث أ ب ج =15
مساحة المثلث
لمعرفة مساحة المثلث نرجع إلى مساحة المستطيل فمساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب القاعدة في ارتفاع المستطيل، وإذا قمنا بقسم المستطيل بخط عرضي يصبح معنا مثلثين قائمي الزاوية، وبالتالي فتكون مساحة المثلث تسوي نصف القاعدة في الارتفاع.
مجموع قياسات زوايا المثلث
المثلث المتساوي الأضلاع تتساوى فيه أيضًا ولابد الزوايا الداخلية. يبلغ قياس الزاوية الداخلية في المثلث 60 درجة، وذلك قياس كل زاوية من زوايا المثلث الداخلية. المثلث متساوي الساقين هو المثلث الذي فيه ضلعان متساويان، وتكون زوايا القاعدة في المثلث متساوي الساقين على درجة واحدة من القياس. في حالة معرفة قياس زاوية واحدة من زوايا المثلث ، فيمكن استنتاج قياس الزاويتين الأخرتين. شاهد أيضًا: لعبه الاشكال الهندسيه النفسيه – علم النفس الهندسي تكلمنا عن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث، وأنها الزوايا التي تكون محصورة بين أضلاع المثلث من الداخل. لكن هناك الزوايا الخارجية للمثلث أو الزاوية الخارجة من المثلث. يتم قياس الزاوية الخارجة عن المثلث من خلال إطلاق شعاع أو امتداد من أي ضلع من أضلاع المثلث، وتكون الزاوية الخارجة من المثلث هي تلك الزاوية الكحصورة بين ذلك الشعاع الافتراضي وبين المجاور لها. من القواعد الهندسية في علم المثلثات ان قياس الزاوية الخارجة من المثلث ، تساوي في درجتها مجموع الزاويتين البعيدتين عنها داخل المثلث. أمثلة على حساب المثلثات ويمكن من خلال التعرف على الخصائص الهندسية لشكل المثلث، حل الكثير من المسائل الخاصة به، وفيما يلي بعض الامثلة وحلها على حساب المثلثات: المثال الأول أوجد قياس الزواية الثالثة في مثلث يبلغ قياس أحد زواياه 20 درجة، وقياس الدرجة الثانية يبلغ 65 درجة ؟ حل المثال: حيث أنه بما أن مجموع زوايا المثلث 180 درجة، فيكون قياس الزاوية الثالثة عبارة عن 180 – 20 – 65 = 95 هي قياس الزاوية الثالثة.
مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة. قياس الزوايا الخارجية للمثلث يساوي 360 درجة ، بحيث يكون قياس الزوايا الخارجية مساويًا لمجموع الزاويتين القادمتين غير المتجاورتين. ومن هنا أوضحنا من خلال مقالنا بعنوان مجموع زوايا المثل الأعلى أن مجموع زوايا المصفوفة دائمًا 180 درجة ، ومعرفة هذه النظرية تساعد في الاستفادة من العديد من العمليات ، وإيجاد غير معروف بناء على ما هو معروف..