اقرأ أيضاً تعليم السواقه مهارات السكرتارية التنفيذية
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي
يتم استخدام العديد من الطرق في إثبات البراهين الكمية ومنها مبدأ الاستقراء الرياضي؛ فهي تعد من الطرق المفيدة في إثبات صحة النتائج حول الأعداد الطبيعية وبعض الأمور الأخرى مثل: الرسوم البيانية، والألغاز، والألعاب؛ [١] حيث تستخدم في ذلك محتويات أساسية لإثبات صحة البرهان وهي: [٢]
تحديد الاقتراح (P(n الذي سيتم استخدام مبدأ الاستقراء فيه لإثبات صحته. المجال الذي يتضمن صحة هذا الاقتراح؛ فمثلاً يكون صحيح لكل الأعداد الطبيعة (n). الحالة الأساسية التي يبدأ فيها إثبات صحة الاقتراح؛ حيث تكون عند القيمة الأولى من المجال والتي عادةً تمثل n = 1. فرضية الاستقراء التي يتم فيها افتراض أن P(k) تكون صحيحة لأي عدد (k) موجود في مجال الاقتراح ؛ حيث يستخدم أيضاً في وقت لاحق لإثبات صحة اقتراح الافتراض P(k+1). البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي. الاستنتاج. إنّ استخدام مبدأ الاستقراء الرياضي في البراهين يظهر التقدم المنطقي الذي تحرزه الخطوات المتبعة؛ فهي تشبه بخطواتها عملية صعود السلالم سواء أكان ذلك ممكن أم لا، فإذا أمكن الوصول إلى الخطوة الأولى فيها والتي تمثل الحالة الأساسية في الاستقراء الرياضي، قد تتمكن من صعود الخطوة التالية ومن ثم تستمر في الصعود، حيث أن أي خطوة من هذه الخطوات ستمثل (k) والخطوة التي تليها في الصعود هي (k+1).
تحميل الملف عرض بوربوينت البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي رياضيات 4 مقررات أ. أحمد عبدالله الحرز - مركز رفع النجاح
[٣]
أسئلة محلولة على البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي
هذه بعض الأسئلة على استخدام مبدأ الاستقراء الرياضي في البرهان:
السؤال الأول أثبت أن n < 2^n للأعداد n >=1 باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي. [٣]
الحل:
أولاً: الحالة الأساسية عندما n =1. n < 2^n
1^(2) > 1
2 > 1 ؛ هذه العبارة صحيحة. ثانيًا: فرضية الاستقراء والتي نفرض فيها أن n = k ونعوضها في السؤال لتصبح k < 2^k، ثم إثبات من أن 1+n = k صحيحة عند تعويضها بالسؤال في المجال K >=1. K >1
k+1 < k+k ؛ بضرب الطرفين ب( k). (k)^k+1 < 2^(k) + 2؛ من خلال فرضية الاستقراء حيث تم تعويض k = 2^(k). k+1 < 2×2^(k)
(1+k+1 < 2^(k؛ وبذلك تم إثبات أن المسألة صحيحة. السؤال الثاني أثبت أن 5^(n) -1 تقبل القسمة على الرقم 4 لكل الأعداد الطبيعية باستخدام الاستقراء الرياضي. [٤]
أولاً: الحالة الأساسية عندما تكون n =1. تحميل الملف عرض بوربوينت البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي رياضيات 4 مقررات أ. أحمد عبدالله الحرز - مركز رفع النجاح. 5^(1) -1
= 5 -1
=4 ؛ أي أن هذه العبارة تقبل القسمة على 4 وبذلك تكون صحيحة عندما n =1. ثانيًا: فرضية الاستقراء والتي نفرض أن n = k ونعوضها في السؤال لتصبح 5^(1+k) -1 ، ثم إثبات من أن 1+n = k صحيحة عند تعويضها بالسؤال. 5^(1+k) -1
= 5×5^(k) -1
= 5×(4r+1) -1 ؛ حيث أن 4r = 1- 5^(k) وتمثل r: عدد صحيح.
التبرير الاستقرائي التبرير الاستقرائي والتخمين هو عملية الوصول إلى نتيجة بناءً على مجموعة من الملاحظات، في حد ذاته، إنها ليست طريقة إثبات صالحة، فقط لأن الشخص يلاحظ عددًا من المواقف التي يوجد فيها نمط لا يعني أن هذا النمط صحيح لجميع المواقف. يستخدم التبرير الاستقرائي في الهندسة بطريقة مماثلة، قد يلاحظ المرء أنه في عدد قليل من المستطيلات، تكون الأقطار متطابقة، يمكن للمراقب استقراء السبب في أن الأقطار متطابقة في جميع المستطيلات، على الرغم من أننا نعلم أن هذه الحقيقة صحيحة بشكل عام، إلا أن المراقب لم يثبتها من خلال ملاحظاته المحدودة. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضية. ومع ذلك ، يمكنه إثبات فرضيته باستخدام وسائل أخرى والتوصل إلى نظرية (بيان مثبت)، في هذه الحالة، كما هو الحال في العديد من الحالات الأخرى، أدى التبرير الاستقرائي إلى الشك، أو بشكل أكثر تحديدًا، إلى فرضية انتهى بها الأمر إلى كونها صحيحة. ---
تعريف الاستقراء الرياضي وخطواتة
يستخدم الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي التفكير الاستنتاجي وليس الاستدلال الاستقرائي. مثال على التفكير الاستنتاجي: كل الأشجار لها أوراق. النخيل شجرة. لذلك يجب أن تحتوي النخيل على أوراق. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي. عندما يكون الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي لمجموعة من مجموعة الاستقراء المعدود صحيحًا لجميع الأرقام، يُطلق عليه اسم الحث الضعيف، يستخدم هذا عادة للأعداد الطبيعية إنه أبسط شكل من أشكال الاستقراء الرياضي حيث يتم استخدام الخطوة الأساسية والخطوة الاستقرائية لإثبات المجموعة. افتراض الحث العكسي
يتم إجراء إثبات خطوة سلبية من الخطوة الاستقرائية، إذا افترضنا أن P (k + 1) صحيحة مثل فرضية الاستقراء فإننا نثبت أن P (k) صحيحة، هذه الخطوات عكسية إلى الاستقراء الضعيف وهذا ينطبق أيضًا على المجموعات المعدودة، من هذا يمكن إثبات أن المجموعة صحيحة لجميع الأرقام ≤ n وبالتالي ينتهي البرهان لـ 0 أو 1 وهي الخطوة الأساسية للاستقراء الضعيف. الحث القوي يشبه الحث الضعيف. لكن بالنسبة للحث القوي في الخطوة الاستقرائية، نفترض أن كل P (1) ، P (2) ، P (3) … … P (k) صحيحة لإثبات أن P (k + 1) صحيحة، عندما يفشل الحث الضعيف في إثبات بيان لجميع الحالات، فإننا نستخدم الاستقراء القوي، إذا كانت العبارة صحيحة للاستقراء الضعيف، فمن الواضح أنها صحيحة للحث الضعيف أيضًا.
– يمكن تمديد هذه الطريقة لإثبات البيانات حول طرق أكثر عمومية جيدة ، مثل الأشجار ؛ هذا التعميم، والمعروفة باسم الحث الهيكلي ، و يستخدم في المنطق الرياضي و علوم الكمبيوتر ، و يرتبط الاستفراء الرياضي بهذا المعنى الممتد ارتباطًا وثيقًا بالرجوع ، الاستقراء الرياضي في بعض الأشكال ، هو أساس كل البراهين الصحيحة لبرامج الكمبيوتر. – على الرغم من أن اسمها قد يوحي بخلاف ذلك ، فلا ينبغي إساءة فهم الاستقراء الرياضي كشكل من أشكال التفكير الاستقرائي كما هو مستخدم في الفلسفة (انظر أيضًا مشكلة الاستقراء) ، الحث الرياضي هو قاعدة الاستدلال المستخدمة في البراهين الرسمية ، و الدليل على الحث الرياضي هو في الواقع أمثلة على الاستنتاج المنطقي. تاريخ الاستقراء الرياضي
– في 370 قبل الميلاد، درس أفلاطون مثالا مبكرا لدليل الاستقرائي الضمني ، ويمكن الاطلاع على أقدم آثار ضمنية من الاستقراء الرياضي في إقليدس ، دليل على أن عدد من حاول دراستها هو لانهائي ، و قد قيل إنه إذا كان 1،000،000 حبة من الرمال شكلت كومة ، وأزالت إزالة حبة واحدة من كومة ، ثم واحدة تشكل حبة الرمل ، و قد تم تقديم دليل ضمني من خلال الحث الرياضي للتسلسلات الحسابية في الفاخري الذي كتبه الكراجي حوالي عام 1000 ميلادي ، والذي استخدمه لإثبات النظرية ذات الحدين وخصائص مثلث باسكال.
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي
هاتان الخطوتان تنشئان الخاصية P ( n) لكل رقم طبيعي n = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، … لا يلزم أن تبدأ الخطوة الأساسية بصفر ، و غالبًا ما يبدأ بالرقم الأول ، و يمكن أن يبدأ بأي رقم طبيعي ، مما يثبت حقيقة الخاصية لجميع الأعداد الطبيعية التي تزيد عن أو تساوي رقم البداية. – يمكن تمديد هذه الطريقة لإثبات البيانات حول طرق أكثر عمومية جيدة ، مثل الأشجار ؛ هذا التعميم، والمعروفة باسم الحث الهيكلي ، و يستخدم في المنطق الرياضي و علوم الكمبيوتر ، و يرتبط الاستفراء الرياضي بهذا المعنى الممتد ارتباطًا وثيقًا بالرجوع ، الاستقراء الرياضي في بعض الأشكال ، هو أساس كل البراهين الصحيحة لبرامج الكمبيوتر. – على الرغم من أن اسمها قد يوحي بخلاف ذلك ، فلا ينبغي إساءة فهم الاستقراء الرياضي كشكل من أشكال التفكير الاستقرائي كما هو مستخدم في الفلسفة (انظر أيضًا مشكلة الاستقراء) ، الحث الرياضي هو قاعدة الاستدلال المستخدمة في البراهين الرسمية ، و الدليل على الحث الرياضي هو في الواقع أمثلة على الاستنتاج المنطقي. تاريخ الاستقراء الرياضي
– في 370 قبل الميلاد، درس أفلاطون مثالا مبكرا لدليل الاستقرائي الضمني ، ويمكن الاطلاع على أقدم آثار ضمنية من الاستقراء الرياضي في إقليدس ، دليل على أن عدد من حاول دراستها هو لانهائي ، و قد قيل إنه إذا كان 1،000،000 حبة من الرمال شكلت كومة ، وأزالت إزالة حبة واحدة من كومة ، ثم واحدة تشكل حبة الرمل ، و قد تم تقديم دليل ضمني من خلال الحث الرياضي للتسلسلات الحسابية في الفاخري الذي كتبه الكراجي حوالي عام 1000 ميلادي ، والذي استخدمه لإثبات النظرية ذات الحدين وخصائص مثلث باسكال.
مسائل محلولة في الاستقراء الرياضي pdf
كتاب مسائل محلولة في الاستقراء الرياضي pdf
شرح تمارين وأمثلة محلولة في الاستقراء الرياضي pdf
البرهان باستخدام الاستقراء الرياضي pdf
الرياضيات المتقطعة
د. وسام طلب
المحتويات
تمارين مع الحل
العلاقات الاستقراء
أمثة محلولة في الاستقراء الرياضي
مستقيمات في المستوي
مسألة برج هانوي
الرجوع إلى صفحة تحميل:
هل اعجبك الموضوع:
معلم لمادة الفيزياء ـ طالب ماجستير في تخصص تكنولوجيا التعليم، يهتم بالفيزياء والرياضيات وتوظيف تكنولوجيا التعليم في العملية التعليمية، بما في ذلك التدوين والنشر لدروس وكتب الفيزياء والرياضيات والبرامج والتطبيقات المتعلقة بهما
هو غار ثور -يقع غار ثور غرب مكة المكرمة -ولقد مكث الرسول صلي الله عليه وسلم وأبي بكر في الغار ثلاث ليال -قد كان أبو بكر الصدّيق رضي الله عنه خائفاً، عندما وقفت جماعة قريش أمام باب الغار واذا نظر الكفار الي موضع أقدامهما لتمكنوا من رؤيته والرسول -صلى الله عليه وسلم-، ولكنّ رسول الله- صلى الله عليه وسلم- كان يطمئنه، ويقول له: ما ظنّك باثنين الله ثالثهما. غار ثور الذي اختبأ فيه رسول الله صلى الله عليه وصاحبه ابو بكر الصديق رضي الله عنه مختفي عن انظار قريش ومع طول المسافة تعبا من الطريق وارادو ان يختبؤ عن عين الكفار فلجؤ الي غار ثور وغار ثور موجود اعلي جبل الثور ،قضو بالغار مدة ثلاثة ايام بلياليها ،ثم بعد ذلك اكملو الطريق مهاجرين من مكة الي المدينة المنورة
ان الهجرة هى هجرة الرسول عليه الصلاة و السلام من مكة الى المدينة المنورة مع المسلمين و اثناء طريقه هو و سيدنا ابى بكر ارادا اللجؤ الى مكان فلجأوا الى غار ثور فى مكة المكرمة للاختباء وامر الله العنكبوت ان يغزل خيوطه على باب الغار و امر الحمام ان يضع بيضه على باب الغار حتى لا يصل اليه اهل قربش. الغار الذي أختبأ به النبي محمد "صلى الله عليه وسلم" مع صاحبه أبو بكر الصديق"رضي الله عنه" غار #الثور ويقع على أعلى قمة جبل الثور ، حيث مكثا به ثلاثة أيام بعد أن زاد بلاء مشتركين قريش على دعوته ، علما أن الغار يبعد 4 كيلو مترات عن مكة المكرمة جنوبا وعن المملكة العربية غربا.
التفريغ النصي - شرح كتاب الباعث الحثيث - الحديث المرسل - للشيخ حسن أبو الأشبال الزهيري
الحكم على حديث: (ليفعل البار ما يفعل فلن يدخل النار... )
إن الحمد لله نحمده ونستعينه ونستغفره، ونعوذ بالله تعالى من شرور أنفسنا وسيئات أعمالنا، من يهده الله فلا مضل له، ومن يضلل فلا هادي له. وأشهد أن لا إله إلا الله وحده لا شريك له، وأشهد أن محمداً عبده ورسوله صلى الله عليه وعلى آله وأصحابه وسلم تسليماً كثيراً. وبعد: فإن أصدق الحديث كتاب الله تعالى، وخير الهدي هدي محمد صلى الله عليه وسلم، وشر الأمور محدثاتها، وكل محدثة بدعة، وكل بدعة ضلالة، وكل ضلالة في النار. أحد الإخوة سأل عن بعض الأحاديث: الحديث الأول: ( ليفعل البار ما يفعل؛ فلن يدخل النار، وليفعل العاق ما يفعل؛ فلن يدخل الجنة)، وهذا الحديث أنا لم أجده مع كثرة البحث عنه. الحكم على حديث: (الجاهر بالقرآن كالجاهر بالصدقة... )
الحكم على حديث: (من لم يهتم بأمر المسلمين فليس منهم.. اسم ابو النبي. )
ذكرنا أن أي نوع من الأنواع لو تعرضنا له لا بد أن نعرج على معناه اللغوي قبل معناه الاصطلاحي، فما معنى المرسل في اللغة؟ المرسل في اللغة: اسم مفعول من أرسل، بمعنى أطلقه ولم يقيده، فقولي مثلاً: أرسلت الحمامة في الهواء، أرسلت السمكة في الماء، بمعنى: أطلقت لها العنان والسراح، سواء في الجو أو في البحر، أو تقول: أرسلت رجلاً في الطريق، أو تقول: ناقة مرسال، بمعنى: سريحة غير مقيدة.
وقال الذهبي رحمه الله في كتابه السيرة النبوية: (وعدنان من ولد إسماعيل بن إبراهيم عليهما السلام بإجماع الناس، لكن اختلفوا فيما بين عدنان وإسماعيل من الآباء). وكان النبي صلى الله عليه وسلم في خير قبيلة وأشرف نسب، فعن واثلة بن الأسقع رضي الله عنه أن النبي صلى الله عليه وسلم قال: (إن الله – عز وجل – اصطفى من ولد إبراهيم إسماعيل، واصطفى من بني إسماعيل كنانة، واصطفى من بني كنانة قريشا، واصطفى من قريش بني هاشم، واصطفاني من بني هاشم). صلوات الله عليك يا رسول الله.. اسم ابو النبي محمد وفي اي عام ولد. يا خير الخلق كلهم..
محتوي مدفوع
إعلان