ويعرف حاصل جمع مصفوفتين بأنه المصفوفة الناتجة عن جمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين. فيتم جمع العناصر الناتجة عن تقاطع نفس الأعمدة والأسطر في كلا المصفوفتين
فعلى سبيل المثال إذا كان:
ِ
ضرب مصفوفة وحيدة العنصر مع مصفوفة متعددة العناصر
يُضرب العنصر الوحيد مع كل عنصر من عناصر المصفوفة، وتكون النتيجة مصفوفة جديدة تحوي العدد نفسه من العناصر. التاريخ:
للمصفوفات تاريخ طويل في استخدامها في حل المعادلات الخطية. فأقدم شكل لاستخدام المصفوفات في حل المعادلات كان نص صيني يدعى الفصول التسع في الرياضيات, كما تضمن مبدأ المحددات والذي يرجع تاريخه إلى ما بين 300 قبل الميلاد إلى 200 ميلادي, [8] في سنة 1683 نشر بحث عن المصفوفات من قبل الرياضي الياباني سيكي تاكازاو. بعد ذلك نشر بحوث متعلقة بالمصفوفات العالم الألماني جوتفريد لايبنتز في سنة 1693. ومن ثم نشر غابرييل كرامر قواعده في الحساب سنة 1750. ركزت نظريات المصفوفات المبكرة على دور المحددات بدلا عن المصفوفات بشكل مستقل. ولم يظهر مفهوم المصفوفة بشكل مستقل حتى وقت حديث, في سنة 1858 مع أرثور كايلي ونظرياته حول المصفوفات. [9] [10]
نظرية المصفوفات هي فرع الرياضيات الذي يركز على دراسة المصفوفات.
المصفوفات في الرياضيات Pdf
ما هي المصفوفة المربعة والمصفوفة المستطيلة ( غير المربعة) ؟
يطلق على المصفوفة التي عدد أعمدتها يساوي عدد صفوفها بالمصفوفة المربعة أي عندما \(n=m\) ، وعلى العكس تماماً يطلق على المصفوفة التي عدد أعمدتها لا تساوي عدد الصفوف فيها بالمصفوفة غير المربعة كما في المثال التالي
\(A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} &... & a_{nn} \end{bmatrix}\)
لاحظ أن العناصر \(a_{11}, a_{11},..., a_{nn}\) تقع على القطر الرئيسي للمصفوفة المربعة. متى تتساوى المصفوفتين وما هي حالات وشروط التساوي في المصفوفات؟
يمكن القول أن المصفوفة A تساوي المصفوفة B إذا وفقط إذا تحقق الشرطين التاليين:
1- حجم المصفوفتين متساوي أي لهما نفس الحجم. 2- إذا كان \(a_{ij}=b_{ij}\) لجميع قيم \(i, j\). حيث يمكن كتابة كل من المصفوفتين A و B على الصورة المختصرة \(A=(a_{ij})\) و \(B=(b_{ij})\) قائمة المصادر والمراجع References 1- David S Watkins, Fundamentals of matrix computations, 1991. 2- Hans Schneider, Matrices and Linear Algebra, 1968.
سابعاً: المصفوفة الصفرية Zero Matrix
(Null Matrix)
وهي عبارة عن أي مصفوفة (مربعة أو غير مربعة)
بحيث أن جميع عناصرها أصفاراً. وتتبع القاعدة \(a_{ij}=0\) لكل \((i, j)\).. ومن الأمثلة عليها المصفوفة \begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0 \end{bmatrix} والمصفوفة \begin{bmatrix} 0 & 0 &0 \\ 0& 0 &0 \\ 0& 0 & 0 \end{bmatrix}. ثامناً: المصفوفة المتماثلة Symmetric
وهي عبارة عن مصفوفة مربعة تكون جميع عناصرها حول
القطر الرئيسي متماثلة أي متساوي. وهي تتبع القاعدة \(a_{ij}= a_{ji} \) لكل \((i, j)\). ويمكن أيضاً القول بأن المصفوفة المتماثلة هي المصفوفة التي تتساوى مع منقول تلك المصفوفة Transpose أي أن \(A=A^{t}\). ومن الأمثلة عليها المصفوفة \begin{bmatrix} 1 & 8 &4 \\ 8 & 3 & 7\\ 4 & 7 & 5 \end{bmatrix}
تاسعاً: المصفوفة الهرميتية Hermitian
وهي عبارة عن
مصفوفة مربعة متماثلة ما عدا عند الجزء التخيلي للعدد الذي بداخلها. وهي تتبع
القاعدة \(A=\bar{A^{t}}\). ومن الأمثلة عليها المصفوفة \begin{bmatrix} 3 & 4-i &2i \\ 4+i & 4 & 7\\ -2i & 7 & 5 \end{bmatrix}
عاشراً: مصفوفة الصف الواحد أو متجه
الصف Row Vector
وهي عبارة عن مصفوفة مستطيلة (أو غير مربعة) تكون
عدد الصفوف فيها يساوي واحد.
11:54:02
الثلاثاء 26 نيسان/أبريل 2022
التوقيت المحلي الحالي في Remedios (كولومبيا)
الوقت في كولومبيا الآن -
الثلاثاء, إبريل 26, 2022, الأسبوع 17 Golf Day
شارك هذه الصفحة! المنطقة الزمنية
Colombia Time (COT), UTC -5 لا توقيت صيفي، بنفس التوقيت العالمي UTC هذه السنة كولومبيا تفرق 2 ساعات قبل ريو دي جانيرو. معرف المنطقة الزمنية لـكولومبيا هو America/Bogota. كولومبيا على الخريطة
القارة: أمريكا الجنوبية المساحة: 1, 138, 910 كم² العاصمة: بوغوتا العملة: Peso (COP) رمز الهاتف الدولي: +57 رمز الأنترنت: خط العرض: 4. 00. خط الطول: -73. التوقيت المحلي الحالي في Remedios (كولومبيا). 25 عدد السكان: 49, 649, 000 أرتفاعها عن سطح البحر: 0 م
متوسط درجة الحرارة السنوي لـ كولومبيا 1901-2021
كل خط يمثل سنة واحدة. صُمم بواسطة إد هوكنز، بإستخدام بيانات من Berkeley Earth. زر الرابط. المدن 25 الأكبر في كولومبيا
×
- الوقت بالضبط لأي خطٍ زمني
11:54:10
الثلاثاء 26 نيسان/أبريل 2022