آخر تحديث: يوليو 30, 2020
بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل
بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل ، سوف نتناول في البحث موضوع عن خصائص وأنواع المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل بشكل تفصيلي، حيث انها من المواضيع الهامة في علم الرياضيات خاصة للطلاب في المراحل الإعدادية والثانوية، وهو موضوع سهل عندما نقوم بتناوله ببساطة وسهولة، البحث سوف نتناول كل نوع منهم مع طرح الأمثلة. مقدمة عن بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل
شرح المتتابعات وفهمه له دور كبير في البناء الرياضي كما أنه يوجد الكثير من التطبيقات الرياضية التي تستخدم علم الرياضيات لإثبات أو الوصول الى استنتاجات تخدم العلوم الأخرى وترتبط بها، وسوف نتعرض إلى تعريف المتتابعات والمتسلسلات حيث لها نوعان وهما الحسابية والهندسية، لأنهم نوعان من أشهر أنواع المتتابعات والمتسلسلات. شاهد أيضًا: بحث عن التبرير والبرهان في الرياضيات doc
تعريف المتتابعة
المتتابعات هي مجموعة من الأعداد وكل عدد فيها لها نمط مرتبط بما قبله وما بعده، وفي العادة تتبع المتتابعات نمط معين وترتيب خاص يحكم كل عدد فيها، وكل رقم فيها يسمى رقم الحد.
بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الهندسية وأشكالها - مقال
المتتابعات والمتسلسلات
إن مفهوم المتتابعات يلعب دوراً كبيراً في البناء الرياضي
والتطبيقات الرياضية وسوف نتعرض هنا إلى تعريف المتتابعات
أولاً:تعريف المتتابعة
المتتابعة هي مجموعة من الأعداد تتبع نمط معين
ترتيب كل عدد يسمى رقم الحد. مثال: لو افترضنا أن
لدينا صناديق موضوعة بشكل متتالي وفي كل صندوق عدد من الكرات فترتيب الصندوق
يسمى رقم الحد وعدد الكرات التي بداخله تسمى قيمة الحد أو لو افترضنا أن لدينا
قطار فيه عشرين عربة وكل عربة فيها عدد من الركاب فالعربات هي أرقام الحدود
وعدد الركاب هو قيمة الحد فمثلاً العربة رقم 15 فيه 12 راكب فرقم 15 هو رقم
الحد وعدد الركاب 12 هو قيمة الحد ونكتب
·
المتتابعة المنتهية التي عدد حدودها
n
هي
دالة مجالها { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ،... ،
n}
ومجالها المقابل
ح. المتتابعة غير المنتهية هي دالة مجاله الأعداد الطبيعية
ط
ومجالها المقابل الأعداد الحقيقية
ثانياً:تعريف المتسلسلة
المتسلسلة هي
مجموع حدود المتتابعة. ثالثاً:
ال متتابعات
الحسابية
المتتابعة المنتهية أو غير المنتهية تسمى متتابعة حسابية إذا وجدنا عدداً
ثابتاً بحيث يكون طرح أي حد لاحق من الحد الذي يسبقه يســــاوي مقداراً
ثابتاً، أي
لجميع قيم n
ويسمى
r
الفرق
الثابت أو أساس المتتابعة.
المتتابعات والمتسلسلات الحسابية بحث - رائج
وتعتبر المتسلسلة هي مجموع الحدود المتتابعة، والأوساط الحسابية هي الحدود الواقعة بين هذين الحدين. لإيجاد قيمة أي حد في المتتابعة الهندسية نستخدم القانون: الحد مطروحا منه 1، الفرق الثابت. ولمعرفة هل المتتابعة هندسية أم حسابية أم غير هندسية، سوف نرجع إلى النسبة ()، وكذلك نسبة (), وأيضا (). مثال: إذا كان () = () = (), تكون المتتابعة هندسية. أما إذا كان () ≠ () ≠ (), تكون المتتابعة غير هندسية. 1- مثال لتوضيح هل المتتابعة هندسية أم لا
نبحث هل المتتابعة {3, 6, 12, 00000} هندسية أم لا؟
الحل
تعتبر المتتابعة صحيحة وهندسية لأن قيمة النسبة الثابتة () = () = ( 2). مثال أخر
أوجد الحد العاشر في المتتابعة التالية {, -1, 2, 0000}. تعتبر هذه المتتابعة هندسية، والحد الأول =. والنسبة الثابتة تبعا لها تكون = (- 1÷ =- 2). وتكون ( ح 10) = × – 92 = × ( – 512) = 256. اقرأ من هنا عن: بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية بالتفصيل
2- ملاحظات على المتتابعات الهندسية
الحد النوني للمتتابعة الهندسية هو حن = أ رن – 1, بحيث أن أ هو الحد الأول، أما ر هو أساس المتتابعة. وتكون الأوساط الهندسية بين العددين أ، ب هي حدود المتتابعة حيث أن حدها الأول هو أ، وحدها الأخير هو ب.
بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية - سؤالك
الفصل الثاني المتتابعات والمتسلسلات
ويمكن للمتتابعة أن تكون منتهية أي لها عدد محدد من الحدود مثل: 6, 4, 2, 0, 2-، أو غير منتهية، حيث تستمر إلى مالانهاية مثل …, 3, 2, 1, 0. 16
المتتابعات والمتسلسلات الحسابية
قد يخدعنا ذلك بأنه يمكن استبدال مجموع لانهائي من الحدود بعدد محدد ولكن هذا ليس حقيقيًا بالنسبة للمتسلسلة الشهيرة المعروفة بـ «المتسلسلة المتناسقة — Harmonic Series» اكتشاف أن هذه المتسلسلة تتباعد يرجع إلى الفرنسي «نيكول اورسمي — Orseme»، حيث قام بصياغة الإثبات التالي حوالي عام 1350 حيث قام بخلق متسلسلة أخرى بحيث يكون كل حد فيها يساوي أو أقل من الحد المناظر له في المتسلسلة الأصلية، بحيث يكون كل حد مساوي لل مرفوع لأكبر أس، وباستخدام اختبار المقارنة إذا استطعنا أن نثبت أن المتسلسلة الصغرى المخلقة تباعدية إذًا بالضرورة أن المتسلسلة الأصلية تباعدية أيضًا. شرح درس المتتابعات والمتسلسلات للصف الثاني الثانوي
وقد أكمل «ليونهارد أويلر — Leonhard Euler» دراسة المتسلسلات اللانهائية واستطاع أن يقوم بحل مسائل هامة. 30
ن تمثل ترتيب الحد المراد إيجاده، ويساوي 35، وعليه:
بالتعويض في القانون فإن الحد الخامس والثلاثين هو: ح 35 = 6×ن-3 = (6×35)-3 = 207. المثال الثاني: متتابعة حسابية الحد الخامس فيها يساوي -8، والحد الخامس والعشرون فيها يساوي 72، فما هي قاعدة هذه المتتابعة، وما هو قيمة الحد مئة؟ [٩] الحل:
بما أن المتتابعة حسابية فإن قاعدتها العامة هي: ح ن = ح 1 +(ن-1)×د، ولإيجاد قيمة أي حد فإننا نحتاج أولاً إلى إيجاد قيمة كل من: ح 1 ، د. بما أن الحد الخامس يساوي -8، فإنّ:
-8 = ح 1 + (5-1)×د.......... (المعادلة الأولى)
بما أن الحد الخامس والعشرين يساوي 72 فإنّ:
72 = ح 1 + (25-1)×د............. (المعادلة الثانية)
لدينا الآن معادلتان، وبحل هاتين المعادلتين بطريقة الحذف فإنّ: ح 1 = -24، د = 4. مما سبق ينتج أنّ قاعدة المتتابعة الحسابية هذه هي: ح ن = -24+(ن-1)×4، وبالتالي يمكن إيجاد قيمة الحد مئة بالتعويض في هذه القاعدة، وذلك كما يلي:
ح 100 = -24 + (100-1)×4= 372. المثال الثالث: متتابعة قاعدتها: ح ن = 3ن+2، فما هي الحدود الخمسة الأولى لهذه المتتابعة؟ [١٠] الحل:
ح ن = 3ن+2، ومنه:
ح 1 = 3×1+2 = 5. ح 2 = 3×2+2 = 8.
المبرهنة الرابعة: تقارب المتتاليات الجزئية [ عدل]
تكون المتتالية العددية متقاربة من إذا وفقط إذا كانت كل متتالية جزئية منها متقاربة من. [6]
الاثبات: اولا نفرض أن كل متتالية جزئية من المتتالية متقاربة من عندئذ تكون المتتالية متقاربة من لانها متتالية جزئية من نفسها. ثانيا لنفرض أن المتتالية متقاربة من ولنأخذ منها متتالية جزئية اختيارية ولتكن ثم نأخذ عندئذ يوجد بحيث يكون: لما كان من أجل كل فإن الحد إما أن يساوي أو يكون يكون واقعا على يمين الحد في المتتالية و منه يكون: إذن المتتالية الجزئية متقاربة من. وبهذا قد أثبتنا المطلوب. المتسلسلات [ عدل]
مجموع حدود متتالية هو متسلسلة. وبتعبير أدق، إذا كانت ( x 3, x 2, x 1,... ) متتالية، فإنه قد يُنظر إلى متتالية المجاميع الجزئية ( S 3, S 2, S 1,... ) حيث:
المتتاليات في مجالات أخرى من الرياضيات [ عدل]
الطوبولوجيا [ عدل]
مفهوم الكثافة: كثافة مجموعة جزئية من فضاء طبولوجي في نفس الفضاء أو فضاء آخر. فأنت إذا أردت مثلا إثبات مساواة أو متباينة في مجموعة الأعداد الحقيقية يكفيك في أغلب الأحيان أن تثبتها في مجموعة الأعداد الناطقة، وهذا بفضل كثافة هذه المجموعة الأخيرة في مجموعة العداد الحقيقية.
تنوي «تيك توك» الاستمرار في تجربة القصص على غرار قصص «سناب شات»، مع قيام الشركة بطرح الميزة إلى مجموعة أكبر من المستخدمين. وأكدت المنصة سابقاً أن الميزة كانت قيد الاختبار في الصيف الماضي. وإذا كنت قد حصلت عليها، فإنه يتم استقبالك بلافتة جديدة عند تشغيل التطبيق تشجعك على إنشاء قصة. وفي بيان، أشارت المنصة إلى أنها توسع حالياً الاختبار التجريبي الذي يوفر لصنّاع المحتوى تنسيقات إضافية لإضفاء الحيوية على أفكارهم الإبداعية لمجتمع «تيك توك». «تيك توك» تقرر ميزة «القصص» على طريقة «سناب شات». ولا يوضح هذا البيان عدد المستخدمين المضمنين حالياً في الاختبار، أو الشكل الذي قد يبدو عليه الطرح المستقبلي للميزة. وتحتوي مقاطع الفيديو هذه على خيارات الإنشاء نفسها مثل مقاطع فيديو «تيك توك» العادية، ما يتيح لك الرد على التعليقات واستخدام المرشحات والمزيد. وعلى عكس فيديو المنصة العادي، لن تظهر القصص مباشرة في حسابك أو خلاصتك، وتستمر لمدة 24 ساعة قبل أن يتم حذفها تلقائياً. ويبدو أن طرح الميزة رسمياً لقاعدة مستخدمي المنصة بالكامل أصبحت مسألة وقت، نظراً لشعبية القصص في تطبيقات الوسائط الاجتماعية الأخرى، والاختبارات المستمرة للمنصة.
سناب تنافس تيك توك وإنستغرام ريلز بـ"ميزة جديدة"
مرحبًا ، هل تريد تنزيل مقاطع فيديو من تيك توك بدون علامة مائية وإدارتها بسهولة؟ تنزيل فيديو تيك توك - دون علامة مائية SaveTik هو بالتأكيد خيارك الأفضل! باستخدام تنزيل فيديو تيك توك - دون علامة مائية SaveTik، لا تحتاج إلى تسجيل الدخول. بضع خطوات فقط وسيبدأ التنزيل تلقائيًا. مُحمِّلُُ سهل و سريع للغاية 🚀. يمكنك بسهولة حفظ مقاطع فيديو تيك توك على هاتفك والعودة إليها والاستمتاع بها بدون إنترنت في أي وقت وفي أي مكان أو مشاركتها مع الآخرين. إنه مجاني 100٪ جربه الآن! أداة تنزيل فيديو تيك توك - دون علامة مائية SaveTik هي في الواقع أداة تنزيل قوية لـ تيك توك تستحق التثبيت. كيف يعمل تطبيق تنزيل فيديو تيك توك - دون علامة مائية SaveTik: الوضع اليدوي: 1. انسخ والصق رابط الفيديو من تيك توك 2. انقر فوق زر التحميل 3. سناب تنافس تيك توك وإنستغرام ريلز بـ"ميزة جديدة". تم تنزيل الفيديو الخاص بك! الوضع التلقائي: 1. دع تطبيق تنزيل فيديو تيك توك - دون علامة مائية SaveTik مفتوحا ، انتقل إلى تيك توك واختر مقطع فيديو 2. اضغط على إرسال إلى وانقر فوق نسخ الرابط 3. تم! مميزات التطبيق: - تنزيل مقاطع الفيديو من تيك توك بدون علامة مائية - تصميم بسيط وأنيق - ميزة التنزيل التلقائي - لا يلزم تسجيل الدخول ل تيك توك - سرعة تحميل سريعة - مشغل فيديو مدمج يعزز تجربة المشاهدة بلا اتصال لمقاطع الفيديو التي تم تنزيلها.
&Laquo;تيك توك&Raquo; تقرر ميزة &Laquo;القصص&Raquo; على طريقة &Laquo;سناب شات&Raquo;
سناب شات و تيك توك - YouTube
أعلنت شركة سناب، الاثنين، عن إطلاق سبوت لايت Spotlight، وهي ميزة جديدة توفر لمستخدمي خدمة سناب شات Snapchat التابعة لها تجربة شبيهة بتطبيق تيك توك، وميزة ريلز Reels من إنستغرام. وستعرض ميزة سبوت لايت لمستخدمي سناب شات أفضل اللقطات التي ينشرها أكثر من 249 مليون مستخدم نشط يومياً في خلاصة يمكنهم التنقل خلالها. وستُشغَّل اللقطات في سلسلة مستمرة على غرار تيك توك. كما يُعتقد أن سبوت لايت تأتي في محاولة من سناب لتوسيع مقدار المحتوى الترفيهي المتاح للمستخدمين مقارنة بالسابق، حيث كان مستخدمو سناب شات يقتصرون على مشاهدة المحتوى الذي ينشره أصدقاؤهم، أو يُنشره الناشرون البارزون بقسم الاستكشاف Discover في التطبيق. وستعطي الميزة الجديدة المستخدمين موقعاً مركزياً، حيث يمكنهم الوصول إلى سلسلة لا نهائية من المحتوى الذي ينشئه المستخدمون الآخرون. سناب تيك توك. جوائز تزيد عن مليون دولار ولتحفيز المستخدمين على نشر لقطاتهم في سبوت لايت، أعلنت شركة سناب عن تقديم مجموعة يومية من الجوائز تزيد عن مليون دولار أميركي للمستخدمين الذين ينشرون لقطات مسلية. وستستخدم الشركة معادلة خاصة لتحديد اللقطات التي تستحق الحصول على الجوائز المالية حسب عدد المشاهدات.