حدد خصائص القطع المكافئ
مثال 2: خصائص القطع المكافئ (عبدالله) - القطوع المكافئة - رياضيات 5 - ثالث ثانوي - المنهج السعودي
الأفران الشمسية تستخدم المرايا المكافئة لتجميع أشعة الضوء لاستخدامها بالتسخين، والتي تعتمد على خاصية القطع المكافئ. القطع المكافئ يستخدم في تصميم المصابيح الأمامية للسيارة والأضواء الكاشفة لأنه يساعد في تركيز شعاع الضوء. يستخدم القطع الزائد في بعض أنظمة الملاحة طويلة المدى المعروفة باسم LORAN. تستخدم المرايا المكافئة والعدسات القطعية الزائدة في أنظمة التلسكوبات. خصائص القطع المكافئ (منال التويجري) - القطوع المكافئة - رياضيات 5 - ثالث ثانوي - المنهج السعودي. يستخدم القطع الزائد في المجال العسكري حيث يساعد في تحديد مكان العدو عن طريق تحديد مكان صوت إطلاق النار بواسطة الرادار. 5
خصائص القطع المكافئ (منال التويجري) - القطوع المكافئة - رياضيات 5 - ثالث ثانوي - المنهج السعودي
يتم تحويل إحداثيات x و y القديمة إلى x 'و y' الجديد وفقًا للعلاقات التالية: س = س '- ص' ص = س '+ ص' بينما يظل إحداثيات z كما هو ، أي z = z '. بالتعويض في المعادلة z = x ولدينا: z '= (x' - y ') (x '+ y') من خلال تطبيق حاصل الضرب البارز للفرق بالمجموع الذي يساوي فرق المربعات ، لدينا: z '= x' 2 - نعم 2 الذي يتوافق بوضوح مع التعريف المعطى في البداية للقطع المكافئ القطعي. اعتراض المستويات الموازية للمحور XY مع القطع المكافئ z = x وتحديد متساوي الأضلاع الزائدة التي لها خطوط مقاربة للمستويات x = 0 و y = 0. - المثال 2 حدد المعلمات إلى ص ب من المكافئ القطعي الذي يمر عبر النقاط A (0 ، 0 ، 0) ؛ ب (1 ، 1 ، 5/9) ؛ ج (-2 ، 1 ، 32/9) ود (2 ، -1 ، 32/9). المحلول وفقًا لخصائصه ، فإن أربع نقاط في الفضاء ثلاثي الأبعاد تحدد مكافئًا قطعيًا واحدًا. خصائص القطع المكافئ. المعادلة العامة هي: ض = (س / أ) 2 - (ص / ب) 2 نستبدل القيم المعطاة: للنقطة أ لدينا 0 = (0 / أ) 2 - (0 / ب) 2 ، المعادلة التي يتم استيفائها مهما كانت قيم المعلمات a و b. استبدال النقطة B ، نحصل على: 5/9 = 1 / أ 2 - 1 ب 2 بينما بالنسبة للنقطة C يبقى: 32/9 = 4 / أ 2 - 1 ب 2 أخيرًا ، بالنسبة للنقطة D ، نحصل على: 32/9 = 4 / أ 2 - 1 ب 2 وهو مطابق للمعادلة السابقة.
تدريب 2 : خصائص القطع المكافئ
القطع المكافئ الزائدي: التعريف والخصائص والأمثلة - علم
المحتوى:
وصف القطع المكافئ خصائص مكافئ القطع القطعي أمثلة عملية - مثال 1 المحلول - المثال 2 المحلول - مثال 3 المحلول القطع المكافئ القطعي في العمارة المراجع
أ القطع المكافئ القطعي هو سطح تحقق معادلته العامة في الإحداثيات الديكارتية (x ، y ، z) المعادلة التالية: (إلى عن على) 2 - (ص / ب) 2 - ض = 0. يأتي الاسم "مكافئ" من حقيقة أن المتغير z يعتمد على مربعي المتغيرين x و y. في حين أن صفة "القطع الزائد" ترجع إلى حقيقة أنه عند القيم الثابتة لـ z لدينا معادلة القطع الزائد. شكل هذا السطح يشبه شكل سرج الحصان. وصف القطع المكافئ لفهم طبيعة القطع المكافئ ، سيتم إجراء التحليل التالي: 1. - سوف نأخذ الحالة الخاصة أ = 1 ، ب = 1 ، أي أن المعادلة الديكارتية للبارابولويد تبقى مثل z = x 2 - ص 2. 2. - تعتبر المستويات الموازية لمستوى ZX ، أي y = ctte. 3. - مع y = ctte يبقى z = x 2 - C ، والتي تمثل قطع مكافئ مع فروع لأعلى ورأس أسفل المستوى XY. 4. - مع x = ctte يبقى z = C - y 2 ، والتي تمثل قطع مكافئ مع فروع لأسفل ورأس فوق المستوى XY. 5. تدريب 2 : خصائص القطع المكافئ. - مع z = ctte يبقى C = x 2 - ص 2 ، والتي تمثل القطوع الزائدة في المستويات الموازية للمستوى XY.
مثال
2: جد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه ( 9 ، 5) وبؤرته ( 3 ،
5)
:
حيث
أن:
الرأس ( 9 ، 5)
والبؤرة ( 3 ، 5) فإن الاحداثي الذي تغير هو الاحداثي السيني حيث
الاحداثي السيني للبؤرة
نقص
بمقدار
6
\ القطع
مكافئ سيني سالب ، رأسه
( د ، هـ)
=
(9 ، 5)
صورة معادلته هي:
(
ص ـ هـ) 2 = ـ 4 جـ (س ـ د)
أي
(ص ـ 5) 2 = ـ 4 جـ ( س ـ 9)
ولمعرفة قيمة جـ... فهي تساوي البعد بين البؤرة والرأس
أي جـ = 9 ـ 3 = 6
المعادلة هي
(ص ـ 5) 2 = ـ 4(6) (س ـ 9)
( ص ـ 5) 2 =
ـ 24 (س ـ 9)
من الرسم القطع مكافئ سيني سالب
رأسه (د ، هـ)
، جـ = 6
معادلته:
(ص ـ هـ) 2 = ـ4 جـ (س ـ د)
( ص ـ5) 2 = ـ4 (6)( س ـ9)
( ص ـ5) 2 = ـ24 (س ـ9)