مساحة المثلث القائم
لإيجاد مساحة المثلث قائم الزاوية نتبع ذات القانون المذكور من قبل، وهو أن مساحة المثلث تساوي نصف القاعدة في الارتفاع. سبق وأن عرفنا الارتفاع بكونه المسافة العمودية أو طول القطعة المستقيمة العمودية من رأس المثلث على الضلع المقابل للرأس، في المثلثين حاد الزاوية ومنفرج الزاوية نسقط قطعةً مستقيمةً عموديةً من إحدى الرؤوس على الضلع المقابل ليعبر قياسها عن الارتفاع، أما في المثلث القائم فلسنا في حاجةٍ لذلك، حيث أن الارتفاع موجود مسبقًا على الرسم. لو اتخذنا أحد ضلعي القائمة قاعدة للمثلث - أن القاعدة قد تكون أي ضلعٍ - يكون الضلع الآخر هو الارتفاع، حيث يتحقق فيه الشرطان اللازمان، فهو عموديٌّ على الضلع الآخر أي القاعدة، حيث يصنعان معًا زاويةً قائمةً، وهو مرسومٌ عموديًّا على القاعدة من الرأس المقابلة لها. نعبر عن قانون حساب مساحة المثلث قائم الزاوية بصيغة معدلة من القانون كالتالي:
مساحة المثلث قائم الزاوية = حاصل ضرب ضلعي القائمة مقسومًا على 2
لتتضح الفكرة انظر الشكل الآتي:
ليكن الضلع (b) هو قاعدة المثلث، والرأس المقابلة له هي الرأس (B)، نجد أن الضلع (a) عمودي على القاعدة (b) عند (C) حيث زاوية (C) زاوية قائمة، وهو مرسوم من نقطة (B).
- قانون مساحة المثلث القائم
- قانون مساحه المثلث القائم الزاويه
- مساحه ومحيط المثلث القائم
- مساحة المثلث القائم الزاوية
- هذا سبب وفاة الإعلامية البحرينية صابرين بورشيد
قانون مساحة المثلث القائم
من خلال هذا المقال من موسوعة يمكنك التعرف على مساحة المثلث القائم ، يندرج المثلث ضمن الأشكال الهندسية التي يزيد فيها طول الضلعين عن طول الضلع الثالث، حيث يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا حيث يشكل كل ضلعين في المثلث زاوية واحدة تقع بينهما في داخل المثلث، إلى جانب ثلاث زوايا أخرى تقع خارجه، ومن أبرز أنواع الزوايا التي تقع داخل المثلث الزاوية الحادة التي تقل في قياسها عن 90 درجة، ومن أبرز خصائص المثلث الأخرى أن زواياه الثلاثة بداخله مجموع قياسهم الإجمالي يساوي 180 درجة. وينقسم المثلث إلى ثلاث أنواع وهم: المثلث حاد الزاوية الذي يحتوي بداخله على ثلاث زوايا حادة، إلى جانب المثلث قائم الزاوية الذي يحتوي على زاوية قائمة بداخله تساوي 90 درجة وزاويتين حادتين، فضلاً عن المثلث منفرج الزاوية الذي يحتوي بداخله على زاوية منفرجة تزيد عن 90 درجة إلى جانب زاويتين حادتين، وفي حالة أنواع المثلث بالنسبة لطول الضلع فهناك المثلث متساوي الأضلاع، ومتساوي الساقين، ومختلف الأضلاع. قانون حساب مساحة المثلث القائم
يستند القانون العام لحساب مساحة المثلث على حاصل ضرب طول قاعدة المثلث في ارتفاعه في 1/2 ليكون القانون= 1/2 x طول القاعدة x الارتفاع أو قسمة حاصل ضرب الارتفاع وقاعدة المثلث في 2، ويكون الارتفاع في تلك الحالة هو الضلع القائم الذي يشكل زاوية قائمة مع القاعدة.
قانون مساحه المثلث القائم الزاويه
يمكنك معرفة طول الضلع الثالث في المثلث قائم الزاوية إن عرفت طول ضلعين باستخدام على نظرية فيثاغورس الشهيرة ( أ²+ ب²=ج²)، حيث أ، ب ضلعا المثلث قائم الزاوية، و ج هو وتر المثلث قائم الزاوية وأطوال أضلاعه. مثال: في المثلث أ ب ج، إن كان ضلع الوتر في مثلث قائم هو "ج"، فالارتفاع والقاعدة هما الضلعين الآخرين أ، ب. طول الوتر (ج) = 5 سم، والقاعدة (ب) 4 سم. استخدم نظرية فيثاغورس لمعرفة الضلع الثالث (الارتفاع): أ²+ ب²=ج² أ²+ 4²=5² أ²+ 16=25 أ²=25 - 16 = 9 أ² = 9 أ = 3. يمكنك الآن التعويض عن قيمة ضلعي الزاوية القائمة في المثلث (القاعدة والارتفاع). م = ½ ق ع. القاعدة هي طول الضلع أ، والارتفاع طول الضلع ب. م = ½ × 4 × 3 م= ½ × 12 م = 6. احسب نصف محيط المثلث. نصف المحيط هو قيمة محيط المثلث مقسومة على اثنين. ستحتاج أولًا لمعرفة المحيط إذًا، وذلك بجمع أضلاعه الثلاثة فقط لا غير، ثم قسمة هذا الناتج ÷ 2 أو ضربه × ½. [٢]
مثال: طول أضلاع المثلث أ ب ج هي: أ= 5 سم، ب=4 سم، ج=3 سم. لحساب نصف المحيط أجرِ العملية الحسابية التالية: نصف المحيط: ½ × [3+4+5] نصف المحيط= ½ × [12]=6. 2 استخدم معادلة هيرون. معادلة هيرون هي معادلة لمعرفة مساحة المثلث، وتنص على أنه في مثلث أ ب ج، فإن المساحة= الجذر التربيعي لـ [(نصف المحيط) × (نصف المحيط - أ) × (نصف المحيط - ب) × (نصف المحيط - ج).
مساحه ومحيط المثلث القائم
لأن ضلعي ساقي المثلث قائم الزاوية متساويتان، ويمثل أحد هذه الاضلاع قاعدة المثلث، والضلع الأخر يمثل ارتفاع المثلث، فإن القانون يمكن كتابته بطريقة مختلفة كالاتي: مساحة المثلث = (½)×طول الساق². معادلة هيرون (Herons formula) إذا كان ضلعا الزاوية القائمة هما (أ، ب) وضلع الوتر هو ج، فإن مساحة المثلث = [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√
حيث إنّ: س= (أ+ ب+ ج)/2. شاهد أيضًا: بحث عن المتطابقات المثلثية وإثباتها
أمثلة لمسائل حساب مساحة المثلث
مقالات قد تعجبك:
المسألة الأولى: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث القائم 6 سم، وارتفاعه 5 سم، فما هي مساحته؟
حل المسألة: عن طريق تطبيق القانون: مساحة المثلث = (½)×طول القاعدة × الارتفاع
مساحة المثلث= (½)×6×5 = 15 سم². المسألة الثانية: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث 4 سم، وطول الوتر 5 سم، فما هي مساحته؟
حل المسألة: استخدام قانون فيثاغورث لاستنتاج ارتفاع المثلث، وذلك كالاتي:
(الوتر) ² = (الضلع الأول) ² + (الضلع الثاني) ²، وبالتالي:
ارتفاع المثلث² = الوتر² – القاعدة² = 25 – 16= 9 سم. وبحساب الجذر التربيعي يكون الارتفاع = 3 سم. استخدام قانون حساب مساحة المثلث القائم بعد استنتاج الارتفاع:
مساحة المثلث القائم = (½)×4×3 = (½) x 12=6 سم².
مساحة المثلث القائم الزاوية
المثلث هو أحد الأشكال الهندسيّة ثنائيّة الأبعاد، والتي اشتقّ اسمها من عدد أضلاعها الثلاثة، مجموع زوايا المثلث 180 درجة، ومن أنواعها المثلّث قائم الزاوية: هو الّذي يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة. المثلث متساوي الساقين: هو الّذي يضمّ ضلعين لهما الطول نفسه، والثالث له طولٌ مختلف. المثلث متساوي الأضلاع: هو الّذي أضلاعه الثلاثة لها نفس الطول، والزوايا فيه مقاسها 60 درجة مساحة المثلث مساحة المثلث =نصف طول القاعدة * الارتفاع = 1/2 * القاعدة * الإرتفاع حيث يعد هذا القانون هو القانون العام لحساب مسحة المثلث. ولكن كيف يمكنك حسابة مساحة المثلث وانت لا تعلم طول القاعدة وطول الارتفاع. لذلك يعد القانون السابق من ابسط القوانين لحساب مساحة المثلث. حساب مساحة المثلث عند معرفة اطوال اضلاعة الثلاثة. كما ذكرنا في الاعلى إذا كان المثلث المراد حساب مساحتة غير قائم الزاوية ولديك اطوال اضلاعة الثلاثة فكيف يمكن حساب مساحتة بإستخدام القانون العام لحساب مساحة المثلث, فعند هذه الحالة لا يمكنك حساب مساحة المثلث لانك لا تعلم ارتفاعه, لذلك يوجد قانون اخر لحساب مساحة المثلث كالتالي: إذا كان اطوال الاضلاع الثلاثة هي X, Y, Z مساحة المثلث = ((s(s-x)(s-y)(s-z) ½ s = 0.
24 سم. بعد إيجاد طول الضلع الثالث يمكن حساب محيط المثلث القائم كما يلي:
محيط المثلث = أ + ب + جـ = 5+6. 24+8= 19. 24سم. المثال الخامس: إذا كان طول أحد ضلعي المثلث القائم يزيد عن طول الضلع الآخر بمقدار 200سم، وطول الوتر (جـ) فيه يساوي 1000سم، فما هو طول ضلعي القائمة، وما هو محيط المثلث القائم؟ [١] الحل:
لنفرض أن طول الضلع الأول (أ)= س، وبما أن طول الضلع الثاني (ب) يزيد عن طول الضلع الأول بمقدار 200، فإن ب= 200+س. يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلعي القائمة كما يلي:
جـ² = أ² + ب²، (1000)² = س² + (س+200)²، وبفك الأقواس وترتيب المعادلة ينتج أن: 2س²+400س- 960, 000=0، وبحل هذه المعادلة التربيعية ينتج أن: س= 600، وس= -800، وبما أن س تمثل طول الضلع أ، ولا يمكن للطول أن يكون سالباً، فإنه يجب إهمال قيمة س= -800. طول الضلع أ يساوي 600سم، وطول الضلع ب= س+200= 200+600 = 800 سم. محيط المثلث القائم يساوي مجموع أطوال أضلاعه، ويمكن إيجاده كما يلي:
محيط المثلث = أ + ب + جـ = 600 + 800 + 1000= 2, 400 سم. المثال السادس: ما هو محيط المثلث قائم الزاوية الذي طول الوتر فيه 50سم، علماً أن المثلث متساوي الساقين؟ [١] الحل: محيط المثلث يساوي مجموع أطوال أضلاعه، ولحساب طول هذه الأضلاع يجب اتباع ما يلي:
يمكن إيجاد طول الضلعين المتساويين اللذين يمثلان ضلعي القائمة باستخدام نظرية فيثاغورس، وذلك كما يلي:
الوتر²= (الضلع الأول)²+(الضلع الثاني)²، ومنه: 50² = 2×(طول أحد الضلعين)²، وذلك لأن الضلعين متساويان في الطول، ومنه: 2500 = 2×طول أحد الضلعين²، وبالقسمة على (2)، وأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن طول الضلعين المتساويين= 1250√ سم.
شاهدوا أيضاً:تفاصيل الأيام الأخيرة في حياة صابرين بورشيد
هذا سبب وفاة الإعلامية البحرينية صابرين بورشيد
وشاركت بورشيد في العديد من المسلسلات التليفزيونيه منها مسلسلات: كسر الخواطر, أهل الدار, النور, حكايات:أحلام وردية, دموع الأفاعي, خيوط الحرير, أماني العمر, حياه ثانيه, المواجهة, وآخر مسلسل لها هو محطة إنتظار. وعن حياتها الشخصيه تقول بورشيد في حديثها الأخير لصحيفة " أخبار الخليج " التي تصدر في البحرين عن مواصفات وشروط قبولها للزوج الذي تتمناه, " إن لكل بنت رجل أحلام تطمح أن تكتمل حياتها معه ويجب أن يتصف بشخصيه قويه, وحنون في ذات الوقت ، ويدللني مثل ابنته وزوجته في الوقت نفسه ، وأن يكون رومانسياً, ويحب كرة القدم، وشرطي الرئيسي أن يكون مشجعا للنادي الملكي (ريال مدريد) ". وعن أحوال الزوج الماليه قالت صابرين " أما بالنسبة لوضعه المادي أفضله أن يكون أعلى مني ماديا بكثير, ولكن هذا ليس هو الشرط الأهم لأن الإختيار سوف يعتمد على التدين والأخلاق وقوة الشخصيه وبعدها تاتي الحاله الماديه ". هذا سبب وفاة الإعلامية البحرينية صابرين بورشيد. وعن أحوال المذيعين بالبحرين ترى بورشيد أن الخطأ يكمن في " وجود قناه حكوميه واحده فقط لا تكفي للجميع, وضرورة القنوات الخاصة حتمية لإنقاذ المواهب البحرينيه المهاجره لكي يستفاد منها على المستوى المحلي لإبراز الإعلام البحريني بالشكل الذي يليق بمملكتنا الحبيبة والمشاهد البحريني ".
نعت وزارة شؤون الإعلام البحرينية الفنانة والمذيعة، صابرين بورشيد. وأكدت أن الأسرة الإعلامية والفنية البحرينية والخليجية فقدت واحدة من المواهب الشابة، والتي كانت لها بصماتها المميزة في إذاعة وتلفزيون البحرين والعديد من البرامج والأعمال الدرامية والفنية الخليجية، داعية الله تعالى أن يتغمدها بواسع رحمته ومغفرته، وأن يسكنها فسيح جناته، ويلهم أهلها وذويها وزملاءها الصبر والسلوان. وضجت مواقع التواصل الاجتماعي فور إعلان نبأ وفاة الفنانة والإعلامية البحرينية، صابرين بورشيد (34 عاماً) بعد معاناة مع المرض، حيث أصيبت بثلاثة أورام في الرأس الأمر الذي تطلب علاجها السريع في الخارج. كما صرح والدها أحمد بورشيد في وقت سابق في أحاديث إعلامية بأن الحالة الصحية لابنته صابرين شهدت في الفترة الأخيرة تراجعاً مفاجئاً، موضحاً أنها أصيبت بأورام في المخ، إلى أن وافتها المنية صباح اليوم. وفي شهر أبريل المنصرم، شرعت صابرين بورشيد في تلقي العلاج في الخارج، وذلك عقب نشر والدها صورها وهي على سرير المرض بعد أن أصيبت بورم في المخ وفقدان الذاكرة وصعوبة في المشي بشكل طبيعي. وسطع نجم الشابة صابرين بورشيد – وهي بحرينية الأب سعودية الأم – سريعاً، وكانت انطلاقتها في المجال الإعلامي، لتثبت نفسها لاحقًا أيضًا في الوسط الفني.