المعادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
في الفيديو التالي نقدم لكم خطاطة تلخص طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد، وامثلة تطبيقية مع تصحيح تمارين من امتحانات سابقة حول المعادلات. وفقكم الله. تمرين
كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية
إذًا يٌستخدم الجذر التربيعي في حالة عدم وجود الحد الأوسط. أمثلة على حل معادلة من الدرجة الثانية
تٌكتب المعادلة التربيعية على الصورة العامة أس 2 + ب س + جـ= صفر, وتسمى بالمعادلة التربيعية لأن أعلى قيمة للأسس فيها يساوي 2، ويمكن للثوابت العددية فيها (ب, جـ) أن تساوي صفرًا, ولكن لا يمكن لقيمة (أ) أن تساوي صفر، وفيما يلي أمثلة على المعادلة من الدرجة الثانية وطرق حلها المتنوعة:
أمثلة على استخدام القانون العام
المثال الأول
س 2 + 4س – 21 = صفر
تحديد معاملات الحدود أ=1, ب=4, جـ= -21. وبالتعويض في القانون العام، س= (-4 ± (16- 4 *1*(-21))√)/(2*1). ينتج (-4 ± (100)√)/2 ومنه (-4 ± 10)/2 = -2± 5. إذًا قيم س التي تكون حلًّا للمعادلة: {3, -7}. المثال الثاني
س 2 + 2س +1= 0
تحديد المعاملات أ=1, ب=2, جـ =1. المميز= (2)^2 – 4*1*1√ = 4- 4√= 0 إذًا هناك حل وحيد لأن قيمة المميز=0. بالتطبيق على القانون العام، س= (-2 ± (0)√)/2*1 = 1-. إذًا القيمة التي تكون حلًّا للمعادلة هي: س= {1-}. المثال الثالث
س 2 + 4س =5
كتابة المعادلة على الصورة القياسية: س 2 + 4س – 5= صفر. تحديد المعاملات أ=1، ب=4، جـ =-5. بالتطبيق على القانون العام، س= (-4 ± (16- 4*1*(-5))√)/(2*1).
حل معادله من الدرجه الثانيه في متغير واحد
ثالثاً: كتابة العددين م و ن ، مكان المعامل ب في المعادلة على صورة جمع لتصبح كالأتي:
أ س² + (ن+م) س + جـ = 0. رابعاً: فصل العددين ن و م عن بعضهما بضربهما بالحد الخطي س، لتصبح المعادلة على هذا النحو:
أ س² + ن س + م س + جـ = 0. خامساً: تحليل أول حدين وهما أس² + ن س، وذلك بإخراج عامل مشترك منهما، بحيث يكون ما بقي داخل الأقواس متساوياً. سادساً: تحليل أخر حدين وهما م س+ جـ، وذلك بإخراج عامل مشترك بينهما، بحيث يكون ما بقي داخل الأقواس متساوياً. سابعاً: أخذ القوس المتبقي كعامل مشترك، ثم يتم كتابة المعادلة التربيعية على الصورة النهائية، وذلك على صورة حاصل ضرب الحدين. ثامناً: إيجاد الحلول لهذه المعادلة الرياضية. وعلى سبيل المثال لتحليل المعادلة من الدرجة الثانية 4 س² + 15س + 9 = 0، نتبع الخطوات السابقة:
4 س² + 15س + 9 = 0
ثانياً: إيجاد حاصل ضرب أ × جـ، ليكون 4 × 9 = 36، ثم إيجاد عددين حاصل جمعهما يساوي ب = 15، وناتج ضربهما يساوي 36 وهما:
ن = 3
م = 12
4 س² + (3+12) س + 9ـ = 0. 4س² + 3س + 12س + 9 = 0. خامساً: تحليل أول حدين وهما 4س² + 3 س، وذلك بإخراج عامل مشترك منهما، حيث يؤخذ الرقم 3 كعامل مشترك، لتكتب المعادلة على الصورة الآتية:
س ( 4س + 3).
حل معادلة من الدرجة الثانية
إذا كانت قيمة المميز Δ = صفر ، فإن للمعادلة حل وحيد مشترك. إذا كانت قيمة المميز سالبة أي صفر > Δ, فإنه لا يوجد حلول للمعادلة بالأعداد الحقيقية، بل حلان بالأعداد المركبة Complex Numbers. إذًا القانون العام هو القانون الشامل لحل أي معادلة تربيعية مهما كان شكلها, حيث إن الطرق الأخرى التي سيتم ذكرها يمكن تطبيق معادلاتها وحلها على القانون العام. التحليل إلى العوامل
تعد هذه الطريقة الأكثر شيوعًا واستعمالاً لسهولة استخدامها، لكن في البداية لا بد من كتابة المعادلة على الصورة القياسية وهي أس 2 + ب س + جـ= صفر حيث:
إذا كان أ=1 ، يتم فتح قوسين على شكل حاصل ضرب (س ±) * ( س ±)، وفرض عددين مجموعها يساوي قيمة ب من حيث القيمة والإشارة، وحاصل ضربهما يساوي قيمة جـ الحد الثابت من حيث القيمة والإشارة.
س= (-4 ± (16+20)√)/2 ومنه س= (-4 ± (36)√)/2. س= (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1 أو س= (-4 – 6)/2 = -10/ 2= -5. إذًا قيم س التي تكون حلًّا للمعادلة: {-5, 1}. أمثلة على التحليل إلى العوامل
س 2 – 3س – 10= صفر
فتح قوسين وإيجاد عددين حاصل ضربهما =- 10 وهي قيمة جـ، ومجموعهما = -3 وهي قيمة ب, وهما العددين -5, 2. مساواة كل قوس بالصفر: (س- 5)*(س+2)=0. ومنه قيم س التي تكون حلًا للمعادلة هي: {-2, 5}. س 2 +5س + 6 =صفر
فتح قوسين وتحليل المعادلة إلى عواملها الأولية: (س+3)*(س+2)= 0. مساواة كل قوس بالصفر: (س+2)=0، (س+3) = 0. وبحل المعادلتين تكون قيم س التي تحقق المعادلة هي: {-3, -2}. 2س 2 +5س =12
كتابة المعادلة على الصورة العامة: 2س 2 +5س -12= 0. فتح قوسين وتحليل المعادلة إلى عواملها الأولية: (2س-3)(س+4)= 0. مساواة كل قوس بالصفر: (2س-3)= 0 أو (س+4)= 0. وبحل المعادلتين تكون قيم س التي تحقق المعادلة هي: {3/2, -4}
أمثلة على إكمال المربع
س 2 + 4س +1= صفر
نقل الثابت العددي إلى الطرف الأيسر: س 2 + 4س = -1. إكمال المربع الكامل على الطرف الأيمن بإضافة ناتج العدد (2/ب) 2 = (4/2) 2 =(2) 2 =4. إضافة الناتج 4 للطرفين: س 2 + 4س+4 = -1+4 لتصبح: س 2 + 4س+4 = 3.
سأطلعك على تجربتي مع الزوائد الجلدية وكيف تمكنّت من التخلص منها سريعًا مع هذه المجموعة من الخلطات الطبيعية الفعّالة التي تعيد إليك نضارة بشرتك. تجربتي مع الزوائد الجلدية. كشفنا لك سابقًا الفرق بين الزوائد الجلدية والثآليل خصوصًا أنها يمكن أن تتسبب في إفساد بشرتك وتؤثر على ثقتك بنفسك في مختلف إطلالتك من هنا أهمية إيجاد العلاج الفعّال والنهائي لها. تجربتي معها كنت أواظب على العناية ببشرتي، لكنني بدأت في مرحلةٍ معينة ألاحظ ظهور لحمية بارزة على سطح الجلد في مواضع مختلفة من الجسم، وهي لم تكن تتسبب لي بأي ألم، لكنها أصبحت مزعجة وتؤثر على ثقتي بنفسي، خصوصًا تلك التي ظهرت في الرقبة وأجزاء قريبة من الوجه، وكنت أبحث عن العلاج المناسب لها وهو ما سأكشفه لك. العلاجات التي إعتمدتها لناحية العلاجات التي اعتمدت عليها فهي التالية: خلطة زيت شجرة الشاي: معروف عن زيت شجرة الشاي إحتواءه على مضادات للبكتيريا تساعدك على علاج أي شوائب يمكن أن تفسد إطلالتك. بدايًة أشطفي المنطقة التي تعاني من الزوائد الجلدية، غمسي قطعة من القطن في زيت شجرة الشاي وضعيها على بشرتك وثبتيها بواسطة ضمادة واتركيها لليلة كاملة، كرري هذه الطريقة يوميًا لمدة أسبوع لتتخلصي من الزوائد الجلدية نهائيًا.
تجربتي مع الزوائد الجلدية
تجربتي مع الزوائد الجلدية يوجد بعض الاشخاص قد ظهر لديهم الزوائد الجلدية وقد قاموا بإزلتها بكل سهولة وسوف اذكر لكم فى هذه الفقرة كيف قد قاموا بإزالتها ، فقد قالت احدى البنات انها قد كانت تعانى من الزوائد الجلدية تنتشر فى رقتها بكمية كبيرة وهذا قد جعلها مظهرها سىء جداً فهى لها شكل سىء جداً وقد اكنت تريد التخلص منها بسبب انها قد كانت مقبلة على الزواج بعد شهرين وقد فعلت كل الطرق التى قد وجدتها على الانترنت ولكن هذه الطريق لم تفلح معها نهائياً. حتى قد اخبرتها احد اصدقائها انها قد كانت تعانى من نفس هذه المشكلة وقد ذهبت الى دكتور جلدية قد قام بإزالة كل هذه الزوائد فى نفس الوقت التى قد ذهبت اليه فيه ولم تدفع الا ثمن الكشف فقد وقد اخبرتها على مكان هذا الدكتور وبالفعل قد قامت بالحجز عنده وقد قامت بالذهاب وقد قام بإزالة كل هذه الزوائد التى تتواجد فى رقبتها فى نفس الوقت التى قد قامت بالذهاب اليه فيه وهذا فى وقت قصير جداً وتنصح كل من يعانى من نفس هذه المشكلة ان يذهب الى اى طتور امراض جلدية محترم وممتاز فى عمله. يمكنك معرفة المزيد من المعلومات عن تجربتي مع الزوائد الجلدية
لذلك ، من الضروري معرفة الأساليب الخاطئة لحل المشكلة ؛ لتجنب ذلك ، إليك ما يلي:
1- استخدم المقص أو الأدوات الحادة
يمكن أن يتسبب استخدام المقص في حدوث بعض الالتهابات ، ويمكن أن تتفاقم هذه العدوى إذا لم تكن الأدوات نظيفة. 2- لف الخيط
يقوم بعض الأشخاص بلف حبل حول الزوائد الجلدية لمنع وصول الدم إليها ، مما يضعفها بمرور الوقت ويجعلها تتساقط ؛ ومع ذلك ، يقال أن هذه الطريقة قد يكون لها إمكانية تكرار العملية الجلدية ؛ لأن جذوره تحت الجلد. أيضًا ، إذا لم يتم ربط الخيط بشكل صحيح ، فقد يؤدي ذلك إلى الإصابة بالعدوى والتورم ، لذلك دع طبيبك يقرر ولا تستخدمه بنفسك. 3- استخدم الزيوت الطبيعية
هذه الطريقة من الطرق الخاطئة ، حيث أن كل هذه الزيوت تساعد فقط في ترطيب الناس وعدم التخلص من عيوب البشرة. اقرأ أيضا:
إحدى تجارب صديقاتي مع الزوائد الجلدية التناسلية
عانت إحدى صديقاتي من مشكلة علامات الجلد في المناطق الحساسة ، وكان الأمر صعبًا للغاية وعانت منه كثيرًا. هذه أورام صغيرة جدًا تشبه لون الجسم ؛ عند الرجال ، تنمو على القضيب أو بين القضيب وكيس الخصية. في النساء ، ينمو على عنق الرحم أو المهبل وينتج عن العديد من الفيروسات.