نُشر في 18 أكتوبر 2021
، آخر تحديث 12 ديسمبر 2021
كيفية تحليل الفرق بين مكعبين يقصد بالفرق بين مكعبين (بالإنجليزية: Difference of Cubes) بأنه تعبير جبري يتكوّن من حدين مرفوعين للقوة الثالثة أو الأس رقم 3، أو عددين، بحيث يكون كل من الحدين أو العددين عبارة عن مكعب كامل، ونعبّر عن الفرق بين مكعبين على الصورة العامة: (س 3 - ص 3)، [١] أما عن القاعدة العامة لتحليل الفرق بين مكعبين فهي: [٢] حيث:
س:الجذر التكعيبي للحَدِّ الأوّل. ص: الجذر التكعيبي للحَدِّ الثاني. وبالكلمات: الفرق بين مكعبين = (الجذر التكعيبي للحَدِّ الأوّل - الجذر التكعيبي للحَدِّ الثاني) × (مربع الجذر التكعيبي للحَدِّ الأوّل + حاصل ضرب الجذر التكعيبي للحَدِّ الأوّل في الجذر التكعيبي للحد الثاني + مربع الجذر التكعيبي للحد الثاني). [١]
خطوات تحليل الفرق بين مكعبين: [٣]
إخراج العامل المشترك الأكبر بين العددين أو الحدين في حال وجوده. كتابة المسألة الأصلية على صورة فرق بين مكعبين. استخدم القاعدة العامة: (س 3 - ص 3) = (س - ص) (س 2 + س ص + ص 2). أمثلة على تحليل الفرق بين مكعبين السؤال: حلّل: ص 3 -8. [٣] الحل:
خطوة 1: لا يوجد عامل مشترك أكبر بين الحدين.
الفرق بين مكعبين ورقة عمل
نظرة عامة حول الفرق بين مُربَّعين وتحليله
الفرق بين مُربَّعي حَدَّين هو إحدى صِيَغ المُعادَلة التربيعيّة، أو المُعادَلة ذات الدرجة الثانية، [١٢]
س²: هو الحَدِّ الأوّل ويجب أن يكون مربعاً كاملاً. ص²: هو الحَدِّ الثاني ويجب أن يكون مربعاً كاملاً. والإشارة بينهما هي إشارة طَرْحٍ أو فَرْقٍ، وبهذا فهي تُمثِّل فَرقاً بين مُربَّعَين. المراجع
^ أ ب ت "Factoring A Difference Between Two Squares Lessons",, Retrieved 17-3-2020. Edited. ↑ "Special Binomial Products",. Edited. ^ أ ب "Factoring Difference of Squares",, 13-8-2018، Retrieved 13-8-2018. Edited. ^ أ ب "Factoring quadratics: Difference of squares",, Retrieved 12-2-2019. Edited. ↑ "Special Factoring: Differences of Squares",, Retrieved 17-3-2020. Edited. ↑ "THE DIFFERENCE OF TWO SQUARES",, Retrieved 17-3-2020. Edited. ↑ "Difference of Squares",, Retrieved 17-3-2020. Edited. ↑ "Factor Difference of Squares",, Retrieved 17-3-2020. Edited. ↑ "The Difference of Two Squares",, Retrieved 17-3-2020. Edited. ↑ معروف عبد الرحمن سمحان، وعبير بنت حميدي الحربي، وجواهر بنت أحمد المفرج، رياضيات الأولمبياد: الجبر: Mathematics Olympiad: Algebra ، صفحة: 184.
تحليل الفرق بين مكعبين
يُكتَب مربع الحَدُّ الأوّل في القوس الثاني قبل إشارة الجمع الأولى. (س-ص)×( س² + +)
يتم إيجاد حاصل ضرب الحد الأول في الحد الثاني: س×ص. يُكتَب ناتج الضرب في القوس الثاني بين إشارتي الجمع: (س-ص)×( س² + (س×ص)+)
يربع الحد الثاني: (ص)². يُكتَب مربع الحَدُّ الثاني في القوس الثاني بعد إشارة الجمع الثانية: (س-ص)×( س² +(س×ص)+ص²). وبهذا يكون الشكل النهائي للقوسين هو:
(س³- ص³)= (س-ص)×( س² +(س×ص)+ص²). يُعبَّر عن الفرق بين مكعبين بالكلمات كما يأتي:
مُكعب الحَدِّ الأوّل – مُكعب الحَدِّ الثاني= (الحَدّ الأوّل-الحَدّ الثاني)×(الحَدّ الأوّل تربيع+ الحد الأول× الحد الثاني+الحَدّ الثاني تربيع). أمثلة على كيفيّة تحليل الفَرق بين مُكعّبين
مثال1: حَلّل المِقادير الآتية إلى عواملها: [3]
(64- 216ص³)
الحل:
نلاحظ أنّ الحَدَّ الأول 64 عبارة عن مكعب كامل = 4×4 ×4، كما أنّ الحَدَّ الثاني 216ص³ عبارة عن مكعب كامل= 6ص× 6ص× 6ص، وبما أنَّ الإشارة بين الحَدَّين هي إشارة طَرْح أو فَرْق، إذن هي على صورة فَرْقٍ بين مكعبين. 64 – 216ص³= (4)³ – 6ص³. نحلل المِقدار (4)³ – 6ص³ كالآتي:
(4)³- 6ص³= (4-6ص)×((4)²+(4×6ص)+ (6ص)²). (4)³- 6ص³= (4-6ص)×((16)+(24ص)+ (36ص²)).
تحليل الفرق بين مكعبين أو مجموعهما
المثال السادس: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 40س³-625ص³. [٥] يجب أولاً التأكد من عدم وجود عامل مشترك بين الحدود، وخاصة في هذه الحالة؛ لأن كلا الحدين لا يمثل مكعباً كاملاً، وفي هذه الحالة يمكن ملاحظة أن هناك عامل مشترك هو 5 يمكن استخراجه لتصبح المسألة كما يأتي: 5(8س³-125ص³)، والتي تضم مكعبين كاملين. الجذر التكعيبي للحد (8س³) يُساوي 2س، كما أنّ الجذر التكعيبي للحد (125ص) يُساوي 5ص، لذلك وحسب قانون الفرق بين مُكعبّين:
س³ – ص³ = (س – ص)(س² + س ص + ص²)، يكون الناتج: 40س³-625ص³= 5(2س-5ص)(4س²+10س ص+25ص²). المثال السابع: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: س³ص 6 -64. [٦] الحل:
يجب أولاً التأكد من وجود عامل مشترك، وفي هذه الحالة لا يوجد. إنّ ثنائي الحدود المُعطى يُمثّل الفرق بين مُكعّبين حيث إنّ الحد س³ص 6 يعتبر مُكعّباً كاملاً، والحد 64 أيضاً جاء على شكل مُكعّب كامل، والجذر التكعيبي للحد (س³ص 6) يُساوي س ص²، كما أنّ الجذر التكعيبي للحد (64) يُساوي 4، لذلك وحسب قانون الفرق بين مُكعبّين:
س³ – ص³ = (س – ص)(س² + س ص + ص²)، يكون الناتج: س³ص 6 -64=(س ص²-4)(س²ص 4 +4س ص²+16). المثال الثامن: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 27س³-1/(8ص³).
فك الفرق بين مكعبين
[٤] الحل:
تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س+ص) (س-ص)، فتصبح على هذه الصورة: (2س+7ص)(2س-7ص). المثال الخامس: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 50س²- 72. [٣] الحل:
50س² ليس مربعاً كاملاً، و72 كذلك، لذلك يجب التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة هو العدد 2. إخراج العامل المشترك لتصبح المسألة: 2(25س²- 36)، وهي على شكل فرق بين مربعين. تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س+ص) (س-ص)، لتصبح: 2((5س+6) (5س-6)) المثال السادس: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: -9+س 4. [١] الحل:
يجب أولاً تبديل ترتيب الحدود ليصبح الحد السالب بعد الحد الموجب، لتصبح المسألة: س 4 -9=0
تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س+ص) (س-ص)، لتصبح: (س²-3)(س²+3). المثال السابع: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 4س²-25. [٥] الحل:
التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد. تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س+ص) (س-ص)، لتصبح: (2س-5)(2س+5). المثال الثامن: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: س 4 -1. [٦] الحل:
تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س+ص) (س-ص)، لتصبح: (س²-1)(س²+1)، ونلاحظ أن المسألة يمكن تحليلها مرة أخرى؛ لأن القوس الأول يمثّل كذلك فرقاً بين مربعين، وعليه يمكن تبسيط المسألة لتصبح: (س-1)(س+1)(س²+1).
الحد الثاني لا يمثل أيضًا مكعبًا كاملًا. يلاحظ هنا أن (س+3) عامل مشترك بين الحدين. _ يتم إخراج (س+3) عاملًا مشتركًا بين الحدين، وبهذه الحالة سيتم بسهولة تحويل هذا المقدار إلى صورة فرق بين مكعبين، كالآتي:
(س+3)4-س-3= (س+3)4-(س+3). يخرج (س+3) عاملًا مشتركًا
(س+3)×(س+³3) -1) (س+3) ×(س+3) ³ -1) = (س+3) ×(س+3-1) ×(س+3) ²+(س+3) +1). يتم تبسيط المقادير التي بحاجة لتبسيط، وتحلل المقادير المراد تحليلها كالآتي:
(س+3-1)= (س+2) (س+3) ²
هذه العبارة تمثل عبارة تربيعية تحلل حسب القانون الآتي:
(الحد الأول تربيع+ 2 ×الحد الأول × الحد الثاني+ الحد الثاني تربيع). (س+3)²= (س²+2×س×3+²3)، (س+3)²
= (س²+6 س+9). يتم الرجوع إلى المقدار الأصلي، ينتج أن:
(س+3)×(س+3) -1)
= (س+3) × (س+2) × (س²+6س+9 +س+3+1). (س+3)×(س+2)
= (س+3) × (س+2) × (س²+7س+13). شاهد أيضًا: كيف تصبح ذكيًا بالرياضيات
مثال(3)
حلل المقدار الآتي إلى عوامله: 8ع³-27. الحد الأول 8ع³ عبارة عن مكعب كامل
= 2ع×2ع ×2ع
الحد الثاني 27 عبارة عن مكعب كامل
=3×3×3
حيث أن الإشارة بين الحدين هي إشارة طرح
إذًا هي فرق بين مكعبين. 8ع³-27= (2 ع) ³-³3. يتم تحليل المقدار (2ع) ³-³3 كالآتي:
(2ع) ³-³3 = (2ع-3) × (2ع) ²+ (2ع×3) + (²3).
تقدم قناة ديفلز ستيشن ثلاثة أفلام يوميًا بشكل أساسي تتراوح المدة الزمنية لكل فيلم منهم من 5 إلى 10 دقائق يتحدث فيها عن محتوى معين يهم فئة الشباب أو يشغل الرأي العام في مجال تكنولوجيا الألعاب والفيديو والاتصالات وتقنية المعلومات، ذلك حرصًا من القائمين على القناة على تنوع المحتوى المقدم. شاهد أيضاً: من هي زوجة فايز السعيد ويكيبيديا
زوجة علاء دفلز ستيشن
وكان اليوتيوبر علاء دفلز قد أكد خبر زواجه بعد ان انتشرت عدة تساؤلات حول زواجه وعمن هي زوجته التي لم يصرح عنها أبدًا، حيث قال في حوار له على إحدى صفحات التواصل الاجتماعي، أنه لم يأخذ قرار الزواج على محمل الجد منذ فترة طويلة، إلا أنه شعر أن هذا هو الوقت المناسب للقيام بهذه الخطوة خاصة أنه قد قارب على بلوغ الثلاثين من عمره، وصرح كذلك أن أكثر ما يحزنه هو اقتصار حضور حفلة الزواج على المقربين فقط بسبب إجراءات التباعد الاجتماعي المتبعة بسبب انتشار فيروس كورونا في البلاد، وان الكثير من الأصدقاء لم يتمكنوا من حضور الزفاف. وأضاف علاء خلال حديثه أنه يشعر أن هذا هو الوقت المناسب لاستكمال الحياة بالزواج، وتكوين عائلة واستكمال أهدافه الحياتية بخطوة الزواج، وصرح كذلك أنه يستبعد أن يترك قناته على اليوتيوب بسبب الزواج حيث أن زوجته تشجعه على الاستمرار واستكمال مسيرة النجاح التي بدأها منذ عشرة سنوات كاملة.
زوجة علاء دفلز ستيشن – كشكولنا
من هي زوجة محطة علاء ديفلز ، وكان اسم علاء ديفلز من أبرز دوائر البحث على منصات التواصل الاجتماعي في البحرين والوطن العربي. هو شاب بحريني يقدم محتوى مصور للألعاب الإلكترونية ومواقع التواصل الاجتماعي. يبحث الكثير من متابعيه عن تفاصيل حياته الشخصية وخاصة هوية زوجته ، ومن خلال هذا المقال سأعرض لكم موقع من هي محطة زوجة علاء ومن هي علاء ديفلز ، وكافة تفاصيل اليوتيوب الشهير. من هي محطة علاء الشياطين؟
محطة علاء دافلز هو مستخدم اليوتيوب علاء ابراهيم ، وقد أطلق على نفسه لقب "علاء دافلز". يبلغ من العمر 31 عامًا بحرينيًا. حصل على درجة البكالوريوس في إدارة الأعمال. من هي زوجة علاء دفلز ستيشن – بطولات. إنه شغوف بالألعاب الإلكترونية وألعاب الفيديو ، وكان قادرًا على جعل هوايته مصدر دخل. المادي في حياته ، وسبب شهرته ، وهذا بدأ في عام 2011 عندما أنشأ قناته الخاصة على اليوتيوب ، والتي من خلالها شارك مقاطع فيديو لشرح الألعاب الإلكترونية الشهيرة ، وأصبح عدد متابعيه يتزايد بمرور الوقت. ، وبدأ متابعوه في طلب مقاطع فيديو محددة لألعاب معينة ، كما يقوم بتصوير مقاطع فيديو توضح فيها ، طريقة التعامل مع مواقع التواصل الاجتماعي هي Instagram و Twitter و Facebook و YouTube ، وعدد متابعيه عبر قناته الرسمية على YouTube.
علاء إبراهيم - ويكيبيديا
المصدر:
من هي زوجة علاء دفلز ستيشن – بطولات
من هي زوجة علاء إبراهيم ، شاب بحريني استطاع أن يجعل هوايته وشغفه بألعاب الفيديو مجال عمل له ، حيث استغل حبه وولعه بألعاب الفيديو وقام بتجهيزه. أستوديو للتصوير وإنشاء قناة يوتيوب لتقديم فيديوهات ونصائح داعمة للألعاب الإلكترونية التي تهم الشباب الآن من خلال لعبها كثيراً ، ومن خلال هذا المقال سنتعرف على حياة اليوتيوب علاء ديفلز ومن هي زوجته التي هي يخفي عن الجميع. زوجة علاء دفلز ستيشن – كشكولنا. من هي زوجة علاء محطة الشياطين؟ لم يصرح مستخدم اليوتيوب علاء دفلاس باسم زوجته أو هويتها واكتفى بالقول إنها ليست من لاعبي الألعاب الإلكترونية ، لكنها تنوي اقتحام هذا المجال للبقاء معه ، وأضاف أيضًا أنه لا يريد إرباكه. حياته الشخصية مع حياته على اليوتيوب ، وأن هناك العديد من الفيديوهات والمقاطع والصور التي تجمعه. مع زوجته ، لكنه لن ينشرها إلا برغبة زوجته ، وأنه شخصيًا لا يدعم فكرة عرض تفاصيل حياته الشخصية على مواقع التواصل الاجتماعي. من هي يارا النسوية وتغريداتها المسيئة من هو علاء دفلاس؟ اليوتيوب علاء إبراهيم ، أو كما يسمي نفسه علاء دفلاس ، شاب بحريني في الثلاثينيات من عمره حاصل على بكالوريوس إدارة أعمال. نجح في خلق مجال عمل ومصدر دخل خاص به من هوايته التي يحبها ويعشقها وهي ألعاب الفيديو الإلكترونية.
من هي زوجة علاء إبراهيم ، شاب بحريني استطاع أن يجعل هوايته وشغفه بألعاب الفيديو مجال عمل له ، حيث استغل حبه وولعه بألعاب الفيديو وقام بتجهيزه. أستوديو للتصوير وإنشاء قناة يوتيوب لتقديم فيديوهات ونصائح داعمة للألعاب الإلكترونية التي تهم الشباب الآن من خلال لعبها كثيراً ، ومن خلال هذا المقال سنتعرف على حياة اليوتيوب علاء ديفلز ومن هي زوجته التي هي يخفي عن الجميع. من هي زوجة علاء محطة الشياطين؟
لم يصرح مستخدم اليوتيوب علاء دفلاس باسم زوجته أو هويتها واكتفى بالقول إنها ليست من لاعبي الألعاب الإلكترونية ، لكنها تنوي اقتحام هذا المجال للبقاء معه ، وأضاف أيضًا أنه لا يريد إرباكه. حياته الشخصية مع حياته على اليوتيوب ، وأن هناك العديد من الفيديوهات والمقاطع والصور التي تجمعه. مع زوجته ، لكنه لن ينشرها إلا برغبة زوجته ، وأنه شخصيًا لا يدعم فكرة عرض تفاصيل حياته الشخصية على مواقع التواصل الاجتماعي. شاهدي أيضاً: من هي يارا النسوية وتغريداتها المسيئة
من هو علاء دفلاس؟
اليوتيوب علاء إبراهيم ، أو كما يسمي نفسه علاء دفلاس ، شاب بحريني في الثلاثينيات من عمره حاصل على بكالوريوس إدارة أعمال. نجح في خلق مجال عمل ومصدر دخل خاص به من هوايته التي يحبها ويعشقها وهي ألعاب الفيديو الإلكترونية.