1) عدد اولي a) 7 b) 20 c) 4 2) عدد غير اولي a) 8 b) 7 c) 11 3) عدد اولي a) 10 b) 12 c) 11 4) الاعداد الاولية a) عدد كلي اكبر من واحد لديه عاملان فقط هما العدد 1 والعدد نفسه b) عدد كلي اكبر من واحد لديه اكثر من عاملان 5) الاعداد غير الاولية a) عدد كلي اكبر من واحد لديه عاملان فقط هما العدد 1 والعدد نفسه b) عدد كلي اكبر من واحد لديه اكثر من عاملان
لوحة الصدارة
لوحة الصدارة هذه في الوضع الخاص حالياً. انقر فوق مشاركة لتجعلها عامة. عَطَل مالك المورد لوحة الصدارة هذه. عُطِلت لوحة الصدارة هذه حيث أنّ الخيارات الخاصة بك مختلفة عن مالك المورد. يجب تسجيل الدخول
حزمة تنسيقات
خيارات
تبديل القالب
ستظهر لك المزيد من التنسيقات عند تشغيل النشاط.
-العددان 2 و 3 عكس ذلك، فهما ليسا مركبين لأنهم لا تصلح كتابتهم إلا بصيغة 1*2 أو 3*1، وكذلك الرقم 11 فهو عدد لا بحمل سمات الرقم المركب، فهو عدد غير مركب (أولي) لأنه لا يمكن أن نكتبه إلا في صورة 11*1 فقط، وهذه العوامل تعتبر قواسم بديهية للرقم 11. مثال توضيحي لعملية تحليل عدد صحيح، نجد أن 864 = 25 × 33. نجد أيضاً أن قواسم العدد 150 هي:
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. (متسلسلة A002808 في OEIS)
كل عدد غير أولي (عدد مركب) نستطيع صياغته بصورة حاصل ضرب عددين أو أكثر، فعلى سبيل المثال العدد المركب 299 يمكن أن نكتبه في شكل 13*23، وكذلك الرقم المركب ٣٦٠ يمكن أن نستخدم المبرهنة الأساسية في الحسابات لكتابته في الصيغة التالية 23 × 32 × 5.
في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تحديد إذا ما كان العدد أوَّليًّا أو غير أوَّلي. س١:
ما المقصود بالعدد غير الأوَّلي؟
أ عدد به أكثر من عاملين اثنين
ب عدد به عامل واحد متكرِّر
ج عدد به عاملان محدَّدان: ١ ونفسه
د عدد به عاملان محدَّدان: ٠ ونفسه
ه عدد به عاملان محدَّدان: ٠ و١
س٢:
هل ٢١ عدد أوَّلي أم عدد غير أولي؟
أ عدد أوَّلي
ب عدد غير أولي
س٣:
هل العدد ٢٣ عدد أوَّلي أم عدد غير أوَّلي؟
أ عدد غير أوَّلي
ب عدد أوَّلي
س٤:
أكمل: كل الأعداد الأوَّلية فردية ما عدا. س٥:
حدِّد إذا ما كان العدد ٨٥ أوَّليًّا أو مركَّبًا أو غير ذلك. أ مركَّب
ب ليس أوَّليًّا ولا مركَّبًا
ج أوَّلي
س٦:
يتعلَّم باسم الأعداد الأولية. يعرف أن ٥ عدد أوَّلي؛ لأن العاملَيْن الوحيدين للعدد ٥ هما ١، ٥. هل العدد ٩ عدد أوَّلي؟ ولماذا؟
أ نعم؛ لأن عوامله الوحيدة هي ١ و٩. ب لا؛ لأن ٣ تعتبر عاملًا. س٧:
يقول فادي إن ١ عدد أوليٌّ؛ لأن العدد ١ ذو عامل واحد فقط. هل هذا صواب؟ ولماذا؟
أ نعم، العدد ١ ذو عامل واحد فقط. ب لا؛ لأن الأعداد الفردية كلها أعداد أوَّلية. ج لا، فالأعداد الأولية لها أكثر من عاملَيْن؛ أما العدد ١ فله عامل واحد فقط.
الأعداد هي الوحدة الأساسية بعلم الرياضيات وهي تصنف لعدة أنواع، منها الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة و الكسور العشرية ، وأيضاً تصنف كأعداد أولوية وغير أولية، فماذا نعني بمصطلح الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية؟
الأعداد الأولية
العدد الأولي أو ما يطلق العدد الأول، هو عدد طبيعي يحمل قيمة أكبر قطعاً من 1، وهو لا يقبل القسمة إلا على نفس قيمته وعلى واحد فقط، يعتبر كل عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1 وكل عدد غير أولي عددا مؤلفاً. على سبيل المثال لا الحصر، 5 هو عدد أولي لأنه لا يمكن أن يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 5، بينما 6 هو عدد يحمل لقب العدد مؤلف لأنه قابل للقسم على 1، وعلى ،2 وعلى 3 وعلى 6. تعمل المبرهنة الأساسية في الحسابيات الدور الرئيسي والمركزي للأعداد الأولية بنظرية الأعداد: "كل عدد صحيح طبيعي أكبر قطعا من 1 يساوي جداء مجموعة وحيدة ما من الأعداد الأولية (بغض النظر إلي ترتيب هؤلاء الأعداد داخل المجموعة)". هذه المبرهنة تلزم إقصاء العدد 1 من لائحة الأعداد الأولية. لتحديد أولية أي عدد ما، توجد طرق سهلة ولكنها قد تكون بطيئة، تسمى أحد تلك الطرق بالقسمة المتكررة، وتتمثل في عملية قسمة هذا العدد على الأرقام المحصورة بين 2 وأيضاً الجذر التربيعي لعدد معين، توجد خوارزميات وآليات أخرى أكثر فعالية وأثر من القسمة، تستخدم في تحديد أولية الأعداد الكبرى، وخصوصاً عندما يتعلق الأمر بأرقام ذات شكل خاص ومميز كأعداد "ميرسين الأولية"، ونجد أن بحلول 21 دجنبر 2018، تألف أكبر عدد أولي تم الوصول إليه من 24, 862, 048 رقم.
الحل
نفذ اختبار القسمة لتحديد الأعداد المركبة والأولية
263 عدد أولي، 263 ينتهي برقم فردي 3 ، وبالتالي لا يقبل القسمة على 2، نظرًا لأن الرقم الأخير ليس 0 أو 5 ، فإن الرقم أيضًا لا يقبل القسمة على 5، وأخيرًا ، فإن جذر العدد 263 هو 2 ، أي
(2 + 6 + 3) = 11 و (1 + 1) = 2 ، لذا فهي غير قابلة للقسمة على 3. إذن ، العدد 185 هو 5 ، وبالتالي فإن الرقم 185 قابل للقسمة على 5. في هذه الحالة ، يكون الرقم مركبًا. الرقم 253 هو آخر رقم 3 ، وهو رقم فردي
وبالمثل ، لا ينتهي بـ 0 أو 5 ، لذا فإن 253 لا يقبل القسمة على 5. ويتم حساب الجذر العددي لـ 253 على النحو التالي: (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1 ، وهو ليس كذلك لا يقبل القسمة على 3. لذلك ، 253 هو رقم مركب. يحتوي الرقم 243 على آخر رقم وهو 3 ، لذا فهو غير قابل للقسمة على 2. ولا يحتوي الرقم على 0 أو 5 باعتباره الرقم الأخير ، وبالتالي فهو غير قابل للقسمة على 5. يتم الحصول على جذره العددي كـ (2 + 4 + 3) = 9 ، يقبل القسمة على 3. لذلك ، 243 مركبًا. مثال 2
أي من الأعداد التالية معقد أم أولي؟
3 و 9 و 11 و 14
العدد 3 هو عدد أولي لأن عوامله هي 1 و 3 فقط. العدد 9 هو عدد مركب لأن عوامله هي 1 و 3 و 9.
مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة غير منتهية، وقد برهن على ذلك العالم أقليدس في حوالي عام 300 قبل الميلاد، فهي لا تعرف صيغة ما، كل قيمها أعداد أولية. ولكن التوزيع الخاص بالأعداد الأولية يمكن أن يخضع لآلية الدرس وأن تقام حوله عدد من النظريات.
من السهل القيام بذلك وليس لديك ما تخسره. ستتمكن من العثور على أشخاص الواتس اب ليسوا في الخارج وحولهم في الأماكن المعتادة وستتمكن من العثور
على شخص لديه أشياء مشتركة معك قبل أن تحدد موعدًا الواتس اب.