لمعانٍ أخرى، طالع انعكاس (توضيح). أن تابع الانعكاس على محورين متوازيين يسمى: " انتقال " (translation). انعكس الشكل البني فنتج الأخضر ثم انعكس الأخضر فأنتج الأزرق. والانتقال هو من البني إلى الأزرق. أن تتابع الانعكاس على محورين غير متوازيين يسمى: "دوران" (rotation) حول نقطة التقاء المحورين
في الرياضيات ، الانعكاس ( بالإنجليزية: Reflection أو Reflexion) هو دالة تحول شكلا ما إلى صورة مرآته (المعكوسة). [1] [2] فمثلا، انعكاس شكل الحرف "p" بالنسبة لخط عموي (أو مرآة) يصبح الشكل "q". لعكس مسطح ثنائي الأبعاد، يستعمل خط مرآةً ويُسمى محور الانعكاس. الانعكاس حول مستقيم y=x. بينما يلزم لانعكاس جسم ثلاثي الأبعاد مثل القطة مستوى ثنائي الأبعاد مرآة. ويعتبر الانعكاس في بعض الأحيان حالة خاصة من حالات الانقلاب (inversion). وبالمفهوم الهندسي، لإيجاد الانعكاس لنقطة ما، يتم إسقاط خط عمودي على الخط (أو المستوى) المستعمل كمحور الانعكاس، ثم مد الخط بشكل مستقيم في الجهة الأخرى من المحور وبنفس المسافة. ولتحديد الانعكاس لرسم ما، يتم تحديد انعكاسات كل النقاط المؤلفة له على الناحية الأخرى من محور الانعكاس. محتويات
1 ملاحظات
2 المعادلات
3 انظر أيضاً
4 مراجع
5 وصلات خارجية
ملاحظات [ عدل]
القيام بانعكاس مرتين على نفس المحور يعود بنا إلى الشكل الأصلي.
- تنصيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين يساوي الإجابة - اخر حاجة
- المثلث منفرج الزاوية ونصفها
- المثلث منفرج الزاوية الحادة
- المثلث منفرج الزاوية المنفرجة
تنصيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين يساوي الإجابة - اخر حاجة
[٥]
وقد عُرفت هذه الطريقة بعد دراسة أسلوب بعض الكائنات الحية في تحديد الاتجاهات، وأماكن الفرائس، والعوائق، مثل الخفاش، إذ إنه يُصدر موجات بترددات عالية لا نستطيع سماعها، وعندما ترتد هذه الموجات يستشعر الموجات المرتدة ويحدد الاتجاه والمكان الذي يريده. [٥]
التنقيب عن آبار النفط والمياه الجوفية
تستخدم الموجات الصوتية في الكشف عن الآبار والمياه الجوفية في طبقات الأرض السفلى، إذ إنه من خلال ارتداد الموجات بأزمان وأطوال موجية مختلفة يستطيع العلماء دراسة طبقات الأرض، وبالتالي تحديد الأماكن المحتملة لوجود هذه الآبار والمياه الجوفية. تنصيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين يساوي الإجابة - اخر حاجة. [٥]
جهاز السونار
هو جهاز يصدر موجات فوق صوتية، ويستخدم في الكشف عن جنس الجنين في المستشفيات ومراكز الأشعة، إذ يستطيع الأطباء من خلال ارتداد الموجات عن جسم الجنين تحديد جنسه، والكشف عن التشوهات الخلقية إن وجدت لديه. [٦] ينص قانون الانعكاس على أنّ الشعاع الساقط والشعاع المنعكس والعمود المُقام على السطح عند نقطة السقوط تقع على مستوى واحد، وأنّ العمود المقام يقسم الزاوية بين الشعاع الساقط والمنعكس بالتساوي بحيث تُصبح زاوية السقوط مساوية لزاوية الانعكاس، وهناك العديد من التطبيقات على قوانين الانعكاس، مثل: الرادار، وجهاز السونار، والتنقيب عن آبار النفط والمياه الجوفية.
يعد الإنعكاس من أهم التحويلات الهندسية التى يمكن اجراؤها بواسطة برنامج GSP بكل سهولة ويسر،
ويعرف بأنه: الدالة التي تحول كل نقطة في المستوى إلى صورة مرآته المعكوسة في نفس المستوى، والشكل التالي يوضح انعكاس مثلث حول مستقيم. وهناك قواعد أساسية يجب مراعاتها عند إيجاد صورة شكل هندسي بالإنعكاس حول محور ببرنامج GSP ؛ تتلخص فى الآتى:
يلزم تحديد محور الإنعكاس قبل إجراء عملية التحويل، وذلك باستخدام أمر Mark Mirror الموجود بقائمة Construct حيث يظهر وميض لهذا المحور. لا يمكن ايجاد صورة شكل بالإنعكاس حول نقطة في برنامج GSP. محور الإنعكاس في برنامج GSP يمكن أن يكون قطعة مستقيم أو شعاع أو خط مستقيم. وتتطلب مهارة إيجاد صورة عنصر ما حول محور الأنعكاس قيامك بما يلي:
تُعين عنصر ما كمحور الانعكاس
حدد العنصر المراد تعينه كمحور انعكاس ثم إنتقل بمؤشر بالفأرة الى قائمة Transform وأختر الأمر Mark Mirror، عندئذ سيظهر وميض على هذا العنصر. تُحدد الشكل المراد ايجاد صورته بالانعكاس. إنتقل بمؤشر الفأرة إلى شريط الأدوات وانقر على أداة selection ثم انتقل إلى منطقة العمل وانقر على كل ضلع من أضلاع الشكل الهندسي. ج- تنقر على الأمر reflect المنسدل من قائمة Transform
انتقل بمؤشر الفأرة الي شريط القوائم وانقر على قائمة Transform لتظهر لك قائمة منسدلة، أختر الأمرreflect ستظهر لك صورة الشكل في نفس الصفحة، كما في الشكل التالي:
شكل (2- 2) صورة مثلث بالإنعكاس حول قطعة مستقيمة داخل برنامج GSP
واليك فيديو يوضح كيفية إيجاد انعكاس مثلث ببرنامج GSP.
اقرأ ايضًا: شرح درس حل المثلث للصف الثاني الثانوي
أنواع المثلث تبعًا إلى قياس زواياه
وفقا لقياسات المثلث هناك ثلاثة أنواع من القياسات، حيث نجد مثلث قائم الزاوية ويكون قياس زاويته 90°، وتكون قاعدته بها الزاوية القائمة زاوية حادة وقمته عبارة عن زاوية حادة. وهناك المثلث متساوي الزوايا وهو الذى تكون كل زواياه قياسها 60 درجة. وهناك مثلث مختلف الزوايا ويكون مختلف في قياس كل زاوية، ولكن في النهاية مجموع الزوايا يصل إلى 180 درجة. اقرأ ايضًا: القطعة المستقيمة العمودية النازلة من أحد رؤوس المثلث إلى المستقيم
أنواع المثلث تبعًا إلى نوع زواياه
أما المثلث وفقا لنوع زواياه ينقسم الى ثلاثة أنواع، وهم مثلث حاد الزوايا وهو الذي تكون كل زاوية أقل من 60 درجة وقد يكون متساوي الزوايا وكل زاوية 60 درجة. تقول ليلى إن المثلث DFG منفرج الزاوية لكن نوال لا توافقها الرأى وتقول ان عدد الزوايا الحادة فى المثلق اكثر من عدد الزوايا المنفرجة ، لذا فإن المثلث حاد الزاوية ايتهما كانت إجابتها صحيحة؟ فسر إجابتك - سؤال وجواب. وهناك مثلث قائم الزاوية، وهو الذى يكون لديه زاوية عبارة عن 90 درجة يقابلها ضلع مائل يسمى الوتر. وهناك المثلث منفرج الزاوية وهو المثلث الى تكون أحد زاوية أكبر من 90 درجة ويكون الوتر ممتد وشدود لغلق الزاوية المنفرجة الكبيرة. أهم خصائص المثلثات
يتميز المثلث بالعديد من الخصائص المختلفة عن أي شكل هندسي آخر
حيث أن المثلث له ثلاثة أضلاع وثلاثة زوايا ومجموع زواياه 180 درجة وغير ذلك لا يعتبر الشكل مثلث.
المثلث منفرج الزاوية ونصفها
المثلث الحاد ( بالإنجليزية: An acute triangle) (أو المثلث الحاد الزاوية) هو مثلث بثلاث زوايا حادة (أقل من 90 درجة). المثلث المنفرج ( بالإنجليزية: An obtuse triangle) (أو المثلث المنفرج الزاوية) هو مثلث بزاوية منفرجة واحدة (أكبر من 90 درجة) وزاويتين حادتين. نظرًا لأنه يجب أن يكون مجموع زوايا المثلث 180 درجة في الهندسة الإقليدية ، فلا يمكن لأي مثلث إقليدي أن يحتوي على أكثر من زاوية منفرجة واحدة. المثلثات الحادة والمنفرجة هما نوعان مختلفان من المثلثات المائلة - مثلثات ليست مثلثات قائمة لأنها لا تحتوي على زاوية 90 درجة. المثلث منفرج الزاوية ونصفها. قائم
منفرج
حاد
مثلث المائل
الخصائص [ عدل]
في جميع المثلثات، النقطة المركزية - تقاطع المتوسطات ، كل منها يربط الرأس بنقطة منتصف الجانب المقابل - والمركز - مركز الدائرة المماس داخليًا لجميع الجوانب الثلاثة - في الجزء الداخلي من المثلث. وبالمثل، فإن محيط المثلث - تقاطع المنصفات العمودية للأضلاع الثلاثة، وهو مركز الدائرة التي تمر عبر القمم الثلاثة - يقع داخل مثلث حاد ولكن خارج مثلث منفرج. في أي مثلث، أي قياس زاويتين A و B الضلعين المتقابلين a و b على التوالي مرتبطان:
هذا يعني أن الضلع الأطول في المثلث المنفرج هو الضلع المقابل للرأس منفرجة الزاوية.
المثلث منفرج الزاوية الحادة
لكن بالنسبة للمثلث المنفرج ، فإن الارتفاعات من الزاويتين الحادتين تتقاطع فقط مع امتدادات الضلعين المتقابلين. تقع هذه الارتفاعات بالكامل خارج المثلث ، مما يؤدي إلى تقاطعها مع بعضها البعض (وبالتالي مع الارتفاع الممتد من قمة الزاوية المنفرجة) التي تحدث في الجزء الخارجي للمثلث. وبالمثل ، فإن محيط المثلث - تقاطع المنصفات العمودية للأضلاع الثلاثة ، وهو مركز الدائرة التي تمر عبر القمم الثلاثة - يقع داخل مثلث حاد ولكن خارج مثلث منفرج. في مثلث قائم الزاوية هو في الفترات الفاصلة بين الحالة: بشقيها circumcenter وكذب orthocenter عن دورتها الحدود. في أي مثلث ، أي قياس زاويتين A و B الضلعين المتقابلين a و b على التوالي مرتبطان وفقًا لـ [1]: p. 264 هذا يعني أن أطول ضلع في المثلث المنفرج هو الضلع المقابل للرأس منفرجة الزاوية. يحتوي المثلث الحاد على ثلاثة مربعات منقوشة ، كل ضلع يتطابق مع جزء من أحد أضلاع المثلث مع رأسي المربع الآخرين في ضلعي المثلث المتبقيين. المثلث منفرج الزاوية في. (في المثلث القائم ، يتم دمج اثنين من هؤلاء في نفس المربع ، لذلك لا يوجد سوى مربعين مميزين منقوشين. ) ومع ذلك ، يحتوي المثلث المنفرج على مربع منقوش واحد فقط ، يتطابق أحد أضلاعه مع جزء من أطول ضلع في المثلث.
المثلث منفرج الزاوية المنفرجة
مقابل الاضلاع المتساوية تقع زوايا متساوية. مقابل الزوايا المتساوية تقع لأضلاعه متساوية. مجموع زوايا المثلث 180 درجة أي زاويتان قائمتان. لبناء مثلث يجب أن يكون مجموع أي ضلعين أطول من
الضلع الثالث. لا يمكن أن يحوي المثلث المنفرج على أكثر من
زاوية قائمة. لا يمكن أن يحوي المثلث المنفرج على اكثر من
زاوية منفرجة. عرض المعلم على طلابه خارطة المملكة العربية السعودية و قد عين عليها ثلاث مدن شكلت مواقعها مثلثا كما في الشكل أدناه ثم طلب منهم أن يقدموا وصفا للمثلث الذي يربط المدن من حيث قياس زواياه و أضلاعه - موقع المتقدم. في أي مثلث كان لا توجد أقطار. أكبر طول ضلع في المثلث يكون مقابلاً لأكبر
زواياه قياساً. مجموع قياس أي زاويتين داخليتين فيه، يساوي مقدار
قياس الزاوية الثالثة المجاورة لهما. تكون
الزوايا المتناظرة متطابقة، أمّا الأضلاع المتناظرة فأطوالها متساوية.
أمثلة [ عدل]
مثلثات بأسماء خاصة [ عدل]
مثلث كالابي، وهو المثلث الوحيد غير متساوي الأضلاع الذي يمكن وضع أكبر مربع يناسبه من الداخل بأي من الطرق الثلاث المختلفة، منفرج ومتساوي الساقين بزوايا قاعدية 39. 1320261... ° والزاوية الثالثة 101. 7359477... °. المثلث متساوي الأضلاع، بثلاث زوايا 60 درجة، حاد. مثلث مورلي، يتكون من أي مثلث من خلال التقاطعات ثلاثية الزوايا المجاورة له، وهو متساوي الأضلاع وبالتالي حاد. المثلث الذهبي، هو مثلث متساوي الساقين حيث تساوي نسبة الضلع المضاعف إلى الضلع الأساسي النسبة الذهبية. المثلث منفرج الزاوية الحادة. هو حاد بزوايا 36 درجة و 72 درجة و 72 درجة، مما يجعله المثلث الوحيد بزوايا بنسب 1: 2: 2. [1]
مثلثات ذات جوانب صحيحة [ عدل]
المثلث الوحيد الذي يحتوي على أعداد صحيحة متتالية للارتفاع والجوانب يكون حادًا، وله جوانب (13 ، 14 ، 15) والارتفاع من الجانب 14 يساوي 12. أصغر مثلث محيط به جوانب صحيحة في التدرج الحسابي، وأصغر مثلث محيطي بأضلاع مميزة، منفرج: أي الذي له جوانب (2 ، 3 ، 4). المثلثات الوحيدة التي تكون زاوية واحدة فيها ضعف زاوية أخرى ولها جوانب صحيحة في التدرج الحسابي تكون حادة: أي المثلث (4 ، 5 ، 6) ومضاعفاته.