مثلث ABC قائم الزاوية في C
في الهندسة الرياضية ، المثلث القائم أو مثلث قائم الزاوية هو مثلث إحدى زواياه قائمة أي أن ضلعين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°. [1] [2]
محتويات
1 خواص المثلث القائم
2 مساحة المثلث القائم
3 مبرهنة فيثاغورس
4 اقرأ أيضا
5 مراجع
خواص المثلث القائم [ عدل]
أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم ، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً. في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A, B يساوي 90°، أي أن A, B زاويتان متتامتان. متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر. كل مثلث قائم يحقق مبرهنة فيثاغورس ، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم. كيف نثبت أن المثلث قائم الزاوية - أجيب. للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات ، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر. في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p, g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة:
أو. تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة. تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ:
المثلث القائم المتطابق الضلعين
المثلث القائم 30-60
مثلث كيبلر
مساحة المثلث القائم [ عدل]
ارتفاع المثلث القائم
كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى المساحة بالقانون:
مساحة المثلث = ½ القاعدة × الارتفاع.
مساحة المثلث - المثلث
فيما يأتي شرح عن قانون المثلث قائم الزاوية:
مساحة المثلث قائم الزاوية: يمكن حساب مساحة المثلث قائم الزاوية كما تُحسَب مساحة أي نوع من أنواع المثلثات، حسب العلاقة العامة نصف طول القاعدة ضرب الارتفاع، أو طول القاعدة ضرب الارتفاع مقسومة على اثنين. محيط المثلث قائم الزاوية: يُمكن حساب محيط المثلث قائم الزاوية من خلال إيجاد مجموع أطوال الأضلاع الثلاثة. قانون المثلث قائم الزاوية
للمثلث قائم الزاية قانون للمساحة وآخر للمحيط، وفيما يأتي بيانهما [٣]:
قانون مساحة المثلث قائم الزاوية
لمعرفة مساحة سطح المثلث نستخدم القانون العام لمعرفة مساحة أي نوع من المثلثات وهو: مساحة المثلث تساوي نصف طول قاعدة المثلث ضرب ارتفاع المثلث. وبصيغة رياضية: مساحة المثلث = (طول القاعدة ×الارتفاع) ÷ 2. مثال: احسب مساحة مثلث طول قاعدته 6 سم وارتفاعه 8 سم. مساحة المثلث - المثلث. مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع ÷ 2. =(طول القاعدة × الارتفاع) ÷ 2. = (6× 8) ÷ 2. = (48) ÷ 2. = 24 سم. قانون محيط المثلث قائم الزاوية
لإيجاد محيط المثلث يجب معرفة أطوال أضلاعه الثلاث، فإن كان مثلثًا متساوي الأضلاع تكفي معرفة طول أحد الأضلاع. مثال: مثلث متساوي الأضلاع طول أحد أضلاعه 5 سم، جد محيط المثلث:
محيط المثلث = مجموع أطوال المثلث.
لإيجاد مساحة المثلث القائم بدون القاعدة؟ إذا تم إعطاء ارتفاع ووتر المثلث القائم فقط، فقبل إيجاد مساحة المثلث، يجب إيجاد القاعدة باستخدام نظرية فيثاغورس. ثم يمكننا استخدام الصيغة 1/2 × القاعدة × الارتفاع لإيجاد المساحة. لإيجاد مساحة المثلث القائم بدون الارتفاع، قبل إيجاد مساحة المثلث أولًا يجب إيجاد الارتفاع باستخدام نظرية فيثاغورس. قانون مساحة المثلث قائم الزاوية - سطور. لا يمكن إيجاد مساحة المثلث القائم إذا أعطي الوتر فقط. لذلك نحتاج إلى معرفة القاعدة والارتفاع واحدًا على الأقل مع الوتر لإيجاد المساحة. المصادر
مساحة المثلث القائم – cuemath
محيط المثلث القائم الزاوية – cuemath
مثلث قائم – wikipedia
قانون مساحة المثلث قائم الزاوية - سطور
أمثلة على حساب مساحة المثلث
المثال الأول: إذا كانت قاعدة المثلث القائم 4 سم، وارتفاعه 3 سم، فما مساحته؟ [٤] الحل: من خلال القانون: مساحة المثلث = (1/2)×طول القاعدة×الارتفاع ينتج أن: مساحة المثلث= (1/2)×4×3 = 6سم 2. المثال الثاني: إذا كانت قاعدة المثلث 4 سم، والوتر 5 سم، فما مساحته؟ [٥] الحل:
استخدام قانون فيثاغورس لإيجاد الارتفاع، وذلك كما يلي: (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 (الضلع الثاني) 2 ، وبالتالي فإن:
ارتفاع المثلث 2 = الوتر 2 - القاعدة 2 = 25-16= 9، وبأخذ الجذر التربيعي فإن الارتفاع= 3سم. تطبيق قانون مساحة المثلث القائم بعد إيجاد الارتفاع: مساحة المثلث القائم= (1/2)×4×3 = (1/2)*12=6 سم 2. المثال الثالث: إذا كان طول ضلعي القائمة في مثلث قائم 10، و0. 1، فما مساحته؟ [٦] الحل: يمثل ضلعي القائمة ارتفاع المثلث وطول قاعدته، وبالتالي فإن مساحة المثلث تساوي: 1/2×0. 1×10= 1/2سم 2. المثال الرابع: إذا كانت ارتفاع المثلث 12 سم، والوتر 24 سم، فما مساحته؟ [٤] الحل:
استخدام قانون فيثاغورس لإيجاد طول القاعدة، وذلك كما يلي: (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 (الضلع الثاني) 2 ، وبالتالي فإن:
24²= 12² طول القاعدة²، ومنه: طول القاعدة² = 432، وبأخذ الجذر التربيعي فإن طول القاعدة= 20.
أصبحت جميع أطوال أضلاع المثلث القائم معروفة، وبالتالي يمكن إيجاد المحيط كما يلي:
محيط المثلث = الوتر + طول ضلعي القائمة = 50 + (2×1250√)= 120. 7سم تقريباً. المثال السابع: مثلث قائم أ ب جـ فيه طول الوتر أج = 6سم، وطول الضلع أب= (5س)√، وطول الضلع ب جـ= س، فما هو محيطه؟ [٣] الحل:
يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد قيمة س، وذلك كما يلي:
أج² = ب جـ² + أ ب²، 6² = (5س√)² + س²، 36 = 5س+س²، س² + 5س-36=0، وبتحليل المعادلة التربيعية إلى عواملها فإن: (س+9)(س-4)=0، وبالتالي فإن س لها قيمتان، وهما: س= -9، وس= 4، والقيمة الأولى تُهمل، وذلك لأن الطول لا يمكن أن يكون سالباً. طول الضلع ب جـ =4سم، أب= (5س)√ = (5×4)√ = (5)√2 سم. محيط المثلث = أب + ب جـ + أ جـ = (5)√2+4+6= 10+5√2 سم. المثال الثامن: مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية فيه طول الوتر 2√8 سم، ما هو محيطه؟ [٤] الحل: بما أن المثلث متساوي الساقين، وقائم الزاوية، فإنه يمكن إيجاد طول الضلعين المتساويين اللذين يمثلان ضلعي القائمة كما يلي:
الوتر²= (الضلع الأول)²+(الضلع الثاني)²، ومنه: (2√8)²= 2×(طول أحد الضلعين)²، وذلك لأن الضلعين متساويان في الطول، ومنه: 192= 2×طول أحد الضلعين²، وبقسمة الطرفين على (2)، وأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن: طول الضلعين المتساويين= 8 سم.
كيف نثبت أن المثلث قائم الزاوية - أجيب
باستعمال نظرية فيتاغورس [ عدل]
شكل. 5 - البرهنة باستعمال العلاقات المثلثية
الشكل 5 (جانبه) يبين طريقة البرهنة باستعمال مبرهنة فيتاغورس في مثلث قائم الزاوية ناتج عن طريق الارتفاع:
بنفس الطريقة نبرهن في حالة مثلث بزاوية منفرجة. في الهندسة اللاإقليدية [ عدل]
في الهندسة الكروية [ عدل]
حل المثلث الكروي باستخدام قانون جيب التمام
توجد نسخ مشابهة لقانون جيب التمام للمثلثات المستوية أيضًا في كرة الوحدة (نصف قطرها يساوي 1) وفي المستوي الزائدي. في الهندسة الكروية ، يعرّف المثلث بثلاث نقاط u و v ، و w على كرة الوحدة، وأقواس الدوائر العظمى التي تربط تلك النقاط. إذا كانت هذه الدوائر العظمى تصنع الزوايا A ، B ، و C مع الأضلاع المقابة a ، b ، c فإن القانون الكروي لجيب التمام ينص أن:
في الهندسة الزائدية [ عدل]
في الهندسة الزائدية ، تُعرف المعادلتين معًا باسم قانون جيب التمام للمثلثات الزائدية. الأولى هي:
حيث sinh و cosh هي دالتي الجيب وجيب التمام الزائديتان. والثانية هي:
كما هو الحال في الهندسة الإقليدية ، يمكن للمرء استخدام قانون جيب التمام لتحديد الزوايا A, B, C من معرفة الأضلاع a ، b ، c. على عكس الهندسة الإقليدية، فإن العكس ممكن أيضًا في كلا المثلثين اللاإقليديين: تحدد الزوايا A ، B ، C الأضلاع a ، b ، c.
انظر أيضًا [ عدل]
طريقة التثليث
قانون الجيب
قانون الظل
قانون ظل التمام
دوال مثلثية
صيغة مولفيده.
جزء من سلسلة مقالات حول حساب المثلثات
مفاهيم رئيسة
التاريخ
الاستعمالات
الدّوال
الدوال العكسية
حساب مثلثات معممة
حساب المثلثات الكروية
أدوات مرجعية
المتطابقات
القيم الدقيقة للثوابت
الجداول
دائرة الوحدة
قواعد وقوانين
الجيوب
جيوب التمام
الظّلال
ظلال التمام
مبرهنة فيثاغورس
تفاضل وتكامل
تعويضات مثلثية
التكاملات
تكاملات الدوال العكسية
المشتقات
بوابة رياضيات ع ن ت
في المثلث ABC الزوايا α, β, γ هي المقابلة على الترتيب للأضلاع a, b, c.
قانون جيب التمام أو قانون التجيب أو مبرهنة الكاشي هي مبرهنة في هندسة المثلثات [ملاحظة 1] تربط ضلع أي مثلث بضلعيه الآخرين وجيب تمام الزاوية المحصورة بينهما. ينص قانون جيب التمام على أنه في أي مثلث أطوال أضلاعه a, b, c المقابلة للزوايا α, β, γ فإنَّ: [1]. قانون جيب التمام يُعمم نظرية فيثاغورس لأي مثلث بأي زوايا. بوضع نجد أنَّ ومنها نظرية فيثاغورس. التسمية [ عدل]
سُميت بهذا الاسم نسبة إلى العالم غياث الدين الكاشي الذي نشر هذه المبرهنة في كتابه «مفتاح الحساب» عام 1429 م. التاريخ [ عدل]
شكل. 2 - مثلث ABC مع ارتفاع BH
في كتاب العناصر لإقليدس ، نجد مقاربة هندسية لتعميم مبرهنة فيثاغورس: نجد في الكتاب 2 العبارتين 12 و13, حيث يتم التطرق لحالة مثلث عادي بزاوية منفرجة وفي مثلث عادي بزوايا حادة.
للبيع أرض بمخطط تلال الخبر ٢/٥١٩ بعزيزية الخبر
الحي مطور ومكتمل البنية التحتية من زفلتة واناره وماء وكهرباء الخ …. رقم ٢٠٠ المجاور الأول
المساحة ٦٨٠م
الأطوال ٢٠ عرض × ٣٤ طول
شارع ١٦ جنوب
المطلوب ٣٨٥ ألف ريال
كما يوجد لدينا اراضي اخري بنفس البلك مساحات ٦٨٠م
مباشر لدينا من المالك
للتواصل/
شركة أركاد الشرق للعقارات
٠٥٦٠٣٥٥٤٠٦
سعد
معلومات عن العقار
الدولة
المملكة العربية السعودية
المدينة
الخبر
الحي
حي العقيق
العنوان
حي العقيق ، الخبر
نوع العقار
أرض
بيع / تأجير
شراء
المساحة
680 م²
السعر
385, 000 ريال سعودي ريال سعودي
رقم الجوال
0560355406
لبيع ارض بمخطط تلال الخبر المجاور الثاني750م حي العقيق | عقار ستي
تنسيق حدائق حي العقيق الخبر يكون جميع الافراد في حاله من القلق والتفكير بشان كيفيه الحصول على افضل النتائج عند امتلاك حديقه حيث الاهتمام بها والحفاظ على نظافتها والتعامل معها بالشكل الذي يلزم ولذلك نقدم اليكم افضل الخدمات وافضل العروض المميزه المقدمه من خلال شركه تنسيق حدائق بالخبر التي تعتبر واحده من افضل الشركات التي تتعامل بمنتهى الكفاءه والاتقان والتي تراعي العمل فى جميع الامور فاننا نعمل دائما من اجل توفير الراحه للعميل ومن اجل مساعده كافة الافراد.
الخبر
I ibra933 تحديث قبل 6 ايام للبيع 4 اراضي متجاورة في العزيزية مخطط النسيم 838 بالخبر. مخطط مكتمل الخدمات. جميع التفاصيل موضحة في الصور. السوم واصل 1150 ريال للمتر
التواصل واتساب
( رقم الجوال يظهر في الخانة المخصصة) 88325537 تعاملك يجب أن يكون مع المعلن فقط وجود طرف ثالث قد يعني الاحتيال. إعلانات مشابهة
العقيق صفحة 8 | عقار ستي
#1
ارض للبيع بمخطط تلال الخبر
المجاور الثاني
رقم الأرض 258
مساحه 750 متر
الاطوال 20 في 37
شارع 25 شرقي
مقابل حديقه
السعر المطلوب
700 الف ريال
مجموعة زدمال العقاريه
0590030090
قبل ساعة و 20 دقيقة قبل 8 ساعة و 44 دقيقة قبل 9 ساعة و 18 دقيقة قبل يومين و 6 ساعة قبل يومين و 22 ساعة قبل يوم و 10 ساعة قبل 3 ايام و 7 ساعة قبل 6 ايام و ساعتين قبل يومين و 11 ساعة قبل 8 ساعة و 42 دقيقة قبل 6 ايام و 22 ساعة قبل يوم و 3 ساعة قبل اسبوع و يومين قبل اسبوع و يومين قبل يومين و 21 ساعة قبل اسبوع و 4 ايام قبل اسبوع و 4 ايام
مؤسسة موقع حراج للتسويق الإلكتروني [AIV]{version}, {date}[/AIV]