انواع العلاقات الرياضية
في مقالات أخرى، تعلمنا عن المجموعات و الأزواج المرتبة و العمليات بين مجموعتين. بافتراض أن A و B مجموعتان غير فارغتين، فإننا نريد النظر في مجموعات فرعية من A × B لها خصائص مثيرة للاهتمام. قد تكون هذه المجموعات الفرعية "علاقة" من A إلى B في الحالة العامة و دالة من A إلى B في الحالة المحددة. الدرس الأول - النسبة الطردية والنسبة العكسية - يوم دراسي - الرياضيات بكل مكان وزمان. تسمى الدالة أحيانًا "تعيين"(MAP) من A إلى B. في هذه المقالة، ندرس العلاقات الرياضية والدَوَالّ التي هي مجموعات فرعية من الضرب في مجموعتين. العلاقة والدالة
افترض أن A و B مجموعتان غير فارغتين وأن C هي مجموعة مكونة من منتج كليهما. لدينا هنا:
C = A × B = { (x, y) | x∈A, y∈B}
من المعروف أن عدد أعضاء المجموعة C يساوي حاصل ضرب عدد أعضاء المجموعة A في B. لذلك إذا كان يعرض عدد أعضاء المجموعة A ، B ، C مع | A | ، | B | و | C |، سيكون لدينا:
|C| = |A| × |B |
إذا قمت بوضع جميع مجموعات C الفرعية في مجموعة واحدة، فهذا يعني أنك قد أنشأت المجموعه C الشاملة والتي يُشار إليها بالرمز P(C)
بالطبع، نحن نعلم أن (المجموعة الفارغة) هي أيضًا واحدة من هذه المجموعات الفرعية. على سبيل المثال، إذا كانت ،D={1،2،3}تتم كتابة مجموعة الشاملة الخاصة بها على النحو التالي:
P(D) = {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ∅}
استنادًا إلى العلاقة بين عدد أعضاء المجموعة مثل (D) وعدد مجموعاتها الفرعية، نعلم أن عدد أعضاء مجموعة الشاملة يساوي 2 |D| لذلك، فإن عدد المجموعات الفرعية لـ D يساوي عدد 2 3 = 8
وبالمثل، فإن عدد جميع المجموعات الفرعية غير الفارغة لـ D سيكون مساويًا لـ 2 |D| – 1.
نسبة طردية نسبة عكسية - الرياضيات
اقرأ أيضاً قانون الاكتتاب في شركات المساهمة العامة تعريف وعناصر التسويق والإعلان
العلاقات الطردية لمنحنيات الطلب والعرض
إن العلاقة بين العرض والطلب هي المسؤولة عن توزيع الموارد والقوى الاقتصادية وتقود نظريات اقتصاد السوق، حيث تتولى نظرية العرض والطلب توزيع الموارد بأفضل طريقة فعّالة ممكنة. العلاقات العكسية و الطردية بين أزواج العملة؟. [١] فلنأخذ مثالاً نرى من خلاله كيف يؤثر كل من الطلب والعرض على السعر والعلاقة بينهم، تخيل أن الشركة القائمة على اللعبة المفضلة لديك قد أصدرت نسخة خاصة من اللعبة على أقراص مضغوطة مقابل 20 يورو: [٢]
لو أظهر تحليل سجل الشركة السابق أن الزبائن لن يشتروا الأقراص بسعر أعلى من 20 يورو؛ فسيتم إطلاق 10 أقراص فقط لأن تكلفة الفرصة البديلة مرتفعة جداً بالنسبة للمنتجين لإنتاج كميات أكبر. لو تم طلب هذه الأقراص من قِبَل 20 شخصاً سيرتفع السعر بالتالي وفقاً لقانون الطلب الذي ينص على أنه عندما يزداد الطلب يزداد السعر، وبالتالي سيشجع الارتفاع في السعر على إصدار أقراص جديدة وفقاً لقانون العرض الذي ينص على أنه كلما ارتفع السعر ازدادت الكمية المعروضة. لو تم إنتاج 30 قرصاً وكانت الكمية المطلوبة هي 20 فإن السعر لن يرتفع لأن العرض أكبر من الطلب.
العلاقات العكسية و الطردية بين أزواج العملة؟
يطلق على المستقر أحيانًا اسم "النطاق" (Range) ويُشار إليه بواسطة R R.
R R = {y; (x, y) ∈ R}
أنواع العلاقات
فيما يلي، سوف نقدم وندرس بعض أنواع العلاقات المستخدمة خاصة في الرياضيات. هنا نستخدم المصفوفة التالية لتمثيل العلاقة بين الأزواج المرتبة (x ، y). تشير القيم 1 في المصفوفة إلى وجود علاقة وتشير القيمة 0 إلى عدم وجود علاقة بين قيم الصف والعمود. علاقة انعكاسية او عاکسة (Reflexive Relation)
في هذا النوع من العلاقات، يرتبط كل عضو من المجموعة بنفسه. إذا أظهرنا هذه العلاقة مع ( I)، فيمكننا كتابة:
I = { ( x, x) | x ∈ A}
بهذه الطريقة، ستكون مصفوفة علاقة الانعكاس على النحو التالي. تسمى العلاقات العاكسة أحيانًا "العلاقات المتطابقة" أيضاً. على سبيل المثال، إذا کانت A={1, 2, 3}
I = { (1, 1), (2, 2), (3, 3)} هی العلاقة عاكسة لـ A. علاقة متماثلة ( Symmetric Relation)
تسمى العلاقة S علاقة متماثلة على. Aإذا كان هناك الزوج المرتب ( x, y) في العلاقة S فيجب أن يكون الزوج ( y, x) أيضًا في S. العلاقات الطردية بين منحنيات الطلب والعرض في الاقتصاد - موضوع. من الناحية الرياضية يمكننا أن نقول:
∀x, y ∈ A; x S y ↔ y S x
بهذه الطريقة، سيكون شكل العلاقة المتماثلة على النحو التالي.
الدرس الأول - النسبة الطردية والنسبة العكسية - يوم دراسي - الرياضيات بكل مكان وزمان
في هذا الجدول، ترتبط المنازل التي لها نفس اللون ببعضها البعض. وفقًا لهذا التعريف، من الواضح أنه إذا كان هناك زوجان (1،2) و (2،1) مرتبطين بـ R ، على افتراض أن العلاقة R متعدية، ثم يجب أن يكون الزوج (1،1) أيضًا في R. من الناحية االرياضية، سيكون لدينا:
( 1, 2) ∈ R ∧ ( 2, 1) ∈ R ⇒ ( 1, 1) ∈ R
العلاقات الطردية بين منحنيات الطلب والعرض في الاقتصاد - موضوع
تعريف العلاقة ( Relation)
وفقًا لتعريف مجموعة الشاملة والمضاعفة الديكارتية لمجموعتين A و B وهما C | = | A | × | B | |، يمكن اعتبار "العلاقة" أي عضو ليس فارغًا من المجموعة P(C) وبالتالي يمكن القول أن أي مجموعة فرعية ليست فارغة وهي نتاج الضرب الديكارتي لمجموعتين هي علاقة. عادة ما تشير إلى العلاقة مع الحروف R أو S. في هذه الحالة، نقول إن R هي علاقة من A إلى B إذا كانت R مجموعة فرعية غير فارغة من A × B. من الناحية الرياضية، سيكون لدينا:
R ≠ ∅, R ⊂ A × B
بالنظر إلى مفهوم الأزواج المرتبة والضرب الديكارتي لمجموعتين، فمن الواضح أنه إذا كانت R علاقة من A إلى B، فإنها لا تساوي بالضرورة العلاقة S التي تسمى علاقة من B إلى A. إذن، لا توجد خاصية إزاحة للعلاقة. من الناحية الرياضية:
مثال 1
افترض أن المجموعة A تتضمن أسماء الحيوانات البرية والمجموعة B تتضمن مجموعة أسماء طعامها. باستخدام الرسم البياني، نحاول إظهار العلاقة بين هاتين المجموعتين. يشار إلى علاقة كل عضو من مجموعة الحيوانات بمجموعة الطعام بخط. كما يتضح، قد لا يرتبط عضو من المجموعة الأولى بأي عضو من المجموعة الثانية. قد يرتبط عضو من المجموعة الأولى، مثل الدب، أيضًا بعضوين من المجموعة الثانية، مثل العسل واللحوم.
[٢]
علاقة عدم التوازن
يحدث عدم التوازن عندما لا يتقاطع منحنى العرض مع منحنى الطلب وهذا يدل على عدم وجود توزيع كفء للموارد، فعندما لا يتساوى العرض والطلب نقول بأن الاقتصاد في حالة عدم توازن. [٣]
فائض الطلب
إذا تم تحديد سعر منخفض سيقوم عدد كبير من المستهلكين بطلب البضاعة في حين لا يقوم المنتجون بإنتاج كميات كافية منها لأن ربحها قليل. بمعنى آخر فإنَّ فائض الطلب ينشأ عندما يكون السعر تحت سعر التوازن، أي أن هناك كمية من البضائع المنتجة لا تكفي لتلبية طلبات جميع المستهلكين، وسيتنافس المستهلكون لشراء البضاعة عند هذا السعر، مما يؤدي إلى زيادة السعر ويترتب على هذا قيام المنتجين بإنتاج بضائع أكثر مقربين بذلك السعر لحالة التوازن. [٣]
فائض العرض
إذا تم تحديد سعر مرتفع للغاية ستكون هنالك حالة فائض عرض وسيكون هناك توزيع غير كفء للموارد؛ أي أنه قد تم إنتاج كميات كبيرة واستهلاك كميات أقل، حيث يحاول المنتجون إنتاج بضائع أكثر لبيعها لكي يزيدوا من أرباحهم، ولكن المستهلكين سيجدون أنها أقل جاذبية وسيشترون كميات أقل لأن سعرها مرتفع جداً. [٣]
العلاقة الطردية للطلب والعرض بالنسبة لعامل الوقت
إن العرض يتأثر بالوقت على عكس الطلب حيث يتوجب على العاملين أن يبدوا ردة فعل أسرع تجاه أي تغير يحدث على الطلب أو السعر، وتحديد أسبابه وفيما إذا كان هذا التغير دائمًا أو مؤقتًا.
النسبة الطردية:- معطى مقدارين اذا ضربنا احد المقدارين بعدد ما وضربنا المقدار الثاني بنفس العدد نقول ان بين المقدارين نسبة طردية النسبة العكسية:- معطى مقداران اذا ضرب احد المقدارين بعدد ما وضرب الثاني نقول ان بين المقدارين توجد نسبة عكسية
غادر الإيطاليون الثلاثة «شانغدو» مع وفد رسمي ضم الأميرة المغولية وستمئة شخص. وكانت مشقة رحلة العودة غير عادية، حيث توفي أغلب المسافرين في الطريق، إذ وصل ثمانية عشر فقط إلى إيران بعد سنتين من السفر المرهق، ليكتشفوا أن الأمير الذي كان من المفروض أن يتزوج الأميرة توفي. ولذلك بقي الجميع في إيران لفترة أطول مما خطط لها، كي يجدوا أميرا آخر مناسبا لها. وبعد ذلك أكمل الإيطاليون الثلاثة رحلتهم إلى البندقية حيث وصلوها عام 1295 أي بعد أربعة وعشرين عاما من مغادرتهم لها. وكانت أولى مشاكلهم عدم تعرف معارفهم في البندقية عليهم، كما وجد الثلاثة صعوبة في التحدث باللغة الإيطالية. وتزوج ماركو بولو في «البندقية» وأنجب ثلاث بنات وأسس له تجارة ناجحة. وبعد ثلاث سنوات اندلعت الحرب بين مدينة «البندقية» ومدينة «جنوى»، وقام ماركو بولو يقيادة سفينة حربية في تلك الحرب، مما أدى إلى أسره من قبل جيش جنوى. وفي السجن تعرف على كاتب موهوب للقصص الرومانسية من مدينة «بيزا» اسمه رستيجيلو الذي اتفق مع ماركو بولو، على أن يكتب قصته. وعندما أخلي سبيل الاثنين عام 1299 كانا قد انهيا الكتاب وسموه «كتاب عجائب العالم»، وعُرِف في بريطانيا باسم «رحلات ماركو بولو».
قامت الحكومة الصينية بافتتاح متحف في مدينة «يانغجو» الصينية عام 2011. وتم الافتتاح بحضور رئيس جمهورية كرواتيا السابق الذي ألقى خطابا أسهب فيه بمديح الشخصية التي أقيم المتحف من أجلها، حيث قال إن تلك الشخصية ولدت في كرواتيا واكتشفت العالم وفتحت الطريق بين أوروبا والصين. وأثار هذا الافتتاح غضب الحكومة الإيطالية التي قدمت احتجاجا رسميا، لأنها اعتبرت تلك الشخصية إيطالية الجنسية والولادة ومن رموزها الخالدة. ولم تكن تلك الشخصية سوى الرحالة الكبير ماركو بولو. وعلى الرغم من الاعتقاد السائد بأنه ولد في مدينة البندقية الإيطالية، فإن بعض العلماء يعتقدون أنه في الحقيقة ولد في كرواتيا ثم هاجرت عائلته إلى البندقية. العالم في القرن الثالث عشر
كان العالم يشهد تغييرات كبيرة في القرن الثالث عشر تميزت بظهور المغول، وهم قبائل تتكلم لهجة تركية من منغوليا الحالية، كقوة هائلة تجتاح مناطق شاسعة في العالم، حيث امتدت إمبراطوريتهم من الصين، التي احتلوها عام 1215 إلى بولندا التي احتلوها عام 1241. وتميز المغول بقسوة هائلة في معاملة سكان المناطق التي هاجموها، وكانت هذه سياسة مقصودة لبث الرعب في قلوب كل من يسمع عنهم والقضاء على أي شعور لمقاومتهم، وكذلك الاعتماد على استمالة أطراف من داخل صفوف أعدائهم.
جعل هذا الكتاب من ماركو شخصًا شهيرًا، بعد أن أُطلق سراحه من السجن عام 1299. وصدرت طبعات من هذا الكتاب باللغة الفرنسية والإيطالية واللاتينية، ليصبح بذلك أكثر الكتب شعبية في أوروبا. إلا أن تصديق ماركو أمر لم يسمح به لأنفسهم إلا القليل من القراء، إذ اعتبره كثير من القراء محض خيال وبأنه تأليف رجل له مخيلة واسعة. وفيما بعد، حصل الكتاب على عنوان جديد ألا وهو (المليون) أو المليون كذبة The Million Lies. ومع ذلك وقف ماركو خلف كتابه، وتابع حياته.