يعد حساب المثلثات واحد من أهم أفرع علم الرياضيات، وهو مشتق من علم الهندسة العامة، ويختص علم حساب المثلثات بدراسة كل ما يتعلق بالمثلثات بجميع أنواعها وخصائصها ومحيطها ومساحتها وتطبيقاتها في الحياة، ويقوم علم حساب المثلثات بشكل خاص على دراسة جيب وجيب تمام الزاوية وظل الزاوية. اسهامات علماء العرب في حساب المثلثات | المرسال. بحث عن حساب المثلثات يعتقد أن علم حساب المثلثات من أقدم العلوم على الأرض، يرجع أصله إلى قدماء المصريين الذين اعتمدوا عليه في بناء العديد من مظاهر حضارتهم وأهمها الأهرامات والمعابد، لكن الفضل الأكبر في وضع قواعد وأسس حساب المثلثات يرجع إلى الإغريق، حيث أن ما وصل إلينا من برديات الفراعنة في هذا الشأن كان قليلا. كما وصل إلينا من قدماء المصريين القوانين التي وضعوها لحساب مساحة الدائرة، حيث انهم حسبوا مساحة الدائرة عبر رسم مربع حول محيط الدائرة وتكون أضلاعه الأربعة مماسات للدائرة، وبذلك تكون مساحة الدائرة تساوي تسعة أعشار مساحة المربع. قوانين حساب المثلثات اعتمد علم حساب المثلثات على المثلثات المتشابهة، حيث يوجد مثلثين متشابهين يكون فيها قياس جميع الزوايا المتقابلة متساوية، فإن أضلاعهما ستكون متناسبة، وتتغير أطوال أضلاع كلا منهما بتغير أطوال أضلاع المثلث الآخر سواء بتكبيره أو بتصغيره.
- بحث عن حساب المثلثات - موقع المصطبة
- اسهامات علماء العرب في حساب المثلثات | المرسال
- البحث عن حساب المثلثات
- استعمالات حساب المثلثات - ويكيبيديا
- ????عقدة موسى (واحلل عقدة من لساني). بحث مقارن.
- واحلل عقدة من لساني – محتوى فوريو
- تفسير: (واحلل عقدة من لساني)
بحث عن حساب المثلثات - موقع المصطبة
جزء من سلسلة مقالات حول حساب المثلثات
مفاهيم رئيسة
التاريخ
الاستعمالات
الدّوال
الدوال العكسية
حساب مثلثات معممة
حساب المثلثات الكروية
أدوات مرجعية
المتطابقات
القيم الدقيقة للثوابت
الجداول
دائرة الوحدة
قواعد وقوانين
الجيوب
جيوب التمام
الظّلال
ظلال التمام
مبرهنة فيثاغورس
تفاضل وتكامل
تعويضات مثلثية
التكاملات
تكاملات الدوال العكسية
المشتقات
بوابة رياضيات ع ن ت
من بين عامة الناس من غير الرياضيين وغير العلماء، علم المثلثات معروف بشكل رئيسي بتطبيقه على مشاكل القياس، ولكنه غالبًا ما يستخدم أيضًا بطرق أكثر دقة، مثل مكانه في نظرية الموسيقى ؛ لا تزال هناك استخدامات أخرى أكثر تقنية، مثل نظرية الأعداد. تعتمد المواضيع الرياضية لمتسلسلة فورييه وتحويلات فورييه بشكل كبير على معرفة وظائف المثلثات وتجد التطبيق في عدد من المجالات، بما في ذلك الإحصائيات.
اسهامات علماء العرب في حساب المثلثات | المرسال
تقارب هذه المتطابقات قاعدة جيب التمام للمثلثات المسطحة إذا كانت الأضلاع أصغر بكثير من نصف قطر الكرة. (في كرة الوحدة، إذا كانت a, b, c << 1: نضع و وهكذا. ) في حال كانت أطوال الأقواس الثلاثة بالمثلث الكروي معلومة فيمكن استنتاج قيمة الزاوية المقابلة لكل قوس هكذا:
قانون الجيب [ عدل]
تعطى قانون الجيب للمثلثات الكروية بواسطة الصيغة التالية:
تقارب هذه المتطابقات قانون الجيب للمثلثات المسطحة عندما تكون الأضلاع أصغر بكثير من نصف قطر الكرة. المتطابقات [ عدل]
قواعد جيب التمام التكميلية [ عدل]
تطبيق قواعد جيب التمام على المثلث القطبي يعطي، أي تعويض A بـ π-a، وa ب π-A... إلخ. بحث عن حساب المثلثات - موقع المصطبة. صيغ ظل التمام للأجزاء الأربعة للمثلث [ عدل]
يمكن كتابة الأجزاء الستة للمثلث بترتيب دائري كـ (aCbAcB). تربط «صيغ ظل التمام»، أو «صيغ الأجزاء الأربعة»، قوسين وزاويتين مشكلة أربعة أجزاء متتالية حول المثلث، على سبيل المثال (aCbA) أو (BaCb). في مثل هذه المجموعة توجد أجزاء داخلية وخارجية: على سبيل المثال في المجموعة (BaCb) تكون الزاوية الداخلية C، والقوس الداخلي هو a، والزاوية الخارجية B، والقوس الخارجي هو b. يمكن كتابة قاعدة ظل التمام على النحو التالي: [1]
cos (القوس الداخلي) cos(الزاوية الداخلية) = cot(القوس الخارجي) sin(القوس الداخلي) - cot(الزاوية الخارجية) sin(الزاوية الداخلية)
والمقصود بخارجية وخارجي هُنا أي تقع في الشِّقِّ الثاني من المُعادلة بعد علامة "="، وداخلية وداخلي مقصود يقعان قبل علامة يساوي ولذلك توضع الخوارج على طرفي القوسين والدواخل في وسطي القوسين بين الرَّمزين اللذين على الطرفين اليمين واليسار.
البحث عن حساب المثلثات
علم المثلثات هو أحد أكثر فروع الرياضيات عملية ، حيث نجد استخدامات علم حساب المثلثات في الهندسة على سبيل المثال كيفية حساب زوايا المثلثات ، والفيزياء ، والكيمياء ، والمسح ، وتقريباً كل العلوم الأخرى والعلوم التطبيقية وهي أيضًا واحدة من أقدم فروع الرياضيات التطبيقية ، وتم تأريخ المشاكل العملية في علم المثلثات الخام إلى مصر في حوالي عام 1850 قبل الميلاد ، وقد طور الإغريق القدماء علم المثلثات أكثر تعقيدًا بعد حوالي 2000 عام ، ومنذ ذلك الوقت لعب علم المثلثات دورًا حاسمًا في العديد من فروع الرياضيات والعلوم وهو أمر لا غنى عنه لفهمنا للعلوم والتخصصات التقنية اليوم. نشأة علم حساب المثلثات
أقدم ذكر لمشكلة تتعلق بعلم المثلثات ورد في بردية مصرية يرجع تاريخها إلى حوالي 1850 قبل الميلاد ، وعلى الرغم من أن المفاهيم المستخدمة لم يتم ذكرها في المصطلحات المثلثية التقليدية ، فمن الواضح من السياق أن شكلاً من أشكال حساب المثلثات البدائية كان موجودًا في هذا الوقت وتم استخدامه للمساعدة في ضمان بناء الأهرامات وفقًا لمواصفات المهندس المعماري ، ومع ذلك فمن شبه المؤكد أن المصريين لم يضعوا حساباتهم في سياق رياضي يسمح لهم باستخلاص أي استنتاجات أخرى من نتائجهم ، فقد تم تطبيق الرياضيات المعنية فقط على مشاريع البناء.
استعمالات حساب المثلثات - ويكيبيديا
وتكتب المعادلة بحيث يكون الدواخل قبل علامة = على اليسار مع دالة الجيب sin والخوارج مع دالة ظل التمام cot ؛
والمعادلات السِّتَّة المُمْكِنة هي (مع المجموعة ذات الصلة الموضحة على اليمين):
قَد يكون القانون أسهل لو كتب بصيغة دالَّة الظِّل tan في المَقام هكذا:
حيث b و C داخليان أي مع دالة الجيب وفي الطرف الذي يسبق علامة = من المُعادلة ، a و A خارجيان أي مع دالة الظل tan في المقام والتي = المعكوس الضَّربي لدالة ظل التمام ويلاحظ أن a و A عبارة عن زاوية وقوس مقابلة لها عكس ، C و b حيث لا عِلاقة بينهما ؛
ملحوظة: الرَّموز (. ) و ( *) و ( ×) أو الفراغ () بين رمزين كُلها تُشير للضرب في المُعادلات. متطابقات نصف الزاوية ونصف الضلع [ عدل]
مع و:
يبدأ إثبات [1] الصيغة الأولى من المتطابقة ، باستخدام قانون جيب التمام للتعبير عن A بدلالة القوسين وتعويض مجموع جيب التمام بجداء (طالع متطابقات تحويل المجموع إلى الجداء). تبدأ الصيغة الثانية من المتطابقة ، والصيغة الثالثة هي حاصل القسمة ويتبع الباقي بتطبيق النتائج على المثلث القطبي. صيغ ديلامبر (أو غاوس) [ عدل]
صيغ نابير [ عدل]
فيما يلي صيغ نابير: [2]
قواعد الأجزاء الخمسة [ عدل]
التعويض بقانون جيب التمام الثالث في القانون الأول وتبسيطه يعطي:
يعطي حذف العامل:
تعطي التعويضات المشابهة في صيغ جيب التمام والصيغ التكميلية لجيب التمام مجموعة كبيرة ومتنوعة من قواعد الأجزاء الخمسة.
وتظهر الصورة التالية أنّ الزاوية (ABC) تساوي 90°. المثلث منفرج الزاوية: وهو المثلث الذي يحتوي على زاويةٍ قياسها أكبر من 90°، وأكبر من قياس مجموع قياسي الزاويتين الأخرتين. 1. العلاقات في المثلث
تتمثل العلاقات في المثلث بثلاث علاقاتٍ هي:
المنصفات
المنصفات عبارةٌ عن خطوطٍ أو قطعٍ مستقيمةٍ تقسم زاوية رأس المثلث إلى زاويتين متساويتين، ويهبط المنصف على الضلع المقابل ويقسمه إلى ضلعين متساويين في حالة ما إذا كانت الزاوية المنصفة الأصلية قائمة، وفي الحالات الأخرى فإنه عند تقسيم المنصف للزاوية الأصلية وتكون هذه الزاوية غير قائمةٍ، فسوف يهبط على الضلع المقابل للزاوية المنصفة، ويقسمها إلى ضلعين طول كل منهما يتناسب مع الجانبين الآخرين من المثلث، وفي كلتا الحالتين ينقسم المثلث الأصلي إلى مثلثين. يمكن في أي مثلثٍ رسم ثلاثة منصفاتٍ داخلية، تلتقي جميعها في نقطةٍ داخل المثلث. مثلًا في المثال التالي إذا افترضنا أنه تم تنصيف الزاوية (ACB) فإنها تقسم المثلث ABC إلى مثلثين، ويكون: AD/AC=DB/BC. 2. المتوسطات
من أهم العلاقات في المثلث، إذ أن المتوسط في المثلث عبارة عن قطعةٍ مستقيمةٍ تهبط من أحد رؤوس المثلث الثلاث، على الضلع المقال لهذه الرأس، ويقسمه إلى قطعتين متساويتين في الطول، فينقسم المثلث الأصلي إلى مثلثين متساويين في المساحة.
شرح دعاء اشرح لي صدري* ويسر لي أمري* واحلل عقدة من لساني * يفقهوا. 28
????عقدة موسى (واحلل عقدة من لساني). بحث مقارن.
وَاحْلُلْ عُقْدَةً مِّن لِّسَانِي (27) ( واحلل عقدة من لساني يفقهوا قولي) وذلك لما كان أصابه من اللثغ ، حين عرض عليه التمرة والجمرة ، فأخذ الجمرة فوضعها على لسانه ، كما سيأتي بيانه ، وما سأل أن يزول ذلك بالكلية ، بل بحيث يزول العي ، ويحصل لهم فهم ما يريد منه وهو قدر الحاجة. ولو سأل الجميع لزال ، ولكن الأنبياء لا يسألون إلا بحسب الحاجة ، ولهذا بقيت بقية ، قال الله تعالى إخبارا عن فرعون أنه قال: ( أم أنا خير من هذا الذي هو مهين ولا يكاد يبين) [ الزخرف: 52] أي: يفصح بالكلام. تفسير: (واحلل عقدة من لساني). وقال الحسن البصري: ( واحلل عقدة من لساني) قال: حل عقدة واحدة ، ولو سأل أكثر من ذلك أعطي. وقال ابن عباس: شكا موسى إلى ربه ما يتخوف من آل فرعون في القتيل ، وعقدة لسانه ، فإنه كان في لسانه عقدة تمنعه من كثير من الكلام ، وسأل ربه أن يعينه بأخيه هارون يكون له ردءا ويتكلم عنه بكثير مما لا يفصح به لسانه ، فآتاه سؤله ، فحل عقدة من لسانه. وقال ابن أبي حاتم: ذكر عن عمرو بن عثمان ، حدثنا بقية ، عن أرطاة بن المنذر ، حدثني بعض أصحاب محمد بن كعب ، عنه قال: أتاه ذو قرابة له. فقال له: ما بك بأس لولا أنك تلحن في كلامك ، ولست تعرب في قراءتك ؟ فقال القرظي: يا ابن أخي ، ألست أفهمك إذا حدثتك ؟ قال: نعم.
واحلل عقدة من لساني – محتوى فوريو
وفي رواية أن أم موسى لما فطمته ردته ، فنشأ موسى في حجر فرعون وامرأته آسية يربيانه ، واتخذاه ولدا ، فبينما هو يلعب يوما بين يدي فرعون وبيده قضيب يلعب به إذ رفع القضيب فضرب به رأس فرعون فغضب فرعون وتطير بضربه ، حتى هم بقتله ، فقالت آسية: أيها الملك إنه صغير لا يعقل فجربه إن شئت ، وجاءت بطشتين: في أحدهما الجمر ، وفي الآخر الجواهر ، فوضعتهما بين يدي موسى فأراد أن يأخذ الجواهر ، فأخذ جبريل بيد موسى فوضعها على النار فأخذ جمرة فوضعها في فمه فاحترق لسانه وصارت عليه عقدة. واحلل عقدة من لساني – محتوى فوريو. ﴿ تفسير الوسيط ﴾
وقوله: وَاحْلُلْ عُقْدَةً مِنْ لِسانِي يَفْقَهُوا قَوْلِي دعاء ثالث تضرع به إلى خالقه- تعالى- أى: وأسألك يا رب أن تحل عقدة من لساني حتى يفهم الناس قولي لهم، وحديثي معهم، فهما يتأتى منه المقصود، فمن للتبعيض، أى: واحلل عقده كائنة من عقده. وقد روى أنه كان بلسانه حبسة، والأرجح أن هذا هو الذي عناه، ويؤيده قوله- تعالى- في آية أخرى: وَأَخِي هارُونُ هُوَ أَفْصَحُ مِنِّي لِساناً فَأَرْسِلْهُ مَعِي رِدْءاً يُصَدِّقُنِي، إِنِّي أَخافُ أَنْ يُكَذِّبُونِ. قال ابن كثير: «ذلك لما كان أصابه من اللثغ، حين عرض عليه- فرعون- التمرة والجمرة، فأخذ الجمرة فوضعها على لسانه.. وما سأل أن يزول ذلك بالكلية، بل حيث يزول العي، ويحصل لهم فهم ما يريد منه وهو قدر الحاجة ولو سأل الجميع لزال، ولكن الأنبياء لا يسألون إلا بقدر الحاجة، ولهذا بقيت بقية.
تفسير: (واحلل عقدة من لساني)
--------------------الهوامش:(14) في النسخة رقم 100 دار الكتب المصرية: فتراللت ، ولعله: فزالت ، أي العقدة.
-------------------- الهوامش: (14) في النسخة رقم 100 دار الكتب المصرية: فتراللت ، ولعله: فزالت ، أي العقدة.
وَاحْلُلْ عُقْدَةً مِّن لِّسَانِي (27) وقوله ( وَاحْلُلْ عُقْدَةً مِنْ لِسَانِي) يقول: وأطلق لساني بالمنطق، وكانت فيه فيما ذكر عُجمة عن الكلام الذي كان من إلقائه الجمرة إلى فيه يوم همّ فرعون بقتله. اللهم احلل عقدة من لساني. * ذكر الرواية بذلك عمن قاله: حدثني محمد بن عمرو، قال: ثنا أبو عاصم، قال: ثنا عيسى، عن ابن أبي نجيح، عن سعيد بن جبير، في قوله: ( عُقْدَةً مِنْ لِسَانِي) قال: عجمة لجمرة نار أدخلها في فيه عن أمر امرأة فرعون، تردّ به عنه عقوبة فرعون، حين أخذ موسى بلحيته وهو لا يعقل، فقال: هذا عدو لي، فقالت له. إنه لا يعقل. حدثني الحارث، قال: ثنا الحسن، قال: ثنا ورقاء، عن ابن أبي نجيح ( وَاحْلُلْ عُقْدَةً مِنْ لِسَانِي) لجمرة نار أدخلها في فيه عن أمر امرأة فرعون، تدرأ به عنه عقوبة فرعون، حين أخذ موسى بلحيته وهو لا يعقل، فقال: هذا عدوّ لي، فقالت له: إنه لا يعقل، هذا قول سعيد بن جبير. حدثنا القاسم، قال: ثنا الحسين، قال: ثني حجاج، عن ابن جريج، عن مجاهد، قوله ( وَاحْلُلْ عُقْدَةً مِنْ لِسَانِي) قال: عجمة الجمرة نار أدخلها في فيه، عن أمر امرأة فرعون تردّ به عنه عقوبة فرعون حين أخذ بلحيته.