في الصف السابع تعلمنا الأنواع المختلفة للمثلثات وكيفية حساب محيط ومساحة المثلث. كما درسنا أيضا الزوايا سابقا في هذا الباب, بما في ذلك تعلمنا ما هو مجموع الزوايا. في هذا القسم سنكرر مجموع زوايا المثلث، بعض الأنواع المختلفة للمثلث ومحيط ومساحة المثلث. خواص المثلث
المثلث هو شكل هندسي له ثلاثة أركان متصلة مع بعضها البعض بثلاثة أضلاع. يوجد في كل ركن من أركان المثلث زاوية. مجموع زوايا المثلث دائما يساوي °180. نحصل على مجموع الزوايا هذا بجمع الثلاث زوايا. إذا كان لدينا مثلث على سبيل المثال، زواياه °25, °65 و °90, فسيكون مجموع الزوايا:
\({180}^{\circ}={90}^{\circ}+{65}^{\circ}+{25}^{\circ}\)
مجموع زوايا المثلث دائما °180 هي خاصية يمكن استخدامها. متوازي الأضلاع. – 3had. إذا علمنا على سبيل المثال مقدار زاويتين من زوايا المثلث يمكننا بسهولة حساب الزاوية الثالثة. زوايا المثلث
في الشكل أدناه مثلث فيه زاويتين مقدارهما °60 و °70 كما موضح. هل يمكن أن تكون الزاوية الثالثة \(°40 = v\)؟
الحل:
نعلم أن مجموع زوايا المثلث دائما يكون °180. لذلك يمكننا كتابة معادلة لمجموع زوايا المثلث كما يلي:
\({180}^{\circ}=v+{70}^{\circ}+{60}^{\circ}\)
يمكن حّل هذه المعادلة كما يلي:
\({180}^{\circ}=v+{130}^{\circ}\)
\({130}^{\circ}\, {\color{Red} -\, {180}^{\circ}}={130}^{\circ}{\color{Red} -\, }v\, +{130}^{\circ}\)
\({50}^{\circ}=v\)
بالتالي توصلنا إلى أن الزاوية v يجب أن تكون °50, ولا يمكن أن تكون °40.
- متوازي الأضلاع. – 3had
متوازي الأضلاع. – 3Had
[3]
خصائص الشبيه بالمعين والشبه منحرف
في ختام المقال من الجدير بالذكر أن لمتوازي الأضلع، أو الشبيه بالمعين وشبه المنحرف خصائصًا هندسيةً ورياضيةً مختلفة، فخصائص متوازي الأضلاع هي كالآتي: [4]
كل ضلعين متقابلين متساويان، ومتوازيان. كل زاويتين متقابلتين متساويتان، وكل زاويتين متحالفتين متكاملتان، بمجموع يساوي 180 درجة. الخط المستقيم الذي يمكن رسمه بين أحد رؤوس متوازي الأضلاع، والرأس المقابل له، يسمى القطر. قانون متوازي الأضلاع ينص على أنه مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعي طولي القطرين. كل قطر ينصّف القطر الآخر، ويقسم متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين. مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين والقطر. مركز متوازي الأضلاع، هو نقطة تقاطع قطراه. يشترك شبه المنحرف، ومتوازي الضلوع لأن لكل منهما 4 أضلاع و4 رؤوس، ومن أبرز ما يميز شبه المنحرف نذكر ما يأتي: [5]
يتكون شّبه المنحرف من أربعة أضلاع غير متساوية، يأتي اثنان منهما متوازييّن، واثنان غير متّوازيين. قاعدتا شبه المنحرف متوازيتان. مجموع الزوايا في شبه المنحرف 360 درجة كما هو حال أي شكل هندسي رباعي. يتكون شبه المنحرف من أربعة رؤوس تسمى زوايا شبه المنحرف.
مُثلث مُنفرج الزاوية obtuse triangle
هو مثلث له زاوية واحدة منفرجه ( قياسها أكبر من 90 درجة). وزاويتين حادتين مجموع قياسهما أقل من 90 درجة. الزاوية الخارجة عن المثلث Exterior Angle
يمكن أن تنتج زاوية خارجة عن المثلث ، من خلال رسم شعاع أو خط مستقيم يمتد من نهاية أحد أضلاع المثلث
يكون قياس هذه الزاوية الخارجة مساوياً لقياس الزاويتين الداخلتين غير المجاورين لها. مجموع الزوايا الثلاث الخارجة عن أي مثلث يساوي 360 درجة. علاقة أطوال أضلاع المثلث بزواياه
عندما يتساوى طول أية ضلعين في المثلث تكون الزوايا المقابلة للأضلاع المتساوية متساوية في القياس ويُعرف ذلك بـ ( المثلث متساوي الساقين). عند اختلاف أطوال أضلاع المثلث الثلاث، يختلف قياس زواياه الداخلية ، وهذا ما يطلق عليه ( المثلث مختلف الأضلاع).