قانون مساحة الاسطوانة الكلية: وهو عبارة عن مجموع مساحة الدائرتين ومساحة المستطيل، أي مجموع المساحة الجانبية، ومساحة القاعدتين، وتحسب كالآتي: 2×л×نق×(نق+ع). أمثلة على حساب مساحة الاسطوانة الكلية والجانبية
لتطبيق القوانين المذكورة سابقًا يجب تقديم بعض الأمثلة الحسابية، ومنها نذكر ما يأتي: [3]
المثال الأول: احسب المساحة الكلية للاسطوانة التي نصف قطرها 5 سم، وارتفاعها 7 سم:
بتطبيق القانون الرياضي: 2×л×نق×(نق+ع). نجد:
(2л×5×(5+7
ومنه:
بتعويض الثابت باي ب3. 14 نجد أن: (2x 3. 14 ×5×(5+7
وعليه فإن المساحة الكلية للاسطوانة تساوي 376. 8 سم 2. المثال الثاني: أحسب نصف قطر الاسطوانة، التي تقدر مساحتها الكلية ب2136. 56م 2 ، وارتفاعها 3م. بتعويض المعطيات في القانون المذكور سابقًا نجد أن:
2136. 56= 2×л×نق×(نق+3)
وبتعويض قيمة باي ب3. 14. نجد ما يأتي:
2136. 56= 2×3. 14×نق×(نق+3)
340. 22=3نق+نق 2
0=340. 22-3نق+نق 2
وعليه فإن:
نق=17م. قانون حجم الكرة في الرياضيات - موضوع. المثال الثالث: احسب المساحة الجانبية للاسطوانة التي قطر قاعدتها 56م، وارتفاعها 20م. مع العلم أن نصف القطر يساوي قسمة القطر على 2، وبتعويض المعطيات في القانون المذكور سابقًا نجد ما يأتي:
المساحة الجانبية= 2×л×28×20
وعليه فإن المساحة الجانبية تساوي 3516.
- قانون حجم الكرة في الرياضيات - موضوع
- إسلام ويب - التفسير الكبير - سورة الأنعام - قوله تعالى وإن تطع أكثر من في الأرض يضلوك عن سبيل الله - الجزء رقم5
قانون حجم الكرة في الرياضيات - موضوع
تعريف ومعنى الكرة تعرف الكرة هندسياً بأنها المحل الهندسي للنقاط المبتعدة عن المركز بعداً ثابتاً يسمى نصف القطر، أو هي الشكل الناتج عن دوران دائرةٍ حول قطرٍ من أقطارها، وهناك ما يعرف بدائرة الوحدة؛ وهي الدائرة التي يكون فيها طول نصف القطر مساوٍ ل 1، وكغيرها من الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، لها مساحةٌ وحجمٌ، وهنا نطرح قانون حجم الكرة، ونطرح بعض الأمثلة. قانون حجم الكرة في الرياضيات قانون حجم الكرة = 4/3×نق³×ط، حيث نق تعني نصف القطر، و ط ثابت قيمته تساوي 22/7 أو 3. 14. أمثلة توضيحية: مثال ( 1): كرة نصف قطرها يساوي 5 سم، احسب حجمها بالمتر. الحلّ:
حجم الكرة = 4/3 نق³×ط = 4/3×5³×3. 14 = 1570/3 = 523. 33 سم³، ولتحويلها إلى متر نقسم على العدد 100 لتصبح 523. 33/100=5. 2333 م³. مثال ( 2): كرة المضرب يصل طول قطرها إلى حوالي 3 سم، احسب حجمها. الحلّ: حجم الكرة = 4/3×نق³×ط = 4/3×3³×3. 14 = 339. 12/3 = 113. 04سم³. مثال ( 3): إذا علمت أن حجم السلة القدم يساوي 4220 سم³، احسب نصف قطر الكرة. الحلّ: حجم الكرة = 4/3×نق³×ط 4220 = 4/3×نق³×3. 14 4220= 12. 56×نق³ /3 4220×3 = 12. 53×نق³ نق³ = 12660/12. 53 = 1010.
19، لذلك يمكن كتابة القانون السابق على شكل حجم الكرة= 4. 19×نق³، ويعود الفضل في اكتشاف العلاقة التي تربط بين نصف قطر الكرة وحجمها إلى الفيلسوف اليوناني أرخميدس قبل أكثر من ألفي عام، كما توصّل أيضاً إلى أن حجم الكرة يعادل ثلثي حجم أصغر إسطوانة يمكن لها إحاطة الكرة بالكامل. لمزيد من المعلومات حول حجم ومساحة الكرة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة وحجم الكرة. لمزيد من المعلومات حول مساحة سطح الكرة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة سطح الكرة. أمثلة متنوعة على حساب حجم الكرة المثال الأول: جسم كروي الشكل، طول نصف قطره يساوي 5سم، احسب حجم الجسم. الحل: باستخدام قانون حجم الكرة وهو: حجم الكرة = 4/3×π×نق³، ومنه حجم الكرة= 4/3×3. 14×(5)³= 524سم³. المثال الثاني: ما هو حجم الكرة التي يساوي نصف قطرها 8م. 14×(8)³= 2145م³. المثال الثالث: كرة نصف قطرها 10سم، فما هو حجمها. 14×(10)³= 4188سم³. المثال الرابع: كرة قطرها 10م، فما هو حجمها. الحل: حساب نصف قطر الكرة، بقسمة القطر على 2، لينتج أن نصف قطر هذه الكرة= 10/2=5م، ثم وباستخدام قانون حجم الكرة وهو: حجم الكرة = 4/3×π×نق³، ومنه حجم الكرة= 4/3×3. 14×(5)³= 523.
وَإِن تُطِعْ أَكْثَرَ مَن فِي الْأَرْضِ يُضِلُّوكَ عَن سَبِيلِ اللَّهِ ۚ إِن يَتَّبِعُونَ إِلَّا الظَّنَّ وَإِنْ هُمْ إِلَّا يَخْرُصُونَ (116) القول في تأويل قوله تعالى: وَإِنْ تُطِعْ أَكْثَرَ مَنْ فِي الأَرْضِ يُضِلُّوكَ عَنْ سَبِيلِ اللَّهِ إِنْ يَتَّبِعُونَ إِلا الظَّنَّ وَإِنْ هُمْ إِلا يَخْرُصُونَ (116) قال أبو جعفر: يقول تعالى ذكره لنبيه محمد صلى الله عليه وسلم: لا تطع هؤلاء العادلين بالله الأنداد، يا محمد، فيما دعوك إليه من أكل ما ذبحوا لآلهتهم, وأهلُّوا به لغير ربهم، وأشكالَهم من أهل الزيغ والضلال, فإنك إن تطع أكثر من في الأرض يضلوك عن دين الله، ومحجة الحق والصواب، فيصدُّوك عن ذلك. وإنما قال الله لنبيه: (وإن تطع أكثر من في الأرض) ، من بني آدم, لأنهم كانوا حينئذ كفارًا ضلالا فقال له جل ثناؤه: لا تطعهم فيما دعوك إليه, فإنك إن تطعهم ضللت ضلالهم، وكنتَ مثلهم، لأنهم لا يدعونك إلى الهدى وقد أخطئوه. ثم أخبر جل ثناؤه عن حال الذين نَهَى نبيه عن طاعتهم فيما دعوه إليه في أنفسهم, فقال: (إن يتبعون إلا الظن) ، فأخبر جل ثناؤه أنهم من أمرهم على ظن عند أنفسهم, وحسبان على صحة عزمٍ عليه، (25) وإن كان خطأ في الحقيقة = (وإن هم إلا يخرصون) ، يقول: ما هم إلا متخرِّصون، يظنون ويوقعون حَزْرًا، لا يقينَ علمٍ.
إسلام ويب - التفسير الكبير - سورة الأنعام - قوله تعالى وإن تطع أكثر من في الأرض يضلوك عن سبيل الله - الجزء رقم5
وَإِن تُطِعْ أَكْثَرَ مَن فِي الْأَرْضِ يُضِلُّوكَ عَن سَبِيلِ اللَّهِ ۚ إِن يَتَّبِعُونَ إِلَّا الظَّنَّ وَإِنْ هُمْ إِلَّا يَخْرُصُونَ (116) وإن تطع أكثر من في الأرض يضلوك عن سبيل الله إن يتبعون إلا الظن وإن هم إلا يخرصون قوله تعالى وإن تطع أكثر من في الأرض أي الكفار. يضلوك عن سبيل الله أي عن الطريق التي تؤدي إلى ثواب الله. إن يتبعون إلا الظن " إن " بمعنى ما. وكذلك وإن هم إلا يخرصون أي يحدسون ويقدرون; ومنه الخرص ، وأصله القطع. قال الشاعر: ترى قصد المران فينا كأنه تذرع خرصان بأيدي الشواطب يعني جريدا يقطع طولا ويتخذ منه الخرص. وهو جمع الخرص; ومنه خرص يخرص النخل خرصا إذا حزره ليأخذ الخراج منه. إسلام ويب - التفسير الكبير - سورة الأنعام - قوله تعالى وإن تطع أكثر من في الأرض يضلوك عن سبيل الله - الجزء رقم5. فالخارص يقطع بما لا يجوز القطع به; إذ لا يقين معه. وسيأتي لهذا مزيد بيان في " الذاريات " إن شاء الله تعالى.
د. محمد المجالي
هي سورة الأنعام التي تؤسس وتؤكد موضوع الإيمان من خلال عرض آيات الله المبثوثة في السماوات والأرض والنفس، فهو سبحانه الخالق وحده، ويترتب على ذلك أن يُعْبَد وحده، ولا يُشرَك به شيء، وبهذا تتكامل في نفس الإنسان جوانب الطمأنينة الباعثة على الإيجابية في الحياة، فهو المخلوق المنضبط لما يريده سيده، لا يشتت نفسه فتضل بوصلته، فربه أرشده إلى الصراط المستقيم في الدنيا ليفلح ويبني، وفي الآخرة ليكون من الفائزين بجنة عرضها السماوات والأرض أُعِدت للمتقين. ليس عجيبا أن تكون السورة، ومثلها كثير من سور القرآن خاصة المكي منها، أن تبني الإيمان بالله، وتبني التصورات الصحيحة للحياة والمآل والكون والنفس، وتقرر القضايا الغيبية، فكثيرة هي الأشياء التي تحتاج توضيحا وإقناعا، ولا بد فيها من المصادر الموثوقة المقنعة لذوي العقول السليمة، وإلا كان المصير ضلالا أو ردة وإلحادا، وهو الأمر الذي ينتشر إن غاب أهل الحق عن ميدانهم الدعوي، أو شك الناس في أهليتهم والتزامهم ومصداقيتهم.