حساب التفاضل والتكامل هو مستقل عن الإحداثيات. توفر الأشكال التفاضلية منهجًا موحدًا لتعريف التكاملات على المنحنيات والأسطح والأحجام والمشعبات ذات الأبعاد الأعلى. الفكرة الحديثة من الأشكال التفاضلية كانت رائدة من قبل إيلي كارتان. لديها العديد من التطبيقات ، وخاصة في الهندسة والطوبولوجيا والفيزياء. على سبيل المثال ، يمثل التعبير f (x) dx من حساب التفاضل والتكامل المتغير واحد مثالاً على شكل 1 ، ويمكن دمجه خلال فاصل زمني [a ، b] في مجال f:
{\ displaystyle \ int _ {a} ^ {b} f (x) \، dx} \ int _ {a} ^ {b} f (x) \، dx
وبالمثل ، فإن التعبير f (x، y، z) dx ∧ dy + g (x، y، z) dx ∧ dz + h (x، y، z) dy ∧ dz عبارة عن نموذج 2 يحتوي على تكامل سطحي فوق سطح موجه S:
وبالمثل ، تمثل صيغة f 3-d (x، y، z) dx dy ∧ dz عنصرًا حجمًا يمكن دمجه على مساحة من الفضاء. بشكل عام ، فإن k-form هو كائن يمكن دمجه على مجموعات k-dimensional ، وهو متجانس بدرجة k في الفروق الإحداثية. يتم تنظيم الجبر من الأشكال التفاضلية بطريقة تعكس بشكل طبيعي اتجاه مجال التكامل. النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل – المحيط. هناك عملية د على أشكال مختلفة تعرف بالمشتق الخارجي الذي ، عند التصرف على شكل k ، ينتج a (k + 1) -form.
النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل – المحيط
في الرياضيات، مكاملة دالة هي نوع من التعميم لكميات قابلة للتجزئة مثل المساحة أو الحجم أو الكتلة أو أي مجموع لعناصر متناهية في الصغر. وأيضاً يمكن أن يُنظر إلى عملية التكامل على أنها عملية عكسية لعملية التفاضل. بالرغم من تعدد التعاريف المستخدمة للتكامل وتعدد طرق استخدامه فإن نتيجة هذه الطرق جميعها متشابهة وجميع التعاريف تؤدي في النهاية إلى المعنى ذاته. يمكن اعتبار تكامل دالة حقيقية مستمرة ذات قيم موجبة لمتغير حقيقي بين قيمة حدية دنيا وقيمة حدية عليا هي المساحة المحصورة بين المستقيمين الرأسيين: x=a, x=b والمحور x والمنحني المحدد بالدالة، يمكن صياغة ذلك بشكل رياضي: ويرمز لهذه العملية حسب اصطلاح لورينتز: النقطة الأساسية في التكامل تأتي من المبرهنة الأساسية في التكامل والتي تنص على أن مشتق تابع المساحة تحت منحني الدالة هو الدالة نفسها. بالتالي إذا عرفنا دالة تربط القيمة x بقيمة المساحة المحدودة بين منحني الدالة ومحور السينات (x) ومن الجهة الأخرى محدودة بمحور الصادات (y) والمستقيم X=x، تدعى هذه الدالة بدالة المساحة ومشتقها هو الدالة نفسها، لذلك ندعو تابع المساحة عكس الاشتقاق أو التابع الأصلي للدالة.
هؤلاء سبقوا نيوتن وجوتفريد لايبنتس في تطوير أفكار التفاضل والتكامل بمدة طويلة إلا أن أفكارهم كانت مختلفة بشكل كبير عما هي عليه الآن ، وكانت هذه الافكار للأسف اكتشافات ثورية وتعتبر أفكار جديدة وصعبة الفهم في هذا الوقت فأصبحت مدفونة ومنسية إلي أن قام العالمين نيوتن ولايبنتز بتطويرها لتخرج لنا بهذا الشكل الجديد والذي نقوم بدراسته في هذا الوقت. أصل تسمية علم التفاضل والتكامل
تعود معنى كلمة التفاضل والتكامل باللغة الإنجليزية calculus من أصل بسيط مشتقة فهي من عدة كلمات وهي calculation وهي تعني الحساب وكلمة حسب calculate وهذه الكلمات جميعها مشتقة في الأساس من كلمة calculi والتي تعني خرزات حجرية والتي كانت تستخدم في تعداد احتياطي الحبوب والماشية ، وتسمي اليوم الحصوات التي تتشكل في الكليتين أو المرارة بنفس الكلمة وهي calculi. ما الفائدة من الكميات المتناهية في الصغر التي يقوم عليها التفاضل والتكامل؟
دعونا نتناول الصيغة الرياضية التي تعبر عن مساحة الدائرة والتي من خلالها يمكننا أن نفهم معنى الفائدة من الكميات المتناهية الصغر. هذه الصيغة التي أشار إليها الأستاذ ستيف ستروجانس في جامعة كورنيل بالرغم من بساطتها إلا أنه يستحيل أن نشتقها بدون القيمة المتناهية الصغر وهذه الصيغة هي (A=πr²).
الإصابة بتمزق الأنسجة الرخوة في الكفة المدورة:
تمزق الأنسجة الرخوة في الكفة المدورة عبارة عن مجموعة من الأوتار والعضلات التي تثبت الكتف في تجويفه وتساهم في عملية التدوير والحمل وتحدث هذه الحالة بسبب فرط استخدام الكتف أو التعرض لرضة مباشرة وأيضًا في حالة تنكس أنسجة الكتف نتيجة التقدم في العمر. فتق أحد الأقراص الغضروفية:
وهذه الحالة تحدث عندما يبرز الغضروف من بين فقرات العمود الفقري ويضغط على الأعصاب المحيطة، وإذا كانت الذراع منتفعة من العصب المتأثر فإن المصاب قد يعاني من وجود ألم ضعيف أو خدر في الذراع وينتج الفتق عن الحمل المتكرر أو الثقيل بشكل عام. التعرض للكسور:
الشعور بألم في الذراع قد يدل على وجود كسر غر ملاحظ في العظم. أسباب أخرى تسبب ألم الذراع الأيسر
اعتلال الجذور العصبية الموجودة في العنق. الم في الذراع الايسر مع الكتف. تعرض الذراع للرضوض أو الالتواء. الإصابة بمتلازمة مخرج الصدر الوعائية. الأعراض المصاحبة لألم الذراع اليسرى
توجد عدة أعراض مصاحبة لألم الذراع الأيسر الذي يشعر به المريض ومن تلك الأعراض ما يلي:
الشعور بألم أو تنميل أو إزعاج غير طبيعي في منطقة الظهر أو الرقبة أو الفك أو أسفل البطن. المعاناة من عسر الهضم أو الغثيان والقيء والدوار والتعرق المفاجئ.
صحيفة تواصل الالكترونية
أخيرا ، إذا احسست بالألم في الذراع الايسر يرافقه ألم في الصدر، وغثيان، وتقيؤ، ودوخة أو دوار، وضيق في التنفس، وتعرق غير عادي، وانتفاخ في البطن والسعال أو الصفير، فعليك التماس العناية الطبية على الفور. تم النشر سابقاً بتاريخ: October 20, 2020 @ 5:52 PM
الأسباب الشائعة وراء الشعور بالألم تحت الذراع الأيسر - ثقف نفسك
[٢]
الالتواءات والسلالات ، حيث الالتواء هو تمدد في الرباط أو تمزقه، وغالبًا يحدث نتيجة السقوط، أمّا السلالة هي سحب وتر أو عضلة، وغالبًا يحدث نتيجة رفع الأشياء بطريقة خاطئة. [٢]
متلازمة مخرج أوعية الدم ، إذ يجرى فيها الضغط على الأوعية الدموية الموجودة تحت الترقوة نتيجة التعرض للإصابة أكثر من مرة، وهي تسبب الشعور بألم في اليد، ووخز، وتخدر، وضعف، وتغير في لونها، وفي بعض الحالات قد تسبب تضخمًا في الذراع. صحيفة تواصل الالكترونية. [٢]
الذبحة الصدرية ، هي الشعور بألم وعدم راحة نتيجة عدم حصول القلب على الكمية الكافية من الأكسجين، ومن الأعراض التي تظهر بالإضافة إلى الشعور بألم في الذراع اليسرى الشعور بالألم في الكتفين، أو الرقبة، أو الظهر. [٣]
الانزلاق الغضروفي ، عند انزلاق أحد الغضاريف فإنّها تتداخل مع فقرات العمود الفقري مسببًة ضغطًا على الأعصاب المحيطة، وفي حالة كانت تضغط على أحد الأعصاب التي تغذي الذراع فإنها تسبب الشعور بألم في الذراع وتنميلها وضعف فيها. [٣]
التهاب الأوتار ، حالة تصبح فيها الأوتار، حيث الأوتار مجموعة الأنسجة التي تربط العضلات بالعظام الموجودة في الكتف والذراع ملتهبة، وتحدث إمّا نتيجة التعرض لإصابة أو نتيجة الإفراط في استخدام الذراع.
وجع الذراع الايسر - استشاري
وأيضاً يمكنك الإستفادة من فيتامين هـ عند إدخاله في نظامك الغذائي من خلال الأطعمة الغنية فيتامين هـ مثل اللوز، بذور عباد الشمس، زيت الزيتون، الأفوكادو، السبانخ، اللفت، الهليون، البنجر. 3. خل التفاح:
خل التفاح من العلاجات المنزلية لعلاج ألم أسفل الذراع الأيسر حتي يخف الألم. يعمل خل التفاح كمضاد للإلتهابات خلط كميات متساوية من خل التفاح مع الماء ونقع منشفة في الخليط ثم وضع المنشفة أسفل الذراع الأيسر لمدة 5 دقائق وبعدها شطف المنطقة بالماء الدافئ وتركها حتي تجف. تحتاج إلي تكرار هذه العملية بضع مرات في اليوم. بالإضافة إلي ذلك، يمكنك تميع خل التفاح مع العسل في كوب من الماء وخلطه لتناول هذا الخليط مرتين في اليوم لبضعة أسابيع حتي تلاحظ التحسن توقف عنه. 4. وجع الذراع الايسر - استشاري. العسل:
العسل من الأدوية المضادة للإلتهابات الطبيعي وبالتالي تقليل الألم الذي تشعر به والتخلص من التهيج أيضاً. أبسط طريقة لإستخدام العسل هي تدليك الإبط بالعسل وتركه حتي يجف لمدة 10 دقائق ثم الشطف بالماء الدافئ. يمكنك القيام بهذه الخطوات مرتين في اليوم حتي تحصل علي النتائج التي ترغب فيها. 5. عصير الليمون:
عصير الليمون غني بفيتامين ج وهذا ما يجعل عصير الليمون حل للعديد من المشاكل بما فيها الم أسفل الإبط لأن لديه خصائص مضادة للإلتهابات بالإضافة إلي أنه قابض قوي.
في هذه الحالة يكون ألم الذراع الأيسر من أعراض النوبة القلبية الأكثر شيوعًا لأن الأعصاب القلبية والذراعية تبعث إشارات إلى خلايا المخ مما يتسبب بتحير المخ في أصل منشأ الألم بالجسم وتسمى هذه الظاهرة بالألم المحول أو الرجيع. وإلى جانب ألم الذراع الأيسر فإن ألم الصدر أيضًا من أكثر أعراض النوبة شيوعًا لدى الرجال و النساء ولكن النساء أكثر عرضة للمعاناة من أعراض أخرى غير ألم الصدر والذراع. مثل الشعور بألم في البطن وضيق التنفس والغثيان والقيء والشعور بألم في الظهر أو الفك. الذبحة الصدرية:
قد يحدث الشعور بالألم أو بعدم الراحة عندما يتلقى القلب الأكسجين ولكن بكميات أقل عن حاجته وبجانب الشعور بألم في الذراع اليسرى فقد يشعر المريض أيضًا بألم في العنق أو الأكتاف أو الظهر. هذا بالإضافة إلى عسر الهضم وتعد الإصابة بالذبحة الصدرية علامة تدل على معاناة المريض من مشكلة صحية قلبية. الأسباب الشائعة وراء الشعور بالألم تحت الذراع الأيسر - ثقف نفسك. وتحدث في حالة انسداد الشرايين التاجية أو تضيقها، ويجب العلم بأن للذبحة الصدرية نوعين وهما:
ذبحة صدرية مستقرة:
وتحدث أثناء بذل المجهود الجسدي أو في حالة التعرض للتوتر العاطفي حيث يعمل القلب بجهد أكبر ويحتاج إلى كمية أكبر من الأكسجين وذلك بمقارنته مع ما تقدمه الشرايين الضيقة وهذا النوع من الذبحة يمكن توقعه والسيطرة عليه وتتم معالجته بالراحة ويمكن تناول بعض الأدوية مثل دواء النيتروجليسرين والذي يساعد على ارتخاء الشرايين.
عندما لا يستطيع القلب الحصول علي كمية الاوكسجين اللازمة للعمل تسمي هذه الحالة نقص التروية. والتي ينتج عنها الذبحة الصدرية وهي أحد أعراض مرض الشريان التاجي وعادة ما توصف بأنه ضغط أو ألم في الصدر. وقد تشمل الأعراض الأخري للذبحة الصدرية ضيق التنفس، الدوخة، الغثيان، إعياء، ألم الذراعين، ألم الصدر. الأشخاص المدخنين هم أكثر عرضة للإصابة بالذبحة الصدرية وخصوصاً عند الإصابة بمرض السكري، إرتفاع ضغط الدم، إرتفاع نسبة الكوليسترول في الدم، عدم ممارسة التمارين الرياضية، أمراض القلب، الإجهاد كلها عوامل تزيد من خطر الإصابة بالذبحة الصدرية مع الشعور بألم في أسفل الذراع الأيسر وتحتاج إلي طلب المساعدة الطبية علي الفور. 4. إلتهاب الغدة الدرقية:
إلتهاب الغدة الدرقية هو مشكلة تؤدي إلي ظهور كتل وقرح في الجلد وعادة ما تتطور عند تدليك الجلد. هذه الكتل قد تنفجر وتؤدي إلي رائحة ومشاكل في الجلد. تحدث هذه الحالة عند إلتهاب بصيلات الشعر وهناك الكثير من العوامل التي ينتج عنها إلتهاب الجلد مثل الهرمونات، مشاكل وراثية، إضطراب التمثيل الغذائي، مشاكل الجهاز المناعي، الوزن الزائد. قد تشمل أعراض إلتهاب الغدة الدرقية الرؤس السوداء، الحبوب الحمراء، كتل صغيرة في الجلد، وتتطور الأعراض إلي عدوي أو ندوبات.