احسب محيط هذا شبه المنحرف. الحل: نستخدم صيغة المساحة ونحصل على h. نعلم أن مساحة شبه المنحرف تساوي نصف حاصل ضرب إجمالي قاعدتين. لذلك يمكن كتابتها:
الآن بعد أن أصبح لدينا حجم الجوانب الأربعة، يمكننا ببساطة إضافتها إلى المحيط:
مساحة شبه المنحرف
للعثور على مساحة كل شبه منحرف، من أجل التبسيط، نحدد أولاً القواعد وارتفاعها. عادةً ما نشير إلى الارتفاع بـ h، والقاعدة الصغيرة بـ b، والقاعدة الأكبر بـ a. بالطبع، يمكنك أيضًا استخدام أي رمز آخر مرغوب فيه. صيغة حساب مساحة شبه المنحرف هي كما يلي:
بعبارة أخرى، مساحة شبه المنحرف تساوي نصف مجموع القاعدتين مضروبًا في الارتفاع. كيفية حساب مساحة شبه منحرف. نظرًا لأننا لا نحتاج إلى حجم السيقان لحساب المساحة، فإننا لم نقم بتسميتها. بالطبع، في بعض الأحيان قد يعطوننا حجم السيقان والقواعد ويسألوننا عن المنطقة. في ما يلي، سوف ندرس هذه الحالة أيضًا. أمثلة على حساب مساحة شبه المنحرف
في هذا القسم، نحسب بعض الأمثلة من مساحة شبه منحرف
المثال الأول لحساب مساحة شبه المنحرف
لدينا شبه منحرف ارتفاعه 5 سم. القاعدة الصغيرة لهذا شبه المنحرف 7 سم والقاعدة الكبيرة 13 سم. احسب مساحة هذا الشبه المنحرف. الحل: وفقًا لما قلناه، نحدد أولاً القواعد والارتفاع على الشكل ونضع قيمتها في الصيغة لحساب مساحة شبه المنحرف.
- مساحة شبه منحرف غير منتظم - موقع محتويات
- ارتفاع شبه المنحرف - موضوع
مساحة شبه منحرف غير منتظم - موقع محتويات
شبه منحرف متساوي الأضلاع
كما يوحي الاسم، فإن شبه منحرف متساوي الساقين هو شبه منحرف ساقيه متساويتان. يوضح الشكل أدناه شبه منحرف متساوي الساقين حيث يتساوى أطوال الساقين AD و BC. ملاحظة: من سمات شبه المنحرف متساوي الساقين، هو أن الزوايا التي يصنعها الساقين مع القواعد متساوية. هذا يعني أنه في الشكل أعلاه، فإن الزاويتين ∠ADC و ∠BCD متساويتان. أيضًا، حجم الزاويتين ABC∠ و ∠DAB هو نفسه. والعكس صحيح أيضا. أي، إذا كانت الزوايا التي ذكرناها متساوية، فإن شبه المنحرف متساوي الأضلاع. ملحوظة: القطران متساويان في شبه منحرف المتساوي الساقين. أيضًا، إذا كان قطران شبه منحرفان متساويان، فهو شبه منحرف متساوي الساقين. شبه منحرف الزاوية اليمنى
هذا النوع من شبه المنحرف يكون فيه أحد السيقان متعامدًا على القواعد. شبه المنحرف التالي عمودي. كما نرى، فإن الضلع AD عمودي على القاعدتين AB و CD. ملحوظة: لاحظ أن إحدى الأرجل فقط متعامدة على القاعدة، لأنه إذا كانت كلتا الساقين متعامدة مع القاعدة، فلم يعد شبه منحرف بل مستطيل. ارتفاع شبه المنحرف - موضوع. شبه المنحرف المختلفة الاضلاع
في هذا النوع من شبه المنحرف، لا تتساوى أي من الزوايا الداخلية وكذلك الأضلاع.
ارتفاع شبه المنحرف - موضوع
الحل: بتطبيق القانون؛ الارتفاع =طول الساق × جيب تمام الزاوية المقابلة للارتفاع؛ الارتفاع= 5 × جتا 60 = 5 × 0. 5 = 2. 5 سم. شبه المنحرف متساوي الساقين
إن شبه المنحرف متساوي الساقين يكون طول ساقيه متساويًا، وبهذا يمكن حساب ارتفاع شبه المنحرف إذا كانت أطوال أضلاعه معلومة حسب القانون: الارتفاع = 1/2 × الجذر التربيعي (طول الساق 2 ×4 - ناتج طرح القاعدتين 2) وبالرموز ع= 1/2 × الجذر التربيعي (4 × ل 2 - (ق1 - ق2) 2). إذ أن ع: ارتفاع شبه المنحرف، ل: طول الساق، ق1: طول القاعدة الكبرى، ق2: طول القاعدة الصغرى. مساحة شبه منحرف غير منتظم - موقع محتويات. وفيما يأتي مثال لتوضيح ذلك: [٧]
مثال: ليكن لدينا شبه منحرف متساوي الساقين فيه طول القاعدتين يساوي 12، 7 سم على الترتيب وطول الساق يساوي 3 سم. احسب ارتفاعه؟
الحل: حسب القاعدة أعلاه يكون ع = 1/2 × الجذر التربيعي (4 × 3 2 - (12 -7) 2) = 1. 658 سم. شبه المنحرف العام
لحساب الارتفاع لشبه المنحرف، لنفرض أن أ ب ج د شبه منحرف فيه أ ب هي القاعدة الأطول، وج د هي القاعدة الأقصر، أسقط خطًا عمودي ًامن الزاوية أ ليتقاطع مع امتداد القاعدة ج د في النقطة هـ مكونًا مثلثًا قائم الزاوية أ هـ د فيه الساق أ د هو وتر المثلث ويمكنك حسابه باستخدام نظرية فيثاغورس ، أما إذا كنت تعلم المساحة، فإنه يمكنك حسابه من القانون الأساسي لشبه المنحرف، وبالتالي فإن: الارتفاع= 2 × المساحة / (مجموع القاعدتين).
وتعطى مساحة شبه المنحرف بالرموز: S=½ (B1 + B2)×h، حيث إن B رمز للقاعدة، وh رمز الارتفاع، وs رمز المساحة. وكمثال على هذا: شبه منحرف قاعدتاه 30cm و22cm وارتفاعه 15cm، والمطلوب حساب مساحته، تكون المساحة S=½ (B1 + B2)×h، نعوض بالقانون =½ (30+22) × 15= 26×15 =390cm. القاعدة الوسطى لشبه المنحرف
القاعدة الوسطى لشبه المنحرف قطعة مستقيمة تصل بين ساقي شبه المنحرف وتقسم كل ساق إلى نصفين متساويين، وهذه القاعدة تكون موازية للقاعدتين الكبرى والصغرى، وهذه القاعدة يخضع حسابها لقانون قياسي، وقانون حساب القاعدة الوسطى هو: [1] [2]
القاعدة الوسطى لشبه المنحرف= مجموع القاعدتين الكبرى والصغرى مقسماً على اثنان. ويعطى قانون القاعدة الوسطى لشبه المنحرف بالرموز: B m= b1+b2÷2. وهذا نحو المثال التالي: شبه منحرف قاعدتاه 77cm، و60cm أحسب قاعدته الوسطى، نصع القانون B m= b1+b2÷2، نعوض في القانون B m=( 77+60)÷2 ،137÷2=68. 5 cm. شاهد أيضًا: يصنف المثلث الذي قياسات زواياه هي ١٠٠ درجة ، ٤٥ درجة ، ٣٥درجة الى،
خصائص شبه المنحرف
خصائص شبه المنحرف تحوله من شكل إلى آخر، وهذه الخصائص هي: [3]
إذا توازى كل ضلعين متقابلين في شبه المنحرف أصبح متوازي أضلاع.