وفي نهاية الدرس نكون قد وضحنا ما هي الدوال كثيرات الحدود، وشروطها وأمثلة عليها، ودرجة الدالة كثيرة الحدود( الدالة الخطية، الثابتة، الصفرية، التربيعية، التكعيبية، والدالة من الدرجة الرابعة، والدالة من الدرجة الخامسة، وأمثلة على درجة الدالة، كذلك علامات الدوال ليست كثيرات الحدود، وبذلك نكون قد قدمنا لكم شرح وافي عن الدوال كثيرات الحدود، نتمنى من الله ان ينال هذا المقال إعجابكم. Mozilla/5. 0 (Windows NT 10. 0; WOW64; rv:56. 0) Gecko/20100101 Firefox/56. شرح درس دوال كثيرات الحدود - موقع فكرة. 0
تعريف كثيرات الحدود احمد
3 رتب الحدود من الأكبر للأصغر وفقًا للأسس. يُعرَف هذا أيضًا بكتابة متعددة الحدود بصورة نموذجية. [٢]
يجب أن يُكتَب الحد الذي يحتوي على أكبر أس أولًا، ويُكتب الحد ذو الأس الأصغر في النهاية. سيساعدك هذا على رؤية الحد صاحب الأس الأعلى قيمة. في المثال السابق، تصبح الحدودية بعد الترتيب بهذه الطريقة: -س 4 + س 2 + س. 4 جد قوة الحد الأكبر. القوى هي ببساطة الأعداد الظاهرة في الأسس. في المثال -س 4 + س 2 + س، قوة الحد الأول هي 4. بما أنك قد سبق أن رتبت كثيرة الحدود على أساس أن يكون حدها الأول هو صاحب الأس الأكبر، بالتالي فقد وجدت الحد الأكبر. 5 عرف هذا العدد بصفته درجة كثيرة الحدود. يمكنك أن تكتب ببساطة أن درجة متعددة الحدود = 4 أو أن تكتب الإجابة بصورة أكثر رسمية: درجة (3س 2 - 3س 4 - 5 + 2س + 2س 2 - س) = 3. هكذا انتهيت من إيجاد الدرجة. [٣]
6 اعرف أن درجة الثابت هي صفر. تعريف كثيرات الحدود الآتية. إذا كانت متعددة الحدود تتكون من عدد ثابت فحسب، مثل 15 أو 55، فإن درجة متعددة الحدود هذه هي الصفر. يمكنك اعتبار العدد الثابت متصلًا بمتغير درجته 0، وهو ما يساوي في قيمته واحد. مثلًا: إذا كان معك الثابت 15، اعتبر أنه 15س 0 ، وهو ما يساوي ببساطة 15 × 1، أو 15.
تعريف كثيرات الحدود ثالث متوسط
عدد الحدود في متعددة الحدود تعسفي تمامًا ويمكن أن يكون أكثر من اللازم لتخيله إذا لزم الأمر. ولكن لا يمكن أن يكون هناك عدد لا حصر له من الحدود لذلك. قد لا تحتوي متعددات الحدود على متغيرات. مثال:
21 هو متعدد حدود وله جملة عبارة عن رقم ثابت. أو يمكن أن يكون لديهم متغير
تحتوي x 2 +2x+x على ثلاث جمل، ولكن فيها متغير واحد فقط (x). أو يمكن أن يكون لديهم متغيرين أو أكثر
يحتوي xy 4 – 5x 2 z على جملتين وثلاثة متغيرات (x، y، z)
ما الذي يجعل متعددة الحدود في غاية الأهمية؟
متعددات الحدود سهلة الاستخدام للغاية نظرًا لتعريفها الدقيق والقوي. على سبيل المثال، نعلم أن:
إذا أضفنا كثيرات الحدود، نحصل على كثيرة الحدود. إذا ضربنا كثيرات الحدود، نحصل على كثيرة الحدود. لذلك يمكنك القيام بأي عملية ضرب أو جمع تريدها. تحليل الفرق بين مكعبين - موضوع. لأنه في النهاية سيكون لديك متعدد الحدود. أيضًا، من السهل عرض متعددات الحدود مع متغير واحد على الرسم البياني. بالإضافة إلى ذلك، فإن خط الرسم البياني الخاص بهم هو خط مستمر ومنحن وسلس. لينة تعني أن المنحنى لم ينكسر. يمكنك أيضًا تقسيم متعددات الحدود؛ لكن النتيجة قد لا تكون متعددة الحدود. الدرجة
يتم تحديد درجة الحد عن طريق النظر لقيمة الأس على المتغير أو بالنظر إلى مجموع قيم الأسس على المتغيرات الموجودة فيه، وتساوي دائماً درجة متعددات الحدود درجة الحد الأعلى.
تعريف كثيرات الحدود الآتية
ثنائي الحدود، وهو يضم حدين؛ مثل: 3س-4. ثلاثي الحدود، وهو يضم ثلاثة حدود؛ مثل: 4س 2 +5س-2. ملاحظة: إذا احتوى كثير الحدود على عدد أكثر من ثلاثة حدود، فهو يُسمَّى بعدد الحدود التي يحتوي عليها. بحث عن كثيرات الحدود - تعريف كثيرات الحدود - موسوعة طب 21. [3]
الدرجة: تحدد درجة الحد عن طريق النظر إلى قيمة الأُس على المتغير، أو مجموع قيم الأسس على المتغيرات فيه، وتساوي درجة كثير الحدود درجة الحد الأعلى دائماً، وتوضح الأمثلة التالية طريقة تحديد درجة كثير الحدود: [3]
المثال الأول:
حدد درجة كثير الحدود التالي: 5س 4 +3س 3 +9س 2:
درجة الحد 5س 4 هي4، ودرجة الحد 3س 3 هي 3، ودرجة الحد 9س 2 هي 2، وعليه يعد الحد 5س 4 الحد ذي الدرجة الأعلى هنا؛ وبناءً عليه يعد كثير الحدود هذا كثير حدود من الدرجة الرابعة؛ لأنّ درجة كثير الحدود تساوي الدرجة الأعلى.
تعريف كثيرات الحدود وطرحها
مثال على ضرب متعدد الحدود:
تقسيم متعددات الحدود
افترض أننا سنقسم 13 تفاحات على ثلاث أشخاص. ماذا ستكون النتيجة؟
أي أن الجزء الخارجي من هذه القسمة يساوي 4 والباقي يساوي 1. وبالتالي، من الواضح أن نتيجة هذا التقسيم يمكن أن تظهر أيضًا على النحو التالي. 13=4×3+1
في ما يلي، سوف نستخدم نفس الخصائص والقواعد لقسمة متعددة الحدود..
نظرًا لأن أكبر قوة في متعددة الحدود هذه هي n
يطلق عليه متعددة الحدود من الدرجة n
من الواضح أن في هذه الحالة:
a n معامل المتغير x n و a n-1 معامل المتغير x n-1. أيضا a 2 معامل المتغيرx 2 و a 1 معامل المتغير x 1 =x. وأخيرًا a 0 هو معامل المتغير x 0. ولكن نظرًا لأن كل قيمة أس 0 تساوي 1، يتم تمثيل هذه الجملة فقط بالمعامل a 0. في الواقع، يجب كتابة متعددة الحدود من الدرجة n على النحو التالي:
ولكن من أجل البساطة والراحة، نعرض متعددة الحدود للدرجات كما رأيت من قبل. نعتبر أن متعددة الحدود من الدرجة n مكتمل إذا كانت جميع جملها موجودة. تعريف كثيرات الحدود منال التويجري. إذا لم تكن متعددة حدود كاملة (ليست كل جملها متوفرة)، فإننا نسميها متعددة الحدود غير مكتملة. من الواضح أن متعددة الحدود من الدرجة n يجب أن يكون لها التعبير x n ، مما يعني أن a n ليس صفراً.
الأس – يتم ربط الأسس عادة بالمتغيرات ، ولكن يمكن العثور عليها أيضًا بثبات، وتتضمن أمثلة الأس الأسس 2 في 5² أو 3 في x³
الجمع والطرح والضرب والقسمة – على سبيل المثال ، يمكنك الحصول على 2x (الضرب) ، 2x + 5 (الضرب والإضافة) ، و x-7 (الطرح. ) القواعد: هناك عدد قليل من القواعد حول كثير الحدود لا يمكن أن تحتوي على:
كثير الحدود لا يمكن أن يحتوي على تقسيم بواسطة متغير. على سبيل المثال ، 2y2 + 7x / 4 متعدد الحدود ، لأن 4 ليس متغيرًا. ومع ذلك ، فإن 2y2 + 7x / (1 + x) ليس كثير الحدود لأنه يحتوي على القسمة بواسطة متغير. كثير الحدود لا يمكن أن يحتوي على الأسس السلبية. لا يمكنك الحصول على 2y-2 + 7x-4. الأسس السالبة هي شكل من أشكال القسمة على متغير (لجعل الأس السالب موجبًا ، عليك القسمة) على سبيل المثال ، x-3 هي نفس الشيء مثل 1 / x3. كثير الحدود لا يمكن أن يحتوي على الأسس الكسرية. المصطلحات التي تحتوي على الأسس الكسرية (مثل 3x + 2y1 / 2-1) لا تعد متعددة الحدود. كثير الحدود لا يمكن أن يحتوي على جذور. على سبيل المثال ، 2y2 + √3x + 4 ليست متعددة الحدود. تعريف كثيرات الحدود وطرحها. كيفية العثور على درجة كثير الحدود
للعثور على درجة كثير الحدود ، اكتب شروط متعدد الحدود بالترتيب التنازلي من قبل الأس، المصطلح الذي يضيف أسلافه إلى أعلى رقم هو المصطلح القيادي، ومجموع الأسس هو درجة المعادلة.