نكرر العملية هذه المرة مع: 54 و 36
54 = 36 * 1 + 18
مرة أخرى: 36 = 18 * 2 + 0
هنا وصلنا للصفر فيكون العدد الثاني 18 هو القاسم المشترك الأكبر. الطريقة الثانية
طريقة الطرح
وهي أن تقوم بطرح العدد الأصغر من الأكبر لتحصل على ناتج، ثم تطرحه من العدد الأصغر في البداية وتقوم بالأمر حتى تجد النتيجة صفر، أي عندما يساوي a = b وعندها ذلك هو القاسم المشترك
252 - 198 = 54
198 - 54 = 144
144 - 54 = 90
90 - 54 = 36
36 - 18 = 18
18 - 18 = 0
والقاسم المشترك هو 18
تستطيعون استعمال أيّ طريقة تريدونها ما دامت النتيجة ستكون واضحة،
وبالطبع بأي لغة محببة لكم،
سأطرح أنا مثالي في الرد الأول وهو باستخدام الجافاسكربت
بالتوفيق
- القاسم المشترك الاكبر للعددين ٢٠ و ٥٠ هو
القاسم المشترك الاكبر للعددين ٢٠ و ٥٠ هو
إيجاد عددين حاصل ضربهما يساوي 9، وهما العددان: 3، و3، فحاصل ضرب 3×3=9، يُلاحظ بأنّ العددان 3 و 3 عددان أوليان، وبالتالي يجب التوقف هنا. يُمكن تمثيل الخطوات السابقة كما يلي: 54 ← 2 ×27 ← 2 × 3 ×9 ← 2 × 3 × 3 × 3. وبالتالي فإنّ الأعداد الأولية للعدد 54 هي: 2، 3، 3، 3. إيجاد القاسم المشترك الأكبر بالتحليل إلى العوامل الأولية
لإيجاد القاسم المشترك الأكبر بين الأعداد يتم البحث عن الأعداد الأولية المشتركة بين نواتج عملية تحليل الأعداد، ثم ضرب الأعداد المشتركة معًا ويكون ناتج الضرب هو القاسم المشترك الأكبر بين هذه الأعداد، والأمثلة التالية توضح طريقة إيجاد القاسم المشترك الأكبر: [٣] مثال: جِد القاسم المشترك الأكبر بين العددين 20، 24. تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية على النحو الآتي:
العدد 20: 20 ← 2×10 ← 2×2×5
وبالتالي فإنّ الأعداد الأولية للعدد 20 هي: 2، 2، 5. العدد 24: 24 ← 2×12 ← 2×2×6 ← 2×2×2×3
وبالتالي فإنّ الأعداد الأولية للعدد 24 هي: 2، 2، 2، 3. إيجاد العوامل الأولية المشتركة بين العددين وهي الأعداد: 2، 2. وبالتالي فإنّ القاسم المشترك الأكبر بين العددين هو: 2×2 = 4. مثال: أوجد القاسم المشترك الأكبر بين العددين 70، 46.
في علم الرياضيات القاسم المشترك الأكبر لعددين هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة. لذا القاسم المشترك الأكبر للعددين 21 و9 هو 3 [١] ، وفيما يأتي سأوضح لك طريقة الحل، بحيث يصبح بإمكانك التأكد من حل أي مسألة مشابهة حول العامل المشترك الأكبر بين عددين:
جد عوامل العدد 21، وهي: 1، 3 ، 7، 21. جد عوامل الرقم 9، وهي: 1، 3 ، 9. جد أكبر عامل مشترك بين الرقمين وهو: 3. ما يعني أن العامل المشترك بين العددين 21 و9 = 3. ولا بد أن تعلم بأنّ عوامل العدد هي مجموعة الأرقام التي ينتج عنها العدد عند ضربها ببعضها، وهي موضحة كما يلي:
العدد 21 ينتج عن: (21 × 1)، و(7 × 3). الرقم 9 ينتج عن: (9 × 1)، و(3 × 3). والآن عزيزي الطالب لتتمكن من التمرن أكثر جرب إيجاد القاسم المشترك الأكبر للعددين 8 و 32.