و نكتب: PPCM ( 4; 5) = 20
Le P lus P etit C ommun M ultiple (PPCM)
تطبيق:
أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 3 ثم أحسب المجموع 4/3 + 8/5:
- المضاعف المشترك الأصغر - موسوعة حسوب
- المضاعف المشترك الأصغر والعامل المشترك الأكبر - موقع كرسي للتعليم
- المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للعددين ٦ و ٩ هو - الليث التعليمي
- المضاعف المشترك الأصغر ل 12 و 16هو - موسوعة
المضاعف المشترك الأصغر - موسوعة حسوب
في المقالات السابقة على منصة كرسي التعليمية، ناقشنا تحليل الأرقام إلى عوامل أولية. القاسم المشترك الأكبر و أصغر مضاعف مشترك هي مواضيع مهمة وعملية لتحليل الأرقام وتبسيط الكسور. في هذا البرنامج التعليمی، سنتحدث عن مفهوم "المضاعف المشترك الأصغر" أو ( م. م. أ) » (Least Common Multiple) أو LCM ، و "القاسم المشترك الأكبر" أو ( ع. أ) (Greatest Common Divisor) أو GCD وكيفية الحصول عليهما. ما هو المضاعف؟
إذا ضربنا رقمًا في رقم آخر غير صفري مثل 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 و ، نحصل على مضاعفه. على سبيل المثال، مضاعفات الرقمين 4 و 5 هي كما يلي:
مضاعفات الرقم 4: 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، 40، 44، 48…
مضاعفات الرقم 5: 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50، 55…
ما هو المضاعف المشترك؟
المضاعف المشترك لرقمين أو أكثر هو المضاعفات المشتركة بين الأرقام. في القسم السابق، كتبنا مضاعفات العددين 4 و 5. كما نرى، فإن الأرقام 20 و 40 و 60 و مشترک هي مضاعفات هذين العددين. ما هو أصغر مضاعف مشترك؟
أسهل طريقة لحساب أصغر مضاعف مشترك هي كتابة المضاعف المشترك واختيار الأصغر. م م أ – كما يوحي اسمه – هو أصغر مضاعف مشترك بين الأرقام المعنية.
المضاعف المشترك الأصغر والعامل المشترك الأكبر - موقع كرسي للتعليم
المضاعف المشترك الأصغر لعددين ، هو أصغر مضاعف من غير الصفر يوجد في قائمتي مضاعفات هذي العددين. العدد 6 هو مثلا المضاعف المشترك الأصغر ل 2 و3 لأنه هو أصغر مضاعف مشترك بين قائمتي مضاعفات 2 و 3:
مضاعفات 2: 2، 4، 6 ، 8، 10،....
مضاعفات 3: 3 ، 6 ، 9، 12، 15،...
ماهو المضاعف؟
قاعدة 1:
نقول أن عددا m مضاعفا لعدد a إذا وجد عدد b حيث a × b = m
العدد 6 هو من مضاعفات العدد 2 لأن 2 × 3 = 6
العدد 24 هو من مضاعفات العدد 6 لأن 4 × 6 = 24 ملاحظة: 0 هو مضاعف لجميع الأعداد لأن a × 0 = 0 كيفما كان العدد a. ماهو المضاعف المشترك؟
قاعدة 2:
المضاعف المشترك لعددين هو العدد الذي يتكرر في قائمتي مضاعفات هذين العددين
20 و 40 مثلا هما مضاعفان مشتركان للعددين 4 و 5: مضاعفات 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,... مضاعفات 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,...
طبعا هناك مضاعفات مشتركة أخرى ل 4 و 5 إن قمنا بتمديد القائمتين... 60 و 80 و...
ماهو المضاعف المشترك الأصغر ؟
قاعدة 3:
المضاعف المشترك الأصغر لعددين ، هو أصغر مضاعف من غير الصفر يوجد في قائمتي مضاعفات هذي العددين
20 هو أصغر مضاعف في قائمتي مضاعفات 4 و 5
إذن 20 هو المضاعف المشترك الصغر ل 4 و 5.
المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للعددين ٦ و ٩ هو - الليث التعليمي
المضاعف المشترك الأصغر (Least Common Multiple) لعددين هو أصغر عدد يمكن قسمته بواسطة كلا العددين. فعلى سبيل المثال المضاعف المشترك الأصغر للعددين 15 و 20 هو 60 وللعددين 5 و 7 هو 35. أبسط طريقة لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر هي إيجاد جميع العوامل الأولية للأعداد، ثم توحيد جميع العوامل الموجودة في كلا الرقمين، ثم إعادة حاصل الضرب العوامل الموحّدة.
المضاعف المشترك الأصغر ل 12 و 16هو - موسوعة
مثال:
حيث يتم استخدام المقام 42 لأن المضاعف المشترك الأصغر بين الرقمين 6 و 21. طريقة حساب المضاعف المشترك الأصغر
الطريقة الأولى
عند وجود عددين ونريد إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لكليهما نبدأ بالرقم الأول و نكتب مضاعفاته حتى العدد مئة مثلاً، ثم نأخذ الرقم الثاني ونكتب أيضاً مضاعفاته ، ثم نأخذ المضاعفات المشتركة التي نتجت معنا لهذين الرقمين ، ونختار أصغر واحد منها ما عدا الصفر. مثال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد (6،7،21)
نوجد مضاعفات العدد 6: 6،12، 18، 24، 30، 36، 42 ،48، 54،60. نوجد مضاعفات العدد 7: 7، 14، 21، 28، 35، 42 ، 56،63. نوجد مضاعفات العدد 21: 21, 42, 63. نأخذ المضاعفات المشتركة وهنا نلاحظ أن العدد المشترك بين مضاعفات الأعداد التي ذكرناها هو العدد 42 وهو المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأعداد. الطريقة الثانية
نحلل كلا العددين إلى عواملهما الأولية ، ونكتبهما على شكل جداء قوى ، فيكون المضاعف المشترك الأصغر لهما هو العوامل المشتركة والغير مشتركة وبأكبر أس ، ثم نضرب هذه العوامل التي نتجت ببعضها البعض. مثال: لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين (12 ، 30) بدون استخدام الأس:
أولاً نوجد العوامل الأولية لكل عدد معطى ، العوامل الأولية للعدد 12 = 2 × 2 × 3 ، العوامل الأولية للعدد 30 = 2 × 3 × 5.
مجلة الرسالة/العدد 335/رسالة العلم
أرقام تتحدث
وتنبئنا عن قصة الإلكترون
للدكتور محمد محمود غالي
- 1 -
لم يتطرق إلى ذهني أي وهن يمنعني عن متابعة الكتابة لقارئ (الرسالة) الذي وعدته المرة بعد المرة بأني منبئه بقصة الوجود، مطلعه قدر المستطاع على حلقة التفكير الإنساني في أحدث صوره، مستعرض أمامه مبلغ ما وصل إليه من السمو، مطلعه على الطفرة التي بلغتها العلوم الطبيعية والذروة التي ارتقى إليها العلم التجريبي محدثه في الأسباب التي دعت العلماء إلى الأخذ بفكرة معينة والإعراض عن أخرى. ولكن تطرق إلى جسمي نوع من الوصب ظننته بادئ الأمر وصباً دائماً، وحل بهذا التركيب الجسماني مرض عاقني عن الكتابة شهراً، أختل خلاله توازن الجسم ووصل الاختلال إلى العينين، فغير المرض فيهما معامل الانكسار ومنعني هذا عن المطالعة وأبعدني عن الكتابة. ولم تكن مقالاتي بالتي أستطيع أن أمليها على أحد، فأستطيع الاستمرار في الكتابة، إنما من الضروري مراجعة بعض المصنفات والاطلاع على بعض الجداول، نتاج البحث التجريبي وعماد الفلسفة الحديثة. وكان من اللازم تصفح عدد من النشرات العلمية لأستطيع أن أكون للقارئ هيكل موضوعاتي وأحدد معه مجمل مقصدي
وهكذا شاءت الظروف أن أحتجب عن الكتابة على غير إرادتي، وأبتعد عن القراءة على غير رغبتي، ولكن الاختلال أخذ طريقه في الزوال، والمرض بدأ يتضاءل، والعينين بدأتا عملهما كسابق عهدي بهما، فكان أول همي أن أتصل بالقارئ وأول أغراضي أن أتم له حديثي وليكن ذلك من حيث انتهينا آخر مرة.
ثمة غاية لنا من وصف هذه المحلات يراها القارئ فيما بعد، ونكرر القول أن المعاملة في مختلف أقسام هذه المحلات تجري بخمسة فرنكات أو أضعافها، فإذا دخلها في اليوم الواحد ألوف من الجمهور فأننا على ثقة بأن كل شخص أشترى بضاعته بخمسة فرنكات أو بعدد منها، ثمة رجل أشترى بمبلغ 20 فرنكاً وآخر بمبلغ 35 وثالث بخمسة ورابع بمائة أو مائتين ولكنه لا يوجد متردد واحد أشترى بضاعة ثمنها 37 فرنكاً أو 102 من الفرنكات لسبب واحد، ولكنه سبب رئيسي، ذلك أن هذه البضاعة غير موجودة ولا يجوز شراءها بهذا الثمن. ولو أننا الآن عرضنا على أحد الطلبة المبتدئين في الحساب الجدول الأتي من الأثمان المختلفة التي أشتري بها عدداً من الجمهور الباريسي. 10، 35، 45، 5، 105، 80، 60، 75، 65 وسألناه عن العدد الذي يقسم كل هذه الأعداد لأجابنا على الفور 5، ومعنى ذلك أن كل عدد من الأعداد السابقة يقبل القسمة على 5 فالعدد الأول يحوي أثنين منها والثاني 7 والثالث 9 والرابع 1 والخامس 21 الخ. هذه المسألة البسيطة التي يسميها المعلمون في المدارس القاسم المشترك الأعظم الذي هو 5 في المسألة السابقة، كانت المسألة الوحيدة التي أستنتج منها مليكان شحنة الإلكترون وتثبت من وجود عدد الإلكترونات الحرة المحمولة على كل جسيم كان ينظر إليها في الغرفة الدقيقة السابقة.