التعريف العام للمتتابعات:
يُقصد بكلمة متتابعة هى مجموعة من الأعداد التى تتبع نمطاً معيناً من الترتيب ، وتُطلق كلمة (حد) على كل عدد فى المجموعة ، وهناك متتابعات منتهية أى مُحددة بعدد معين من الأرقام ومتتابعات غير منتهية أى أنها مفتوحة وغير مُحددة ، وتُستخدم المتتابعات فى جدولة الديون المتبقية والأقساط وغيرها من العمليات البنكية ، وتنقسم المتتابعات إلى نوعين متتابعات حسابية ومتتابعات هندسية. أولا: المتتابعة الحسابية
يمكن تعريف المتتابعة الحسابية بأنها نمط عددى يزيد أو ينقص بمقدار ثابت مثل:(3، 5 ، 7 ، 9 ، 11، ….. ) فتسمى هذه متتابعة حسابية وذلك لأن الفرق بين أى حدين متتاليين فيها ثابت ، ويسمى هذا الفرق أساس المتتابعة ، فنقول هنا أساس المتتابعه يساوى (+2). أحيانا تتناقص المتتابعة الحسابية ولا تزيد مثل: (8 ، 6 ، 4 ، صفر ، -2 ، -4 ، …. المتتابعات بوصفها دوال - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي. ) ونلاحظ أن أساس هذه المتابعة يكون بالسالب لأنه يتناقص بقيمة (-2). وكما فهمنا أن المتتابعة تزيد أو تنقص بمقدار ثابت ، فمثلا إذا نظرنا لهذه الأرقام (21 ، 26 ، 31 ، 36 ، 40 ،…. ) هل يمكن أن نعتبرها متتابعة حسابية ؟ الإجابة هى لا ، وذلك لأنها لا تزيد بمقدار ثابت.
- المتتابعات بوصفها دوال - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي
- 3- 1 : المتتابعة الحسابية جبر الصف الثانى الثانوى علمى وادبى الدرس الثالث ج1 - YouTube
- إيجاد الأوساط الحسابية (عين2021) - المتتابعات والمتسلسلات الحسابية - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي
- أين يوجد الزنك في الطعام - المندب
المتتابعات بوصفها دوال - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي
، ع ، ل) متتابعة حسابية ، فكلاً من س ، ص ،…. ، ع يطلق عليهم أوساطاً حسابية بين أ ، ل ويكون عدد الأوساط = عدد حدود المتتابعة – 2. 3- 1 : المتتابعة الحسابية جبر الصف الثانى الثانوى علمى وادبى الدرس الثالث ج1 - YouTube. ادخل 5 أوساط حسابية بين العددين -13 ، 245
بإدخال 5 أوساط حسابية بين -13 ، 245 نحصل على متتابعة حسابية مكونة من 7 حدود حيث أ = -13 ، حـ7 = 245
اذاً أ + 6د = 245
-13+ 6د = 245
6د = 258 اذا د = 43
إذاً الأوساط الحسابية هى: حـ2 ، حـ3 ، حـ4 ، حـ5 ، حـ6
-13 + 43 ، -13 + 2 × 43 ، -13 + 3 × 43
-13 + 4 × 43 ، -13 + 5 × 43
أى 30 ، 73 ، 116 ، 159 ، 202
مجموع ن حداً الأولى من متتابعة حسابية:
القانون الاول: جـ ن = ن/2 (أ + ل ( ويتم إستعمال هذا القانون فى حالة إذا عُلم (ن ، أ ، ل)
القانون الثانى: جـ ن = ن/2 (2 أ + ( ن – 1) د) ويتم إستعمال هذا القانون فى حالة إذا عُلم (ن ، أ ، د). أوجد مجموع المتتابعة الحسابية (3 ، 5 ، 7 ، ….. ،41)
أ = 3 ، ل = 41
بما أن رتبة الحد الأخير هى عدد حدود المتتابعة
إذاً حـ ن = أ + (ن – 1) د
41= 3 + (ن – 1) × د
41 = 3 + 2ن – 2
2ن = 40 ، إذاً ن = 20
إذاً حـ 20 = 20/2 (3 + 41) = 10 × 44 = 440
إذا كانت (1، 9 ، 17 ، …. )
3- 1 : المتتابعة الحسابية جبر الصف الثانى الثانوى علمى وادبى الدرس الثالث ج1 - Youtube
نستطيع كتابة المتتابعة الحسابية باستعمال (الحد النونى) وهو الذى يربط بين رقم الحد وقيمته مثل (6 – ن) ، وإذا اردنا إثبات ما إذا كانت هذه متتابعة حسابية أم لا ، فإننا نقوم بالتعويض عن (ن) بأعداد تمثل رقم الحد و نقوم بحساب النواتج ، ثم معرفة ما إذا كانت أرقام النواتج تزيد أو تنقص بمقدار ثابت أم لا. فمثلا فى هذه المتتابعة:
– عندما ن=1 (6-1=5)
– عندما ن=2 (6-2=4)
– عندما ن=3 (6-3=3)
– عندما ن=4 (6-4=2)
ومن هنا نلاحظ أن هذا النمط العددى (5 ، 4 ، 3 ، 2 …) ينقص بمقدار ثابت وهو (-1) ، أى أنه يشكّل متتابعة حسابية. يمكن مما سبق إستنتاج الصورة العامة للمتتابعة الحسابية وهى (أ+أ+د ، أ+2د،….. ،ل) حيث أ هو العدد الأول ، د هو أساس المتتابعة ، أما الحد العام للمتتابعة الحسابية هو (ح ن = أ +(ن-1) د). تمرين:
إذا كانت (ح ن) = (1 ، 4 ، 7، ….. إيجاد الأوساط الحسابية (عين2021) - المتتابعات والمتسلسلات الحسابية - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي. ) متتابعة حسابية ، أوجد ح 10 وكذلك رتبة الحد الذى قيمته 22
الإجابة:
بما أن ح ن = أ + (ن-1) د
اذاً ح ن = 1 + (10-1) × 3
= 1 + 9 × 3 = 1 + 27 = 28 #اولاٌ
بما أن ح ن = 22
22 = 1+ (ن-1) × 30
22 = 1 + 3ن – 3 = 3ن-2
إذاً 3ن=24 إذاً ن = 8
أى أن رتبة الحد الذي قيمته 22 هو الثامن
الوسط الحسابي:
إذا أفترضنا أن أ ، ب ، ج ثلاثة حدود لمتتابعة حسابية ، فإن ب يسمى الوسط الحسابي بين أ ، ج ويكون 2ب = أ +ج وبذلك فإن ب = (أ + جـ) ÷ 2 ، وإذا كانت (أ ، س ، ص ، ….
إيجاد الأوساط الحسابية (عين2021) - المتتابعات والمتسلسلات الحسابية - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي
سهل - جميع الحقوق محفوظة © 2022
المتتابعة هي
المتتابعة
الحسابية والمتتابعة الهندسية
المتتابعة هي: دالة د مجالها
مجموعة جزئية من ط ومداها مجموعة جزئية من ح. وتسمى: د(ن)=أ ن بالحد النوني
للمتتابعة ، ن تنتمي لـ ط ، وعناصرها تسمى
حدود المتتابعة. وهناك متتابعات منتهية: د {1،
2،3،... ،م} ←
ح. ومتتابعات غير منتهية: د: ط ←
ح. الحسابية
نقول أن { ح ن} متتابعة حسابية إذا وجد عدد ثابت د بحيث د = ح ن
+1 - ح ن
، لجميع قيم ن
وتسمى د أساس المتتابعة. ملاحظات:
1- الحد النوني للمتتابعة الحسابية
هو: ح ن
= أ + (ن - 1) د ، أ هو الحد الأول ، د هو الأساس. 2- الأوساط الحسابية بين العددين أ ،
ب هي حدود المتتابعة التي حدها الأول أ وحدها
الأخير ب. أمثلة:
مثال(1): هل
المتتابعة: { ح ن} ={15،11،7،3،..... } حسابية أم لا ولماذا ؟. جواب(1):
المتتابعة حسابية لأن ح ن
= 4 ، لجميع قيم ن. مثال(2): أوجد
الحد الثالث عشر ( ح 13)
للمتتابعة الحسابية: {1،-3،-7،-11،.... }. جواب(2): أساس
المتتابعة (د) = -3-1 = -4 ، الحد الأول (أ) =1 ،
إذن:
ح 13 = 1
+ (13 - 1) × -4 = 1 + (- 48) = - 47. مثال(3): إدخل
خمسة أوساط حسابية بين العددين -13 ، 245 ؟. جواب(3): أ = -13 ، ح ن
= 245 ، ن = 7 ، د = ؟
نوجد أساس المتتابعة (د) من
القانون كمايلي:
ح ن
= أ + (ن - 1)د
245 = -13 + (7 - 1) × د ، إذن د = 43 ،
إذن الأوساط هي: 30 ، 73 ، 116 ، 159 ، 202.
مصادر الزنك تتعدد مصادر الزنك وهو العنصر المهم في تغذية الإنسان، وتتركز مصادر الزنك في اللحوم الحمراء والمحاريات البحرية ومشتقات الألبان والشيكولاتة وغيرها من المصادر التي تعتبر غنية بالكثير من العناصر الغذائية المهمة لصحة الجسم، ويعد الزنك من أهم العناصر حيث أنه يدخل في بناء البروتينات الهامة للجسم، وتدعم نمو الجسم، وتصنيع الأحماض النووية مثل الحمض النووي الخاص بالإنسان DNA, وتفاعل الإنزيمات، وتعزيز الجهاز المناعي والكثير من العمليات الهامة للجسم التي يكون للزنك دور فيها. أين يوجد الزنك في الطعام - المندب. مصادر الزنك في الطعام اللحوم: تعتبر اللحوم مصدر كبير لعنصر الزنك، فيمكن العثور على كمية وفيرة من الزنك في اللحوم المختلفة، كلحم البقر ولحم الضأن ويحتوي كل 100 جرام من اللحم البقري على 11 ملليغرام من الزنك وهي ما يعادل نسبة 99% من الاحتياج اليومي. المحاريات البحرية: 6 محاريات بحرية أي 52 جرام منه في اليوم تكفي نسبة 472% من الاحتياج اليومي فالمحاريات مصدر كبير جدا للزنك وتحتوي على القليل من السعرات الحرارية. البقوليات: تحتوي البقوليات على كميات من الزنك فمثلا تحتوي 100 جرام من الفاصوليا المطبوخة علة مليغرام واحد من الزنك أي 12% من الاحتياج اليومي، ولكن بالإضافة الى الزنك فالبقوليات تحتوي على مركبات الفيتات التي تمنع الجسم من امتصاص الزنك لذلك فإن الحصول على الزينك من المصدر الحيواني أفضل من البقوليات.
أين يوجد الزنك في الطعام - المندب
مصادر الزنك في الطعام. 24012021 تحتوي المصادر النباتية على نسبة من الزنك أقل من تلك الموجودة في المصادر الحيوانية ولكن يمكن للنباتيين الحصول على كفايتهم من الزنك من خلال إضافة بعض من المأكولات النباتية إلى نظامهم الغذائي كالبذور والحبوب الكاملة والمكسرات والخضروات. دور الزنك في جسمك. الزنك ضروري لنشاط أكثر من 300 إنزيم يساعد في عملية التمثيل الغذائي والهضم ووظيفة الأعصاب والعديد من العمليات الأخرى. في الواقع الزنك هو ثاني أكثر المعادن وفرة في الجسم بعد الحديد وهو موجود في كل خلية. 11072020 المصادر الرئيسية الغذائية للزنك في الأساس المنتجات ذات الأصل الحيواني مثل اللحوم والأسماك والقشريات والدواجن والبيض ومنتجات الألبان. مصادر الزنك في الطعام. الزنك معدن حيوي يستخدمه جسمك بطرق لا حصر لها. 22092020 يحتوي المحار على الزنك والفيتامينات والمعادن الرئيسية الأخرى ويعد مصدر قوي للزنك التي تحتوي على 55 مجم لكل محار خام هذا يعني أن محارة واحدة تحصل على 50 في المائة من الكمية الموصى بها من الزنك مما يجعل المحار مصدرا ممتازا للمعادن كما أن المحار منخفض أيضا في السعرات الحرارية مع 7 سعرات حرارية فقط لكل محار ومليء بالفيتامينات والمعادن القيمة الأخرى بما في ذلك فيتامين ب 12 والسيلينيوم.
تحتوي العديد من البقوليات على كميات كبيرة من الزنك ومن امثلتها الحمص والعدس والفول فيحتوي 100 جرام من العدس المطبوخ على حوالي 12 من القيمة اليومية المطلوبة ولكن يجب أن تعلم أن الزنك الموجود في البقوليات لا يتم امتصاصه جيدا مثل الزنك الموجود في المنتجات الحيوانية.