في الرياضيات، الدوال المثلثية العكسية أو الدوال القوسية (بالإنجليزية: Inverse trigonometric functions) هن الدوال العكسية للدوال المثلثية معرفة على مجالات محدودة مناسبة معينة. وبالتحديد، هن الدوال العكسية للدوال الست الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام والقاطع وقاطع التمام، وتستخدم للحصول على زاوية من أي من النسب المثلثية للزاوية. تستخدم الدوال المثلثية العكسية على نطاق واسع في الهندسة التطبيقية والملاحة والفيزياء والهندسة الرياضية. الترميز أول من استخدم الرموز sin −1 ( x) و cos −1 ( x) هو عالم الرياضيات جون هيرشل. كان ذلك في عام 1813. الترميز الأكثر استخدامًا هو تسمية الدوال المثلثية العكسية باستخدام البادئة "arc"، مثل: ، ،... وهكذا، هذا الترميز يقابله بالعربية: قوس الجيب ، قوس جيب التمام ،.... مشتقات الدوال المثلثيه. غالبًا ما تستخدم تلك الترميزات التي أدخلها جون هيرشل، وهذا الاتفاق يتوافق مع ترميز دالة عكسية. قد يبدو هذا يتعارض منطقياً مع الدلالات الشائعة لعبارات مثل ، والتي تشير إلى الأُس بدلاً من تركيب الدالة، وبالتالي قد تؤدي إلى الخلط بين مقلوب العدد والدالة العكسية. خصائص أساسية القيم الرئيسية بما أن الدوال المثلثية الست غير تباينية، تم اقتصارها حتى تكون لها دوال عكسية.
- مشتقات الدوال المثلثيه
- قصة زكريا عليه ام
مشتقات الدوال المثلثيه
لذلك ، arcsen (cos (π / 3)) = π / 6. تمارين - التمرين 1 ابحث عن نتيجة التعبير التالي: ثانية (arctan (3)) + csc (arccot (4)) المحلول نبدأ بتسمية α = arctan (3) و β = arccot (4). ثم يبدو التعبير الذي يتعين علينا حسابه كما يلي: ثانية (α) + csc (β) التعبير α = arctan (3) يكافئ قول tan (α) = 3. نظرًا لأن الظل هو الضلع المقابل على الضلع المجاور ، فإننا نبني مثلثًا قائمًا مع الضلع المقابل لـ α من 3 وحدات والضلع المجاور من وحدة واحدة ، بحيث تكون tan (α) = 3/1 = 3. في المثلث القائم الزاوية يتم تحديد الوتر من خلال نظرية فيثاغورس. بهذه القيم تكون النتيجة 10 ، بحيث: sec (α) = وتر المثلث / الضلع المجاور = √10 / 1 = √10. وبالمثل β = arccot (4) تكافئ التأكيد على أن cot (β) = 4. نقوم ببناء مثلث الساق اليمنى المجاور لـ β من 4 وحدات والساق المقابلة من وحدة واحدة ، بحيث سرير (β) = 4/1. مشتقات الدوال المثلثية. يكتمل المثلث فورًا بإيجاد الوتر بفضل نظرية فيثاغورس. في هذه الحالة ، اتضح أن لديها 17 وحدة. ثم يتم حساب csc (β) = الوتر / الضلع المقابل = √17 / 1 = √17. تذكر أن التعبير الذي يجب أن نحسبه هو: ثانية (arctan (3)) + csc (arccot (4)) = sec (α) + csc (β) =... …= √10 + √17 = 3, 16 + 4, 12 = 7, 28.
بالتعريف
ومنه،
اشتقاق دالة القاطع العكسية نعتبر الدالة:
(القيمة المطلقة في التعبير ضرورية حيث أن جداء القاطع والظل في مجال y يكون دائمًا غير سالب، بينما العبارة دائمًا غير سالبة بتعريف الجذر التربيعي الرئيسي، لذلك يجب أن يكون العامل المتبقي غير سالب، والذي يتحقق باستخدام القيمة المطلقة لـ x. ) بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق دالة القاطع العكسية من مشتق دالة جيب التمام العكسية باستخدام قاعدة السلسلة. لتكن
و
وبعد ذلك، بتطبيق قاعدة السلسلة على:
اشتقاق دالة قاطع التمام العكسية لتكن
بالتعريف:
(القيمة المطلقة في التعبير ضرورية حيث أن جداء قاطع التمام وظل التمام في مجال y يكون دائمًا غير سالب، بينما العبارة دائمًا غير سالبة بتعريف الجذر التربيعي الرئيسي، لذلك يجب أن يكون العامل المتبقي غير سالب، والذي يتحقق باستخدام القيمة المطلقة لـ x. ) بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق دالة قاطع التمام العكسية من مشتق دالة الجيب العكسية باستخدام قاعدة السلسلة. لتكن
جدول المشتقات
قائمة تكاملات الدوال المثلثية
قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية
Handbook of Mathematical Functions, Edited by Abramowitz and Stegun, National Bureau of Standards, Applied Mathematics Series, 55 (1964)
في
ذلك العصر القديم.. كان هناك نبي.. وعالم عظيم يصلي بالناس.. كان اسم النبي
(زكريا) عليه السلام.. أما العالم العظيم الذي اختاره الله للصلاة بالناس،
فكان اسمه (عمران) عليه السلام. وكان لعمران
زوجته لا تلد.. وذات يوم رأت طائرا يطعم ابنه الطفل في فمه ويسقيه.. ويأخذه
تحت جناحه خوفا عليه من البرد.. وذكرها هذا المشهد بنفسها فتمنت على الله أن
تلد.. ورفعت يديها وراحت تدعو خالقها أن يرزقها بطفل
و استجابت
لها رحمة الله فأحست ذات يوم أنها حامل.. وملأها الفرح والشكر لله فنذرت ما
في بطنها محررا لله..
إِذْ
قَالَتِ امْرَأَةُ عِمْرَانَ رَبِّ إِنِّي نَذَرْتُ لَكَ مَا فِي بَطْنِي
مُحَرَّرًا فَتَقَبَّلْ مِنِّي إِنَّكَ أَنتَ السَّمِيعُ الْعَلِيمُ
كان معنى هذا
أنها نذرت لله أن يكون ابنها خادما للمسجد طوال حياته.. قصة زكريا عليه السلام - المنشورات. يتفرغ لعبادة الله
وخدمة بيته. وجاء يوم
الوضع ووضعت زوجة عمران بنتا، وفوجئت الأم! كانت تريد ولدا ليكون في خدمة
المسجد والعبادة، فلما جاء المولود أنثى قررت الأم أن تفي بنذرها لله برغم أن
الذكر ليس كالأنثى. فَلَمَّا
وَضَعَتْهَا قَالَتْ رَبِّ إِنِّي وَضَعْتُهَا أُنثَى وَاللّهُ أَعْلَمُ
بِمَا وَضَعَتْ وَلَيْسَ الذَّكَرُ كَالأُنثَى وَإِنِّي سَمَّيْتُهَا
مَرْيَمَ
سمع الله
سبحانه وتعالى دعاء زوجة عمران، والله يسمع ما نقوله، وما نهمس به لأنفسنا،
وما نتمنى أن نقوله ولا نفعله.. يسمع الله هذا كله ويعرفه.. سمع الله زوجة
عمران وهي تخبره أنها قد وضعت بنتا، والله أعلم بما وضعت، الله
هو وحده الذي يختار نوع المولود فيخلقه ذكرا أو يخلقه أنثى.. سمع الله زوجة
عمران تسأله أن يحفظ هذه الفتاة التي سمتها مريم، وأن يحفظ ذريتها من الشيطان
الرجيم.
قصة زكريا عليه ام
ثم اتفقوا
على إجراء قرعة. أي واحد يكسب القرعة هو الذي يكفل مريم، ويربيها، ويكون له
شرف خدمتها، حتى تكبر هي وهي تخدم المسجد وتتفرغ لعبادة الله، وأجريت
القرعة.. وضعت مريم وهي مولودة على الأرض، ووضعت إلى جوارها أقلام الذين
يرغبون في كفالتها، وأحضروا طفلا صغيرا، فأخرج قلم زكريا..
حكم الله لي بأن أكفلها. قال العلماء
والشيوخ: لا.. القرعة ثلاث مرات. وراحوا
يفكرون في القرعة الثانية.. حفر كل واحد اسمه على قلم خشبي، وقالوا: نلقي
بأقلامنا في النهر.. من سار قلمه ضد التيار وحده فهو الغالب. قال تعالى:
وَمَا كُنتَ
لَدَيْهِمْ إِذْ يُلْقُون أَقْلاَمَهُمْ أَيُّهُمْ يَكْفُلُ مَرْيَمَ وَمَا
كُنتَ لَدَيْهِمْ إِذْ يَخْتَصِمُونَ
وألقوا
أقلامهم في النهر، فسارت أقلامهم جميعا مع التيار ما عدا قلم زكريا.. سار
وحده ضد التيار.. وظن زكريا أنهم سيقتنعون، لكنهم أصروا على أن تكون القرعة
ثلاث مرات. قالوا: نلقي أقلامنا في النهر.. القلم الذي يسير مع التيار وحده
يأخذ مريم. وألقوا أقلامهم فسارت جميعا ضد التيار ما عدا قلم زكريا. وسلموا
لزكريا، وأعطوه مريم ليكفلها.. وبدأ زكريا يخدم مريم، ويربيها ويكرمها حتى
كبرت..
كان لها مكان
خاص تعيش فيه في المسجد.. كان لها محراب تتعبد فيه.. وكانت لا تغادر مكانها
إلا قليلا.. يذهب وقتها كله في الصلاة والعبادة.. والذكر والشكر والحب لله..
وكان زكريا
يزورها أحيانا في المحراب.. وكان يفاجأه كلما دخل عليها أنه أمام شيء مدهش..
يكون الوقت صيفا فيجد عندها فاكهة الشتاء.. قصة زكريا عليه السلام مختصره. ويكون الوقت شتاء فيجد عندها
فاكهة الصيف.
وردت بالقران الكريم قصة نبي الله زكريا وهو زكريا بن دان بن مسلم بن صدوق يصل نسبه إلى نبي الله سليمان بن داود عليهما السلام ويصل إلى يهوذا ابن نبي الله يعقوب عليه السلام ، ورد ذكره في القران الكريم ثمان مرات كان عليه السلام يعمل نجارًا وهو الذي تكفل مريم، رزقه الله بسيدنا يحيى وبشره به وبأنه سيصبح سيدًا وحصورًا في قومه ولم يكن قبله أحد يسمى بهذا الاسم. نبي الله زكريا عليه السلام
يعود نسب زكريا إلى سيدنا سليمان بن داود عليه السلام ويصل نسبه إلى يهوذا ابن سيدنا يعقوب كان يدعو قومه لعبادة الله وحده والتوحيد وترك دون ذلك ، حيث كثر الكفر والظلم والفسق في قومه والمنكر كان الملوك الظلمة يتسلطون على الضعفاء والأتقياء من قومه وقد طال ذلك البلاء حتى أمر الملك هيردوس بقتل ابنه نبي الله يحيى عليه السلام. عاش نبي الله زكريا دون أبناء لحكمة يعلمها الله تعالى حتى دعا الله أن يرزقه بالذرية الصالحة (وَإِنِّي خِفْتُ الْمَوَالِيَ مِن وَرَائِي وَكَانَتِ امْرَأَتِي عَاقِرًا فَهَبْ لِي مِن لَّدُنكَ وَلِيا*يَرِثُنِي وَيَرِثُ مِنْ آلِ يَعْقُوبَ وَاجْعَلْهُ رَبِّ رَضِيًّا) سورة مريم الآية 5-6 ، فاستجاب الله دعوته بأن يتكفل السيدة مريم عليها السلام أولًا ثم بشره الله تعالى بحمل زوجته وأنه سيكون له ولد.