حجم الكرة = 4/3×نق³×ط 388 = 4/3×نق³×3. 14 388 = 4. 1866×نق³ نق³ = 388/4. 1866 نق³ = 92. 6766 نق = الجذر التكعيبي ل 92. 6766 = 4. 5253ملم مساحة الكرة = 4×نق²×ط = 4×4. 5253²×3. 14 = 257. 2079ملم³ مساحة ثلثي الكرة = مساحة الكرة×2/3 = 257. 2079×2/3 = 171. 47ملم³
قانون الحجم – لاينز
حجم الكرة في الرياضيات مع الامثلة
المناهج السعودية
الكرة
تعريف الكرة
تُعرف الكرة على أنها مجموعة كل النقاط الموجودة في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد والتي جميعها تبعد نفس المسافة عن نقطةٍ ما تُعرف بالمركز، كما تُعرف المسافة الفاصلة بين المركز وأي نقطة من النقاط المشكلة للكرة بنصف القطر، بينما القطر هو ضعف نصف القطر، وهو يصل بين نقطتين متقابلتين على سطح هذه الكرة. ويوجد شرط للجسم الهندسي حتى يتم اعتباره كرة، وهو أن يحقّق معادلة الكرة في المستوى الديكارتي. [١]
قانون حجم الكرة
إن قانون حجم الكرة وهي معادلة الكرة في المستوى الديكارتي كالآتي:[١]
س2+ص2+ز2= نق2
حيث إن "س"، "ص"، "ز" هي المحاور الثلاثة في المستوى الديكارتي ثلاثي الأبعاد، و"نق" هو نصف قطر هذه الكرة. حجم الكرة في الرياضيات مع الامثلة | مناهج عربية. ومن الجدير بالذكر أيضاً أن مقطع الكرة يمثل دائرة. يوجد العديد من الأمور من المهم معرفتها حول الكرة، مثل حجمها ومساحة سطحها، ويمكن إيجاد حجم الكرة عن طريق العلاقة الآتية:[١]
حجم الكرة = 3/4 نق3π
حيث إن "نق" هو نصف قطر الكرة، وπ هي الكسر 22/7 والذي يساوي تقريباً 3. 14. ويمكن إيجاد مساحة سطح الكرة عبر العلاقة الآتية:
مساحة سطح الكرة = 4 نق2π
أمثلة على حساب حجم الكرة
قانون حجم الكرة كما ذكرنا سابقاً هو 3/4×نق³×π، وفي هذا البند سوف نذكر العديد من الأمثلة التوضيحية على طريقة حساب حجم الكرة.
حجم الكرة في الرياضيات مع الامثلة | مناهج عربية
تشمل وحدات الحجم:
متري: سم مكعب (سم 3) ، متر مكعب (م 3) ، لتر
المعيار الأمريكي: أونصة سائلة ، بوصة مكعبة ، قدم مكعبة ، مكاييل ، جالون. قانون حجم المكعب المكعب هو حالة خاصة من متوازي المستطيلات ، ويُقاس حجم متوازي المستطيلات الطول × العرض × الارتفاع ، أي أن حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع ، وبما أن طول الأضلاع كلها متساوية ، فإن حجم المكعب = (طول الضلع) تكعيب. قانون الحجم. تذكر أن جميع حواف المكعب لها نفس الطول ، يمكن إيجاد حجم المكعب بضرب طول أي حافة في نفسه مرتين. لذا إذا كان طول الحافة 4 ، فإن الحجم 4 × 4 × 4 = 64. تذكر أن المكعب يشبه الصندوق الفارغ ، لا يوجد شيء في الداخل ، وجدران الصندوق لها سمك صفري ، إذن ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، حجم المكعب صفري ، عندما نتحدث عن حجم المكعب ، فإننا نتحدث حقًا عن مقدار السائل الذي يمكن أن يحمله ، أو عدد مكعبات الوحدات التي يمكن وضعها بداخله. إذا أخذت صندوقًا معدنيًا فارغًا وقمت بصهره ، فسوف ينتهي بك الأمر مع كتلة صغيرة من المعدن ، إذا كان الصندوق مصنوعًا من المعدن بسمك صفر ، فلن تحصل على أي معدن على الإطلاق ، هذا ما نعنيه عندما نقول أن المكعب ليس له حجم ، الطريقة الصحيحة تمامًا للقول إنه "الحجم المحاط بمكعب" – المساحة الموجودة بداخله.
قانون الحجم
146 = 4×نق²×π
146 = 4×نق²×3. 14 ومنها
نق² = 146/ 12. 56
نق² = 11. 62
نق = الجذر التربيعي ل 11. 62 = 3. 4 سم. مثال (7): كرة حجمها 388ملم³، احسب مساحة ثلثي الكرة. لحساب مساحة ثلثي الكرة علينا أولاً إيجاد طول نصف قطرها، ولحساب مساحة ثلثيها نضرب المساحة الناتجة بالعدد 2/3. 388 = 3/4×نق³×3. 14
388 = 4. 1866×نق³
نق³ = 388/4. 1866
نق³ = 92. 6766
نق = الجذر التكعيبي ل 92. 6766
= 4. 5253ملم
= 4×4. قانون الحجم – لاينز. 5253²×3. 14
= 257. 2079ملم³
مساحة ثلثي الكرة = مساحة الكرة×2/3
= 257. 2079×2/3
= 171. 47ملم³
مثال (8): لنفترض أن الشمس كروية الشكل تماماً، فإذا علمت أن نصف قطر الشمس هو 696, 000 كيلومتر،[٢] أوجد حجم الشمس ثم قارنه بحجم الأرض إذا علمت أن نصف قطر الأرض (على اعتبار أنها كروية بشكل مثالي) هو 6, 378 كيلومتراً. [٣] الحل:
لإيجاد حجم الشمس سوف نستخدم علاقة حجم الكرة لأننا اعتبرنا الشمس كرة بشكل مثالي،
حجم الشمس = 3/4×نق³×π
حجم الشمس = 3/4×(696000)³×π
حجم الشمس = 1. 412 × 1018 كم3
وبنفس الطريقة يمكن إيجاد حجم الأرض،
حجم الأرض = 3/4×نق³×π
حجم الأرض = 3/4×(6378)³×π
حجم الأرض = 1. 086 × 1012 كم3
من هذا المثال من الواضح أن الشمس أكبر من الأرض بحوالي مليون ضعف، ولو أخذنا النسبة بين حجم الشمس إلى حجم الأرض (أي قسمنا حجم الشمس على حجم الأرض) سيكون بمقدورنا الاستنتاج أن الشمس تتسع ل 1،300،000 أرض (أي أنه يمكننا وضع مليون وثلاثمئة ألف أرض داخل الشمس).
14×(3)³= 113. 04سم³. حساب حجم الكرة الثانية باستخدام قانون حجم الكرة وهو: حجم الكرة = 4/3×π×نق³ ، ومنه حجم الكرة الثانية= 4/3×3. 14×(3√)³= 21. 75سم³. حساب النسبة بين حجم الكرتين لينتج أن: حجم الكرة الأولى/حجم الكرة الثانية= 113. 04/21. 75= 5. 2، ومنه ينتج أن حجم الكرة الأولى يعادل تقريباً خمسة أضعاف حجم الكرة الثانية. المثال السابع: إذا كانت مساحة سطح الكرة 256πم²، جد حجمها. [١٠] الحل:
حساب نصف القطر باستخدام قانون مساحة سطح الكرة وهو: مساحة سطح الكرة=4×π×مربع نصف القطر ، 256π=مربع نصف القطر×π×4، ومنه نصف قطر الكرة= 8م. حساب حجم الكرة باستخدام قانون حجم الكرة وهو: حجم الكرة = 4/3×π×نق³ ، ومنه حجم الكرة= 4/3×3. 14×(8)³= 2, 144م³. المثال الثامن: إذا تمت مضاعفة قطر إحدى الكرات، فكم سيزيد حجمها. [١١] الحل:
نفترض أن قطر الكرة قبل الزيادة هو (ق)، وأن نصف قطرها قبل الزيادة هو: نق= ق/2، وأن حجمها قبل الزيادة هو: 4/3×3. 14×(ق/2)³=0. 52×ق³. نفترض أن قطر الكرة بعد الزيادة هو (2ق)، وأن نصف قطرها بعد الزيادة هو: نق=2/(2ق)=ق، وأن حجمها بعد الزيادة هو: 4/3×3. 14×(ق)³= 4. 19×ق³. قسمة حجم الكرة بعد الزيادة على حجمها قبل الزيادة لينتج أن: 4.
مشكلات الغدد الصماء. يمكن أن يؤدي مرض الغدة المجاورة للدرقية، وقصور الغدة الكظرية (مرض أديسون)، وانخفاض نسبة السكر في الدم (نقص السكر في الدم)، وداء السكري في بعض الحالات إلى انخفاض ضغط الدم. الجفاف. عندما يفقد جسمك كمية من الماء أكبر من التي يستهلكها، فإن ذلك قد يسبب الضعف والدوخة والإرهاق. يمكن أن تؤدي الحُمّى والقيء والإسهال الحاد والإفراط في استخدام مدرّات البول والتمارين الشاقة أيضًا إلى الإصابة بالجفاف. نزف الدم. يؤدي فقدان الكثير من الدم، مثل حالات النزيف الناتج عن إصابة كبيرة أو النزيف الداخلي إلى تقليص كمية الدم في جسمك، ما يؤدي بدوره إلى انخفاض حاد في ضغط الدم. عَدوى حادة (الإنتان الدموي). عند دخول عَدوى ما إلى مجرى الدم، فقد أيؤدي ذلك إلى انخفاض مميت في ضغط الدم يُسمى الصدمة الإنتانية. التفاعل التحسُّسي الشديد (التأق). كيف نتعامل مع هبوط الضغط؟ | النهار. من المحفزات الشائعة لهذا التفاعل الشديد الذي من المحتمل أن يهدد الحياة؛ بعض الأطعمة، وأدوية معينة، وسموم الحشرات، واللاتكس. يمكن أن يتسبب التأق (فرط الحساسية) في الإصابة بمشكلات في التنفس والطفح الجلدي والحكة وتورم الحلق والانخفاض لحاد في ضغط الدم. نقص العناصر المُغذية في نظامك الغذائي.
كيف نتعامل مع هبوط الضغط؟ | النهار
[١]
اضطرابات القلق: قد يحدث التعرق المفاجىء كأحد الأعراض المرافقة لحدوث نوبات الهلع، والرهاب أو القلق الاجتماعي ، واضطراب القلق المعمم، وتجدر استشارة الطبيب في حال المعاناة من التعرق المفاجىء المصحوب بزيادة مستويات القلق لتحديد العلاج المناسب. [٧]
النوبة القلبية: قد يكون التعرق علامةً تحذيريةً للإصابة بنوبةٍ قلبيةٍ؛ ففي حال الشعور بالتعرق، ورطوبة الجلد، وضيق في التنفس، بالإضافة إلى الشعور بألمٍ في الصدر أو الجزء العلوي من الجسم؛ فيجب حينها طلب الرعاية الطبية على الفور. [٧]
عوز الأكسجين: أو نقص التأكسج (بالإنجليزية: Hypoxia)، وقد يؤدي إلى حدوث التعرق المفاجىء، وتستلزم هذه الحالة العلاج الطبي الطارىء، وتتمثل بعدم وصول كميةٍ كافيةٍ من الأكسجين إلى بعض مناطق الجسم، وقد يحدث ذلك بسبب حدوث انسدادٍ، أو التعرض لإصابةٍ، أو في حال التعرض للسموم أو المواد المسببة للحساسية. [٧]
العدوى: قد يكون التعرق المفاجىء علامةً على استجابة الجسم للإصابة بأنواعٍ مختلفةٍ من العدوى، ومنها: عدوى نقص المناعة البشرية (بالإنجليزية: Human immunodeficiency infection) والتي تسبب مرض الإيدز، وعدوى السل (بالإنجليزية: Tuberculosis infection).
تناول الأدوية بكثرة تناول الأدوية بكثرة دون الرجوع إلى الطبيب يسبب العديد من المخاطر على جسمك، ويؤدي إلى حدوث خلل في النشاطات الحيوية التي يقوم بها، ما يؤثر بشكل سلبي على صحتك ونظام نومك مسببًا لكي الشعور بالتعب الدائم، وهناك بعض الأدوية الشائعة التي تزيد من هذا الشعور، مثل مُسكنات الألم، ومضادات الهيستامين، وبعض مضادات الاكتئاب. نقص فيتامين "د" الشعور الدائم بالتعب والإرهاق له أسباب عديدة ومنها نقص معدل فيتامين "د" في الجسم، إذ يسبب التعب المتكرر والضعف العام في العضلات والعظام، خاصة عند النساء، وغالبًا ما يتجاهله البعض. والجدير بالذكر أن احتياج الجسم إلى فيتامين "د" يزداد مع التقدم في العمر، ويتم اكتشاف نقصه بسهولة من خلال إجراء اختبار بسيط للدم. بعد معرفتك عزيزتي بهذه الأمور التي قد تكون سببًا في شعورك بالتعب بشكل مستمر، احرصي على تجنبها للحفاظ علي صحتك ويمكنك استبدالها بعادات يومية مفيدة، تخلصك من روتينك المعتاد.