سهل - جميع الحقوق محفوظة © 2022
شرح درس الأعداد المركبة ونظرية ديموافر - درس الأعداد المركبة ونظرية ديموافر الجزء الثانى - الرياضيات (علمي) - الثالث الثانوي (العلمي والأدبي) - نفهم
وتستخدم نظرية ديموافر لتوقع عمر الشخص حيث أن ديموافر عمل على وضع إحصائيات تتعلق بالوفاة بعد أن تم الحصول عليها من بيانات المدينة، وهذه من أحد تطبيقات هذه النظرية حيث أنها تفيد في توقع وحساب عمر الفرد خاصة في حالة التأمين على حياته، فلعب دوراً رئيسياً في نشر فكرة التأمينات على الحياة بين الناس. لهذه النظرية مكانة كبيرة في المدارس والجامعات حيث أنها تدرّس إلى يومنا هذا كجزء هام من مادة الرياضيات ويستفيد منها طلاب العلم بصورة كبيرة أثناء فترة تعليمهم. تستخدم هذه النظرية لإيجاد جذور الأعداد المركبة. وتطبق هذه النظرية للحصول على العلاقات بين قوى الدوال المثلثية والزوايا المثلثية. [2]
اثبات نظرية ديموافر
يستخدم الاستقراء الرياضي لإثبات هذه النظرية، و نعلم أن
(cos x + i sin x) n = cos (nx) + i sin (nx) … (i)
فإن لإثبات هذه المعادلة يجب أن نتبع:
الخطوة الأولى والتي تكون قيمة n=1 فهنا لدينا:
(cos x + i sin x) 1 = cos(1x) + i sin(1x) = cos(x) + i sin(x)
الخطوة الثانية هو افتراض أن الصيغة الصحيحة لــ n=k
(cos x + i sin x) k = cos(kx) + i sin(kx) …. درس الاعداد المركبة ونظرية ديموافر ... (ii)
أما الخطوة الثالثة هي إثبات أن النتيجة صحيحة من أجل n=k+1
(cos x + i sin x) k+1 = (cos x + i sin x) k (cos x + i sin x)
= (cos (kx) + i sin (kx)) (cos x + i sin x) [Using (i)]
= cos (kx) cos x − sin(kx) sinx + i (sin(kx) cosx + cos(kx) sinx)
= cos {(k+1)x} + i sin {(k+1)x}
=> (cos x + i sin x) k+1 = cos {(k+1)x} + i sin {(k+1)x}
نظرًا لأن النظرية صحيحة لـ n = 1 و n = k + 1 ، فهي صحيحة ∀ n ≥ 1.
درس الاعداد المركبة ونظرية ديموافر ..
تمارين على نظرية ديموافر
التمرين الأول:
إذا كان z = (cosθ + i sinθ) ويظهر فيها z n + 1/ z n = 2 cos nθ and z n – [1/ z n] = 2 i sin nθ
الحل
z = (cosθ + i sinθ) بحسب نظرية ديموافر
z n = (cosθ + i sinθ) n = cos nθ + i sin nθ
التمرين الثاني:
حل على طريقة نظرية ديموافر (1+ i) 18
إذا كان 1+ i = r (cos θ + i sin θ) فسنحصل على
التمرين الثالث
مشكلة تقييم هذه (2 + 2i) 6
إذا كان z = 2 + 2i
هنا تكون r قيمتها مساوية= 2√2 وحيث أن الدرجة تكون θ = 45
وبما أن z يقع في الربع الأول فإن الدالتين sinθ و cosθ تكون موجبتان.
سبب تسمية نظرية ديموافر
تعتبر نظرية ديموافر هي أهم النظريات الرياضية التي تعمل على تطوير الهندسة التحليلية، وهي مفيدة في الحصول على العلاقات بين الدوال المثلثية ذات الزوايا المتعددة. نلاحظ أن سبب تسمية هذه النظرية يعود إلى العالم الفرنسي أبراهام دي موافر وهو عالم رياضيات شهير، وكان له علاقات وطيدة مع الكثير من العلماء مثل العالم جيمس ستيرلينج وكريستيان هينجز، وعمل ديموافر بالعمل على نظريات هؤلاء العلماء وتطويرها، وكان ديموافر شغوف بالعلم حيث أنه منذ صغره التحق بأكاديمية سومر وبعدها التحق بكلية تدعى دي هاركورت الكائنة في باريس، وظل ديموافر متواصلاً في دراسة الرياضيات، وقد كتب كتاب سماه مذهب الفرص الذي كان يتضمن نظرية الاحتمالات، اشتهر ديموافر بصيغة نظريته ديموافر بالإضافة إلى اشتهاره بالأعمال المرتبطة بالأعداد المركبة وحساب المثلثات. نبذة عن حياة ديموافر
ولد ابراهام ديموافر في 26 مايو عام 1667 وولد في عائلة بروتستانتية، غادر فرنسا عندما كان عمره ثمانية عشر عاماً ثم عاش واستقر في لندن و بعد وقت قصير من وصوله إلى لندن حصل ديموافر على نسخة من كتاب العالم نيوتن وعمل على الاهتمام بنظرية نيوتن حتى غدا خبيراً في عمل نيوتن.
شعار "وزارة الموارد البشرية والتنمية الإجتماعية"
طبقت وزارة الموارد البشرية والتنمية الاجتماعية دليل التصنيف السعودي الموحد للمهن على وظائف الخدمة المدنية الذي تسعى من خلاله للوصول إلى نظام تصنيف مهني متطور في وظائف الخدمة المدنية. وقالت الوزارة حسب بيان نقلته وكالة الأنباء السعودية، إن الدليل يحتوي على جملة من المبادرات الفرعية المتمثلة في تحديد المهام والمهارات الأساسية اللازمة لكل مهنة، وإيجاد لغة موحدة لتعريف المهن، ودعم عمليات الموارد البشرية من خلال توفير بطاقات أوصاف مهنية تدعم الجهات الحكومية في تحديد المهام الدقيقة والتدريب والتطوير وتخطيط القوى العاملة. وبينت أنه يشمل ربط تصنيف الوظائف الحالي بالتصنيف السعودي الموحد للمهن والمواءمة معه وتحديث المسميات المهنية التي تغطي أنشطة وظائف الخدمة المدنية وربطها بالتخصصات العلمية والمهنية الموجودة في سوق العمل، وإعداد مواصفات المهنة التي تتضمن طبيعة عملها وواجباتها ومسؤولياتها ومتطلبات التأهيل والجدارات والمعارف والقدرات والمهارات المناسبة لها. Civil Service Bureau - تعليمات وصف وتصنيف الوظائف. وللاطلاع على الدليل ( الرابط).
Civil Service Bureau - تعليمات وصف وتصنيف الوظائف
تنظيم المهن في مجموعات سواء فرعية أو رئيسية أو ثانوية، لتسهيل عملية جمع ونشر البيانات. تحديد المهن الأكثر نموا في المملكة العربية السعودية. يدعم النظام مشروع الربط الآلي بين كافة الجهات، مما يدفع عجلة التحول الرقمي. توحيد مسميات جميع المهن في القطاعات الخاصة والعامة.
الموارد البشرية تطبق التصنيف الموحد للمهن على وظائف الخدمة المدنية | استعلم
العمل على ذكر ملخص عن الوظيفة. يجب أن يتضمن السلطة الوظيفية ومسؤولياتها. ذِكر بيئة الوظيفة وتحديدها. يجب أن تتضمن الرئيس المباشر لهذه الوظيفة. يجب أن يتم إيضاح العلاقة الوظيفية. بيان المستوى التنظيمي لللوظيفة. إيضاح مستوى الأداء الوظيفي.
الدرجات الوظيفية في القطاع الخاص | المرسال
وقرار مجلس الخدمة المدنية. وإن طريقة التقويم بالعوامل تعرف بأنه هي طريقة كمية تحليلية تضم مزيج من طرق مختلفة وهي طريقة التدريج وطريقة التقدير بالنقاط، بالإضافة إلى طريقة مقارنة العوامل، حيث أن الطريقة المدمجة تتبع أسلوب حسابي دقيق يتم من خلاله تحديد مراتب فئات الوظائف.
الغريب أيضاً أن اللجنة المسؤولة عن تعيين رؤساء البلديات في وزارة البلديات برئاسة وكيل الوزارة للتخطيط والبرامج وبكل ما تملك من معايير لاختيار أعلى الكفاءات لرؤساء البلديات مغيبة عن هذا الموضوع الغريب والعجيب، ومن يدري فربما تكون على علم ومباركة لهذه الخطوة الحكيمة التي تؤكد الحرص على الصالح العام. لا نتصور أن تكون هناك تنمية حقيقية ونحن نصر على التعامل مع المدينة وإداراتها بهذا الأسلوب المستهتر، ربما يقول البعض، وهل العمل البلدي مقصور على المهندسين فقط، فنحن نرى باقي دول العالم يرأس البلدية من هو غير متخصص. هذا بالطبع مدخل لأي قرار "هوائي" تريد أن تتخذه الخدمة المدنية. على أننا نقول هنا إن العمل البلدي في المملكة يحتاج للمتخصصين فقط، أما من يعمل في المجلس البلدي أو غيره فالهدف منهم هنا هو المشاركة في إدارة التنمية ومراقبتها ومراجعة الخطط البلدية، وحتى هؤلاء نفضل أن يكونوا من المتخصصين في مجالات محددة مثل علم الاجتماع والإدارة والاقتصاد. الدرجات الوظيفية في القطاع الخاص | المرسال. المحزن فعلا أن القرارات حول المدينة وإداراتها تؤخذ بعدم اكتراث ورغم أن مدننا مرت بكوارث عظيمة لكننا لا نتعظ أبدا. إن الخدمة المدنية بهذا القرار الغريب الذي يمثل عينة فقط من قراراتها الأكثر غرابة تفتح الباب على نفسها، فهناك الكثير من أعضاء المجالس البلدية ومن المعلمين ومن عامة المجتمع ممن يرغبون في أن يصبحوا رؤساء بلديات لما يسمعون ويعرفون من الامتيازات والسلطات التي يتمتع بها رؤساء البلديات!!