طريقة حساب مساحة سطح المنشور الرباعي
مساحته عباره عن مجموع مساحات الأوجه الجانبية له، بمعنى أن إذا أردنا أن نعرف مساحة أوجه المنشور الرباعي الموجود فيكون مجموع الأوجه الجانبية للمنشور، و بهذا فمساحة المنشور كاملا هي حاصل جمع جميع أوجه المنشور الجانبية كلها إضافة إلى مجموع مساحة قاعدتيه، فإذا علمنا على سبيل التوضيح بأن هناك منشور رباعي طول قاعدته 6 سم و عرضه 4 سم و الارتفاع 5 سم، و المطلوب هو حساب مساحة المنشور الرباعي؟ قاعدة عامة تفيد بأن مساحة المنشور الرباعي تساوي حاصل جمع أوجه المنشور الجانبية + مساحة قاعدتيه. مساحة الوجه الأمامي و الخلفي = 2 × مساحة الوجه الواحد = 2 × طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور = 2 × 6 × 5 = 60 سم، أما مساحة الأوجه الأخرى = 2× عرض القاعة للمنشور × ارتفاعه = 2 × 4 × 5 = 40 سم، ومساحة القاعدتين لمنشور = 2 × مساحة قاعدة واحدة = 2 × طول قاعدته × عرض قاعدته = 2 × 6 × 4 = 48 سم، و أخيرا مساحة سطح المنشور الرباعي = حاصل جمعهم = 60 + 40 + 48 = 148سم.
مساحة سطح المنشور الرباعي
وبما أن الطول = 10 سم، والعرض = 7 سم، والارتفاع = 4 سم. وبالتعويض بتلك المعطيات في القانون نحصل على حجم المنشور الرباعي = 10 × 7 × 4 = 280 سم 3
مثال 2:
منشور رباعي طوله ٥سم وعرضه ٣سم وارتفاعه ٢سم احسب حجمه
نقوم بكتابة صياغة القانون الذي سوف يستخدم في حساب حجم المنشور الرباعي وهو: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع. ومن المعطيات نرى أن أبعاده الثلاثة هما: طوله = 5 سم، وعرضه = 3 سم، وارتفاعه = 2 سم. الآن نقوم بالتعويض في القانون لكي نحسب حجم المنشور الرباعي = 5 × 3 × 2 = 30 سم 3
حجم منشور رباعي طوله 5 وعرضه 4 وارتفاعه 10 هو
في هذه الحالة يكون حجم المنشور هو: 5 × 4 × 10 = 200 سم 3. مساحة سطح المنشور الرباعي
مساحة سطح المنشور الرباعي ذو القاعدة المربعة
لمعرفة مساحة سطح المنشور الرباعي يتم جمع مساحة القاعدتين مع المساحة الجانبية للمنشور (وهي مساحة أوجهه الـ 4 الجانبية). إذا كان المنشور الرباعي يمتلك قاعدة مربعة الشكل، فيتم حساب مساحة سطحه عن طريق حساب مساحة أوجهه الجانبية من خلال الاستعانة بقانون مساحة المستطيل وهو الطول x العرض. وفي المنشور فإن عرض المستطيل هو طول قاعدته، أما طول المستطيل فهو ارتفاع المنشور.
ما مساحة سطح المنشور الرباعي أدناه؟
مثال 2:
إذا افترضنا أن طول قاعدة منشور رباعي تساوي 20 ملم وعرضها يساوي 5 ملم، وكان ارتفاع المنشور يساوي 6 ملم فماذا تكون مساحة سطحه؟
أولا نكتب قانون حساب مساحة المنشور الرباعي= مساحة الوجهين الأمامي والخلفي+ مساحة الوجهين الجانبيين المتقابلين الآخرين+ مساحة القاعدتين. نحسب مساحة الوجهين الأمامي والخلفي من خلال = 2× (مساحة الوجه الواحد)= 2× (طول قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور)= 2×20×6= 240 ملم²
ثم مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين = 2× (مساحة الوجه الواحد)= 2× ( عرض قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور)= 2×5×6= 60 ملم². و أخيرا نحسب مساحة القاعدتين= 2× (مساحة القاعدة الواحدة)= 2× (طول القاعدة× عرض القاعدة)= 2×20×5= 200 ملم². و الأن مساحة سطح المنشور = مجموع المساحات = 240+ 60+ 200= 500 ملم². قانون حساب حجم المنشور الرباعي:
حجم المنشور الرباعي = الطول × العرض × الإرتفاع. خطوات حساب حجمه:
أولا نقوم كتابة صيغة قانون حساب الحجم و هو = الطول × العرض × الإرتفاع. ثانيا نقوم بحساب طول المنشور. ثم نحسب عرضه و يعتبر أقصر ضلع. و أخيرا نحسب ارتفاع المنشور. و الأن نقوم بالتعويض في القانون وحساب حاصل الضرب للأطوال الثلاثة.
مساحه سطح المنشور الرباعي
وعلى هذا فإن المساحة الجانبية للمنشور الرباعي الذي يمتلك قاعدة مربعة هي: ارتفاع المنشور x طول ضلع القاعدة 4x ( وهي عدد أوجه المنشور). وهناك طريقة أخرى لإيجاد المساحة الجانبية للمنشور الرباعي الذي يمتلك قاعدة مربعة وهي ضرب ارتفاعه في محيط القاعدة، أي طول ضلع القاعدة 4x ( وهي عدد أضلاع القاعدة الرباعية). وعلى هذا فإن المساحة الكلية للمنشور الرباعي الذي يمتلك قاعدة مربعة هي: محيط القاعدة المربعة x الارتفاع+ 2 x مساحة القاعدة المربعة. أما عن قانون المساحة الكلية للمنشور الرباعي ذو أوجه وقاعدة مربعة (المكعب) فهو: 6×طول ضلع المكعب2. مثال: إذا كان هناك منشور رباعي ذو قاعدة مربعة ارتفاعه 9 سم وطول ضلع قاعدته 5 سم، فما هي مساحته الكلية؟ الحل: يتم إيجاد محيط القاعدة بضرب طول ضلعها في 4، أي 5 × 4 = 20 سم، ثم إيجاد مساحتها من خلال ضرب طول الضلع في نفسه، أي 5 × 5 = 25 سم 2. وبالتالي يتم حساب مساحة المنشور الرباعي بتطبيق المعادلة التالية: محيط القاعدة x الارتفاع+ 2 x مساحة القاعدة، لتكون المعادلة كالتالي: 20 × 9 + 2 25x. لتصبح مساحة المنشور= 230 سم 2. مساحة سطح المنشور الرباعي ذو القاعدة المستطيلة
أما إذا كان المنشور الرباعي يمتلك قاعدة مستطيلة، فيتم حساب مساحته الكلية بالمعادلة التالية: (الطول x العرض) 2x+ (الطول x الارتفاع) 2x+ (العرض x الارتفاع) 2x.
قانون مساحة المنشور الرباعي
نوضح في هذا المقال كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي ، والمنشور بشكل عام هو عبارة عن شكل هندسي ثلاثي الأبعاد، ويحتوي هذا الشكل على قاعدتين متطابقتين ومتوازيتين مُحاطتين بأوجه جانبية، ويتحدد عدد تلك الأوجه حسب عدد الأضلاع الموجودة في القاعدتين، وهناك منشورًا منتظمًا أي له قاعدتين مضلعتين منتظمتين، وآخر غير منتظم أي له قاعدتين على شكل مضلع غير منتظم، وجميع أسطح المنشور هي أسطح مستوية، ويُعد المنشور الرباعي شكلًا من أشكال المنشور والذي سنتعرف على كيفية حساب مساحة سطحه من خلال السطور التالية على موسوعة. مساحة سطح المنشور الرباعي
قبل توضيح كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي تجدر الإشارة أولًا إلى أنواع المنشور. وعلى حسب الأضلاع الموجودة في قاعدة المنشور يمكن تصنيف المنشور. فهناك المنشور الثلاثي والذي تحتوي قاعدته على ثلاثة أضلاع، والمنشور الرباعي والذي تحتوي قاعدته على أربعة أضلاع، والمنشور الخماسي والذي تحتوي قاعدته على خمسة أضلاع، وهكذا. وهناك عامل آخر يمكن من خلاله تصنيف المنشور وهو الزاوية التي تُعد ملتقى الحرف الجانبي للمنشور، مع أحد أحرف قاعدته. وعلى أساس هذا العامل ينقسم المنشور إلى منشور قائم وهو الذي تتعامد فيه قاعدتيه مع أسطحه الجانبية، ولكل سطح من تلك الأسطح شكل مستطيل.
ولحساب مساحة سطح المنشور: 56+40+70= 166 سم مربع. مثال 3
منشور رباعي طول قاعدته المستطيلة يساوي 10 سم، وعرضه يساوي 6 سم وارتفاعه 3 سم. فيتم حساب مساحة السطح بحساب مساحة الوجه الأمامي والخلفي: 2×10×3= 60 سم مربع. ثم حساب مساحة الوجهين الآخرين: 2×6×3= 36 سم مربع. ثم يتم حساب مساحة القاعدتين: 2×10×6= 120 سم مربع. ولحساب مساحة سطح المنشور: 60+36+120= 216 سم مربع. مساحة سطح المنشور الرباعي المجاور تساوي
والمقصود بمساحة سطح المنشور الرباعي المجاور أي المساحة الجانبية للمنشور، ويتم حساب تلك المساحة عند وجود ارتفاع المنشور (المسافة بين قاعدتيه) ومحيط قاعدته. وتساوي المساحة الجانبية للمنشور ارتفاع المنشور × محيط قاعدته. ويتم حساب محيط قاعدة المنشور حسب شكل تلك القاعدة سواء كانت مستطيلة أم مربعة أم دائرة. فإذا كانت قاعدته مستطيلة فمحيطها يساوي الطول+ العرض×2. وإذا كانت قاعدته مربعة فمحيطها يساوي طول الضلع×4. وإذا كانت قاعدته دائرة فمحيطها يساوي القطر×3. 14. حجم المنشور الرباعي
يساوي حجم المنشور الرباعي مساحة قاعدته × ارتفاعه. وسواء كان المنشور قائمًا أو مائلًا، ومهما عدد أضلاع قاعدته؛ فقانون حساب حجمه واحد.
كما ينقسم المنشور إلى نوعين حسب شكل قاعدته، فهناك المنشور المنتظم الذي يمتلك قاعدتين مضلعتين منتظمتين، وهناك المنشور الغير منتظم والذي يمتلك قاعدتين لهما شكل مضلع غير منتظم. وينقسم المنشور أيضًا إلى نوعين طبقًا لزاوية حرفه الجانبي، فهناك المنشور القائم وهو الذي تتعامد فيه الأسطح الجانبية على قاعدتيه، وكل سطح من أسطحه الجانبية على شكل مستطيل، وهناك المنشور المنحني وفيه يلتقي قاعدتيه مع الأسطح الجانبية له بزوايا ليست قائمة، وكل سطح من أسطحه الجانبية يتخذ شكل متوازي الأضلاع. قانون حساب حجم المنشور الرباعي
نستطيع حساب حجم أي منشور رباعي مكن خلال التعويض في القانون التالي:
الحجم ( ح)= الطول × العرض × الارتفاع. أو
الحجم = مجموع القاعدتين × ارتفاع المنشور. خطوات الحل لحساب الحجم
أولا نكتب القانون الذي سوف يُستخدم في حساب حجم المنشور الرباعي وهو: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع. ثانيا نحسب الأبعاد الثلاثة لذلك المنشور وهما: الطول، والعرض، والارتفاع. ثالثا نقوم بالتعويض في صيغة القانون، وإيجاد حاصل الضرب للأبعاد الثلاثة. وبهذه الطريقة نحصل على الحجم. مثال 1:
إذا كانت أبعاد المنشور الرباعي هي 10 سم، 7 سم، 4 سم، الطول، العرض والارتفاع، على التوالي بنفس الترتيب، فماذا سيكون حجم ذلك المنشور ؟
الحل:
أول خطوات الحل نكتب القانون الذي يستخدم في حساب حجم المنشور الرباعي كالتالي: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.
وأخرج الطبراني في الكبير من حديث سلمة بن الأكوع رضي الله عنه أن النبي صلى الله عليه وسلم قال: "أنتم شهداء الله في الأرض، والملائكة شهداء الله في السماء"؛ صحيح الجامع 1490 ، ويا لرفعه هذه الأمة عند ربها حين يجعل شهادة اثنين منها بخير لرجل تدخله الجنة. انتم شهداء الله في الارض بافضل من جبر الخواطر. فقد أخرج البخاري عن الحبيب النَّبِيُّ صلى الله عليه وسلم قال: "أَيُّمَا مُسْلِمٍ شَهِدَ لَهُ أَرْبَعَةٌ بِخَيْرٍ أَدْخَلَهُ اللَّهُ الْجَنَّةَ"، فَقُلْنَا: وَثَلَاثَةٌ، قَالَ: وَثَلَاثَةٌ، فَقُلْنَا وَاثْنَانِ، قَالَ وَاثْنَانِ، ثُمَّ لَمْ نَسْأَلْهُ عَنِ الواحد. وهذه الشهادة لا تختص بالصحابة رضي الله عنهم فقط، بل أيضًا تختص بالثقات والمتقين، فقد قال الحافظ ابن حجر في فتح الباري: المخاطبون بذلك من الصحابة، ومن على صفتهم من الإيمان. ومما يؤكد هذا ما رواه البخاري من حديث أنس رضي الله عنه قال: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: المؤمنون شهداء الله في الأرض، إن لله ملائكة تنطق على ألسنة بني آدم بما في المرء من الخير والشر. وأخرج الإمام أحمد عَنْ أنس رضي الله عنه قَالَ: قَالَ رَسُولُ اللَّهِ صلى الله عليه وسلم: "مَا مِنْ مُسْلِمٍ يَمُوتُ فَيَشْهَدُ لَهُ أَرْبَعَةٌ مِنْ أهل أَبْيَاتِ جِيرَانِهِ الأَدْنَيْنَ أَنَّهُمْ لا يَعْلَمُونَ منه إِلا خَيْرًا، إِلا قَالَ اللَّهُ عَزَّ وَجَلَّ قَدْ قَبِلْتُ قَوْلَكُمْ، أو قَالَ شَهَادَتَكُمْ، وَغَفَرْتُ لَهُ مَا لا تَعْلَمُونَ".
أنتم شهداء الله في الأرض - موقع مقالات إسلام ويب
هـ. وحُسْن الثناء - يأهل الإيمان - هو من جملة الآثار الحسَنة التي تبْقى للمرء بعد مماته:
فَارْفَعْ لِنَفْسِكَ قَبْلَ مَوْتِكَ ذِكْرَهَا *** فَالذِّكْرُ لِلإِنْسَانِ عُمْرٌ ثَانِ
وحين نقلِّب تاريخنا الغابر، نجد الذَّاكرة متخمةً بأسماءٍ لامعة إذا ذُكروا ذُكر معهم الثناء العاطر، والذِّكر الحسن، والدُّعاء بالرحمة والمغفرة، إذا ذُكر الإمام أحمد بن حنبل، قيل: إمام أهل السُّنة والجماعة، وإذا قيل: أحمد بن عبدالحليم الحرَّاني، لا يُعرف إلا بشيخ الإسلام ابن تيميَّة، وإذا ذُكر صلاح الدين، قيل: قاهر الصليبيِّين، ومُحرِّر أُولَى القبلتين، وإذا ذُكر محمد بن عبدالوهاب، استحقَّ أن يُقال: الإمام المجدِّد. أنتم شهداء الله في الأرض - موقع مقالات إسلام ويب. أعلام وعُظماء غُيِّبوا في الثَّرى، لكن ما غاب ذِكرهم، وما مُحِي أثرهم، بل إنَّ ذكْرَهم بعد مَماتهم أكثر من ذِكر كثيرٍ من الأحياء، وذلك فضل الله يؤتيه من يشاء. إن الذِّكر الحسن في الدنيا ليس بكثرة المُكْث فيها، وإنَّما بقدْر الأثر عليها، لقد عاش في هذه الدار رجالاتٌ ماتوا وهم في زَهرة شبابِهم، لكنْ بقي ذِكْرُهم أزمانًا ودهورًا إلى يومنا هذا، وقلِّب نظرك في مسارب التاريخ ترَ أسماءً لامعة، وأنجُمًا سامقة، أفلَتْ وهم في عنفوان أعمارهم وشبابِهم:
سعد بن معاذ - سيِّد الأوس - توُفِّي وعمره ثلاث وثلاثون سنةً، ولكنه رحل بعد أن قدَّم أعمالاً كثيرة جليلة للإسلام تُذْكر فتشكر.
«كبير مفتين مدير إدارة الإفتاء في دبي»
لقراءة مقالات سابقة للكاتب يرجى النقر على اسمه.