الفهرس
1 تعريف كثيرات الحدود
2 أجزاء كثيرات الحدود
3 تصنيف كثيرات الحدود
4 استخدامات كثيرات الحدود اعتماداً على درجتها
5 الشكل القياسي لكتابة كثيرات الحدود
6 العمليات الحسابية على كثيرات الحدود
6. 1 جمع وطرح كثيرات الحدود
6. تحليل الفرق بين مكعبين - موضوع. 2 ضرب كثيرات الحدود
7 المراجع
تعريف كثيرات الحدود
يمكن تعريف كثيرات الحدود على أنّها عبارة عن تعبيرات رياضية تتكون من متغيرات ومعاملات، بالإضافة إلى عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس غير السالبة، وهي تعد جزءاً هاماً من علم الرياضيات والجبر؛ فهي تستخدم في كل المجالات الرياضية تقريباً للتعبير عن الأعداد كنتيجة للعمليات الرياضية، ومن الأمثلة على كثيرات الحدود: 3س 2 -2س+5، -7. س+3، ومن التعابير التي لا تعد من كثيرات الحدود: 6س -2 +2س-3، جتا(س 2 -1)، وهي التعابير التي تضم عمليات أخرى غير الجمع والطرح والضرب والأسس غير السالبة.
تعريف كثيرات الحدود وطرحها
[1]
يوضح المثال التالي طريقة جمع كثيرات الحدود: [5]
السؤال: احسب ناتج جمع 2س 2 +6س+5 و 3س 2 -2س-1. الحل:
أولاً: 2س 2 +6س+5+3س 2 -2س-1
ثانياً: وضع الحدود المتشابهة مع بعضها البعض: 2س 2 +3س 2 +6س-2س +5-1. ثالثاً: جمع الحدود المتشابهة: (2+3)س 2 +(6-2)س+(5-1)=5س 2 +4س+4. يوضح المثال التالي طريقة طرح كثيرات الحدود: [6]
السؤال: جد ناتج طرح: (5س 3 -7س 2 -8) – (4س2+5س-6). تُطرح كثيرات الحدود عن طريق إزالة الأقواس أولاً، ثمّ توزيع إشارة الطرح التي تغير كل إشارة بعدها، ثمّ جمع الحدود المتشابهة. 5س 3 -7س 2 -8 – 4س 2 -5س+6= 5س 3 -7س 2 -4س2-5س-8+6=5س 3 -11س 2 -5س-2. تعريف كثيرات الحدود منال التويجري. ضرب كثيرات الحدود
يمكن ضرب كثيرات الحدود عن طريق توزيع كل حد من حدود كثير الحدود الأول على كل حد من حدود كثير الحدود الثاني، ثمّ جمع الحدود المتشابهة إن أمكن ذلك، وعند ضرب الحدين ببعضهما البعض، فيجب أولاً ضرب المعاملات ببعضها، ثمّ جمع الأسس، ويوضح المثال التالي طريقة ضرب كثيرات الحدود ببعضها: [7]
السؤال: جد ناتج (3س-4ص)(5س-2ص). توزيع كل حد من حدود كثير الحدود الأول على كل حد من حدود كثير الحدود الثاني، وهنا يجب توزيع 3س، و4ص، ومنه ينتج: 15س 2 -6س ص-20س ص+8ص 2.
تعريف كثيرات الحدود من بين
[1] يُعرف كثير الحدود ذو الدرجة الثانية باسم كثير الحدود التربيعي، وهو يستخدم لوصف الكميات التي تتغير بنفس الكمية من التسارع أو التناقص، وهو يستخدم بشكل كبير في المسائل الهندسية ثنائية البعد مثل المساحة، ويُعرف كثير الحدود ذو الدرجة الثالثة بكثير الحدود التكعيبي، وهو يستخدم بشكل كبير في المسائل الهندسية ثلاثية الأبعاد مثل الحجم. تعريف كثيرات الحدود من بين. [1] الشكل القياسي لكتابة كثيرات الحدود تكتب كثيرات الحدود بالطريقة القياسية عن طريق كتابة الحدود ذات الدرجة الأعلى أولاً، ويوضح المثال التالي طريقة كتابة كثيرات الحدود بالطريقة القياسية:[4] السؤال: اكتب كثير الحدود التالي بالطريقة القياسية: 3س2-7+4س3+س6. الحل: الدرجة الأعلى هي 6، لذلك فهي تكتب أولاً، ثمّ 3، ثمّ 2، ثمّ الثابت، وبالتالي يكتب كثير الحدود بالشكل التالي: س6+4س3+3س2-7. العمليات الحسابية على كثيرات الحدود جمع وطرح كثيرات الحدود تجمع كثيرات الحدود عن طريق جمع الحدود المتشابهة مع بعضها، وهي الحدود التي تمتلك المتغيرات، والأسس ذاتها، ومن الممكن لمعاملاتها أن تختلف عن بعضها؛ فمثلاً تعد س، و7س و-2س حدوداً متشابهة إلا أنّها تمتلك معاملات مختلفة، بينما تعد الحدود التالية حدوداً مختلفة: 2س، 2س ص، 2ص، 2س2، 4 وتُطرح كثيرات الحدود أيضاً بالطريقة نفسها.
تعريف كثيرات الحدود ودوالها
الجذر التكعيبي للحد (216س³) يُساوي 6س، كما أنّ الجذر التكعيبي للحد (27) يُساوي 3، لذلك وحسب قانون الفرق بين مُكعبّين:
س³ – ص³ = (س – ص)(س² + س ص + ص²)، يكون الناتج: 648س³-81= 3(6س-3)(36س²+18س+9). المثال الحادي عشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 8س³-1000. [٩] الحل:
إنّ ثنائي الحدود المُعطى يُمثّل الفرق بين مُكعّبين حيث إنّ الحد 8س³ يعتبر مُكعّباً كاملاً، والحد 1000 أيضاً جاء على شكل مُكعّب كامل، والجذر التكعيبي للحد (8س³) يُساوي 2س، كما أنّ الجذر التكعيبي للحد 1000 يُساوي 10، لذلك وحسب قانون الفرق بين مُكعبّين:
س³ – ص³ = (س – ص)(س² + س ص + ص²)، يكون الناتج: 8س³-1000=(2س-10)(4س²+20س+100). لمزيد من المعلومات حول حل المعادلات من الدرجة الثالثة يمكنك قراءة المقال الآتي: كيفية حل معادلة من الدرجة الثالثة. لمزيد من المعلومات حول حل المعادلات يمكنك قراءة المقال الآتي: طرق حل المعادلات الجبرية. المراجع
↑ "Difference of Two Cubes",. Edited. كثيرات الحدود (تعريف كثيرات الحدود) - YouTube. ^ أ ب ت "Factoring Difference of Cubes",, 11-9-2018، Retrieved 11-9-2018. Edited. ^ أ ب ت "factoring a difference of cubes:",, Retrieved 18-3-2020. Edited.
المثال الرابع: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية 64س³-343ص³. [٣] الحل:
يجب أولاً التأكد من عدم وجود عامل مشترك بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد. نلاحظ أنّ الحَدَّ الأول 64س³عبارة عن مكعب كامل= 4س، كما أنّ الحَدَّ الثاني 343ص³عبارة عن مكعب كامل= 7ص×7ص×7ص، وبهذا يمكن كتابة المسألة على صورة: 64س³-343ص³= (4س)³-(7ص)³. استخدام الصيغة العامة للفرق بين مكعبين والتعويض فيها لينتج أن: (4س)³-(7ص)³= (4س-7ص)×((4س)²+(4س×7ص)+(7ص)²)
(4س)³-(7ص)³ = (4س-7ص)×(16س²+28س ص+49ص²). درجة كثيرة الحدود - ووردز. المثال الخامس: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 250س 4 -128س باستخدام الفرق بين المكعبين. [٢] الحل:
يجب أولاً التأكد من عدم وجود عامل مشترك بين الحدود، وخاصة في هذه الحالة؛ لأن كلا الحدين لا يمثل مكعباً كاملاً، وفي هذه الحالة يمكن ملاحظة أن هناك عامل مشترك هو 2س يمكن استخراجه لتصبح المسألة كما يأتي: 2س(125س³-64)، والتي تضم مكعبين كاملين. الجذر التكعيبي للحد (125س³) يُساوي 5س، كما أنّ الجذر التكعيبي للحد (64) يُساوي 4، لذلك وحسب قانون الفرق بين مُكعبّين:
س³ – ص³ = (س – ص)(س² + س ص + ص²)، يكون الناتج: 250س 4 -128س =2س(5س-4)(25س²+20س+16).
هذه هي كافة المعلومات بخصوص النظام الذي يهتم بتحقيق العداله للجميع و تعزيز الامانه هو والإجابة هي العدالة الإجتماعية، وقد وضحنا لكم المقصود في العدالة الإجتماعية، ووفرنا لكم حلول جميع أسئلة الكتاب المختلفة التي يحتاجها الطلبة. المراجع
^, كتاب الاجتماعيات, 16/3/2021
النظام الذي يهتم بتحقيق العدالة للجميع وتعزيز الأمانة العلمية
نظام يهتم بتوفير العدالة وزيادة الأمن للجميع. العدل والمساواة من أبسط الحقوق التي يمكن للفرد الحصول عليها ، ويجب إقامة العدل في الدول لمنع انتشار الفساد والفوضى في البلاد. يشعر الفرد والمجتمع بالأمن والأمان حتى لو لم يكن أبسط هذه الحقوق ، ومن الممكن أن تحدث ثورة في البلاد ويمكن للأفراد أن يتمردوا على حكومتهم ، في هذا المقال سنعرض لكم إجابة السؤال. النظام الذي يهتم بتوفير العدالة وزيادة الأمن للجميع. النظام الذي يهتم بتحقيق العدالة للجميع وتعزيز الأمانة - رمز الثقافة. نظام العدالة الاجتماعية
يسعى النظام الاجتماعي إلى القضاء على الفروق بين طبقات وأفراد المجتمع ، وتحدد العدالة الاجتماعية فكرة المجتمع الذي تسود فيه العدالة في جميع الجوانب. تساهم العدالة الاجتماعية في توفير المعاملة العادلة بين الأفراد حيث تعزز العدالة الاجتماعية التعايش السلمي داخله. المجتمعات هم أهم المبادئ وهذا يضمن التنمية والتقدم والازدهار في البلدان والبلدان التي تسود فيها العدالة الاجتماعية ، يعيش المقيمون فيها حياة كريمة. ما هو النظام المعني بتوفير العدالة وتعزيز النزاهة؟
تعد النظم الاجتماعية مهمة للغاية والنظام الاجتماعي عبارة عن شبكة من العلاقات التي تشكل رابطًا قويًا بين الأفراد والمجتمع والمؤسسات ، حيث ينتمي الفرد عادةً إلى عدة أنظمة اجتماعية في نفس الوقت ، ومن أمثلة النظم الاجتماعية: أفراد الأسرة ، المدن ، الشعوب ، الجامعات ، نظام اجتماعي يعتمد تعريف المجموعات فيه على العديد من الخصائص المشتركة مثل الموقع والوضع الاقتصادي والاجتماعي والعرق والدين وغيرها من الخصائص المشتركة.
الأنظمة المجتمعية لابد للدولة أن تُقر أنظمة ولوائح تتمكن من خلالها تنظيم أمور البلاد والعباد معًا في إطار تكافلي قائم على معرفة كل طرف حقوقه وواجباته تجاه الطرف الآخر وتُعد الأنظمة من أهم الأنظمة التي تحفظ التآلف بين أفراد المجتمع ورعي حقوق الفئات المختلفة كالأنظمة الأنظمة الخاصة بحقوق المعاقين أو الخاصة بحقوق العاملين وغيرها.