قانون طول قوس الدائرة
الصيغ الرياضية المستخدمة لقياس طول قوس الدائرة هي:[١]
طول القوس= نق×θ. حيث نق: نصف قطر الدائرة[١] وهو المسافة من مركزها إلى محيطها. [٢]
θ: الزاوية بالراديان المصنوعة بفعل القوس في وسط الدائرة. [٢]
عندما تُعطى الزاوية بالدرجات، فيمكن استخدام الصيغة التالية: طول القوس=٢×π×نق×θ/٣٦٠. [١]
أمثلة على حساب طول قوس الدائرة
المثال الأول:
يوضح المثال التالي طريقة إيجاد طول قوس الدائرة باستخدام قانون طول القوس مباشرة لزاوية مقاسة بالدرجات. [٢]
السؤال: احسب طول قوس الدائرة المتشكل بزاوية ٧٥ درجة لدائرة قطرها ١٨ سم؟
الحل: θ=٧٥، نق= ٩سم، وهو نصف القطر، باستخدام قانون طول القوس=٢×π×θ×نق/٣٦٠=٢×٧٥×π×٩ /٣٦٠، وبتعويض π=٣. ١٤ ينتج طول القوس= ١١. ٧٨ سم. المثال الثاني:
يوضح المثال التالي طريقة إيجاد طول قوس الدائرة باستخدام قانون طول القوس لزاوية قياسها 45 درجة. [٣]
السؤال: احسب طول القوس أب المقابل للزاوية المركزية ٤٥ درجة في دائرة نصف قطرها ١٢ وحدة. قانون طول القوس في الدائرة. الحل: θ=٤٥، نق=١٢ وحدة، وباستخدام قانون طول القوس=٢×π×θ×نق/٣٦٠=٢×٤٥×π×١٢ /٣٦٠=(١/ ٨) ×٢٤×π =٣ π ومنها طول القوس= ٤٢. ٩ وحدة. ولأن الزاوية المقابلة للقوس تساوي ٤٥ درجة وهو ما يعادل (١/ ٨)×٣٦٠ درجة، فإن طول القوس المقابل لها= (١/ ٨) محيط الدائرة (٢×π×نق).
- قانون طول قوس الدائرة
- كيفية حساب أطوال القوس دون زوايا - الرياضيات - 2022
- قانون مساحة القطاع الدائري - موضوع
- حساب طول القوس من زاوية معلومة - موسوعة حسوب
- الاحوال الجوية في جدة الان
قانون طول قوس الدائرة
يمثّل القوس أي جزء من محيط الدائرة [١]
، وطول القوس هو المسافة بين نهايتيه. تتطلّب معرفة طول قوس ما القليل من الدراية عن هندسة الدائرة، فبما أن القوس عبارة عن جزء من محيط الدائرة، يمكنك حساب طول القوس ببساطة إن عرفت الزاوية المركزية للقوس التي تمثل جزءًا من زاوية 360 درجة المكونة للدائرة الكاملة. 1 اكتب معادلة حساب طول القوس. معادلة حساب طول القوس هي ، حيث يمثل المتغير نصف قطر الدائرة والمتغير الزاوية المركزية للقوس بوحدة الدرجة. [٢]
2
اكتب نصف قطر الدائرة للتعويض في المعادلة. كيفية حساب أطوال القوس دون زوايا - الرياضيات - 2022. يمكن أن تقدّم هذه المعلومة كمعطى في المسألة أو أن تتمكن من قياسها بنفسك، ويجب التعويض بهذه القيمة في مكان المتغيّر. على سبيل المثال، ستكون المعادلة بالشكل التالي إن كان نصف قطر الدائرة 10سم:. 3
اكتب قيمة الزاوية المركزية للقوس في المعادلة. يمكن أن تقدّم هذه المعلومة كمعطى في المسألة أو أن تتمكن من قياسها بنفسك، ويجب الحرص على قياس الزاوية بوحدة الدرجة وليس الراديان عند التعويض في هذه المعادلة. عوّض بقيمة الزاوية المركزية للقوس مكان المتغير في المعادلة. إن كانت الزاوية المركزية للقوس تساوي 135 درجة على سبيل المثال، ستكون المعادلة بالشكل التالي:.
كيفية حساب أطوال القوس دون زوايا - الرياضيات - 2022
04/8=14. 13سم². المثال السادس: إذا كانت هناك كعكة دائرية الشكل طول قطرها 30سم، تم تقطيعها إلى ستة أقسام متساوية، جد مساحة كل قطعة من الكعك إذا كانت الزاوية المركزية لكل منها 60 درجة. [٨] الحل: باستخدام القانون مساحة القطاع الدائري= π×نق²×(هـ/360)=3. 14×15²×(60/360)=117. 8سم²، وهي مساحة كل قطعة من قطع الكعك الستة. المثال السابع: إذا كان قياس زاوية القطاع 40 درجة، ومساحته 20سم²، جد طول القوس المقابل له. [٩] الحل:
باستخدام قانون مساحة القطاع الدائري= π×نق²×(هـ/360)، ينتج أن: 20=3. 14×نق²×(40/360)، ومنه نق=7. 6سم. باستخدام قانون مساحة القطاع الدائري=(نصف القطر×طول قوس القطاع)/2، ينتج أن: 20=(7. 6×طول قوس القطاع)/2، ومنه طول قوس القطاع=5. 3سم. المراجع
↑ "Finding the Area of a Sector: Formula & Practice Problems",, Retrieved 15-3-2020. Edited. ^ أ ب ت ث "Area Of A Sector and Segment",, Retrieved 14-7-2018. Edited. ^ أ ب "Sector area",, Retrieved 14-7-2018. Edited. حساب طول القوس من زاوية معلومة - موسوعة حسوب. ^ أ ب "Circle Sector and Segment ",, Retrieved 15-3-2020. Edited. ↑ "Area of Sectors and Segments",, Retrieved 16-3-2020. Edited.
قانون مساحة القطاع الدائري - موضوع
التكامل العددي للتكامل طول القوس عادة ما تكون فعالة جدا. على سبيل المثال، ضع في اعتبارك مشكلة البحث عن طول ربع دائرة الوحدة من خلال التكامل العددي لطول القوس. النصف العلوي لدائرة الوحدة يمكن أن تكون معلمة كـ. يتوافق المجال مع ربع الدائرة. بما أن و ، فإن طول ربع دائرة الوحدة هو
يختلف تقدير تربيع غاوس-كرونرود [الإنجليزية] خمسة عشري النقاط لهذا التكامل البالغ 1. 570 796 326 808 177 عن الطول الحقيقي لـ:
بمقدار 1. 3×10 −11 وتقدير قاعدة التربيع الغاوسي ستة عشري النقاط والذي يبلغ 1. 570 796 326 794 727 يختلف عن الطول الحقيقي بمقدار 1. قانون طول قوس الدائرة. 7×10 −13. الأنظمة الإحداثية الأخرى [ عدل]
ليكن منحنى معبر عنه ب الإحداثيات القطبية. التحويل الذي يحول الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات الديكارتية هو
الدالة المكاملة لتكامل طول القوس هي. تظهر قاعدة السلسلة لحقول المتجهات أن. لذا يكون الدالة المكاملة المربّعة لتكامل طول القوس هي:
لذلك بالنسبة للمنحنى المعبر عنه بالإحداثيات القطبية، يساوي طول القوس:
لتكن الآن منحنى معبر عنه ب الإحداثيات الكروية حيث هي الزاوية القطبية المقاسة من محور -الموجب و هي زاوية السمت. التحويل الذي يحول من الإحداثيات كروية إلى الإحداثيات الديكارتية هو:
يظهر استخدام قاعدة السلسلة مرة أخرى أن:.
حساب طول القوس من زاوية معلومة - موسوعة حسوب
من المفيد أحياناً كتابة قانون الجيب بصورة مقلوبة:
محتويات
1 أهمية قانون الجيب
2 إثبات القانون
2. 1 البرهان الأول
2. 2 البرهان الثاني
3 الحالة المبهمة
4 علاقة قانون الجيب بالدائرة المحيطة بالمثلث
5 في الهندسة اللاإقليدية
5. 1 في حالة المثلثات الكروية
5. 2 في حالة المثلثات الزائدية
6 التاريخ
7 اقرأ أيضاً
8 المراجع
أهمية قانون الجيب [ عدل]
يستخدم قانون الجيب بشكل رئيس عند حساب طولي ضلعين مجهولين في مثلث بمعرفة طول الضلع الثالث وقياس أي زاويتين من زواياه الثلاث، تعد هذه المسألة من أشهر المسائل الرياضية في التثليث في حساب المثلثات. يمكن استخدام قانون الجيب لمعرفة قياس زاوية ما في مثلث إذا علم طولا أي ضلعين فيه وقياس زاوية غير المحصورة بينهما، وفي هذا النوع من المسائل قد نصل أحياناً إلى ما يعرف بالحالة المبهمة للمثلث، حيث نحصل على قيمتين مختلفتين للزاوية المحصورة بين الضلعين المعلومين. يكثر استخدام قانون الجيب في مسائل التفكير العالي وفي البراهين والإثباتات في الهندسة الرياضية. إثبات القانون [ عدل]
البرهان الأول [ عدل]
المثلث ABC. في حساب المثلثات يمكن حساب مساحة المثلث بدلالة ضلعين وجيب الزاوية المحصورة بينهما بالعلاقة:
حيث K مساحة المثلث ABC.
مثال توضيحي: دائرةٌ طول نصف قطرها يساوي 5 سم، وفيها قطاعٌ دائريٌ زاويته المركزية تساوي 60 درجة، فما هي مساحة هذا القطاع. [٢] الحل: باستخدام القانون مساحة القطاع الدائري= π×نق²×(هـ/360)=5²×3. 14×(60/360)=13. 09سم². عند معرفة نصف قطر الدائرة وزاوية القطاع بالراديان
يمكن حساب مساحة القطاع الدائري عند معرفة نصف قطر الدائرة وزاوية القطاع بالراديان من خلال القانون التالي: [٢] مساحة القطاع الدائري=0. 5×زاوية القطاع× مربع نصف القطر
مساحة القطاع الدائري= 0. 5×نق²×هـ
هـ: قياس الزاوية المركزية أو زاوية القطاع بالراديان. مثال توضيحي: دائرةٌ طول نصف قطرها يساوي 5 سم، وفيها قطاعٌ دائريٌ زاويته المركزية تساوي 3راديان، فما هي مساحة هذا القطاع. [٤] الحل: باستخدام القانون مساحة القطاع الدائري= 0. 5×زاوية القطاع× مربع نصف القطر=0. 5×3×5²=37. 5سم². عند معرفة طول قوس القطاع
يمكن حساب مساحة القطاع الدائري عند معرفة طول قوس القطاع من خلال القانون التالي: [٣] مساحة القطاع الدائري= (نصف القطر×طول قوس القطاع)/2
مثال توضيحي: جد مساحة القطاع الدائري الذي يبلغ طول قوسه 30سم، ونصف قطره 10سم. [٥] الحل: باستخدام قانون مساحة القطاع الدائري= (نصف القطر×طول قوس القطاع)/2، ينتج أن مساحة القطاع الدائري= (10×30)/2=150سم².
وجه المدير العام للتعليم بجدة عبد الله بن أحمد الثقفي بتعليق الدراسة اليوم الأحد في جميع مدارس جدة و رابغ وخليص بناء على التقارير الخاصة بالحالة الجوية وبالتشاور مع الجهات المعنية وما رأته اللجنة المركزية لتعليق الدراسة بالوزارة. وكانت أمطار متوسطة إلى غزيرة على قد هطلت على محافظة جدة والمراكز التابعة لها وذلك بعد تحذيرات الهيئة العامة للأرصاد وحماية البيئة في السعودية. يأتي هذا فيما أشار المتحدث الرسمي بأسم الهيئة العامة للأرصاد وحماية البيئة، حسين القحطاني إلى استمرار تكون السحب الركامية الرعدية الممطرة على محافظة جدة. حيث توقعت الأرصاد السعودية في تقريرها لحالة الطقس أمطار متوسطة، واستمرار وجود هذه السحب في الليل وصباح اليوم الأحد. الاحوال الجوية في جدة اليوم. ونوه خبراء الأرصاد إلى أن جدة ومكة المكرمة سوف تشهدان هطول أمطار خفيفة إلى متوسطة على فترات خلال اليوم الأحد. ونوهت الأرصاد السعودية إلى استمرار الحالة المطرية على منطقة مكة المكرمة وتحديدا رابغ- جدة- ثول-ذهبان- الليث- الشعيبة- خليص- عسفان والأجزاء المجاورة. حيث يستمر هطول أمطار رعدية متوسطة إلى غزيرة مصحوبة بزخات من البرد ورياح نشطة مثيرة للأتربة، وقد تؤدي إلى جريان السيول.
الاحوال الجوية في جدة الان
تسبب سوء الأحوال الجوية وتقلبات الطقس في إيقاف حركة الملاحة البحرية بميناء جدة الإسلامي. وعبر حسابه بموقع التواصل الاجتماعي «تويتر»، ذكر ميناء جدة الإسلامي، أنه تم إيقاف حركة الملاحة البحرية بالميناء بسبب تدني مستوى الرؤية الأفقية في سماء جدة بسبب الغبار والأتربة المثارة بفعل الرياح. وكان المركز الوطني للأرصاد، قد أكد استمرار نشاط الرياح السطحية المثيرة للأتربة والغبار، الذي يحد مدى الرؤية الأفقية والذي قد يؤدي إلى شبه انعدام فيها، على عدة مناطق من ضمنها مكة المكرمة.
امتدت إلى الأجهزة الذكية وأصبحت تنبيهاتها محل اهتمام لدى الكثيرين
متابعة الحالة الجوية تنقذ مرضى الحساسية والربو من التعرض للغبار
قبل عقد من الزمن فقط كان اهتمام مجتمعنا بنشرة الأحوال الجوية لا يتعدى كونها تابعا تعقب نشرة الأخبار مساءً ليس إلا، ولكن ومع انتشار التطبيقات الحديثة في الأجهزة الذكية، ووضع أجهزة الحرارة في السيارات مع ما رافق ذلك من ارتفاعات في درجات الحرارة وتقلبات غير مسبوقة في أجوائنا، انتقل موضوع متابعة الطقس من شيء ثانوي إلى ثقافة يومية للمجتمع، بل ان نشر صور لدرجات الحرارة ورصد وتصوير موجات الغبار وبثها عبر السناب شات لحظة بلحظة غدت ظاهرة شبابية متزايدة لاهتمام الناس بها. تطورات
د. مازن ابراهيم عسيري -أستاذ الطقس والمناخ بجامعة الملك عبدالعزيز في جدة- استرجع كيف أن الناس كانوا في الماضي تقتصر متابعتهم على النشرة الجوية بعد أخبار المساء في التلفزيون، وكان جل الاهتمام حول حالة الطقس المتوقعة، ثم تطورت متابعة المجتمع بدخول الشبكة العنكبوتية وظهور العديد من المواقع التي تهتم بالطقس، وأصبح الفرد حينها أكثر وعياً ليبحث عن المواقع الموثوق بها، حاليا أصبحت المتابعة أكثر بانتشار المواقع الالكترونية والتطبيقات الخاصة بالهاتف النقال، وتجلت لدى أفراد المجتمع أهمية متابعة التغيرات الجوية بعد حدوث العديد من الظواهر الجوية العنيفة كالحالة المطرية التي حدثت في جدة عام ٢٠٠٩.