5 سم^ 2
م = (ل × (ل - س ص) × (ل - ص ع) × (ل - س ع))^(1/2)
احتساب وتر المثلث؛ (الوتر)^ 2 = (الضلع الأول)^ 2 + (الضلع الثاني)^ 2 س ع^2 = (س ص)^2 + (ص ع)^2
س ع^2 = (13)^2 + (33)^2
س ع^2 = 169+1089
س ع = 1258^(1/2)
س ع = 35. 47 سم
احتساب نصف محيط المثلث؛ نصف المحيط = (13+ 35. 468 + 33) / 2
نصف المحيط = 40. 734 سم
التطبيق لاحتساب المساحة؛ م = (ل × (ل - س ص) × (ل - ص ع) × (ل - س ع))^(1/2)
م = ((40. 734) × (40. 734-13) × (40. 734-33) × (40. 734-35. 468))^(1/2)
م = (40. 734 × (27. 734 × 7. 734 × 5. 266))^(1/2)
م = (40. 734 × 1129. 53)^(1/2)
م = 214. 5 سم^( 2)
عندما تكون الأضلاع مجهولة
إذا كان المثلث س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص، وكانت الزاوية س تساوي 45ْ، والضلع ص ع يساوي 7 سم، كم مساحة المثلث؟ [٦] الحل بالصيغة العامة ؛ م (س ص ع) = (1/2) × س ص × ص ع
احتساب طول الضلع المتعامد؛ مجموع زوايا المثلث 180= (45 + 90 + ع) الزاوية ع = 45ْ
تساوي زاويتين من قياس 45ْ في المثلث يعني تساوي الضلعين المتعامدين فيه. طول الضلع (س ص) = 7 سم
احتساب مساحة المثلث؛ م (س ص ع) = (1/2) × س ص × ص ع م = (1/2) × 7 × 7
م = 24.
مساحة المثلث - المثلث
كيف يتم حساب مساحة المثلث قائم الزاوية؟
يمكن تعريف المثلث قائم الزاوية (Right Triangle) على أنه المثلث الذي يحتوي زاوية قائمة؛ أي أن قيمتها 90 درجة [١] ، في حين تعرف مساحة المثلث (Area of Triangle) بأنها مقدار الفراغ الذي يشغله المثلث ثلاثي الأبعاد ، وتقاس المساحة بالوحدة المربعة. [٢]
قانون مساحة المثلث قائم الزاوية
يتم حساب مساحة المثلث بالاعتماد على كل من طول القاعدة وطول الارتفاع، وذلك حسب القانون الآتي: [٣] مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع
ويعد هذا القانون هو ذاته قانون مساحة المثلث قائم الزاوية: [٤] مساحة المثلث قائم الزاوية = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع
م = 1/2 × ل × ع
حيث إن:
م: مساحة المثلث. ل: طول القاعدة. ع: الارتفاع. قانون مساحة المثلث وفق صيغة هيرون
تستخدم صيغة هيرون لإيجاد مساحة المثلث عند معرفة أطوال أضلاعه الثلاثة ، وذلك وفقًا للقانون الآتي: [٥] مساحة المثلث = [نصف المحيط × (نصف المحيط - الضلع الأول) × (نصف المحيط - الضلع الثاني) × (نصف المحيط - الضلع الثالث)] √
م = [س × (س - ل) × (س - ع) × (س - و)] √
حيث إن: [٥] م: مساحة المثلث. و: الوتر. س: نصف المحيط. ويمكن حسابة قيمة نصف المحيط بالاعتماد على القانون الآتي: [٥] نصف المحيط = (الضلع الأول + الضلع الثاني + الضلع الثالث) / 2
س = (ل + ع + و) / 2
يتم حساب مساحة المثلثات باستخدام الصيغة المتعارف عليها والتي تعتمد على طول القاعدة والارتفاع، أو باستخدام صيغة هيرون التي تعتمد على أطوال الأضلاع الثلاثة بالإضافة إلى نصف المحيط.
ما هي خصائص المثلث القائم الزاوية - أجيب
ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين:
حيث a, b هما ضلعا الزاوية القائمة. حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه. مبرهنة فيثاغورس [ عدل]
المقالة الرئيسية: مبرهنة فيثاغورث
الصيغة الهندسية لمبرهنة فيثاغورس
تعد هذه المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على:
في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على الوتر مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين. يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة المعادلة:
حيث c هو طول الوتر و a, b طول الضلعان القائمان. اقرأ أيضا [ عدل]
مثلث
مثلثات قائمة خاصة
مبرهنة فيثاغورس
وتر المثلث القائم
ارتفاع المثلث
مراجع [ عدل]
^ Cours de géométrie élémentaire (باللغة الفرنسية)، Bachelier، 1835، ص. 367. {{ استشهاد بكتاب}}: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغ: |month= ( مساعدة)
^ [1]. نسخة محفوظة 30 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين.
مساحة المثلث القائم (مع أمثلة مشروحة) - أراجيك - Arageek
لأن ضلعي ساقي المثلث قائم الزاوية متساويتان، ويمثل أحد هذه الاضلاع قاعدة المثلث، والضلع الأخر يمثل ارتفاع المثلث، فإن القانون يمكن كتابته بطريقة مختلفة كالاتي: مساحة المثلث = (½)×طول الساق². معادلة هيرون (Herons formula) إذا كان ضلعا الزاوية القائمة هما (أ، ب) وضلع الوتر هو ج، فإن مساحة المثلث = [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√
حيث إنّ: س= (أ+ ب+ ج)/2. شاهد أيضًا: بحث عن المتطابقات المثلثية وإثباتها
أمثلة لمسائل حساب مساحة المثلث
مقالات قد تعجبك:
المسألة الأولى: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث القائم 6 سم، وارتفاعه 5 سم، فما هي مساحته؟
حل المسألة: عن طريق تطبيق القانون: مساحة المثلث = (½)×طول القاعدة × الارتفاع
مساحة المثلث= (½)×6×5 = 15 سم². المسألة الثانية: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث 4 سم، وطول الوتر 5 سم، فما هي مساحته؟
حل المسألة: استخدام قانون فيثاغورث لاستنتاج ارتفاع المثلث، وذلك كالاتي:
(الوتر) ² = (الضلع الأول) ² + (الضلع الثاني) ²، وبالتالي:
ارتفاع المثلث² = الوتر² – القاعدة² = 25 – 16= 9 سم. وبحساب الجذر التربيعي يكون الارتفاع = 3 سم. استخدام قانون حساب مساحة المثلث القائم بعد استنتاج الارتفاع:
مساحة المثلث القائم = (½)×4×3 = (½) x 12=6 سم².
للمثلث القائم الزاوية خصائص عدة منها: هو المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة =90 درجة. أكبر أضلاع المثلث القائم الزاوية يسمى الوتر وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة. مجموع الزاويتين المتبقيتين يساوي 90 درجة ويسميان زاويتان متتامتان. مجموع زوايا المثلث القائم الزاوية = 180 درجة. تجتمع ارتفاعات المثلث القائم الزاوية في الزاوية القائمة. تطبق نظرية فيثاغورس على هذا المثلث لإيجاد أطوال أضلاع المثلث. عندما يتم إنزال عمود من رأس الوتر فإن قياس هذا العمود يساوي نصف طول الوتر.