عند قسمة أي عدد على الصفر يكون الناتج عملية غير معرفة، أما عند قسمة الصفر على أي عدد يكون الناتج صفر، مثلًا: 0 / 60 = 0 أما 60 / 0 فهي عملية غير معرفة. وعند قسمة عدد صحيح على عدد صحيح آخر فليس بالضرورة أن يكون الناتج عدد صحيح، فمثلًا: 8 / 2 = 4 ، بينما 7 / 2 = 3. 5
عند قسمة عدد نسبي على عدد نسبي آخر فإن الناتج يكون عدد نسبي أيضًا، مثلًا: 1/2 ÷ 3/4 = 2/3
شاهد أيضًا: ما هو ناتج طرح العملية 313 – 7 ؟
أنواع عملية القسمة
تنقسم عملية القسمة إلى نوعيين رئيسيين: قسمة منتهية، وقسمة غير منتهية. القسمة المنتهية: هي قسمة عددين يقبلان القسمة على بعضهما، فلا يوجد باقي في الناتج، مثل: 10 / 5 = 2 ، 20 / 4 = 5.. وهكذا. القسمة الغير منتهية: هي قسمة عددين لا يقبلان القسمة على بعضهما، أي أن هناك باقي لناتج القسمة، مثل: 7/2 = 3 والباقي 1 ، 27/ 12 = 2 والباقي 3.. وهكذا. يندرج تحت كلا النوعين شكلين من أشكال القسمة هما:
القسمة البسيطة: وهي التي تكتب في الصورة السابق ذكرها من: مقسوم، وعلامة القسمة، والمقسوم عليه، ثم الناتج. القسمة الطويلة أو المطولة: هي قسمة تكتب في صورة مسودة طويلة -لذا سميت مطولة – ويكون عادة المقسوم والمقسوم عليه فيها عددان كبيران.
ما هو المقسوم والمقسوم عليه فيروز
القاسم والمقسوم عليه
كما ذكرنا في بداية المقال أن عملية القسمة من أهم أنواع العمليات الحسابية في الرياضيات ، وتعتبر العملية الرابعة من حيث الترتيب بين العمليات الحسابية ، وتجدر الإشارة هنا إلى أن القسمة تعتمد العملية على جميع العمليات الحسابية السابقة وهي الجمع والطرح والضرب ، وقد ذكرنا في الفقرة السابقة أنواع القسمة في الرياضيات وهي قسمة مطولة وقسمة بسيطة ، وتجدر الإشارة هنا إلى أن القسمة تتكون من أكثر من مكون ماعدا وهم القاسم والمقسوم عليه ونتيجة القسمة وسنعرف فيما يلي ما هو المقسوم والمقسوم عليه حيث يوجد فرق بين كل من القاسم والمقسوم عليه. ونتعرف عليها كالتالي:
القاسم هو الرقم الذي يتم قسمة رقم واحد عليه ، بينما القاسم هو الرقم الذي نقسمه على رقم آخر..
ما هو المقسوم والمقسوم عليه وسلم
والجمع والضرب. تتكون عملية القسمة بشكل أساسي من ثلاثة أجزاء: المقسوم ، والمقسوم عليه ، ونتائج القسمة ، ومن خلال ما يلي سوف نفهم ما هو المقسوم والمقسوم عليه ، وما الفرق بينهما:
المقسوم عليه: هو الرقم الذي نقسمه على رقم آخر. القاسم: الرقم الذي نقسمه على رقم آخر. على سبيل المثال: 1000 ÷ 50 = 200 في هذه المسألة ، القاسم هو الرقم 1000 والرقم بين القاسم هو القاسم ، والمقسوم عليه هو الرقم 50 ، متبوعًا بالرمز = ، والقسمة هي الرقم 200. يرجى أيضًا قراءة هذا الموضوع: دراسة الأعداد الحقيقية في الرياضيات
في هذه المرحلة أيها القراء الأعزاء تعرفنا على القواسم والمقسومات معًا ، وتعلمنا أيضًا أهم المعلومات عن القسمة وأنواعها المختلفة ، ولكل نوع بعض الأمثلة. نتمنى ان نكون قد نجحنا في توضيح المعلومات ونشكركم على متابعتكم.
ما هو المقسوم والمقسوم عليه
هل يقبل القسمة على الرقم 24؟ بالطبع لا ، لذلك سنضع 0 أعلاه
نضرب الرقم 0 (الموجود في النتيجة) في الرقم 24 ، ثم نكتب النتيجة تحت الرقم 384 ، وهو 0 تحديدًا تحت الرقم 4. سنقوم الآن بطرح الرقم 4-0 = 4 ، وكتابته ، ثم تنزيل الرقم التالي من الرقم 384 ، وهو 8 ، للحصول على الرقم الأقل من 38. نبدأ عملية القسمة من جديد هل الرقم 38 يقبل القسمة على 24؟ يتم قبول ما تبقى من القسمة فقط ، وبالتالي فإن نتيجة 38 ÷ 24 = 1 والباقي من 14 ، نكتب النتيجة أعلاه فقط ، وهي 1
الآن نضرب 1 × 24 ونضع النتيجة أدناه ، ثم نطرحها من 38 ، لتصبح الإجابة 14 ، ونقلص الرقم التالي إلى 144. ثم نكرر الخطوات السابقة مرة أخرى:
144 ÷ 24 = 6 ، إذن: 6 × 24 = 144 ، ثم 144-144 = 0 انتهت المشكلة الآن ، والنتيجة أعلاه هي 16 بدون باقي. ما هو القاسم في جملة القسمة التالية 57 4 = 14 والباقي 1
القاسم هنا هو 4 ، والرقم الآخر (57) يسمى القاسم ، والرقم 14 هو النتيجة و 1 هو الباقي ، ويظهر باقي القسمة عند قسمة رقم لا يقبل القسمة على أي رقم آخر اقل من ذلك. عندما يكون المقسوم عليه أصغر من المقسوم عليه ، يكون حاصل القسمة أقل من 1
بالطبع ، بقسمة عدد صغير على رقم أكبر ، ستكون نتيجة القسمة أقل من 1 ، لأننا إذا قسمنا تفاحتين على 4 أفراد ، فسيأخذ كل فرد نصف تفاحة ، أي أقل من تفاحة ، لأن القاسم هو 2 أقل من المقسوم عليه 4 ، وهذه هي النتيجة رقم نسبي ، وليس عددًا صحيحًا.
هنا يتم كتابة الرقم صفر بجوار النتيجة ثلاثة مباشرةً، وبالتالي ستكون النتيجة هي الرقم 30. أي أن الرقم 360 ÷ 12 = 30. قسم التدريس للأطفال هناك العديد من القواعد المهمة التي يجب تعليمها للأطفال، حتى يسهل عليهم حل عملية القسمة بسهولة، وهي من العمليات الحسابية التي لا غنى عنها سواء في الدراسة أو في الحياة اليومية. من بين طرق تعليم القسمة للأطفال ما يلي: يجب أن يتعلم الطفل أساسيات القسمة، وأولها ما هو القاسم والمقسوم عليه والمنتج. كما يجب تعليم الطفل جدول الضرب بكل تفاصيله، وأن يكون الحفظ جيدًا له. مع العلم أن كل عدد مقسوم على صفر يعطي الناتج صفرًا. من الأشياء المهمة التي تساعد على تعليم الطفل القسمة، استخدام أرقام بسيطة في البداية. يمكن استخدام بعض الألعاب أو حبات اللؤلؤ لتسهيل تقسيم الطفل. في البداية، يجب أن يتعلم الطفل أعدادًا صغيرة فقط، والتي لها مخرجات صحيحة ولا تحتوي على أي كسور. يمكن أيضًا إجراء عملية القسمة الحقيقية أمام الطفل، على سبيل المثال، مبلغ من المال، أو مجموعة من الدفاتر أو الأقلام. يُطلب من الطفل توزيعها على طالبين، أو ثلاثة بشرط أن يكونوا متساوين، وسيعتمد الطفل على التوزيع.
القسمة المطولة: يمكن الاستعانة بعملية القسمة المطولة في حالة إن كان المقسوم والمقسوم عليه عددان كبيران، وتنقسم إلى نوعين الأول منهم هو القسمة المنتهية والتي تنتهي بناتج صحيح، أما النوع الثاني فهو القسمة الغير منتهية ويكون الناتج عدد غير صحيح بسبب عدم قابلية القسمة بين المقسوم والمقسوم عليه. طريقة حل القسمة المطولة
يمكننا إيجاد ناتج جميع عمليات القسمة لا سيما القسمة المطولة من خلال طريقة المسودة، نستعرض فيما يلي تلك الطريقة:
تشبه طريقة المسودة الحرف الأخير من اللغة الانجليزية وهو حرف Z حيث يكون المقسوم على يسار الحرف والمقسم عليه جهة اليمين، فيما يكون ناتج القسمة بالأعلى. نبدأ خطوات الحل من ناحية اليسار ونقوم بقسمة العدد الأول على كل المقسوم عليه. في حالة إن كان المقسوم عليه عدد غير صحيح نأخذ معه العدد الذي على يمينه، فعلى سبيل المثال إذا كان العدد 9 لا يعطي عدد صحيح عند قسمته على المقسوم عليه وكان على يمينها 4 فنأخذ العددين ويصبح 49. بعد الانتهاء من عملية القسمة بهذا الشكل يمكننا التأكد من الناتج صحيح عن طريق ضرب ناتج القسمة في المقسوم ثم نضع الناتج تحت العدد المقسوم عليه. نقوم بطرح المقسوم عليه من الناتج السابق ونضيف عدد مع ناتج عملية الطرح، فإذا لم يقبل القسمة نأخذ عدد أخر ونقسمه على العدد المتبقي حتى تنتهي عملية القسمة.
فيحفرون ، فإذا هم بالمال ، فيفتتنون به وقال مرة: أريد أن أحفر هنا عينا. قالوا: لا تنبع. فخالفهم ، فنبع الماء ، فازداد ضلالهم به ، وقالوا: هو إله. وقال قوم: هو المسيح. وقيل: نبي. وقد هزم جيوش بغداد غير مرة ، وعتا وتمرد. قال محمد بن رزام الكوفي: حكى لي ابن حمدان الطيب ، قال: أقمت بالقطيف أعالج مريضا ، فقال لي رجل: إن الله ظهر ، فخرجت ، فإذا الناس يهرعون إلى دار أبي طاهر ، فإذا هو ابن عشرين سنة ، شاب مليح عليه عمامة صفراء ، وثوب أصفر على فرس أشهب ، وإخوته حوله. فصاح: من عرفني عرفني ، ومن لم يعرفني ، فأنا أبو طاهر سليمان بن أبي سعيد الحسن الجنابي ، اعلموا أنا كنا -وإياكم - حميرا ، وقد من الله علينا بهذا. وأشار إلى غلام أمرد ، فقال: هذا ربنا وإلهنا ، وكلنا عباده. فأخذ الناس التراب ، فوضعوه على رءوسهم. ثم قال أبو طاهر: إن الدين قد ظهر وهو دين أبينا آدم ، وجميع ما أوصلت إليكم الدعاة باطل من ذكر موسى وعيسى ومحمد ، هؤلاء دجالون ، وهذا الغلام هو أبو الفضل المجوسي ، [ ص: 324] شرع لهم اللواط ، ووطء الأخت ، وأمر بقتل من امتنع. فأدخلت عليه وبين يديه عدة رءوس ، فسجدت له ، وأبو طاهر والكبراء حوله قيام ، فقال لأبي طاهر: الملوك لم تزل تعد الرءوس في خزائنها ، فسلوه كيف بقاؤها ؟ فسئلت ، فقلت: إلهنا أعلم ، ولكني أقول: فجملة الإنسان إذا مات يحتاج كذا وكذا صبرا وكافورا.
أبو طاهر الجنابي - المعرفة
القرمطي
عدو الله ملك البحرين أبو طاهر ، سليمان بن حسن ، القرمطي الجنابي الأعرابي الزنديق. الذي سار إلى مكة في سبعمائة فارس ، فاستباح الحجيج كلهم في الحرم ، واقتلع الحجر الأسود ، وردم زمزم بالقتلى ، وصعد على عتبة الكعبة ، يصيح: أنا بالله وبالله أنا يخلق الخلق وأفنيهم أنا [ ص: 321] فقتل في سكك مكة وما حولها زهاء ثلاثين ألفا ، وسبى الذرية ، وأقام بالحرم ستة أيام. بذل السيف في سابع ذي الحجة ، ولم يعرف أحد تلك السنة فلله الأمر. وقتل أمير مكة ابن محارب ، وعرى البيت ، وأخذ بابه ، ورجع إلى بلاد هجر. وقيل: دخل قرمطي سكران على فرس ، فصفر له ، فبال عند البيت ، وضرب الحجر بدبوس هشمه ثم اقتلعه ، وأقاموا بمكة أحد عشر يوما ، وبقي الحجر الأسود عندهم نيفا وعشرين سنة. ويقال: هلك تحته إلى هجر أربعون جملا ، فلما أعيد كان على قعود ضعيف ، فسمن. وكان بجكم التركي دفع لهم فيه خمسين ألف دينار ، فأبوا ، وقالوا: أخذناه بأمر ، وما نرده إلا بأمر. وقيل: إن الذي اقتلعه صاح: يا حمير ، أنتم قلتم ومن دخله كان آمنا [ ص: 322] فأين الأمن ؟ قال رجل: فاستسلمت ، وقلت: إن الله أراد ، ومن دخله فأمنوه. فلوى فرسه وما كلمني. وقد وهم السمناني فقال في " تاريخه ": إن الذي نزع الحجر أبو سعيد الجنابي القرمطي ، وإنما هو ابنه أبو طاهر.
أبو طاهر نجح في حصار المدينة مرة أخرى وهزم الجيش العباسي. بعد الاستيلاء على البصرة شرع القرامطة في نهبها ثم انسحبوا. عاد أبو طاهر مرة أخرى ودمرها كليا ودمر المسجد الرئيسي وحول السوق إلى رماد. حكم البحرين بنجاح خلال هذا الوقت وقابل العديد من الحكام المحليين والأجانب بالإضافة إلى حكام شمال أفريقيا ولكن قاتل بنجاح اعتداءات الفرس الذين تحالفوا مع الخليفة في بغداد. حروبه [ تحرير | عدل المصدر]
أبو طاهر بدأ في كثير من الأحيان بنهب الحجاج المسلمين حتى في المناطق البعيدة مثل إقليم الحجاز. في إحدى الغارات استطاع أسر أبو الهيجا بن حمدون القائد العسكري العباسي. في 926 قاد جيشه في عمق الدولة العباسية في العراق ووصل شمالا حتى الكوفة مما اضطر العباسيون إلى دفع مبالغ كبيرة من المال ليغادر المدينة في سلام. في طريقه إلى موطنه خرب ضواحي الكوفة على أي حال. عند عودته بدأ أبو طاهر في بناء القصور في مدينة الأحساء له ولرفاقه وأعلن أن الإحساء عاصمة دائمة له. في 928 شعر الخليفة المقتدر بالثقة بما يكفي لمواجهة أبو طاهر مرة أخرى داعيا قادته العسكريين يوسف بن أبي عصاج من أذربيجان ومؤنس كاظم ومظفر وهارون وبعد معركة ثقيلة هزموا وأجبروا على العودة إلى بغداد.