والعكس صحيح كذلك. أكبر زاوية في المثلث هي تلك التي تقابل الضلع الأطول. نظرية فيثاغورس
تنص نظرية فيثاغورس على أنه في مثلث قائم الزاوية ، يساوي مربع طول الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) مجموع مربعي الضلعين الآخرين. لذلك إذا كان طول الوتر هو c وطول الضلعين الآخرين a و b ، فإن c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. مجموع اضلاع المثلث القائم. هذه نظرية قديمة معروفة منذ آلاف السنين واستخدمها البناؤون وعلماء الرياضيات على مر العصور. قانون جيب التمام
قانون جيب التمام هو نسخة عامة من نظرية فيثاغورس تنطبق على جميع المثلثات ، وليس فقط المثلثات ذات الزوايا القائمة. وفقًا لهذا القانون ، إذا كان للمثلث أضلاع طولها a و b و c ، وكانت الزاوية المقابلة لضلع الطول c هي C ، فإن c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 – 2abcosC. يمكنك أن ترى أنه عندما تكون C تساوي 90 درجة ، فإن cosC = 0 وقانون جيب التمام يتم اختزاله إلى نظرية فيثاغورس. قواعد أطوال أضلاع المثلث – مدونة المناهج السعودية
Post Views:
386
- 21/ مجموع أي ضلعين في مثلث أكبر
21/ مجموع أي ضلعين في مثلث أكبر
لا تفوت مشاهدة: أهمية الرياضيات في حياتنا وعلاقتها بـ إدارة الأعمال
أهم خصائص المثلثات
يتميز المثلث عن غيره من الأشكال الهندسية بعدة خصائص على النحو التالي:
للمثلث ثلاث أضلاع وبتلاقيهم يكون ثلاث زوايا وثلاث رؤوس. مجموع زوايا المثلث الداخلية في مختلف أنواع المثلثات هو 180 درجة. قاعدة المثلث يمكن أن تكون أي ضلع من أضلاعه الثلاثة وفي الغالب يعد الضلع السفلي للمثلث هو القاعدة. ارتفاع المثلث يمثله عمود ساقط على قاعدة المثلث من الرأس التي تقابل هذه القاعدة. لكل مثلث ثلاث ارتفاعات تتلاقى جميعها في نقطة داخل المثلث يطلق عليها نقطة الارتفاع. 21/ مجموع أي ضلعين في مثلث أكبر. محيط المثلث يساوي مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة. إذا امتد خط من أحد الرؤوس داخل المثلث ووصل إلى منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس فيسمى هذا الخط متوسط المثلث وللمثلث ثلاث متوسطات وتتلاقى في نقطة مركز المثلث. المثلث من الأشكال الهندسية التي نراها حولنا في الكثير من الأشياء فهو تلاقي لثلاث أضلاع مكونين ثلاث زوايا يمكن تحديد أ نواع المثلثات وفقًا لنوعية هذه الزوايا أو أن يتم الاعتماد على أطوال أضلاع المثلث لتحديد نوعه.
هناك زاويتين في المثلث لهما نفس القياس. المثلث المتساوي الأضلاع
وعندما نعلم أن المثلث متساوي الأضلاع، فإنه يمكننا معرفة ما يلي عنه:
كل أضلاع المثلث لها نفس الطول. كل زوايا المثلث تساوي 60 درجة
وهذا يعتبر تطبيق على قانون حساب زوايا المثلث بمعلومية الأضلاع وذلك لأن المثلث مجموع زواياه هي 180 درجة مئوية، وكل زوايا المثلث متساوية إذن لمعرفة قيمة كل زاوية نقسم 180 على 3 تكون النتيجة 60. يمكن أيضا تصنيف المثلث حسب انواع زوايا المثلث إلى ثلاثة أنواع:
مُثلث حاد الزاويا Acute triangle
وهو مثلث كل زواياه حادة أي أن قياسها أقل من 90 درجة. مُثلث قائم الزاوية Right triangle
وهو مثلث به زاوية واحدة فقط قائمة لأنه لو به أكثر من زواية قائمة فإنه لا يعود مثلثا، وقياس هذه الزواية القائمة هو 90 درجة. مثلث منفرج الزاويةObtuse triangle
وهو مثلث به زاوية واحدة منفرجة أي أن قياسها يتجاوز 90 درجة. حساب محيط ومساحة المثلث
محيط المثلث
يقصد له محيطه الخارجي وهو مجموع أطوال أضلاعه. مثال لدينا مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه هو 5 سم أ ب ج
محيط المثلث أ ب ج = أ ب+ب ج+أ ج
محيط المثلث أ ب ج = 5 + 5+ 5
محيط المثلث أ ب ج =15
مساحة المثلث
لمعرفة مساحة المثلث نرجع إلى مساحة المستطيل فمساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب القاعدة في ارتفاع المستطيل، وإذا قمنا بقسم المستطيل بخط عرضي يصبح معنا مثلثين قائمي الزاوية، وبالتالي فتكون مساحة المثلث تسوي نصف القاعدة في الارتفاع.