2. القسمة
- لقسمة عددين ناطقين نقوم بضرب العدد الناطق الأول في مقلوب العدد الثاني وهذا يعني إجراء نفس طريقة جداء عددين ناطقين، مع مراعاة الإشارات البسط والمقام. - القسمة على عدد غير معدوم، هي الضرب في مقلوب هذا العدد.
- هل لدينا أي إثبات رياضي أن العدد (باي) π لا نهائي؟ - أنا أصدق العلم
- كيف أعرف وأحدد أن الجذر التربيعي لأي عدد هو عدد نسبي أو غير نسبي؟ وكيف أعرف أن الجذر التربيعي لأي عدد كان يمكن كتابته على صيغة كسر (p\q)؟ - عالم الفيزياء والرياضيات
- العدد النسبي - YouTube
هل لدينا أي إثبات رياضي أن العدد (باي) Π لا نهائي؟ - أنا أصدق العلم
الأعداد الناطقة
العدد الناطق هو حاصل قسمة عدد نسبي صحيح على عدد نسبي صحيح غير معدوم. كل عدد ناطق يمكن كتابته من الشكل `a/b` أو `-a/b` حيث `a` و `b` عددان طبيعيان و `b ne 0`
مثال:
الأعداد `9/5` ، `15/11`، `-1. 8 `، 2 هي أعداد ناطقة
`9/5` عدد ناطق و هو عدد عشري `(9/5=18/10=1. 8)`
`pi` عدد غير ناطق لأنه ليس حاصل قسمة. حساب جمع وفرق عددين ناطقين:
لجمع أو طرح عددين ناطقين لهما نفس المقام، نجمع أو نطرح بسطهما ونحتفظ بنفس المقام. العدد -٣ هو عدد نسبي بيت العلم. ` a, b, c ` أعداد نسبية حيث: `c ne 0`
` a/c + b/c = (a+b)/c ` أو `a/c - b/c = (a-b)/c`
لجمع أو طرح عددين ناطقين لهما مقامان مختلفان نكتبهما بنفس المقام و نطبق عندئذ القاعدة السابقة. الضرب و القسمة:
1. الضرب:
- لحساب جداء عددين ناطقين نقوم بضرب بسط عدد الأول مع بسط العدد الثاني ومقام العدد الأول مع مقام العدد الثاني، مع مراعاة إشارتهما و في الأخير اختزال إن أمكن لنا ذلك. - لضرب عددين ناطقين ، نضرب البسط في البسط والمقام في المقام:
`a/b times c/d = (a times c)/(b times d); b ne 0; d ne 0`
`7/5 times (-2. 9)/6 = (7 times (-2. 9))/(5 times 6) = (-20. 3)/30`
مقلوب عدد ناطق:
`a` و `b` عددان نسبيان غير معدومان مقلوب العدد الناطق `a/b` هو العدد الناطق `b/a`.
زي مثلًا الأعداد دي، كل دي تعتبر أعداد نسبية. لكن أعداد زي العدد ده أو زي مثلًا قيمة 𝜋، تعتبر أعداد غير نسبية. فبالتالي هنلاحظ إن الجذر التربيعي لأي مربع كامل حتى لو كان كسر بالشكل ده، هيطلع الناتج في الآخر عدد نسبي. فبالتالي هتبقى إجابة السؤال: «هل الجذر التربيعي لمربع كامل عدد نسبي أم عدد غير نسبي؟» هي: عدد نسبي.
كيف أعرف وأحدد أن الجذر التربيعي لأي عدد هو عدد نسبي أو غير نسبي؟ وكيف أعرف أن الجذر التربيعي لأي عدد كان يمكن كتابته على صيغة كسر (P\Q)؟ - عالم الفيزياء والرياضيات
ومنه: `A=(7 times 6)/(10 times 6)`; `B=(19 times 5)/(12 times 5)`
بما أن `95 gt 42`
فإن: `95/60 gt 42/60` إذن `B gt A`
`A times B =7/10 times 19/12=(7 times 19)/(10 times 12)=133/120`
`A times B =133/120`;
`A div B =7/10 div 19/12 =7/10 times 12/19=84/190=42/95 `
التمرين الثالث:
أنقل ثم أتمم الجدول التالي:
الكتابة الكسرية للمقلوب
مقلوب` x `
العدد` x `
`-1/5`
`-0. 2` `-5`............
`-2`.....
`+4`......
`+1. 25`
`-2, 5`
الكتابة الكسرية
للمقلوب
مقلوب`x`
العدد`x`
`-0. 2`
`-5`
` -1/2`
`-0. 5`
`-2`
`1/4`
`+ 0. 25`
`+4`
`8/10=4/5`
`0. 8`
`-4/10=-2/5`
`-0. 4`
التمرين الرابع:
قدرت تكاليف بناء مسجد مبلغ `864. 000`دج حيث ساهمت الحكومة بـ `1/2` من المبلغ، وتحملت الولاية `1/5` ، ودفعت البلدية `1/6`، أما المبلغ الباقي فسدد من تبرعات المواطنين. 1. العدد -٣ هو عدد نسبي صواب خطأ. ما هو الكسر الذي يمثل مساهمة المواطنين؟
2. أحسب المبلغ الذي ساهمت به كلا من الحكومة والولاية والبلدية والمواطنين. الحل: الكسر الذي يثمل مساهمة المواطنين: نضع `x` الكسر الذي يمثل مساهمة المواطنين: فيكون لدينا: `1/2+1/5+1/6+x=1` نقوم بتوحيد المقامات للكسور المعلومة: المقام المشترك لـ `1/2, 1/5, 1/6` هو 30 وبالتالي: `1/2+1/5+1/6 =15/30+6/30+5/30` `1/2+1/5+1/6 =26/30` `1/2+1/5+1/6 =13/15` ومنه: `13/15+x=1` نقوم بطرح العدد `13/15` من طرفي المساواة فنحصل على: `13/15+x- 13/15=1-13/15` `x=1-13/15` توحيد المقامات: 15 هو المقام المشترك: `x=15/15-13/15` `x=(15-13)/15` `x=2/15` إذن مساهمة المواطنين تمثل `2/15` من تكاليف بناء المسجد.
باعتبار أن T=2 وL=1، نحصل على:
π^2=g
أي إن باي مرتبط بثابت الجاذبية الأرضية! حياة باي
يُحتفل بالعدد باي يوم 14 مارس من كل عام
كما ترون، يُعَد باي بالفعل جزءًا مؤثرًا جدًا في حياتنا! في الواقع، للعدد باي عيد خاص به، يُحتفل به في 14 مارس من كل عام، إذ يطابق هذا التاريخ 3. 14، ويحتل العدد باي مكانةً ضمن أعظم خمسة أعداد في الرياضيات، التي تشمل e وi و0 و1! حتى أن سرعة الحواسيب تُحدد عبر مدى سرعة حساب قيمة باي. بإمكان الحواسيب الكمومية حساب نحو 2 كوادريليون رقم عشري للعدد باي (كوادريليون: عدد يساوي مليون مليار، أو عشرة مرفوعة إلى القوة 15). العدد -٣ هو عدد نسبي صح او خطا. تُعَد حياة العدد باي لا نهائية مثل توسعها العشري. لقد بدأت رحلة باي للتو، وما زال الكثير من الألغاز لم تُكتشف! اقرأ أيضًا:
ما وراء الثابت الرياضي "باي"، سبعة ثوابت رياضية شديدة الأهمية
العدد "PI باي" بين الرياضيات والموسيقى
ترجمة: هاني عبد الفتاح
تدقيق: رزوق النجار
مراجعة: أكرم محيي الدين
المصدر
العدد النسبي - Youtube
2- المبلغ الذي ساهم به كل طرف المبلغ الذي ساهمت به الحكومة: `G=864000 times 1/2=432000 DA` المبلغ الذي ساهمت به الولاية: `W=864000 times 1/5=172800 DA ` المبلغ الذي ساهمت به البلدية: `C=864000 times 1/6=144000 DA` المبلغ الذي ساهم به المواطنون: `P=864000 times 2/15=115200 DA`
المشاركات الشائعة
ـ حاصل القسمة المقرب إلى الوحدة بالنقصان هو الجزء الصحيح لحاصل القسمة. حاصل القسمة المقرب إلى الوحدة بالزيادة يساوي حاصل القسمة المقرب إ...
مدور عدد عشري إلى الوحدة هو أقرب عدد طبيعي إليهم لإيجاد مدور عدد عشري إلى الوحدة ننظر إلى رقم أعشاره:
ـ رتبة مقدار جداء هو إيجاد اقرب عدد وسهل الحساب لعاملا الجداء ونجري الحساب. مثال:
إن باي هو عدد متسام، أي أنه ليس جذرًا لأي عدد صحيح، فهو ليس عددًا جبريًا، ما يجعله غير نسبي أيضًا. لأن الأعداد النسبية هي أعداد جبرية من الدرجة الأولى، ومن ثم فإذا كان العدد متساميًا، فهو غير نسبي حتمًا. (الأعداد المتسامية: هي كل عدد حقيقي أو عقدي ليس له حل لأي معادلة حدودية). ذكرنا سابقًا أنه لا يمكن التعبير عن الأعداد غير النسبية بنسبة بين عددين، ما يجعل امتدادها العشري لا نهائي. يُعَد الامتداد العشري لتلك الأعداد غير منقطع وغير دوري، أي أن العدد لا ينتهي ولا يتكرر أبدًا. لأنه إذا كان لدينا عدد عشري محدود، مثلًا 0. 2378، فيمكن تمثيله على أنه 2378/10000 أو 1189/5000. أي إن هذه الأعداد يمكن التعبير عنها في شكل كسر، فهي أعداد نسبية! إذن فالعدد غير النسبي هو الذي لا يمكن التعبير عنه في شكل كسر، ومن ثم فهو عدد لا نهائي! لا تخلط بين التعبير اللانهائي لباي وقيمته اللانهائية. باي محدود، في حين أن التعبير عنه لا نهائي. باي له قيمة محدودة بين 3 و4، على وجه التحديد، أكبر من 3. 1، وأصغر 3. هل لدينا أي إثبات رياضي أن العدد (باي) π لا نهائي؟ - أنا أصدق العلم. 15. 3<π<4
ومن ثم، فإن باي عدد حقيقي، ولكن نظرًا لأنه غير نسبي، فإن تمثيله العشري غير محدود، لذلك نسميه عددًا لا نهائيًا.