ما هي معادلة الخط المستقيم
يعد الخط عنصر من عناصر الهندسة ويتميز بكونه مستقيمًا ورفيعًا، وأحادي البعد وليس ثنائي الأبعاد، وصفري العرض يمتد على كلا الجانبين إلى ما لا نهاية، أمّا الخط المستقيم هو في الأساس مجرد خط دون منحنيات ممتد إلى اللانهاية، ويبلغ قياس زاويته 180 درجة. [١] تُعرف معادلة الخط المستقيم بأنّها؛ العلاقة المشتركة بين الإحداثي السيني والإحداثي الصادي لأيّ نقطة واقعة على الخط؛ [٢] إذ تعدّ أ س+ ب ص+ ج= 0، الصيغة العامة الأكثر شيوعًا لمعادلة الخط المستقيم؛ إذ يكون الخط أفقيًا حين تكون أ= 0، ويكون عموديًا حين تكون ب= 0. [٣]
كيفية كتابة معادلة الخط المستقيم
يمكن كتابة المعادلة العامة للخط المستقيم وفق عدّة أشكال، ويعتمد ذلك على معطيات السؤال، وفيما يأتي بعض أشكال كتابة معادلة الخط المستقيم:
تُكتب معادلة الخط المستقيم وفق الصيغة الآتية: ص= م × س +ب ؛ إذ يمثّل الرمز (م): ميل الخط المستقيم، ونجده وفق القانون: م= التغيّر في الصادات/ التغيّر في السينات، أو أنّ الميل= ظل الزاوية، والرمز(ب): قيمة ص عند تقاطع المستقيم مع محور الصادات؛ أيّ قيمة ص عند س= صفرًا. [٤]
ويمكن إيجاد معادلة الخط المستقيم عند إعطاء الميل ونقطة على الخط باستخدام الصيغة: ص - ص1 = م (س - س1) ؛ إذ إنّ م هو الميل؛ إذ إنّ س1، ص1 نقطتان واقعتان على الخط.
- معادلة الخط المستقيم المار بنقطة
- معادله الخط المستقيم الصف العاشر
- معادله الخط المستقيم بمعلومية نقطتين
- معادلة ميل الخط المستقيم
- معادله الخط المستقيم هندسه اولي ثانوي
معادلة الخط المستقيم المار بنقطة
المثال الثالث
مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يكون فرق السينات فيه يُساوي 1، وفرق الصادات يساوي 2، ومقطعه الصادي يساوي 1؟
معادلة الخط المستقيم ص= أس + ب، حيث أ هي الميل، وب هي المقطع الصادي. أ =2/1، وبالتالي فإن الميل =2. المقطع الصادي يساوي 1. وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم تُعطى بالعلاقة الآتية:
ص = 2س + 1.
معادله الخط المستقيم الصف العاشر
تعثر هذه الخوارزمية على معادلة الخط المستقيم الذي يمرّ بنقطتين (لتكونا P و Q)في مستوى الإحداثيات. يمكن استخدام هذه الخوارزمية في العديد من المسائل الهندسية، مثل إيجاد نقطة تقاطع خطين مستقيمين وإيجاد مركز الدائرة المحيطة بمثلث circumcenter وإيجاد مركز الدائرة التي يحيط بها المثلث incenter وغيرها. مثال:
Input: P(3, 2)
Q(2, 6)
Output: 4x + 1y = 14
Input: P(0, 1)
Q(2, 4)
Output: 3x + -2y = -2
مبدأ عمل الخوارزمية
لنفترض أنّ لدينا النقطتين P(x1, y1) و Q(x2, y2) . يمكن تمثيل أيّ خطّ مستقيم بالمعادلة الرياضية العامة:
ولو فرضنا أنّ النقطتين السابقتين يحقّقان هذه المعادلة، فسنحصل على:
ax1 + by1 = c
ax2 + by2 = c
يمكن حل هاتين المعادلتين للحصول على قيم a و b و c:
a = y2 - y1
b = x1 - x2
c = ax1 + by1
يمكن اشتقاق هذه القيم عن طريق الحصول على الميل slope بطريقة مباشرة ثم إيجاد قيمة القطع intercept للخط المستقيم. ويمكن اتباع الطريقة التالية لاشتقاق هذه القيم:
ax1 + by1 = c... (i)
ax2 + by2 = c... (ii)
نساوي المعادلة الأولى بالمعادلة الثانية:
ax1 + by1 = ax2 + by2
=> a(x1 - x2) = b(y2 - y1)
وبمساواة الجانب الأيمن من المعادلة مع الجانب الأيسر منها يمكن الحصول على:
a = (y2 - y1)
AND
b = (x1 - x2)
وبهذا:
(y2 - y1)(x1 - x2) = (x1 - x2)(y2 - y1)
وبوضع هذه القيم في المعادلة الأولى نحصل على:
وهكذا نحصل على قيم a و b و c والذي يعني أنّنا حصلنا على الخط في مستوى الإحداثيات.
معادله الخط المستقيم بمعلومية نقطتين
بل يتم تغير الخطأ إلى ما هو جديد وكلما حدث جديد في العلم|. كلما يتم تطوير القديم منه، ولا يتم التمسك بالخطأ أو الوقوف، عند ما لا يتم اكتماله لمجرد التمسك بالرأي فقط. تطوير علم الرياضيات
فبعد فترة من ظهور العلماء وتطور علم الرياضيات تم اكتشاف الرقم صفر الذي بدأ في أول الأمر، بأنه بدون قيمة ولا فائدة منه. وكان يتم إهماله إلى أن تم إثبات أن الصفر يحدد قيمته على حسب موقعه في العدد بمعنى ان الصفر. عندما يوجد على الشمال فلا قيمة له ويتم حذفه بدون أن يتأثر العدد. لكن عندما يتم وضع الصفر في متوسط العدد أو متوسط الرقم مثل 1050 هنا الصفر غير قيمة العدد بشكل كامل. كذلك إذا وجد على اليمين فإنه يغير قيمة العدد بحسب تواجده. بعد ذلك تم اكتشاف الأعداد السالبة التي رسمت على معادلة الخط المستقيم وأثرت فيها، وأصبحت تلك الأعداد السالبة تسبق الصفر. ويأتي بنفس ترتيب الأرقام العادية مع ذكر رمز السالب في بداية أي رقم. الطلاب شاهدوا أيضًا:
وكلما انخفض العدد على الخط المستقيم كلما قلت قيمته، وأصبح الرقم التالي له، بالرغم من قلته إلا أنه أعلى منه في القيمة العددية. معادلة الخط المستقيم
المعادلات في الرياضيات تتكون من رموز يتم من خلالها التوصل إلى النتائج بعد السير على القوانين والمعطيات الموجودة داخل المسألة.
معادلة ميل الخط المستقيم
ما هي معادلة الخط المستقيم
الفهرس
1 معادلة الخط المستقيم
2 إيجاد معادلة الخط المستقيم
2. 1 المثال الأول
2. 2 المثال الثاني
2. 3 المثال الثالث
3 المراجع
معادلة الخط المستقيم
يتم التعبير عن معادلة الخط المستقيم من خلال الصيغة الآتية: [1]
ص = أس + ب، حيث إنّ:
ص: تمثل البُعد الرأسي. س: تمثل البُعد الأفقي. أ: تمثل ميل الخط المستقيم، وتساوي الفرق في قيم الصادات/الفرق في قيم السينات. ب: هي قيمة ص، عندما س = 0، وهي النقطة التي يقطع عندها الخط المستقيم محور الصادات. إيجاد معادلة الخط المستقيم
المثال الأول
مثال: ما معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين د (-1، -5)، جـ (5، 4)؟ [2]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
الخطوة الأولى:
إيجاد إحداثيات النقاط ، كما يأتي: س 1 = -1، ص 1 = -5، س 2 = 5، ص 2 = 4. الخطوة الثانية:
كتابة النقطتين على النحو الآتي:
(ص – ص 1)/(س – س 1) = ص 2 – ص 1 /س 2 – س 1
الخطوة الثالثة:
التعويض في الخطوة الثانية، وجعل ص موضوع القانون، وذلك كما يأتي:
ص – (-5)/(س – (-1)) = 4 – (-5)/ 5 – (-1)
ص + 5/س +1 = 6/9
ص + 5 = 2/3 س + 2/3. ص = 2/3 س – 2/7. الخطوة الرابعة:
كتابة الجواب النهائي:
ص = 2/3 س – 3(2/1).
معادله الخط المستقيم هندسه اولي ثانوي
شرح معادلة الخط المستقيم
معادلات الخطوط الأفقية والعمودية: معادلة الخطوط الأفقية أو الموازية للمحور السيني هي ص = أ ، حيث أ هو إحداثي ص للنقاط على الخط. وبالمثل ، فإن معادلة الخط المستقيم الرأسي أو الموازي للمحور Y هي x = a ، حيث a هو إحداثي x للنقاط الموجودة على الخط المستقيم. [1]
على سبيل المثال ، معادلة الخط الموازي للمحور السيني وتحتوي على النقطة (2،3) هي y = 3. وبالمثل ، فإن معادلة الخط الموازي للمحور Y وتحتوي على النقطة (3،4) هي x = 3. []
معادلة خط الميل والنقطة: تعرف معادلة الخط المستقيم المار بنقطة ، انه تضع في اعتبارك الخط غير الرأسي L الذي يكون ميله( m ، A (x ، y نقطة عشوائية على الخط و(P (x1 ، y1 هي النقطة الثابتة على نفس الخط. شكل المنحدر والنقطة ميل الخط حسب التعريف هو م = ص – ص 1 س – س 1
ص – ص 1 = م (س – س 1)على سبيل المثال ، معادلة الخط المستقيم الذي ميله م = 2 ويمر بالنقطة (2،3) هيص – 3 = 2 (س – 2)ص = 2 س -4 + 32 س ص 1 = 0
معادلة الخط المنحدر والمقطع: ضع في اعتبارك الخط الذي يكون ميله m والذي يقطع المحور Y على مسافة "a" من الأصل. ثم تسمى المسافة أ بالتقاطع ص للخط. النقطة التي يقطع فيها الخط المحور الصادي ستكون (0 ، أ).
6 س + 0. 2 ص + 1 = 0 هل تختلف المعادلتان ؟ وضح ذلك. لوقسمنا المعادلة: -0. 2 ص + 1 = 0 على 0.